O volume das árvores amostradas nas parcelas, geralmente, é obtido utilizando modelos hipsométricos em conjunto com modelos volumétricos, de afilamento ou ainda com o uso de fatores de forma. Para emprego destas técnicas de estimativa de volume é necessário a amostragem de uma base de dados representativa do povoamento inventariado. As árvores amostradas são derrubadas e cubadas para determinação rigorosa do seu volume. Segundo Leite e Andrade (2003), esta atividade é realizada em separado das medições das unidades amostrais, o que gera aumento no custo do inventário florestal.
Atualmente ainda existe uma falta de avaliação quanto ao número de árvores a serem amostradas e como isso afeta as capacidades do modelo de volume (DAVID et al., 2016). A falta de estudos neste sentido tem conduzido à utilização de um número muito variável de
árvores para este propósito. Higuchi et al. (1979) utilizaram 41 árvores, distribuídas em classes de diâmetro, para a determinação de uma equação de volume para Eucalyptus grandis em Várzea Grande, Mato Grosso. Paula Neto et al. (1983) utilizaram entre 48 e 63 árvores para o mesmo propósito em José de Melo, Minas Gerais. A utilização de um grande número de árvores para o ajuste de um modelo de volume pode ser uma prática inviável, por outro lado, um reduzido número de árvores pode resultar na determinação de um modelo impreciso em suas estimativas. Guimarães e Leite (1996) ajustaram equações de volume para Eucalyptus grandis a partir de grupos de 50, 100, 150, 200 e 250 árvores, selecionadas de uma base total de 500 árvores cubadas, os autores observaram que equações de volume ajustadas a partir de 150 árvores forneceram estimativas volumétricas similares às obtidas pelo emprego da equação resultante da cubagem de 500 árvores.
Em inventários florestais, geralmente, a seleção de árvores para cubagem é feita em toda a população sendo amostrado um mesmo número de árvores para cada classe diamétrica do povoamento, normalmente variando entre 4 a 6 árvores por classe (CAMPOS; LEITE, 2009;
SOARES et al., 2006).
Gomes (1957) recomendou que a cubagem rigorosa seja realizada por classe de diâmetro e de altura. Nestas condições e dentro de tratamentos silviculturais semelhantes, espera-se que os indivíduos tenham forma semelhante e constante. Sendo assim haverá uma constância nos volumes de todos os indivíduos pertencentes à mesma classe de altura e de diâmetro. David et al. (2016), avaliando diferentes metodologias para amostragem de árvores na cubagem, concluiram que uma amostragem proporcional a frequência da classe diamétrica, com pelo menos duas árvores por classe, forneceu modelos volumétricos estatisticamente superiores a amostragem com o mesmo número de árvores por classe de diâmetro.
4.3.1 Estimativas de volume individual de árvores
O uso do fator de forma é o mais antigo processo para se estimar o volume das árvores e foi concebido valendo-se do princípio geométrico de rotação dos corpos (PÉLLICO NETTO, 1981). O fator de forma é uma razão entre o volume da árvore e o volume de um sólido geométrico, normalmente o de um cilindro com o mesmo diâmetro e altura da árvore. Esse fator multiplicado pelo volume do cilindro representa o volume total da árvore, ou seja, o fator de forma é um fator de redução para obtenção do volume das árvores (PRODAN et al., 1997).
A determinação do fator de forma varia de acordo com o ponto onde é calculada a área transversal. Para estar de acordo com os sólidos geométricos essa área deveria ser calculada na
base da árvore, no entanto, quase sempre é calculada com base no diâmetro a altura do peito (d), devido à falta de praticidade para medir o diâmetro na base da árvore, assim como pela irregularidade dessa seção, causada pelo sistema radicular (CONCEIÇÃO, 2004).
O fator de forma, conforme Prodan et al. (1997), pode ser real ou verdadeiro, falso ou artificial, dependendo da altura em que for medido o diâmetro do cilindro de referência. Dessa maneira, se o diâmetro do cilindro de referência for medido em altura relativa, o fator de forma será denominado real ou verdadeiro, e caso seja medido a uma altura absoluta, o fator de forma denominar-se-á falso ou artificial.
O fator de forma artificial (f1,3) ou falso é definido como a razão entre o volume cubado da árvore (total ou parcial) e o volume de um cilindro, cuja altura e diâmetro (medido a 1,30 m da base da árvore) sejam iguais aos da árvore considerada. Apresenta a característica de que dois fustes com mesma forma geométrica, mas com diferentes alturas, não apresentarem o mesmo fator de forma artificial. Este efeito é causado pela influência das suas bases, que em árvores velhas e grandes excedem a região do diâmetro à altura do peito, o que ocorre principalmente com espécies tropicais (FERREIRA, 1999).
O fator de forma natural (f0,1) ou verdadeiro é a razão entre o volume cubado da árvore e o volume de um cilindro com diâmetro e altura igual ao da árvore, sendo o diâmetro tomado a 10% da altura total da árvore, isto é, d0,1h. Para obter o diâmetro a 10% da altura é necessário conhecer previamente a altura total da árvore. A medição mais simples do diâmetro a altura do peito influencia para que na prática, geralmente se trabalhe com os fatores de forma falsos, apesar de que com eles se oculta a funcionalidade da forma do fuste (PRODAN et al., 1997).
Segundo Conceição (2004) a utilização do fator de forma é um dos métodos amplamente empregados para estimativa do volume de árvores individuais, sendo o método mais simples e de fácil aplicação. Machado et al. (2005) testaram o uso de fatores de forma para estimativa de volume de árvores de Pinus oocarpa Schiede. constatando que os volumes estimados pelo fator de forma foram semelhantes aos obtidos com equações volumétricas.
Miranda et al. (2015) também não observaram diferença entre as estimativas de volume geradas por equações volumétricas e fatores de forma para povoamento de Eucalyptus urograndis.
Com o aumento do uso da técnica de regressão e também com a evolução dos computadores, o emprego de modelos volumétricos teve avanços consideráveis. Atualmente, é a forma mais utilizada para estimativas volumétricas individuais das árvores. Segundo Guimarães e Leite (1996), o emprego de equações volumétricas constitui o procedimento mais eficiente para a quantificação da produção em volume de um povoamento florestal.
As equações de volume são classificadas quanto às variáveis independentes usadas no modelo. Quando o volume das árvores é estimado apenas em função do seu diâmetro, os modelos são chamados de modelos de simples entrada. Quando o volume é estimado em função do diâmetro e da altura das árvores, os modelos são chamados de modelos de dupla entrada. As equações de simples entrada são normalmente aplicadas quando a correlação entre o diâmetro e a altura é muito forte, ou seja, onde há bastante homogeneidade no desenvolvimento em altura das árvores de mesmo diâmetro. Por sua vez, as equações de dupla entrada são aplicadas para povoamentos em que há uma maior heterogeneidade no desenvolvimento da altura das árvores para um mesmo diâmetro (THIERSCH et al., 2006).
Diversos modelos volumétricos são constantemente testados para inúmeras espécies sob diferentes condições. Azevedo et al. (2011) selecionaram os modelos volumétricos de dupla entrada de Schumacher e Hall logaritmizado e de Spurr para povoamentos de Eucalyptus urophylla. Leite e Andrade (2003) ajustaram os modelos volumétricos de Brenac e Schumacher e Hall para um híbrido entre Eucalyptus grandis e Eucalyptus urophylla e observaram que o volume individual das árvores não deve ser estimado apenas em função do d, e sim em função do d e da altura total (h) da árvore. Pelissari et al. (2011) selecionaram os modelos de Naslund modificado e Spurr, após ajuste de oito modelos volumétricos para estimativa de volume de Pinus tropicais em Rondônia. Machado et al. (2002) testaram diversos modelos volumétricos para estimativa de volume de Pinus oocarpa, selecionando o modelo de Meyer.
No entanto, os modelos volumétricos não permitem a obtenção de volumes parciais do tronco, ou seja, não permitem a obtenção dos volumes por sortimento, que é cada vez mais uma exigência dos levantamentos florestais. Para atender estas exigências as funções de afilamento têm sido largamente empregadas pelas empresas florestais.
As funções de afilamento são ferramentas dendrométricas mais complexas que modelos de volume e produzem maior quantidade de informações sobre as árvores (FERREIRA, 1999). Devido à sua flexibilidade, estas funções possibilitam uma estratificação, ou seja, quantificação dos múltiplos produtos existentes por meio da definição das dimensões preestabelecidas dos sortimentos (QUEIROZ et al., 2008).
Funções de afilamento são equações que descrevem a forma e o afilamento das árvores, representando a variação diamétrica ao longo do fuste em função do diâmetro à altura do peito (d) e da altura total. Segundo Prodan et al. (1997) as funções de afilamento são uma importante ferramenta para determinação do volume de árvores e toras por permitirem estimar três características básicas das árvores: diâmetros em qualquer ponto do fuste; altura no fuste em que se encontra um determinado diâmetro e o volume entre dois pontos quaisquer no fuste.
Os primeiros modelos de afilamento utilizados foram os modelos não segmentados, que utilizam uma única equação para descrever o perfil do fuste. Mais tarde, com o advento dos computadores e programas estatísticos, surgiram os modelos segmentados que diferiam dos primeiros pelo fato de poderem dividir a árvore em três ou mais segmentos com auxílio de pontos de inflexão (MÔRA, 2015).
Os modelos de afilamento mais utilizados pelas empresas florestais e que, geralmente, apresentam bom desempenho nas estimativas de volume são o Polinômio de 5° grau (SCHOEPFER, 1966), Polinômio de potências inteiras e fracionárias (HRADETZKY, 1976) e o modelo segmentado de Max e Burkhart (1976). Figueiredo Filho et al. (1996) observaram um bom desempenho dos modelos de Clark et al. (1991), Max e Burkhart (1976); Parresoel et al.
(1987) e Polinômio de 5° grau para estimativa do volume comercial e total de árvores de Pinus taeda. Yoshitani Junior (2012) avaliou a precisão dos modelos de afilamento para estimar diâmetros e volumes ao longo do fuste de Pinus taeda, concluindo que os modelos de Hradetzky e de Schoepfer tiveram resultados semelhantes e satisfatórios. Kohler et al. (2013) selecionaram o polinômio de potências inteiras e fracionárias para as estimativas dos diâmetros de Pinus taeda, utilizando dados de análise de tronco. Figueiredo Filho et al. (2015) analisaram o efeito da idade na evolução do sortimento em árvores masculinas e femininas de Araucaria angustifolia, utilizando o Polinômio de 5° grau. Kohler et al. (2016) empregaram o polinômio de potências inteiras e fracionárias para avaliar a evolução do afilamento do tronco de árvores de Pinus taeda em diferentes idades. Kohler et al. (2015) avaliaram a evolução do sortimento de Pinus taeda utilizando o polinômio de potências inteiras e fracionárias.