Análise dos possíveis valores de produção 135 

A Heuristica ACO 1 foi implementada e comparada com os resultados obtidos por um pacote de otimização e foi observado que a decisão de produzir tudo ou nada em cada período não foi muito boa, devido ao empacotamento dos itens. Assim, utilizar apenas a decisão de produzir toda a demanda ou nada não é muito boa. Por outro lado, calcular a visibilidade de todas as combinações de produção em cada período também não é viável. O problema agora é decidir para quais combinações de “explosão” desta demanda é viável para analisar durante a estratégia, ou seja, dada uma demanda de um determinado item, quais valores de fração dessa demanda devem ser considerados para calcular a visibilidade. Para isso, foi feita uma análise do custo total de produção de um determinado item produzido em um período para satisfazer a demanda de um período . O valor do custo de produção de um volume do item no período para satisfazer a demanda do período é dado pela seguinte equação:

1 1 .

O primeiro termo da equação, composto por ∑ 1 , é em

relação ao custo de produção da quantidade no período , e o segundo termo, 1

, representa o custo de produzir a demanda restante no período . Para obter esses custos, considere as seguintes variáveis:

: Variável binária que indica se parte da demanda do item i tem de ser produzida no período .

: Quantidade de caminhões adicionais necessários para transportar os itens que são produzidos no período .

Para calcular os valores destas variáveis, é necessário um dado adicional denotado por:

: Representa a quantidade de itens que podem ser transportados em caminhões que já estão sendo utilizados em seu respectivo período.

Para considerar um caso mais geral, é considerado que é maior do que a quantidade de itens necessários para carregar um caminhão e menor do que a demanda total do item, ou seja,

. Além disso, considere:

Em outras palavras, é calculado de tal modo que se for transferida a produção de exatamente unidades do item do período para o período , a quantidade de caminhões utilizados no período deixa de ser e passa a ser 1. Assim, considerando apenas o item e os dois períodos e , é possível construir o gráfico da função de custo apresentado na Figura 6- 6. O gráfico da Figura 6-6 possui quatro pontos importantes que devem ser analisados. A análise do gráfico é feita do ponto 0 até . Observe que estes dois pontos são os pontos que representam a produção de tudo ou nada, ou seja, a mesma estratégia que foi considerada na construção e no exemplo da solução do problema de dimensionamento de lotes da Heurística ACO 1. Quando 0, significa que a produção de toda a demanda do item está sendo feita no período e para isso, paga-se um custo. Quando 0, é cobrado o custo de estoque e o valor da função da função vai crescendo. Quando (a produção é igual à quantidade de itens necessária para diminuir exatamente uma unidade nos caminhões utilizados no período k), economiza-se um caminhão no período . Note que o valor do custo para pode ser maior ou menor do que o custo para 0. Isso irá depender do custo de estoque e do custo de transporte. Assim, esses dois pontos são importantes e devem ser considerados pela visibilidade.

Figura 6-6: Gráfico do custo de produção de um item em um período t

` Quando , o custo começa a ficar maior do que custo para , pois novamente o custo de estoque fica maior e não há a redução do custo de transporte. Conforme o

Custo 

0   

valor de aumenta, o custo de estoque também aumenta e o custo de transporte continua igual (não há necessidades de mais caminhões para o transporte no período t e não há redução no número de caminhões no período k). Quando , ou seja, quando a produção no período t é

grande o suficiente para economizar o segundo caminhão no período k, ocorre um salto na função do custo de produção. Este salto pode fazer com que o novo custo fique melhor ou pior do que o custo para . Supondo que o custo de produzir itens no período seja

melhor do que produzir itens no mesmo período, fica fácil ver que produzir itens a

mais no período será ainda melhor. Essa análise acontece até que itens e pela

suposição de que este ponto será melhor do que todos os pontos considerando

para 1, … , 1 e assim, este ponto também deverá ser considerado na estratégia de construção.

Se , a função de custo passa a ter outro tipo de comportamento. O custo é

linear, pois a cada item produzido paga-se o estoque, até que todo espaço dos caminhões que já estavam sendo utilizados no período seja totalmente carregado ( ). A partir deste ponto, ao se aumentar a produção do item no período , será necessário pagar mais um caminhão no mesmo período, e neste ponto a função tem mais um salto (para cima). Ao se continuar aumentando a produção do item no mesmo período, chegará um ponto em que será necessário menos um caminhão no período e a função do custo tem mais um salto, desta vez para baixo. Este comportamento se repete até o ponto em que toda a demanda é produzida no período e neste caso, não será necessário utilizar caminhão no período e não ocorrerá preparo de máquina, fazendo com que neste ponto a função tenha outro salto, para um valor menor ainda.

Observe que não há necessidade de avaliar os pontos onde , pois para

todos esses pontos o valor do custo é pior do que os custos nos dois extremos desta desigualdade. Assim, este dois pontos também são incluídos na estratégia de construção da solução. Com isso, a Heurística ACO 1 é finalizada como uma variação do método de otimização baseado em colônias de formigas com o método de construção da solução descrito na Seção 6.1.4.2. Sendo que, como já mencionado, esta última utiliza outro método de otimização baseado em colônia de formigas.

Antes de apresentar a próxima estratégia, é feita uma rápida análise da estratégia descrita. Observe que a estratégia possui duas buscas de otimização baseadas em colônias de formigas.

Primeiro, obtêm-se a produção dos itens, considerando um limitante superior para o problema de empacotamento e depois, para cada período do horizonte de planejamento, é resolvido um problema de empacotamento. Desse modo, espera-se que os problemas de empacotamento em cada período sejam mais fáceis de ser resolvidos do que quando todos os itens são considerados em todos os períodos.

Se forem consideradas 1000 iterações e 20 formigas para resolver cada problema, o método terá um total de 400 milhões de problemas de empacotamento resolvidos, o que deixaria a estratégia lenta. Uma alternativa para resolver este problema é estudar a convergência do método de resolução do empacotamento e utilizar um número menor de iterações para resolver cada problema de empacotamento. Por meio dessa análise, foi possível desenvolver a próxima estratégia de resolução do problema integrado.

6.1.5 Heurística baseada em otimização de colônia de formigas ACO 2. (Foco no