Análise estatística

Em um experimento, cada observação Yij pode ser decomposta conformeo modelo a

seguir:

Yij= μ + τ i+ ϵij ί = 1,..., І e ϳ = 1,..., ϳ (5)

em que:

Yij é a observação do i-ésimo tratamento na j-ésimaunidade experimental ou parcela;

μ é o efeito constante (média geral);

τ i é o efeito do i-ésimo tratamento;

ϵij é o erro associado ao i-ésimo tratamento na j-ésima unidade experimental ou parcela.

Em um experimento, existe o interesse em testar se há diferenças entre as médias dos tratamentos, o que equivale testar as hipóteses:

H0: μ1 = μ2 = ... = μІ (6)

em que:

μί = μ + τί ί = 1,2,....,І. (7)

De forma equivalente, podemos escrever tais hipóteses da seguinte forma:

H0: τ1 = τ2 = ... = τ1=0 (8)

H1: τ1 ≠ 0 para pelo menos um ί. (9)

Nota que, se a hipótese nula for verdadeira, todos os tratamentos terão uma média comum μ.

A análise de variância baseia-se na decomposição da variação total da variável resposta em partes que podem ser atribuídas aos tratamentos (variância entre) e ao erro experimental (variância dentro). Essa variação pode ser medida por meio das somas de quadrados definidas para cada um dos seguintes componentes:

Soma de Quadrados Total (SQTotal) - é a soma dos quadrados das diferenças entre cada observação e a média geral do experimento:

SQTotal = ∑ί 𝑦_ίϳ2

𝑖ϳ - ∑ (𝑦 І𝑖ϳ ίϳ)2

𝑁 (10)

Soma de Quadrados Tratamentos (SQTratamento) - corresponde a soma dos quadrados das diferenças entre a média de cada tratamento e a média geral lembrando que cada média de tratamento foi obtida de ri repetições:

SQ Tratamento = ∑ 2𝑇ί

𝑟ί - ∑𝑌ίϳ2

𝑁 , onde Tί, é o total do tratamennto.

E a soma de quadrados dos resíduos pode ser obtida por diferença: SQRes = SQTotal – SQTratamento.

A SQTratamento também é chamada de variação Entre, que é a variação existente entre diferentes tratamentos e a SQRes é chamada de variação Dentro que é função das diferenças existentes entre as repetições de um mesmo tratamento.

Essas somas de quadrados podem ser organizadas em uma tabela, denominada tabela da análise de variância, como apresentado na Tabela 1.

Tabela 1. Análise de variância. Fonte de Variação Grau de Liberdade Soma de Quadrados Quadrados Médios F Calculado F Crítico Tratamentos I-1 SQTrat QMTrat QMTrat/QMRes Tabelado

Resíduos I(J-1) SQRes QMRes

Total IJ-1 SQTotal

em que QMTrat = SQTrat/(I-1) e QMRes = SQRes/(I(j-1)).

Pode-se mostrar que o quociente Qmtrat/QMRes tem distribuição F com (I – 1) e (J –

1) graus de liberdade, supondo que yίϳ são variáveis aleatórias independentes, todos os

tratamentos tem variâncias iguais a σ2 e yίϳ ∼ N (μί, σ2). Por esses motivos, os pressupostos da

ANOVA devem ser testados ou avaliados em qualquer análise.

Se o F calculado > F tabelado, rejeitamos a hipótese de nulidade H0 , ou seja, existem

evidências de diferença significativa entre pelo menos um par de médias de tratamentos, ao nível α de significância escolhido. Caso contrário, não se rejeitamos a hipótese de nulidade

H0, ou seja, não há evidências de diferença significativa entre tratamentos, ao nível α de

significância escolhido.

O F calculado é comparado com F tabelado (t – 1) e t(r - 1) graus de liberdade, respectivamente, de tratamentos e do erro experimental. Se for maior que o dado para o nível 5%, a diferença é dita significativa (P<0,05); será muito significativa quando F calculado for maior do que o dado para o nível 1% (P<0,01). No caso de F calculado ser menor do que o tabelado, não haverá diferença significativa entre os tratamentos.

Feitas estas considerações, o teste de F pode ser realizado. O primeiro passo é escolher o nível de significância (α). Geralmente toma-se α= 5% ou menor. Esta é a probabilidade do

A maioria dos programas computacionais utilizados para a análise de variância calcula o nível de significância, F calculado, comumente chamado valor p. Quando este recurso não estiver disponível utilizam-se tabelas F.

Escolhido o nível de significância, a regra de decisão para o teste de F é:

- Se o valor de F calculado for maior que o valor de F crítico, ao nível de α% de

probabilidade, rejeita-se H0. O teste é considerado significativo ao nível de α% de

probabilidade e admite-se que, ao nível deα% de probabilidade, existe pelo menos uma diferença entre os efeitos dos tratamentos.

- Caso o valor de F calculado seja menor ou igual ao valor de F crítico ao nível de α%,

não existem evidencias para rejeitar-se H0. O teste é dito não-significativo ao nível de α%

implicando em 95% de confiança de que não existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos.

Quando escolhido o nível de significância, a área sob a curva da distribuição F fica dividida em duas partes correspondentes (100-α)% e α% denominadas, respectivamente,

região de aceitação de H0 (RAH0)e região de rejeição de H0 (RRH0), como na Figura 08.

Desta forma, a ANOVA é uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese

Figura 07. Regra de decisão para o teste de F ao nível de α % de probabilidade.

a) H0: Não exitem diferenças significativas no saldo de radiação, radaição global,

temperatura do ar no dossel e fora do dossel vegetativo, fluxo de calor no solo vegetado e não vegetado, fluxo de calor sensivel armazenado no dossel vegetativo e umidade relativa do ar para as diferntes épocas do ano.

b) H1: Exitem diferenças significativas no saldo de radiação, radiação global, temperatura do ar no dossel e fora do dossel vegetativo, fluxo de calor no solo vegetado e não vegetado, fluxo calor sensivel armazenado no dossel vegetativo e umidade relativa do ar para as diferntes épocas do ano.

A análise dos dados foi realizada por meio do programa computacional Assistat 7.7 Beta (SILVA e AZEVEDO, 2009), desenvolvido pela Universidade Federal de Campina Grande (PB). As médias dos tratamentos foram submetidas ao teste F ao nível de 5% de probabilidade.

A estatística descritiva foi utilizada durante o período foram inseridos nesta metodologia, utilizaram-se os valores mínimo e máximo; amplitude; mediana; desvio padrão e coeficiente de variação. Além disso, fez-se uso da estatística gráfica.