Aplicação do Gráfico de Controle EWMA

Como visto na Seção 2.5 do Capítulo 2, a definição do EWMA foi introduzida inicialmente em Hunter (1986), como:

4.2 EWMA com Acelerômetro 80 onde i ∈ N, λ é uma constante, 0 < λ <= 1, zi−1 é o valor anterior, de modo que z0= µ0 e

xiindica a i-ésima amostragem. Mas, como a distribuição pode não ser conhecida, a média de

alguns dados preliminares é utilizada como o valor inicial do EWMA, z0= ¯x, onde ¯x é a média

da amostragem. Dessa maneira, o gráfico de controle pode ser definido como: CL = µ0 UCL = µ0+ s · σ r λ 2 − λ LCL = µ0− s · σ r λ 2 − λ (4.3)

onde µ0é a primeira medida de referência, s é o desvio padrão dos valores de ¯x; a função dentro

da raiz é o componente do desvio padrão da estatística do EWMA e σ é um fator que permite uma maior abertura dos limites, sendo usado o valor 3. CL é a linha central (Center Line), UCL é o limite superior e o LCL é o limite inferior.

Para aplicar o gráfico de controle EWMA nas amostras, foram geradas especificações utili- zando movimentos do volante dentro de um padrão aceito (movimentos que não geram grandes desvios na pista - saídas de faixa) para a velocidade definida nos experimentos, 40 km/h. Essa especificação será chamada de calibragem do EWMA.

Dois tipos de especificação foram geradas, com giros no sentido anti-horário e giros no sentido horário, cada uma com dados de 30 segundos de duração. Os dados obtidos nos testes de condução são utilizados no gráfico de controle com os dados das calibragens, assim gerando dois gráficos para cada grupo (dados do eixo X e do eixo Y) de amostras. Sendo cada grá- fico referente a uma calibragem e assim a um sentido de giro (anti-horário e horário). Cada gráfico tem como principal objetivo identificar erros relacionados a giros no sentido de giro da calibragem, porém, o eixo Y, permite a identificação nos dois sentidos.

Os parâmetros utilizados são especificados na Tabela 4.1. O valor 3 para o sigma foi esco- lhido para que os limites ficassem levemente afastados da linha central, evitando uma alta taxa de falsos positivos. Para que diversas leituras recentes tivessem peso sobre os resultados, foi escolhido o valor 0.9 para o lambda. Um valor baixo de lambda faria apenas as leituras imedia- tamente recentes terem peso, como apresentado por Morgan (1995). Por exemplo com lambda 0.9 a primeira leitura terá um peso 0.1, ou 10%, e a décima 0.03, ou 3%, enquanto com lambda 0.2, a primeira leitura teria peso 0.8, ou 80%, e a décima 8.192e − 8, um valor extremamente insignificante. Um gráfico do comportamento dos valores do lambda é apresentado na Seção 2.5 do Capítulo 2. A velocidade do veículo foi mantida em torno dos 40km/h devido a fato de no Brasil esta ser uma velocidade em vias coletoras (ruas que permitem o acesso e saída das

4.2 EWMA com Acelerômetro 81 vias arteriais, normalmente com semáforos e que permitem a circulação dentro de uma região da cidade). Por fim, a taxa de atualização foi de 100 milissegundos, pois era a taxa onde o aplicativo obtém dados sem perda de desempenho ou precisão.

Tabela 4.1: Parâmetros utilizados nos experimentos do método EWMA com acelerômetro.

Parâmetro Valor

Sigma 3

Lambda 0.9

Taxa de atualização dos dados 100 milissegundos

Velocidade do veículo 40 km/h

4.2.5 Resultados

A Figura 4.5 mostra os resultados dos experimentos com calibragem nos sentidos anti- horário e horário. Para os resultados do eixo X na calibragem anti-horário é utilizado apenas o limite UCL do EWMA e na calibragem em sentido horário é utilizado apenas o limite LCL do gráfico de controle.

No Eixo X com calibragem anti-horário todos os erros foram detectados, com um número total de ≈ 5.51 e um baixo número de falsos positivos, ≈ 0.65.

Figura 4.5: Número de eventos detectados em número absoluto com a aplicação do EWMA com calibragem nos sentidos anti-horário e horário. Número de erros distintos possíveis de serem de- tectados foi de 4 para o eixo X e 8 para o eixo Y.

Os resultados no eixo X com calibragem no sentido horário também mostram a detecção de todos os erros, tendo ≈ 5.32 eventos detectados e menos que 1 falso negativo (≈ 0.37) e sem falsos positivos.

4.2 EWMA com Acelerômetro 82 O eixo Y permite a detecção de eventos nos dois sentidos de giro, anti-horário e horário, como dito anteriormente. A Figura 4.5 mostra que o número de eventos detectados no sentido anti-horário foi baixo, tendo ≈ 5.16 falsos negativos, mas sem falsos positivos. Por outro lado, com a calibração no sentido horário, o número de eventos detectados foi alto (≈ 12.65). Todos os erros foram detectados, alguns mais de uma vez, com apenas ≈ 0.72 falsos negativos e ≈ 0.04 falsos positivos. Os resultados foram diferentes para o eixo Y em cada calibragem ocorreu, pois no sentido horário houve maior variação nos valores do eixo Y.

Figura 4.6: Taxa de detecção e a taxa de falso positivo combinando os resultados dos dois eixos, X e Y.

Portanto, os gráficos da Figura 4.5 demonstra que nossa proposta de identificação obteve mais de 90% de eficiência na detecção de erros de desvio na pista causados pelo movimento do volante do condutor. Ao combinar os resultados dos gráficos de controle dos dois eixos (X e Y) obtemos uma precisão de 91.42% na detecção de eventos e uma baixa taxa de falsos positivos (6.19%), como mostra o gráfico da Figura 4.6. Essa eficiência é uma característica do gráfico de controle EWMA que permite uma eficiente e rápida detecção de eventos fora de controle em um processo.

Tabela 4.2: Métricas a partir da matriz de confusão sobre os dados dos testes com Acelerômetro.

Métrica Valor

Sensibilidade 0,91

Precisão 0,93

F1 Score ou F-measure 0,92

Algumas métricas realizadas a partir da aplicação de matriz de confusão nos dados dos testes são ilustradas pela Tabela 4.2. Nessa tabela podemos ver que que houve um valor de 0,91 na sensibilidade, uma precisão de 0,93 e um F1 Score de 0,92.

4.2 EWMA com Acelerômetro 83 4.2.5.1 Exemplo de Condução

Terminamos essa seção apresentando os gráficos de controle de um exemplo de condução, mostrando o número de eventos detectados e o número de falsos positivos e falsos negativos nessa condução. As Figuras 4.7 e 4.8 mostram os gráficos EWMA de uma execução dos expe- rimentos.

Pode-se observar na Figura 4.7 o gráfico de controle aplicado aos dados do acelerômetro com a calibragem de giros no sentido horário. A Figura 4.7(a) apresenta o gráfico referente ao eixo X, nesse gráfico todos os erros relacionados a giros no sentido horário são identifica- dos (pontos cinzas abaixo do limite LCL), alguns mais de uma vez devida à rápida detecção proporcionada pelo EWMA. Nenhum falso positivo foi detectado pelo limite inferior, porém vários pontos foram detectados pelo limite superior. Neste limite é sabido que há pelo menos quatro pontos que representam erros. Vários erros identificados pelo UCL são falsos positivos, isso demonstra que para a identificação utilizando a calibragem com giros em sentido horário apenas eventos detectados pelo LCL são relevantes e permitem identificar bem eventos, sendo eventos de giros no mesmo sentido.

(a) Eixo X do acelerômetro.

(b) Eixo Y do acelerômetro.

Figura 4.7: Gráfico de controle EWMA aplicado aos dados dos eixos X e Y do acelerômetro. Cali- bragem com dados de giro no sentido horário.

4.2 EWMA com Acelerômetro 84 detectados (pontos cinza), sem nenhum falso positivo. Novamente vários erros foram detectados mais de uma vez, pois o EWMA detecta rapidamente mudanças no processo.

É apresentado na Figura 4.8 o gráfico de controle aplicado aos dados do acelerômetro com a calibragem de giros no sentido anti-horário. Na Figura 4.8(a) podemos ver que os quatro erros relacionados a giros no sentido anti-horário foram detectados pelo gráfico (pontos cinza acima do UCL), sem qualquer falso positivo. Porém dezenas de pontos foram classificados como in- corretos abaixo do LCL, os pontos cinza mais distantes do centro são os erros de giro no sentido horário, porém o gráfico não consegue diferenciar esses erros de falsos positivos, como curvas muito acentuadas e conversões. Contudo podemos afirmar que para esta calibragem no sentido anti-horário, erros de movimentos no volante no sentido anti-horário são bem identificados por este gráfico de controle a partir dos limite superior, UCL.

(a) Eixo X do acelerômetro.

(b) Eixo Y do acelerômetro.

Figura 4.8: Gráfico de controle EWMA aplicado aos dados dos eixos X e Y do acelerômetro. Cali- bragem com dados de giro no sentido anti-horário.

O gráfico EWMA com os dados do eixo Y com a calibragem com giros no sentido anti- horário é apresentado na Figura 4.8(b). Este gráfico detecta apenas dois dos oito erros totais, assim tendo 6 falsos negativos. Isso mostra que para a detecção de eventos esta calibragem aplicada ao eixo Y não tem boa eficiência.