4.2 Controladores de Velocidade
4.2.5 Avaliac~ao Experimental
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 87
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 88 para o sistema de propuls~ao da esquerda.
Controlador PI: utiliza os mesmos modelos estimados dos sistemas de propuls~ao que o controlador LSPG, mas foi empregado o metodo do lugar das razes para uma escolha inicial das constantes Kp eKi.
1. Sintonia: apesar da escolha inicial das constantesKp eKi, estes par^ametros foram novamente ajustados no veculo prototipo de forma a se obter um controle suave e uma rapida resposta dos sistemas de propuls~ao. O contro-lador da direita foi escolhido com Ki = 0 3 e Kp = 0 04 e o da esquerda comKi = 0 2 e Kp = 0 03.
2. Implementac~ao digital: com Tv = 19 53125 ms, a lei de controle dada pela equac~ao (4.53) foi discretizada segundo o metodo da sec~ao 4.2.3, e obteve-se ud(k) = ud(k;1) + 10;2(4 0;3 88281q;1)(!d(k);!df(k)) (4.73) para o sistema de propuls~ao da direita, e
ue(k) = ue(k;1) + 10;2(3 0;2 92187q;1)(!e(k);!ef(k)) (4.74) para o sistema de propuls~ao da esquerda.
Controlador MRAC: o seguinte modelo de refer^encia foi utilizado para ambos os controladores:
Hm(s) = ;p0
s;p0 (4.75)
comp0 =;4 (am =bm =;p0).
1. Sintonia: inicialmente os controladores foram testados com outras razes de Hm(s), entretanto um melhorcomportamento nos transitorios para o MRAC foi obtido para as razes em p0 =;4. O ganho de adaptac~ao tambem foi sintonizado em experimentos com o veculo.
2. Implementac~ao digital: as regras de adaptac~ao dos par^ametros dos contro-ladores MRAC dadas pelas equac~oes (4.67) e (4.68) foram discretizadas por
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 89 meio da aproximac~ao de Euler de primeira ordem para derivadas. Desta forma obteve-se
1(k) = 1(k;1);Tv! (k)(!(k);!m(k)) (4.76) 2(k) = 2(k;1) +Tv!(k)(!(k);!m(k)) (4.77) com as variaveis ! (k), !(k) e !m(k) sendo devidamente substitudas pela velocidade de refer^encia, a velocidade medida ltrada das rodas de trac~ao e as velocidades calculadas pelos modelos de refer^encia, de acordo com o sistema de propuls~ao. O ganho de adaptac~ao obedece a seguinte relac~ao:
Tv = 0 000005.
As leis de controle mantiveram-se como na equac~ao (4.58). Assim, para o sistema de propuls~ao da direita tem-se
ud(k) = 1(k)!d(k);2(k)!df(k) (4.78) com 1(0) = 0 20795 e 2(0) = 0 10636. Para o sistema de propuls~ao da esquerda obteve-se
ue(k) = 1(k)!e(k);2(k)!ef(k) (4.79) com1(0) = 0 13571 e 2(0) = 0 04554: A forma discretizada do modelo de refer^encia dado pela equac~ao (4.75) para o perodo de amostragem Ts foi
!m(k) = 0 984496!m(k;1) + 0 0155035! (k;1) (4.80) com! (k) podendo ser !d(k) ou !e(k), conforme o sistema de propuls~ao.
Como pode ser vericado no projeto nal dos controladores, uma sintonia mais renada foi realizada em experimentos com o veculo prototipo.
As leis de controle foram discretizadas para a implementac~ao em um programa de controle a um perodo de amostragemTv = 19 53125 ms. Este perodo de amostragem e apropriado tanto para os polos dos modelos estimados como para os polos dos sistemas
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 90
0 2 4 6 8 10 12
−6
−4
−2 0 2 4 6
(a)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−5 0 5
(b)
tempo [s]
[rad/s]
Figura 4.9: Refer^encias de velocidade utilizadas no experimento de avaliac~ao dos con-troladores de velocidade. Graco (a): !d(t). Graco (b): !e(t):
em malha fechada. Observa-se que o perodo de amostragemTv dos controladores de velocidade e cinco vezes maior que o perodo de amostragem Ts dos experimentos de identicac~ao. Isto e devido ao fato de os ltros de velocidade que calculam !df e !ef
ocorrem a um perodo igual a Ts (ver sec~ao A.1.3), e apos 5 perodos de execuc~ao (Tv = 5Ts) dos ltros espera-se que as medidas!df e!ef ja estejam estaveis para serem utilizadas pelos controladores de velocidade.
Com o veculo sobre o ch~ao, as refer^encias de velocidade!d(t) e !e(t) foram geradas como mostrado na Figura 4.9. Estas refer^encias comandam no veculo movimentos em linha reta para a frente e para tras durante 12 segundos. Assim, espera-se que o veculo se locomova avm = 16 25 cm/s (equac~ao (4.4) com!d =!e = 5 rad/s erd =re = 3 25 cm). A escolha destas refer^encias de velocidade permite avaliar o comportamento dos controladores de velocidade para invers~oes no sentido de giro das rodas de trac~ao.
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 91
0 2 4 6 8 10 12
−10
−5 0 5 10
(a)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−10
−5 0 5 10
(b)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0.5 0 0.5 1
(c)
tempo [s]
Ud
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0.5 0 0.5 1
(d)
tempo [s]
Ue
Figura 4.10: Gracos experimentaisdos controladores LSPG dos sistemas de propuls~ao:
sadas !df(t) (graco (a)) e !ef(t) (graco (b)) representadas por curvas contnuas e as respectivas refer^encias !d(t) e !e(t) nas curvas tracejadas. Entradas ud(t) e ue(t), apresentadas nos gracos (c) e (d), respectivamente.
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 92
0 2 4 6 8 10 12
−10
−5 0 5 10
(a)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−10
−5 0 5 10
(b)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0.5 0 0.5 1
(c)
tempo [s]
Ud
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0.5 0 0.5 1
(d)
tempo [s]
Ue
Figura 4.11: Gracos experimentais dos controladores PI dos sistemas de propuls~ao:
sadas !df(t) (graco (a)) e !ef(t) (graco (b)) representadas por curvas contnuas e as respectivas refer^encias !d(t) e !e(t) nas curvas tracejadas. Entradas ud(t) e ue(t), apresentadas nos gracos (c) e (d), respectivamente.
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 93
0 2 4 6 8 10 12
−6
−4
−2 0 2 4 6
(a)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0.5 0 0.5 1
(b)
tempo [s]
Ud
0 2 4 6 8 10 12
0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23
(c)
tempo [s]
Teta1
0 2 4 6 8 10 12
0.08 0.09 0.1 0.11 0.12
(d)
tempo [s]
Teta2
Figura 4.12: Gracos experimentais do controlador MRAC do sistema de propuls~ao da direita. Graco (a): sada!df(t) em tracado contnuo e refer^encia de velocidade !m(t) calculada pelo modelo de refer^encia na curva pontilhada. Graco (b): sinal de controle ud(t). Gracos (c) e (d): par^ametros 1 e 2, respectivamente.
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 94
0 2 4 6 8 10 12
−10
−5 0 5 10
(a)
tempo [s]
[rad/s]
0 2 4 6 8 10 12
−1
−0.5 0 0.5 1
(b)
tempo [s]
Ue
0 2 4 6 8 10 12
0.1 0.12 0.14 0.16
(c)
tempo [s]
Teta1
0 2 4 6 8 10 12
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
(d)
tempo [s]
Teta2
Figura 4.13: Gracos experimentais do controlador MRAC do sistema de propuls~ao da esquerda. Graco (a): sada !ef(t) em tracado contnuo e refer^encia de velocidade
!m(t) calculada pelo modelo de refer^encia na curva pontilhada. Graco (b): sinal de controle ue(t). Gracos (c) e (d): par^ametros 1 e 2, respectivamente.
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 95 As respostas dos controladores LSPG e PI s~ao mostradas pelos gracos das Figuras 4.10, 4.11. Os gracos (a) e (b) as velocidades angulares em curvas contnuas e suas refer^encias em curvas tracejadas para os sistemas de propuls~ao da direita e da esquerda, respectivamente. As entradasudeuedos sistemas de propuls~ao da direita e da esquerda s~ao apresentadas pelos gracos (c) e (d), respectivamente.
Os controladores LSPG, que introduzem na lei de controle uma ac~ao integral por conta de S(s), conseguiram fazer os motores partir (ver gracos (a) e (b) da Figura 4.10). A caracterstica integral da lei de controle e vericada nas entradas ud e ue na forma de uma rampa no primeiro segundo de experimento. Durante este perodo de tempo, os motores de trac~ao encontram-se parados e a partida somente ocorrera se o torque exercido pelos motores for maior que os conjugados provocados por forcas de atrito estatico, que s~ao contrarias ao sentido de giro dos motores. Entretanto, o comportamento dos controladores LSPG n~ao foi satisfatorio pois o veculo em vez de se locomover em linha reta terminou desviando da rota esperada. As leis de controle dos controladores LSPG n~ao foram rapidas o suciente de forma que a correc~ao das velocidades das rodas de trac~ao fosse realizada em tempo satisfatorio.
Na Figura 4.11, os gracos (a) e (b) mostram que os controladores PI consegui-ram provocar as partidas dos motores e apresentaconsegui-ram um comportamento melhor que os controladores LSPG. Estes controladores apresentaram uma partida suave, mas o veculo ainda desviou um pouco da trajetoria desejada. Da mesma forma que os con-troladores LSPG, a lei de controle dos concon-troladores PI n~ao foi rapida o suciente.
Os controladores MRAC apresentaram melhores resultados, conforme e mostrado nos gracos das Figuras 4.12 e 4.13 para os sistemas de propuls~ao da direita e da esquerda, respectivamente. Nestas guras, os gracos (a) mostram as velocidades ltradas dos sistemas de propuls~ao em curvas contnuas e as velocidades desejadas calculadas atraves dos modelos de refer^encia em curvas pontilhadas. Os gracos (b), (c) e (d) correspondem respectivamente aos sinais de controle, ao par^ametro 1 e ao par^ametro 2, para os controladores dos sistemas de propuls~ao.
As velocidades angulares das rodas de trac~ao mostradas nos gracos (a) das Fi-guras 4.12 e 4.13 indicam que os controladores MRAC conseguiram fazer os sistemas
Cap tulo 4. Controle de Trajetoria 96 de propuls~ao se comportarem de forma semelhante aos modelos de refer^encia, apesar das imperfeic~oes dos sistemas de propuls~ao. Para provocar a partida dos sistemas de propuls~ao, os controladores MRAC fazem com que as entradas de excitac~ao ud(t) e ue(t) (mostradas respectivamente pelos gracos (b) das Figuras 4.12 e 4.13) saturem logo no incio do experimento, quando os motores est~ao parados. A partir de ent~ao, os par^ametros1 e 2 dos controladores MRAC s~ao ajustados de forma que seja reduzida a diferenca entre as velocidades angulares das rodas de trac~ao e as velocidades dese-jadas calculadas pelos modelos de refer^encia. O comportamento dos par^ametros dos controladores, vericados nos gracos (c) e (d) das Figuras 4.12 e 4.13, mostram que os par^ametros 1 e2 variam muito pouco em magnitude durante todo o experimento.
Maiores variac~oes s~ao vericadas apos as transic~oes nas velocidades de refer^encia, pois s~ao provocadas pelo erro de velocidade durante o regime transitorio. Entretanto, em regime permanente os par^ametros permanecem estaveis com erro muito pequeno de velocidade. Assim, devido a sua caracterstica adaptativa, os controladores MRAC apresentaram o resultado desejado neste experimento.
A partir dos resultados com este experimento de avaliac~ao, a UCT passa a utilizar controladores MRAC no controle de velocidade dos sistemas de propuls~ao.