Blocos de Domínio com 16 x 16 pixels

A tabela 4.16 apresenta os resultados obtidos pelo método de busca exaustiva utilizando-se blocos de domínio de tamanho 16×16 pixels.

Tempo de Compressão

O tempo de compressão apresentado nas medidas usando tamanho de bloco de domínio com 16×16 pixels apresenta uma diferença signicativa entre a medida mais rápida e as demais. Conforme a tabela 4.17, a média aritmética da entropia é de 390,7246, sendo a mais rápida na compressão.

A segunda medida mais rápida, a média, tem uma média aritmética de 570,76 sendo mais próxima das medidas que obtêm os piores tempos.

Os resultados da análise descritiva são ilustrados no gráco da gura 4.15, o qual apresenta a entropia como a medida de menor tempo entre as outras que se mostram mais próximas.

Figura 4.15: Análise Descritiva - Busca Exaustiva - 16×16 pixels - Tempo de Compressão

As diferenças podem ser vistas através da análise descritiva, pois não há diferenças estatisticamente signicativas a partir da análise de variância. O resultado da medida Kruskal-Wallis é p < 0,4085, um um valor estatístico considerado não signicativo, de acordo com a tabela 4.18. Este valor é ilustrado gracamente na gura 4.16, que mostra as colunas com a indicação ns (diferença não signicativa).

Tabela4.16:Compressãofractaldeimagenscombuscaexaustiva-blocodedomíniocom16×16pixels. Algoritmo:BuscaExaustivaOriginal Domínio16×16Medida:MédiaMedida:DesvioPadrãoMedida:EntropiaMedida:3MedidasSomadas ImagemTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNR Boat512x5121685,6331,98414,06125,1712015,9131,98415,97624,062615,7631,984137,5555,3611394,0531,98416,18923,946 Fruits512x5121683,7231,98412,44326,2322022,8331,98414,86124,690540,8931,984171,9743,4221400,0331,98416,94123,552 Goldhill512x5121711,1931,98411,01127,2942063,4731,98412,36026,291515,5431,984122,2686,3851328,9731,98412,65726,084 Lenna512x5121716,1431,98412,27826,3482023,9231,98414,00025,208522,5231,984132,4495,6901313,8131,98415,33124,419 Mandrill512x5121679,1931,98418,63022,7272029,8731,98419,92822,142535,2931,984135,3095,5041315,3131,98421,00121,686 Paolina512x5121675,8931,9848,30429,7452025,1531,98412,24426,373527,8531,984160,3764,0281303,8731,98422,52521,078 Boat256x256562,4331,93720,27421,992582,5431,93722,72920,999972,5931,937137,5555,3611016,0131,93722,85620,951 Fruits256x256564,6331,93717,88123,083583,6331,93720,36421,954971,3131,937171,9733,4221016,7431,93725,76419,911 Goldhill256x256564,7631,93716,36323,853582,7631,93719,20922,461973,3231,937122,2686,3851018,5731,93720,58821,859 Lenna256x256562,6831,93718,04323,005583,5931,93720,81821,762972,3331,937132,4495,6901016,3531,93721,75521,380 Mandrill256x256564,5031,93722,13021,231583,4431,93723,51120,706972,7131,937135,3095,5041019,1231,93724,28120,425 Paolina256x256563,4931,93716,50923,777581,6931,93717,56023,240973,6631,937160,3754,0281016,5331,93726,33019,722 Boat128x12826,5631,75124,54720,33127,3931,75126,61019,63045,9531,751137,1745,38547,7931,75128,55419,017 Fruits128x12826,5631,75121,86721,33527,3231,75126,29519,73345,9631,751171,8243,42947,8131,75131,36118,203 Goldhill128x12826,5731,75122,84220,95627,3431,75125,37720,04245,7331,751122,0616,39948,0231,75125,47120,010 Lenna128x12826,4431,75126,65019,61727,3231,75128,81318,93945,9531,751132,1425,71047,9331,75130,19518,532 Mandrill128x12826,4831,75121,55921,45827,3631,75123,17120,83245,7331,751134,5005,55647,9131,75122,43121,114 Paolina128x12826,5631,75119,74022,22427,5431,75123,34420,76745,8931,751160,3654,02947,8231,75130,29718,503 Boat64x640,8431,03030,07218,5670,8231,03032,82117,8081,4131,030136,6215,4201,4531,03042,53115,557 Fruits64x640,8031,03028,67018,9820,8231,03034,42217,3941,4131,030171,5633,4421,4631,03035,11017,222 Goldhill64x640,7931,03025,33120,0580,8231,03031,74918,0961,4331,030121,7026,4251,4831,03030,11418,556 Lenna64x640,7931,03035,04017,2390,8231,03040,07316,0741,3731,030131,6465,7431,4531,03048,14314,480 Mandrill64x640,8031,03023,41620,7400,8231,03027,20519,4381,3831,030134,0085,5881,4831,03029,65318,690 Paolina64x640,8031,03028,48919,0370,8231,03029,67618,6831,4131,030160,1924,0381,4431,03070,16011,209

Tabela 4.17: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com16×16 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - EX - B16 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 0,79 0,82 1,37 1,44

Máximo 1716,14 2063,47 973,66 1400,03 Mediana 294,5 304,615 280,75 532,015 Média Aritmética 570,76 660,3329 390,7246 602,3083 Tabela 4.18: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com16×16pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - EX - B16 Resultados

H = 2,8928

Graus de liberdade = 3 (p) Kruskal-Wallis = 0,4085

Figura 4.16: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com16×16pixels - tempo de compressão.

Portanto, com blocos de tamanho 16×16 pixels, o melhor tempo de compressão foi obtido pela medida entropia, seguida da média, as três medidas combinadas e o desvio padrão.

Taxa de Compressão

A taxa de compressão, como pode ser vista na tabela 4.16, é idêntica em todas as medidas testadas no algoritmo.

Com o auxílio da análise descritiva mostrada na tabela 4.19 e sua ilustração gráca na gura 4.17, observa-se que, quando aplicadas medidas diferentes no algoritmo, a taxa de compressão não é modicada.

Tabela 4.19: Análise Descritiva - Busca Exaustiva - Domínio16×16pixels - Taxa de Compressão Taxa de Compressão - EX - B16 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 31,03 31,03 31,03 31,03

Máximo 31,984 31,984 31,984 31,984 Mediana 31,844 31,844 31,844 31,844 Média Aritmética 31,6755 31,676 31,676 31,676

Figura 4.17: Análise Descritiva - Busca Exaustiva - 16×16 pixels - Taxa de Compressão

RMSE

Conforme a tabela 4.16, os valores da medida RMSE são ruins na maioria das medi-das, com valor bastante alto para a entropia. Com base nos testes realizados, um valor adequado para RMSE situa-se abaixo de 10. Na tabela de análise descritiva 4.20, o menor valor na média aritmética é 20,6729 referente à média.

Tabela 4.20: Análise Descritiva - Busca Exaustiva - Domínio 16×16 pixels - PSNR RMSE - EX - B16 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 8,304 12,244 121,702 12,657

Máximo 35,04 40,073 171,974 70,16

Mediana 20,9165 23,258 135,965 25,6175 Média Aritmética 20,6729 23,463 143,0691 27,9266

Na análise de variância da tabela 4.21, que compara as medidas umas com as outras, nota-se que a entropia é aquela que produz a maior diferença comparadas com as demais.

A tabela de análise de variância apresenta diferença em todas as comparações que envolve o grupo 3 (entropia). Portanto, entre todas as medidas de qualidade, a entropia é a que gerou piores resultados, enquanto as outras medidas mesmo não produzindo bons

Tabela 4.21: Análise de Variância - Busca Exaustiva - Domínio16×16pixels - PSNR: 1-Média,

Figura 4.18: Análise de Variância - busca exaustiva -16×16 pixels - RMSE.

A gura 4.18 ilustra a diferença entre a entropia e todas as outras medidas. Entre as outras medidas, exceto a entropia, não há diferenças estatísticas signicativas.

PSNR

A tabela de análise descritiva 4.22 da medida PSNR apresenta o mesmo comporta-mento da análise descritiva da medida RMSE 4.20. A entropia se destaca como o pior valor de qualidade.

Tabela 4.22: Análise descritiva - busca exaustiva - bloco de domínio com16×16pixels - PSNR.

PSNR - EX - B16 Média Devio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 17,239 16,074 3,422 11,209

Máximo 29,745 26,373 6,425 26,084

Mediana 21,725 20,8 5,462 19,961

Média Aritmética 22,2918 21,139 5,081 19,838

Figura 4.19: Análise de variância - busca exaustiva - bloco de domínio com16×16pixels - RMSE.

A gura 4.19 apresenta gracamente essa diferença da entropia com as outras medidas, enquanto que, entre as outras medidas, não há diferenças signicativas, ou seja, possuem resultados semelhantes de qualidade.

Resultado visual das imagens comprimidas

As imagens comprimidas, ilustradas na gura 4.20, são os resultados visuais do pro-cesso de compressão fractal do algoritmo de busca exaustiva com tamanho de bloco16×16 pixels e medida de distância da média. A sequência das imagens é a mesma apresentada na tabela 4.16.

Os resultados obtidos com tamanho de bloco 16×16 pixels não mostram qualidade visual e tempo de compressão satisfatórios para as imagens menores, somente para imagem de 512×512 pixels . Observa-se que com o aumento do tamanho do bloco de domínio as imagens tendem a perder qualidade, mas diminuem o tempo de processamento para todos os tipos de imagem.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.20: Imagens comprimidas com a Busca Exaustiva e tamanho de bloco 16×16 pixels e medida de distância da média. Os respectivos valores dos resultados das imagens estão na mesma sequência da tabela 4.16: (a) Imagens com tamanho de bloco512×512pixels; (b) Imagens com tamanho de bloco 256×256 pixels; (c) Imagens com tamanho de bloco 128×128 pixels;

(d) Imagens com tamanho de bloco64×64 pixels.