Blocos de Domínio com 4 × 4 pixels

A tabela 4.31 apresenta os resultados obtidos pelo método de compressão fractal ba-seada em hash table utilizando-se blocos de tamanho 4×4pixels.

Tempo de Compressão

O tempo de compressão, conforme a tabela 4.31, diminui à medida que as dimensões das imagens cam menores. De acordo com a análise descritiva da tabela 4.32, a medida que obteve o melhor tempo é a média, com o valor 380,1638 de média aritmética.

O gráco da gura 4.28 ilustra que os valores resultantes do tempo de compressão são semelhantes, mas a entropia se destaca por possuir o pior tempo entre as medidas.

Figura 4.28: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 4×4 pixels - tempo de compressão.

Estatisticamente, as quatro medidas não possuem diferenças em relação ao tempo, o

Tabela4.31:Compressãofractaldeimagenscomhashtable-blocodedomíniocom4×4pixels. Algoritmo:AprimoramentodaBuscaExaustivacomHashTable Domínio32×32Medida:MédiaMedida:DesvioPadrãoMedida:EntropiaMedida:3MedidasSomadas ImagemTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNR Boat512x5121823,3901,9993,88436,3441994,041,99966,81311,63441401,99927,78619,254191,231,999139,4675,241 Fruits512x5121285,61,9998,7629,281400,61,99990,7238,79628801,99947,74814,55225801,999170,693,487 Goldhill512x5121789,841,9992,96838,6821843,831,99938,66216,38537801,99938,69216,73840801,999128,0795,981 Lenna512x5121375,331,9994,20535,6561502,941,99953,95213,49131201,99932,1917,97638401,999140,2575,192 Mandrill512x5121886,791,9995,97832,61655,561,99954,93413,33454001,99923,8820,571608,191,999138,0155,332 Paolina512x5121077,211,9992,64539,6811174,851,99969,88211,24424601,99940,89215,89826401,999157,8194,168 Boat256x256115,241,9997,52930,596126,071,99987,7989,261260,321,99929,4218,758282,011,999133,675,61 Fruits256x25668,731,9997,16331,02974,931,99990,5518,993155,451,99943,09815,442168,411,999170,0853,517 Goldhill256x256120,631,9995,51833,295131,851,99952,26913,766271,71,99936,49416,886294,841,999125,5786,153 Lenna256x25691,441,9996,74231,55599,821,999102,5147,915205,791,99922,99520,898223,771,999134,5755,552 Mandrill256x256150,011,99911,71426,757172,141,99969,58111,281339,781,99917,07923,481367,261,999135,2675,507 Paolina256x25658,71,9995,3433,58164,131,999103,4257,838132,761,99932,71417,836144,111,999159,1794,093 Boat128x12812,321,9999,21928,83713,561,99954,78913,35727,671,99914,75124,75430,31,999126,6536,078 Fruits128x1288,131,9998,74829,2938,91,99988,3699,20518,371,99925,36320,04719,881,999168,6163,593 Goldhill128x12813,381,9997,4830,65314,61,99968,73611,38730,11,99915,02524,59532,721,999126,656,079 Lenna128x1287,751,9998,37829,6688,461,99988,9759,14517,441,99924,4420,36918,831,999129,1475,909 Mandrill128x12811,861,9999,90328,21612,951,99958,32412,81426,681,99912,6126,11728,981,999135,3845,499 Paolina128x1286,711,9997,74330,3537,311,999126,6716,07715,091,99915,69424,21616,321,999157,8034,169 Boat64x640,61,99611,9826,5610,661,99664,36711,9581,391,99618,68822,71,471,996126,7996,068 Fruits64x640,481,99611,1327,2010,521,996111,3527,1971,091,99631,28818,2231,151,996167,9743,626 Goldhill64x640,721,99610,34627,8360,791,99665,94811,7471,651,99628,10419,1551,761,996120,0916,541 Lenna64x640,831,99611,07227,2470,911,99678,13310,2741,891,99627,59419,3142,041,996122,0676,399 Mandrill64x640,551,9969,67428,4180,61,99675,47710,5741,231,99617,56223,2391,321,996133,7465,605 Paolina64x640,381,9969,66728,4250,421,996115,0746,9110,911,99637,48516,6540,941,996137,1455,387

Tabela 4.32: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 4×4 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B4 Média Desvio Padrão Entropia 3M Tamanho da amostra = 24,000 24,000 24,000 24,000

Mínimo 0,3800 0,4200 0,9100 0,9400

Máximo 1886,7900 1994,0400 5400,0000 4080,0000 Mediana 36,0400 39,3650 81,4300 88,4150 Média Aritmética 380,1638 429,6017 970,3879 690,6471

que pode ser observado pela métrica Kruskal-Wallis (p <0,05) da tabela 4.33 de análise de variância.

Tabela 4.33: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 4×4 pixels - tempo de compressão: 1-Média, 2-Desvio Padrão, 3-Entropia, 4-3 Medidas.

Tempo de Compressão - HT - B4 Resultados

H = 3,8153

Graus de liberdade = 3,000 (p) Kruskal-Wallis = 0,2821

O resultado obtido de 0,2821 é superior a 0,05, o que corresponde a uma diferença não signicativa estatisticamente, como ilustrado no gráco da gura 4.29.

Figura 4.29: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 4×4 pixels - tempo de compressão.

Assim, segundo o gráco da gura 4.29, os resultados dos tempos são semelhantes.

Entretanto, através da análise descritiva da tabela 4.32, a medida com melhor tempo é a média, seguida do desvio padrão, das três medidas combinadas e da entropia.

Taxa de Compressão

A taxa de compressão, como pode ser observada na tabela 4.31, não sofre alterações durante as várias execuções que o algoritmo realiza com as imagens.

Quando se utiliza a análise descritiva para vericar o comportamento da taxa de compressão, nota-se que a média aritmética é a mesma para todas as medidas, mostrada na tabela 4.34.

Tabela 4.34: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 4 ×4 pixels - taxa de compressão.

Taxa de Compressão - HT - B4 Média Desvio Padrão Entropia 3M Tamanho da amostra = 24,000 24,000 24,000 24,000 Mínimo 1,9960 1,9960 1,9960 1,9960 Máximo 1,9990 1,9990 1,9990 1,9990 Mediana 1,9990 1,9990 1,9990 1,9990 Média Aritmética 1,9983 1,9983 1,9983 1,9983

Portanto, conclui-se que a taxa de compressão não sofre nenhuma alteração com a modicação da medida de distância, segundo a tabela 4.34.

RMSE

Conforme a tabela 4.31, a mudança de medida de distância implica, de maneira con-siderável, na qualidade da imagem resultante.

A análise descritiva na tabela 4.35 mostra os dados com grandes diferenças de quali-dade. Na linha da média aritmética é possível vericar claramente que a média obteve melhor qualidade. As três medidas combinadas produziram imagens com menor quali-dade.

Tabela 4.35: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 4×4pixels - RMSE.

RMSE - HT - B4 Média Desvio Padrão Entropia 3M Tamanho da amostra = 24,000 24,000 24,000 24,000 Mínimo 2,6450 38,6620 12,6100 120,0910 Máximo 11,9800 126,6710 47,7480 170,6900 Mediana 8,0605 72,6795 27,6900 135,3255 Média Aritmética 7,8244 78,2216 27,5663 141,0315

Para auxiliar nessas conclusões, o gráco da gura 4.30 ilustra as diferenças entre as medidas, sendo que as mais próximas do eixox equivalem às melhores medidas.

Figura 4.30: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com4×4 pixels - RMSE.

A partir do valor de RMSE, pode-se notar a partir da tabela 4.36 que todos os resul-tados das medidas de distância se diferenciam uns dos outros.

Tabela 4.36: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 4×4 pixels - RMSE:

1-Média, 2-Desvio Padrão, 3-Entropia, 4-3 Medidas.

RMSE - HT - B4 Resultados 2

Com essas diferenças, conclui-se que, quando se altera o tipo de medida de distância utilizada no algoritmo com tamanho de bloco 4 ×4 pixels, a qualidade da imagem é alterada, como mostra o gráco da gura 4.31.

PSNR

O comportamento apresentado na medida PSNR é apresentada na tabela 4.37, com as diferenças indicadas na linha da média aritmética.

Figura 4.31: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com4×4 pixels - RMSE.

Tabela 4.37: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com4×4 pixels - PSNR.

PSNR - HT - B4 Média Desvio Padrão Entropia 3M Tamanho da amostra = 24,000 24,000 24,000 24,000 Mínimo 26,5610 6,0770 14,5520 3,4870 Máximo 39,6810 16,3850 26,1170 6,5410 Mediana 30,0105 10,9090 19,2840 5,5030 Média Aritmética 30,9068 10,6077 19,9030 5,1994

De acordo com a tabela 4.37, a média apresenta a melhor qualidade com valor 30,9068, seguida da entropia, desvio padrão e as três medidas combinadas, mostrado no gráco da gura 4.32.

Os resultados dessa compressão com o algoritmo hash table apresentam a média como a melhor medida. Aquela que conseguiu unir o melhor tempo e melhor qualidade de imagem, entretanto, quando a imagem possui um tamanho bem pequeno (64×64pixels) ocorre uma perda de qualidade.

Resultado visual das imagens comprimidas

As imagens comprimidas ilustradas na gura 4.33 são os resultados visuais do processo de compressão fractal do algoritmo baseado em hash table com tamanho de bloco 4×4 pixels e medida de distância baseada na média. A sequência das imagens é a mesma apresentada na tabela 4.31.

Figura 4.32: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com4×4pixels - PSNR.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.33: Imagens comprimidas com hash table e tamanho de bloco4×4pixels e medida de distância baseada na média. Os respectivos valores dos resultados das imagens estão na mesma sequência da tabela 4.31: (a) imagens com tamanho de bloco512×512pixels; (b) imagens com tamanho de bloco 256×256 pixels; (c) imagens com tamanho de bloco 128×128 pixels; (d) imagens com tamanho de bloco64×64 pixels.

4.2.2 Blocos de Domínio com 8 x 8 pixels

A tabela 4.38 apresenta os resultados obtidos pelo método de compressão fractal ba-seada em hash table utilizando-se blocos de tamanho 8×8pixels.

Tempo de Compressão

O tempo de compressão apresentado na tabela 4.38 tem comportamento semelhante entre as quatro medidas. Entretanto, quando os dados são avaliados pela análise descritiva (tabela 4.39), nota-se que as semelhanças podem ser classicadas em dois grupos.

O primeiro grupo é formado por semelhanças entre a média e o desvio padrão e o segundo é formado pela entropia e as três medidas combinadas, conforme gráco da gura 4.34, ou seja, a média e entropia possuem valores de tempo muito semelhantes, assim como o desvio padrão e as três medidas combinadas.

Figura 4.34: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 8 ×8 pixels - tempo de compressão.

Entretanto, quando se avalia a tabela 4.40 de análise de variância, observa-se que estatisticamente não há diferenças entre as medidas. Este resultado pode ser visto gra-camente na gura 4.35. Esse resultado ocorre devido ao espalhamento dos tempos entre os diversos tipos de imagens.

Tabela4.38:Compressãofractaldeimagenscomhashtable-blocodedomíniocom8×8pixels. Algoritmo:AprimoramentodaBuscaExaustivacomHashTable Domínio8×8Medida:MédiaMedida:DesvioPadrãoMedida:EntropiaMedida:3MedidasSomadas ImagemTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNR Boat512x5121040,77,9999,01229,0351109,427,99970,42211,17724007,99919,51322,32425807,99948,79514,363 Fruits512x512583,67,9998,14129,918620,617,99966,11411,7251351,027,99919,65722,261438,777,999165,1073,775 Goldhill512x5121043,337,9996,9431,3041111,87,99947,42314,61124007,99923,79920,625807,999108,0817,456 Lenna512x512793,277,9998,44529,599845,667,99992,1978,8361827,907,99915,44724,3541963,727,999128,9275,924 Mandrill512x5121434,737,99913,57425,4771526,227,99940,43315,99632407,99916,18423,94935407,999127,9095,993 Paolina512x512531,757,9996,19432,292567,957,99987,9779,2431236,787,99916,27623,91314,437,999145,6124,867 Boat256x256101,377,99614,13225,1261087,99628,75418,957234,437,99624,35520,399249,547,99643,07815,446 Fruits256x25667,967,99612,69226,0672,527,99640,36610,011157,927,99627,17719,447167,217,996161,2233,982 Goldhill256x25694,77,99611,10127,223101,037,99617,03123,506218,467,99620,25322,001232,47,996104,0127,789 Lenna256x25671,837,99612,13226,45276,647,99665,43111,815167,667,99617,78723,129175,857,996122,4646,371 Mandrill256x25695,77,99618,57322,753103,687,99623,6620,65220,787,99623,23920,806235,137,996128,725,938 Paolina256x25664,867,9968,56629,47568,977,99651,62513,874149,817,99619,83422,183159,177,996145,7894,856 Boat128x1285,687,98417,7723,1376,087,98446,71214,74213,17,98430,44618,4613,937,98495,9718,488 Fruits128x1284,347,98415,44824,3534,627,98441,22215,8289,967,98422,95920,91210,557,984161,3953,973 Goldhill128x1287,247,98414,68624,7927,727,98432,95617,77216,717,98434,4817,3817,797,98490,269,021 Lenna128x1287,497,98415,68424,2227,977,98452,65913,70117,37,98429,36218,77518,297,984116,5756,799 Mandrill128x1285,257,98415,8324,1415,587,98438,13616,50411,987,98422,41621,1212,727,984115,0996,909 Paolina128x12837,98412,39626,2653,217,98489,6399,1076,827,98425,69719,9337,277,984141,3635,124 Boat64x640,377,93721,08821,650,397,93734,53417,3660,837,93739,94216,2010,887,93797,8628,318 Fruits64x640,287,93719,0722,5240,317,93754,7613,3620,647,93725,61319,9620,677,937146,4444,817 Goldhill64x640,447,93727,31319,4030,467,93735,26617,1840,977,93732,76517,8231,027,93767,49711,545 Lenna64x640,587,93724,38820,3870,587,9374215,6661,237,93733,27117,6891,317,93791,0638,944 Mandrill64x640,357,93717,35323,3430,387,93728,13219,1470,87,93721,74821,3820,847,937111,8277,16 Paolina64x640,457,93718,35122,8580,457,93753,63813,5410,967,93733,21317,7051,037,937138,1245,325

Tabela 4.39: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 8×8 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B8 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 0,2800 0,3100 0,6400 0,6700

Máximo 1434,7300 1526,2200 3240,0000 3540,0000 Mediana 36,1750 38,4700 83,5550 88,7300 Média Aritmética 248,3029 264,5938 570,2525 613,4383 Tabela 4.40: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 8×8 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B8 Resultados

H = 4,1172

Graus de liberdade = 3 (p) Kruskal-Wallis = 0,2491

Figura 4.35: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 8×8 pixels - tempo de compressão.

Taxa de Compressão

Segundo a tabela 4.38, a taxa de compressão apresenta o mesmo comportamento em todas as medidas utilizadas no algoritmo.

Tabela 4.41: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 8 ×8 pixels - taxa de compressão.

Taxa de Compressão - HT - B8 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 7,9370 7,9370 7,9370 7,9370 Máximo 7,9990 7,9990 7,9990 7,9990 Mediana 7,9900 7,9900 7,9900 7,9900 Média Aritmética 7,9790 7,9790 7,9790 7,9790

A tabela 4.41 de análise descritiva mostra no item média aritmética o mesmo valor

para todas as medidas, o que auxilia na conclusão de que não há variações nas execuções do algoritmo.

RMSE

Os valores da tabela 4.38 mostram que os valores RMSE entre as medidas apresentam muitas variações entre as medidas utilizadas no algoritmo.

Essas variações cam claras quando avaliadas por meio da da análise descritiva na tabela 4.42. Nota-se que os valores possuem diferenças altas entre as medidas. Esses valores podem ser vistos no item média aritmética da tabela.

Tabela 4.42: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 8×8pixels - RMSE.

RMSE - HT - B8 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 6,1940 17,0310 15,4470 43,0780 Máximo 27,3130 92,1970 39,9420 165,1070 Mediana 14,4090 44,3560 23,5190 119,5195 Média Aritmética 14,5366 49,2120 24,8097 116,7999

A ilustração da análise descritiva é apresentada na gura 4.36, onde se observa clara-mente que a média obteve a melhor medida de qualidade, seguida da entropia, o desvio padrão e as três medidas combinadas.

Figura 4.36: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com8×8 pixels - RMSE.

Com a análise de variância, verica-se que há diferença entre as medidas aplicadas no algoritmo (tabela 4.43). De acordo com os valores de probabilidade dos grupos, todos os

resultados de qualidade possuem diferenças signicativas quando se compara as medidas.

Tabela 4.43: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 8×8 pixels - RMSE:

1-Média, 2-Desvio Padrão, 3-Entropia, 4-3 Medidas.

RMSE - HT - B8 Resultados 2

Portanto, conclui-se que a qualidade da imagem possui diferenças signicativas entre as medidas e, através da tabela 4.42 de análise descritiva, a medida que melhor contribui para a qualidade da imagem é a média, seguida da entropia, do desvio padrão e das três medidas combinadas.

Figura 4.37: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com8×8 pixels - RMSE.

PSNR

A análise descritiva do PSNR torna mais evidente as diferenças entre as medidas, como mostra a tabela 4.44 e o gráco da gura 4.38.

Tabela 4.44: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com8×8 pixels - PSNR.

PSNR - HT - B8 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 19,4030 8,8360 16,2010 3,7750 Máximo 32,2920 23,5060 24,3540 15,4460 Mediana 24,9590 14,6765 20,7030 6,5850 Média Aritmética 25,4912 14,7634 20,5289 7,2160

Figura 4.38: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com8×8 pixels - RMSE.

A partir dos dados da tabela 4.44 e gráco da gura 4.38, conclui-se que a média produz melhor valor de qualidade, seguida da entropia, desvio padrão e as três medidas combinadas.

Com a alteração do tamanho de bloco para 8×8 pixels, a medida de distância da média novamente apresenta-se como a medida que obteve melhor tempo e qualidade em relação às outras medidas. Porém, a perda de qualidade é notável quando as imagens diminuem de tamanho.

Resultado visual das imagens comprimidas

As imagens comprimidas ilustradas na gura 4.39 são os resultados visuais do processo de compressão fractal do algoritmo hash table com tamanho de bloco8×8pixels e medida de distância baseada na média. A sequência das imagens é a mesma apresentada na tabela 4.38.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.39: Imagens comprimidas com hash table e tamanho de bloco8×8pixels e medida de distância baseada na média. Os respectivos valores dos resultados das imagens estão na mesma sequência da tabela 4.38: (a) imagens com tamanho de bloco512×512pixels; (b) imagens com tamanho de bloco 256×256 pixels; (c) imagens com tamanho de bloco 128×128 pixels; (d) imagens com tamanho de bloco64×64 pixels.

4.2.3 Blocos de Domínio com 16 x 16 pixels

A tabela 4.45 apresenta os resultados obtidos pelo método de compressão fractal ba-seada em hash table utilizando-se blocos de tamanho 16×16 pixels.

Tempo de Compressão

Segundo a tabela 4.45, os valores do tempo de compressão diminuem quando as dimen-sões da imagem diminuem. Embora os tempos pareçam semelhantes, a análise descritiva, apresentada na tabela 4.46, mostra um resultado diferente.

Pode-se observar que as quatro medidas se dividem em dois grupos com valores pró-ximos. O primeiro é formado pela média (205,4425) e desvio padrão (2109,0871), que correspondem aos mais rápidos, enquanto o outro grupo é formado pelas três medidas combinadas (445,5521) e entropia (463,6146), que correspondem aos mais lentos. O grá-co da gura 4.40 ilustra esta divisão dos grupos.

Figura 4.40: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 16×16 pixels - tempo de compressão.

A análise descritiva exibe exatamente como os grupos estão divididos, porém, quando se utiliza a análise de variância, percebe-se que não há diferenças signicativas entre as medidas, conforme exibido na tabela 4.47 e no gráco da gura 4.41.

Portanto, pode-se concluir a partir desses dados que a média obteve melhor tempo, seguido do desvio padrão, as três medidas combinadas e a entropia, entretanto, não há

Tabela4.45:Compressãofractaldeimagenscomhashtable-blocodedomíniocom16×16pixels. Algoritmo:AprimoramentodaBuscaExaustivacomHashTable Domínio16×16Medida:MédiaMedida:DesvioPadrãoMedida:EntropiaMedida:3MedidasSomadas ImagemTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNR Boat512x512859,9731,98414,73124,766912,1531,98425,45720,0152025,7431,984137,5555,3612141,2431,98440,48215,909 Fruits512x512617,5131,98412,93525,895655,0831,98431,2518,2341448,9631,984171,9743,4221535,931,98467,14211,591 Goldhill512x512823,7131,98412,00426,544875,0331,98416,10723,991929,2331,984122,2686,3852040,4731,98420,01322,104 Lenna512x512621,9131,98412,73226,033660,0731,98450,54314,0581449,531,984132,4495,691539,6931,98448,42314,43 Mandrill512x512946,1231,98419,1322,4961005,1231,98421,6221,434222031,984135,3095,504126031,98437,47616,656 Paolina512x512524,7231,9848,7429,3557,0331,98451,11313,961226,9731,984160,3764,0281299,831,98476,74110,43 Boat256x25654,3931,93721,0521,66657,631,93748,37114,439126,7531,937137,5555,361134,1531,93758,35612,809 Fruits256x25638,7131,93718,62122,73141,0231,93748,82914,35789,4131,937171,9733,42294,6131,93766,72511,645 Goldhill256x25678,0931,93717,00723,51882,731,93726,41519,694182,5431,937122,2686,385193,5531,93732,39417,921 Lenna256x25671,3231,93718,5822,7576,0131,93741,01415,872166,5531,937132,4495,69176,5431,93755,67613,217 Mandrill256x25652,9331,93722,621,04956,1931,93726,47819,673122,4331,937135,3095,504129,6931,93730,6918,391 Paolina256x25634,5731,93713,32525,63736,6531,93752,23413,77279,8131,937160,3754,02884,4231,93762,92112,155 Boat128x1283,4231,75125,18820,1073,6331,75133,82817,5457,6831,751137,1745,3858,1131,75131,21118,245 Fruits128x1283,8231,75122,74120,9954,0531,75134,00417,58,731,751171,8243,4299,831,75131,81218,079 Goldhill128x1284,6931,75122,82620,9624,9231,75129,58118,71110,6231,751122,0616,39911,3231,75126,70619,599 Lenna128x1284,131,75127,18719,4444,3431,75137,1716,7279,331,751132,1425,719,9331,75142,1815,629 Mandrill128x1283,2431,75121,70621,3993,4531,75124,96420,1847,2931,751134,55,5567,7331,75124,46220,361 Paolina128x1285,7231,75120,72321,8026,0531,75137,38116,67813,331,751160,3654,02914,1231,75139,38516,224 Boat64x640,1231,0331,20518,2460,1231,0369,82211,2510,2331,03136,6215,420,2431,0344,26415,21 Fruits64x640,1731,0330,80818,3580,1831,0368,28611,4440,3631,03171,5633,4420,431,0351,43513,906 Goldhill64x640,1531,0327,5319,3350,1631,0364,00612,0060,3131,03121,7026,4250,3431,0336,60116,861 Lenna64x640,1631,0334,67517,3310,1731,0350,31214,0970,3431,03131,6465,7430,3831,0350,41814,079 Mandrill64x640,1931,0324,49820,3480,231,0340,5115,980,431,03134,0085,5880,4431,0335,5317,119 Paolina64x640,1631,0329,44718,750,1731,0331,8418,0710,3331,03160,1924,0380,3831,0375,10810,617

Tabela 4.46: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 16×16 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B16 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 0,12 0,12 0,23 0,24

Máximo 1040,7 1005,12 2220 2141,24

Mediana 20,145 21,35 46,555 49,27

Média Aritmética 205,4425 210,0871 463,6146 445,5521 Tabela 4.47: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com16×16 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B16 Resultados

H = 4,4835

Graus de liberdade = 3 (p) Kruskal-Wallis = 0,2138

Figura 4.41: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 16×16 pixels - tempo de compressão.

diferenças signicativas entre elas.

Taxa de Compressão

A taxa de compressão, segundo a tabela 4.45, diminui quando o tamanho das imagens diminui ao se considerar uma única medida. Entretanto, o conjunto de valores é igual iguais para todas as medidas.

Com a análise descritiva é possível identicar na tabela 4.48, no item média aritmética os mesmos valores para cada medida, ou seja, 31,67.

Tabela 4.48: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 16×16 pixels - taxa de compressão.

Taxa de Compressão - HT - B16 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 31,03 31,03 31,03 31,03

Máximo 31,984 31,984 31,984 31,984

Mediana 31,844 31,844 31,844 31,844

Média Aritmética 31,6755 31,676 31,6755 31,6755

RMSE

Os valores de RMSE sofrem aumento quando se modica a medida de distância base-ada na média para outras medidas (tabela 4.45), o que caracteriza uma perda de qualidade.

A análise descritiva da tabela 4.49 apresenta este comportamento e mostra que a média possui melhor qualidade em relação às outras medidas. O valor indicado no item média aritmética é igual a 21,2495.

Tabela 4.49: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com16×16 pixels - RMSE.

RMSE - HT - B16 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 8,74 16,107 121,7 20,01

Máximo 34,675 69,822 171,97 76,74

Mediana 21,378 37,2755 135,97 41,33 Média Aritmética 21,2495 40,0473 143,07 45,26

O gráco da gura 4.42 da análise descritiva mostra claramente a diferença de quali-dade entre as medidas, ou seja, a média apresenta valores mais baixos, enquanto a entropia apresenta pior qualidade.

Figura 4.42: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio 16×16 pixels - RMSE.

Com a análise de variância é possível vericar que estatisticamente há diferenças de qualidade entre os tipos de medidas utilizadas no algoritmo, de acordo com a tabela 4.50 e o gráco da gura 4.43.

Tabela 4.50: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 16×16 pixels - RMSE:

1-Média, 2-Desvio Padrão, 3-Entropia, 4-3 Medidas.

RMSE - HT - B16 Resultados 2

Figura 4.43: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com16×16 pixels - RMSE.

A tabela de análise de variância não apresenta diferença signicativa apenas entre a medida de desvio padrão e as três medidas combinadas, entretanto, há diferenças signi-cativa entre as outras medidas, conforme tabela 4.50.

PSNR

Os valores da medida de qualidade PSNR apresentados na tabela 4.45 de análise descritiva sofrem variações quando se modica o tipo de medida de distância no algoritmo, a exemplo do que ocorre com a medida RMSE.

Tabela 4.51: Análise Descritiva - Hash Table - Domínio16×16 pixels - PSNR PSNR - HT - B16 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 17,331 11,251 3,422 10,43

Máximo 29,3 23,99 6,425 22,1

Mediana 21,5325 16,7025 5,462 15,77 Média Aritmética 22,0609 16,6538 5,081 15,55

Segundo a tabela 4.51 de análise descritiva, os valores sofrem variações de qualidade.

O item média aritmética apresenta essas diferenças e auxilia na conclusão de que a média é a medida que mais contribui para a qualidade da imagem, enquanto a que menos contribui é a entropia. A gura 4.44 apresenta gracamente esses dados.

Figura 4.44: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com16×16pixels - PSNR.

Com a análise de variância da tabela 4.52 é possível concluir que há diferenças signi-cativas de qualidade entre as medidas.

A gura referente à análise de variância 4.45 ilustra essas diferenças estatísticas que ocorrem nas medidas, exceto entre o desvio padrão e as três medidas combinadas.

Os resultados com o tamanho de bloco 16×16pixels mostram que a média é a melhor medida de distância para este contexto, pois as melhores taxas de qualidade e tempo

Tabela 4.52: Análise de Variância - Hash Table - Domínio 16×16 pixels - PSNR: 1-Média,

Figura 4.45: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com16×16pixels - PSNR.

foram obtidas por esta medida com todos os tipos de imagens. No entanto, quando as imagens diminuem de tamanho, a qualidade visual também diminui, como pode ser visto na gura 4.46.

Resultado visual das imagens comprimidas

As imagens comprimidas ilustradas na gura 4.46 são os resultados visuais do processo de compressão fractal do algoritmo hash table com tamanho de bloco 16×16 pixels e medida de distância baseada na média. A sequência das imagens é a mesma apresentada na tabela 4.45.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.46: Imagens comprimidas com hash table e tamanho de bloco16×16pixels e medida de distância baseada na média. Os respectivos valores dos resultados das imagens estão na mesma sequência da tabela 4.45: (a) imagens com tamanho de bloco512×512pixels; (b) imagens com tamanho de bloco 256×256 pixels; (c) imagens com tamanho de bloco 128×128 pixels; (d) imagens com tamanho de bloco64×64 pixels.

4.2.4 Blocos de Domínio com 32 x 32 pixels

A tabela 4.53 apresenta os resultados obtidos pelo método de compressão fractal ba-seada em hash table utilizando-se blocos de tamanho 32×32 pixels.

Tempo de Compressão

Conforme tabela 4.53, o tempo de compressão diminui à medida que as imagens di-minuem de tamanho. Entre as medidas, as variações são semelhantes, mas não é possível identicar no conjunto qual das medidas é mais eciente.

Com a análise descritiva da tabela 4.54 é possível vericar que essas variações são próximas, mas se diferenciam em dois grupos. O primeiro grupo é formado pela medidas mais rápidas, o desvio padrão (164,405) e a média (175.9313), enquanto o outro grupo é formado pelas medidas mais lentas, constituído pela entropia (361,8471) e as três medidas combinadas (382,4929).

Figura 4.47: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 32×32 pixels - tempo de compressão.

O gráco da gura 4.47 mostra essa divisão das medidas em grupos, o que auxilia a conclusão do conjunto mais rápido e menos rápido.

No entanto, quando se utiliza a análise de variância para vericar as diferenças entre as medidas, nota-se que, mesmo existindo variações de tempo entre as medidas, não há diferença estatística signicativa, como indicado na tabela 4.55 de análise de variância

Tabela4.53:Compressãofractaldeimagenscomhashtable-blocodedomíniocom32×32pixels. Algoritmo:AprimoramentodaBuscaExaustivacomHashTable Domínio32×32Medida:MédiaMedida:DesvioPadrãoMedida:EntropiaMedida:3MedidasSomadas ImagemTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNRTempo(s)TaxaRMSEPSNR Boat512x512546,19127,7521,14221,628580,7127,7536,12916,7941280,59127,75137,5555,3611354,75127,7525,39320,036 Fruits512x512426,88127,7518,67222,707452,04127,7536,25316,944988,43127,75171,9743,4221046,88127,7530,53418,435 Goldhill512x512849,57127,7517,20623,417902,34127,7523,51720,7031999,18127,75122,2686,3852117,8127,7535,14017,215 Lenna512x512729,58127,7518,93822,584774,65127,7530,37518,4811709,66127,75132,4495,6901809,85127,7525,79019,902 Mandrill512x512493,03127,7522,97420,906512,71127,7532,79917,8141134,63127,75135,3095,5041198,04127,7530,89818,332 Paolina512x512375,08127,7513,58525,469397,79127,7536,14816,969872,94127,75160,3764,028914,1127,7520,53421,881 Boat256x25625,88127,00728,89818,91327,3127,00730,72318,38255,85127,007137,5555,36158,85127,00730,18818,534 Fruits256x25646,55127,00724,38120,39049,21127,00735,02017,244106,19127,007171,9733,422112,29127,00735,68617,081 Goldhill256x25655,49127,00726,29919,73258,88127,00728,85518,927127,35127,007122,2686,385134,73127,00732,84417,802 Lenna256x25644,67127,00729,28818,79747,24127,00735,99717,005100,63127,007132,4495,690106,35127,00734,00517,500 Mandrill256x25627,47127,00726,80219,56728,89127,00729,78518,65159,24127,007135,3095,50462,32127,00729,38318,769 Paolina256x25698,98127,00721,40621,520105,15127,00735,94617,018233,51127,007160,3754,028247127,00728,22619,118 Boat128x1281,4124,12134,34817,4131,46124,12138,61216,3962,65124,121137,1745,3852,79124,12137,46616,658 Fruits128x1281,77124,12132,92917,7791,86124,12138,17216,4963,61124,121171,8243,4293,76124,12134,76017,309 Goldhill128x1281,36124,12129,27918,8001,41124,12139,11716,2832,56124,121122,0616,3992,68124,12133,42517,649 Lenna128x1281,59124,12136,65516,8481,65124,12145,96914,8823,1124,121132,1425,7103,25124,12141,35015,801 Mandrill128x1281,22124,12127,74919,2661,27124,12152,32913,7562,24124,121134,5005,5562,33124,12132,15117,987 Paolina128x1281,07124,12129,86018,6291,11124,12149,29314,2751,9124,121160,3654,0291,96124,12142,04115,657 Boat64x640,01113,77734,91117,2720,01113,77791,6778,8860,01113,777136,6215,4200,02113,77799,0148,217 Fruits64x640,01113,77743,47015,3670,01113,77773,04510,8590,01113,777171,5633,4420,01113,77796,7258,420 Goldhill64x640,01113,77738,72716,3710,01113,77790,9518,9550113,777121,7026,4250,02113,77792,0168,854 Lenna64x640,01113,77741,98215,6690,01113,77778,69210,2120,02113,777131,6465,7430,02113,77789,8819,057 Mandrill64x640,01113,77731,66618,1190,01113,77787,0299,3380,01113,777134,0085,5880,02113,77785,4879,493 Paolina64x640,01113,77734,72417,3180,01113,77784,0999,6350,02113,777160,1924,0380,01113,77765,69211,781

Tabela 4.54: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 32×32 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B32 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 0,01 0,01 0 0,01

Máximo 1040,7 902,34 1999,18 2117,8

Mediana 13,825 14,58 29,73 31,305

Média Aritmética 175,9313 164,405 361,8471 382,4929 Tabela 4.55: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com32×32 pixels - tempo de compressão.

Tempo de Compressão - HT - B32 Resultados

H = 2,9773

Graus de liberdade = 3 (p) Kruskal-Wallis = 0,3951

pelo valor p <0,3951.

Figura 4.48: Análise de variância - hash table - bloco de domínio com 32×32 pixels - tempo de compressão.

O gráco da análise de variância 4.48 ilustra essas comparações e as diferenças não signicativas entre as medidas. Porém, conclui-se através da análise descritiva que a medida que obteve melhor tempo foi o desvio padrão, seguido da média, da entropia e das três medidas combinadas.

Taxa de Compressão

Os valores da taxa de compressão diminuem quando o tamanho das imagens também diminui. Além desse comportamento dentro da mesma medida, os valores são os mesmos

quando se modica o tipo de medida de distância, como mostra a tabela 4.53.

Tabela 4.56: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 32×32 pixels - taxa de compressão.

Taxa de Compressão - HT - B32 Média Desvio Padrão Entropia 3M

Tamanho da amostra = 24 24 24 24

Mínimo 113,777 113,777 113,777 113,777

Máximo 127,75 127,75 127,75 127,75

Mediana 125,564 125,564 125,564 125,564 Média Aritmética 123,1638 123,1638 123,164 123,164

Com a análise descritiva comprova-se esse comportamento da taxa de compressão. O item média aritmética da tabela 4.56 é o mesmo para cada medida (123,16),indicando que não há diferença de taxa de compressão entre as medidas. Assim, como também é ilustrado no gráco da gura 4.49.

Figura 4.49: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 32 ×32 pixels - taxa de

Figura 4.49: Análise descritiva - hash table - bloco de domínio com 32 ×32 pixels - taxa de

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