Neste trabalho foi abordado o Problema de Roteamento de Veículos Capacitado com Restrições de Carregamento Bidimensional (2L-CVRP). Esse problema consiste em mi- nimizar os custos de transporte ao realizar as entregas das demandas aos clientes. No
2L-CVRP, um fator complicante é inserido ao se considerar que os clientes demandam
itens retangulares, os quais devem ser posicionados no compartimento dos veículos sem que haja sobreposição e impedimento entre eles. Dois casos foram avaliados: (a) o irrestrito, onde não há restrição com relação ao posicionamento dos itens, e (b) o sequen- cial, onde os itens devem ser posicionados de tal modo que a sequencialidade da entrega seja respeitada. Além desses casos, dois conjuntos de Características foram considerados: (a) Ti, que representa o caso onde as distâncias entre os clientes é truncada, o número de rotas deve ser igual ao número de veículos e não podem existir rotas com um único cliente, e (b) Tr, no qual as distâncias entre os clientes são os valores reais, podem haver menos rotas que o número de veículos e também rotas com apenas um cliente.
Duas novas heurísticas baseadas emCG, denominadasCGVeCGN, foram propos- tas para a resolução do 2L-CVRP. Até onde se sabe, essas são as primeiras abordagens hibridizadas de métodos heurísticos e exatos para resolver esse problema. Ambas heurísti- cas seguem o fluxo de funcionamento de umaCGpadrão e, quando esse processo termina, oRLMPresultante tem as variáveis convertidas para inteiras e um BBé executado a fim de encontrar uma solução válida para o 2L-CVRP. O que diferencia os dois algoritmos propostos diz respeito a verificação da viabilidade dos carregamentos. No CGV, a via- bilidade é garantida por heurísticas durante a geração de novas colunas, portanto, sua solução final é sempre viável. Por outro lado, o CGN só verifica a viabilidade dos carre- gamentos após conversão das variáveis doRLMPpara inteiras e a sua resolução peloBB. Se nesse momento, algum carregamento for inviável, sua rota associada é proibida de ser gerada novamente, e o processo de CG se repete. Esse algoritmo termina quando todas as rotas tiverem os carregamentos viáveis.
Os experimentos conduzidos mostraram que as heurísticas propostas obtiveram bons 69
70 Capítulo 7. Conclusão e Trabalhos Futuros
resultados, dado que as soluções obtidas são fruto da resolução da raiz de uma árvore de
BP. Pôde-se observar que a árvore de viabilidade foi muito eficiente, sendo responsável por evitar que os métodos de verificação fossem chamados em mais de 85% das vezes. O que, em parte, pode ser explicado pelo fato da árvore poder inferir sobre a viabilidade de carregamentos não avaliados pelos algoritmos de avaliação da carga. Além disso, foi verificado que no CGV e CGN, a resolução do subproblema de precificação é o maior contribuidor para os seus tempos totais de execução. Finalmente, foi constatado que, na média, oCGNsuperou os resultados doCGV. A justificativa para esse resultado é o fato do CGV verificar a viabilidade dos carregamentos via heurísticas, o que, normalmente, gera resultados falso-negativos e, consequentemente, resultam na eliminação de rotas viáveis da solução.
Além das heurísticas propostas, nesta dissertação foi desenvolvido um algoritmo
BC, baseado naquele mesmo de Iori et al. [2007], para resolver as instâncias com as Características Tr, que ainda não haviam sido resolvidas por um método exato. Esse método foi capaz de resolver 84 instâncias à otimalidade, onde 14 delas são referentes à Classe 1, 35 ao caso sequencial e outras 35 ao caso irrestrito. O desempenho do BC
cai rapidamente a medida que o número de clientes aumenta, por isso, a maior instância resolvida contém apenas 35 clientes.
Com relação à verificação da viabilidade dos carregamentos, três métodos foram utilizados pelos algoritmos de resolução do 2L-CVRP. O primeiro deles consistiu em uma coleção de heurísticas construtivas reunidas para obter resultado em um tempo computacional muito baixo. O segundo foi um algoritmo BB, utilizado para definir de forma exata a viabilidade dos carregamentos. Por último, um BB Aproximado foi proposto para tentar obter resultados fiéis àqueles obtidos peloBBexato, com um esforço computacional menor.
Em trabalhos futuros, seria interessante desenvolver regras de dominância específi- cas para o 2L-CVRP, as quais levassem em conta os carregamentos dos veículos. Uma outra opção, seria propor um novo método para resolver o subproblema de precificação, o qual conseguisse mensurar a qualidade das rotas a partir dos seus carregamentos, ou que até mesmo desvinculasse o problema de carregamento do problema de roteamento. Com relação ao CGV, seu desempenho poderia ser melhorado com o uso de heurísticas mais eficientes para analisar os carregamentos, ou através de considerações bem funda- mentadas que permitissem reduzir o número de vezes que as heurísticas fossem aplicadas durante a precificação. No que diz respeito às verificações dos carregamentos, ainda não são conhecidos limites inferiores que levem em conta a sequência dos itens, portanto, o desenvolvimento de um poderia ajudar a diminuir a necessidade do uso de algoritmos de verificação. Por fim, de modo geral, seria interessante desenvolver métodos que pre- cisassem resolver o problema de carregamento o menor número de vezes possível. Para isso, um algoritmo BCP poderia ser proposto, onde a viabilidade do carregamento fosse
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garantida através da inserção de cortes, e boas rotas fossem garantidas através da geração das colunas.