Conclus˜oes

Estes bons resultados foram obtidos para o caso de N_λ = 10 e S = 0, 3, isto ´e, um passo de tempo aproximadamente dois ter¸cos do valor m´aximo foi usado.

2.7

Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo foi apresentado o algoritmo de Diferen¸cas Finitas no Dom´ınio do Tempo (FDTD) que de maneira direta incorpora as equa¸c˜oes de Maxwell na sua forma discreta. As duas restri¸c˜oes principais do m´etodo de FDTD s˜ao a dispers˜ao num´erica e a instabili- dade. Foi apresentada uma alternativa para lidar com estas restri¸c˜oes, no caso a utiliza¸c˜ao de algoritmos FDTD de alta ordem.

Neste cap´ıtulo, tamb´em foram feitas considera¸c˜oes sobre o uso do FDTD em ambientes de visualiza¸c˜ao imersiva como a CAVERNA Digital e sua demanda computacional associada foram discutidas na se¸c˜ao 2.4.

Algoritmos FDTD de alta ordem tamb´em contribuem com a redu¸c˜ao das intensas de- mandas computacionais do algoritmo FDTD proposto originalmente, desde que um passo maior no dom´ınio de espa¸co possa ser usado na discretiza¸c˜ao do ambiente cont´ınuo. Finalmente a pesquisa bibliogr´afica deste cap´ıtulo mostrou v´arios tipos de FDTD de alta ordem que tˆem sido desenvolvidos para aplica¸c˜oes diferentes. Nos pr´oximos cap´ıtulos ser˜ao descritas com mais profundidade a visualiza¸c˜ao imersiva de propaga¸c˜ao eletroma- gn´etica (Cap´ıtulo 3) e aprimoramentos do algoritmo FDTD de alta ordem neste dom´ınio de aplica¸c˜ao (Cap´ıtulo 4).

23

3

VISUALIZA¸C˜AO IMERSIVA DA PROPAGA¸C˜AO DE

CAMPOS ELETROMAGN´ETICOS

A visualiza¸c˜ao imersiva ´e uma ferramenta poderosa para interpretar fenˆomenos com- plexos, dentre os quais citamos os fenˆomenos associados `a propaga¸c˜ao de campos eletro- magn´eticos.

Este cap´ıtulo apresenta considera¸c˜oes sobre a visualiza¸c˜ao tridimensional e animada; ou seja: no dom´ınio (x, y, z,t) de fenˆomenos eletromagn´eticos.

O uso de ferramentas de visualiza¸c˜ao em eletromagnetismo est´a come¸cando a se tornar cada vez mais comum como uma parte integrante da educa¸c˜ao em escolas e universidades, gra¸cas a disponibilidade generalizada de computadores. Exemplos do uso da visualiza¸c˜ao de campos eletromagn´eticos ser˜ao apresentados ao longo do cap´ıtulo.

O cap´ıtulo aborda o estado da arte em visualiza¸c˜oes de fenˆomenos eletromagn´eticos, apre- sentando softwares de visualiza¸c˜ao tradicionalmente utilizados bem como suas aplica¸c˜oes educacionais. O cap´ıtulo apresenta tamb´em a CAVERNA Digital e como o m´etodo FDTD apresentado no cap´ıtulo 2 pode ser visualizado neste ambiente de realidade virtual.

3.1

Estado-da-Arte

Um t´opico espec´ıfico que muitas pessoas se referem como extremamente desafiador, do ponto de vista da visualiza¸c˜ao, ´e a ´area de eletromagnetismo. Uma raz˜ao para isto provavelmente ´e o equacionamento matem´atico complexo associado, com o amplo uso de integrais, diferenciais, vetores e operadores. Um grupo de pesquisadores, j´a em 1996, utili- zou um software comercial e o transformou numa ferramenta pedag´ogica (BOOTHROYD; CHAN; ROBERTSON, 1996). Este software era baseado no m´etodo de matriz de linha de transmiss˜ao (Transmission Line Matrix Method, TLM) e era usado para simular e visualizar os efeitos e fenˆomenos relacionados `a propaga¸c˜ao de luz. Com um acesso limi- tado `a mem´oria de computadores na d´ecada de 90, as visualiza¸c˜oes eram restritas `a duas

3.1 Estado-da-Arte 24

dimens˜oes, mas mesmo assim boas representa¸c˜oes gr´aficas eram conseguidas para que ex- plicassem intera¸c˜oes entre luz e mat´eria. A Figura 3.1 mostra a reflex˜ao e a refra¸c˜ao duma onda no contorno entre v´acuo e um material com ´ındice de refra¸c˜ao igual a 1,5.

Figura 3.1: Reflex˜ao e refra¸c˜ao entre dois materiais diferentes. (BOOTHROYD; CHAN; ROBERTSON, 1996)

Com este tipo de visualiza¸c˜oes e com o uso de anima¸c˜oes foi conclu´ıdo que o interesse para o assunto de eletromagnetismo aumentou e conduziu a aulas com participa¸c˜ao mais ativa dos estudantes e professores.

Mais recentemente, em uma outra tentativa para facilitar o processo de aprendizagem para estudantes universit´arios, o Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) come- ¸cou seu projeto de aprendizagem ativa pelo uso de tecnologia (Technology Enabled Active Learning, TEAL) (DORI; BLECHER, 2003). O projeto de TEAL est´a focado especial- mente nos conceitos de campos el´etricos e magn´eticos e tem se mostrado extremamente eficiente para a compreens˜ao de estudantes dos fenˆomenos e processos relacionados `a ´area de eletromagnetismo. Um grande foco no projeto de TEAL tem sido em anima¸c˜oes e interatividade. Os campos s˜ao mostrados ou por linha dos campos, ou pelo uso da t´ecnica de convolu¸c˜ao integral de linha (Line Integral Convolution, LIC), introduzido em 1993 (CABRAL; LEEDOM, 1993).

3.1 Estado-da-Arte 25

Figura 3.2: Linhas do campo el´etrico ao redor dum dipolo el´etrico. (MIT, 2003-2007). O instantˆaneo mostrado na Figura 3.2 ´e tirado de uma das figuras e anima¸c˜oes que podem ser encontradas na p´agina inicial deles (MIT, 2003-2007). Esta figura em particular foi criada pelo m´etodo LIC, e mostra a radia¸c˜ao emitida por um dipolo el´etrico.

Uma outra ferramenta para ensinar a teoria de campos eletromagn´eticos e suas aplica¸c˜oes, ´e o software chamado “EM Wave Simulator”, desenvolvido pela Escola Polit´ecnica da Universidade de Hong Kong (LEUNG; CHEN; LEE, 2002). Este software ´e um pacote que permite que os professores ensinem a ´area de ondas eletromagn´eticas pelos meios de anima¸c˜oes. O modelo num´erico usado ´e 2.5D FDTD1

. Este tipo de FDTD ´e baseado na suposi¸c˜ao que todos os objetos em um ambiente s˜ao homogˆeneos em uma certa dire¸c˜ao, por exemplo ao longo do eixo z, e que o teto e o ch˜ao s˜ao feitos de condutores el´etricos perfeitos (PEC). Por causa disto, s´o alguns pontos da malha s˜ao usados na dire¸c˜ao homogˆenea que gera simula¸c˜oes mais r´apidas de estruturas grandes. Os resultados finais s˜ao melhores que os obtidos por 2D FDTD, mas n˜ao suficientes para 3D ambientes complexos. Com esta ferramenta, ´e poss´ıvel visualizar, por exemplo, a intera¸c˜ao entre ondas de luz ou extrair freq¨uˆencias de ressonˆancia de cavidades fechadas. Uma caracter´ıstica popular entre estudantes ´e a possibilidade de projetar seus pr´oprios ambientes fechados e ent˜ao simular a propaga¸c˜ao de ondas de r´adio dentro os c´enarios. A Figura 3.3 mostra a disposi¸c˜ao de um escrit´orio e a distribui¸c˜ao do campo el´etrico na dire¸c˜ao z, Ez, num certo instante de

tempo.

1_{T´ecnicas 2.5D, descritas na literatura, s˜ao normalmente um artif´ıcio de visualiza¸c˜ao para contornar}

3.1 Estado-da-Arte 26

Figura 3.3: Disposi¸c˜ao de um escrit´orio (`a esq.). Instantˆaneo do campo Eznaquele mesmo

escrit´orio (`a dir.). (LEUNG; CHEN; LEE, 2002)

Concluiu-se que a possibilidade dos estudantes de projetar as suas pr´oprias salas de estar ou escrit´orios despertou o interesse pelo assunto de eletromagnetismo de um modo muito efetivo.

Durante uma pesquisa bibliogr´afica na ´area de visualiza¸c˜oes de eletromagnetismo em ambiente de realidade virtual, n˜ao foram encontradas muitas referˆencias. Uma raz˜ao para isto pode ser que n˜ao h´a muitos est´udios de realidade virtuais ao redor do mundo, al´em da alta complexidade matem´atica e computacional associada a visualiza¸c˜ao de campos eletromagn´eticos. Por´em, um documento do Laborat´orio Nacional de Argonne, Chicago, datado 1996 (HUANG et al., 1996), descreve um modo para usar realidade virtual no planejamento de ´ım˜as de aceleradores. O foco deste grupo de pesquisadores era visualizar como um feixe de p´ositrons foi influenciado por um conjunto de ´ım˜as sob uma varia¸c˜ao peri´odica da dire¸c˜ao do campo magn´etico, Figura 3.4.

Figura 3.4: Trajet´oria de um feixe de p´ositrons num campo magn´etico variando periodi- camente, mostrada num ambiente de realidade virtual. (HUANG et al., 1996)