Definições

Para o entendimento da parte metodológica deste capítulo, algumas definições tornam-se necessárias, sendo as mesmas relacionadas a seguir.

7.2.1 Imagem digital

As imagens digitais são representadas por matrizes do tipo a[m,n], podendo ser entendidas como o resultado da representação em um espaço discreto bidimensional (2D). É o resultado do processo de amostragem de uma dada imagem (contínua) a(x,y) devido sua digitalização a partir de um espaço contínuo 2D.

O efeito deste processo de digitalização é representado na FIG. 39, aonde a imagem a(x,y) contínua é subdividida em N linhas e M colunas. A intersecção entre uma linha e uma coluna é denominada pixel – do inglês “picture element”. Além da coordenada (x,y), o

pixel pode assumir valores os quais podem ser relacionados a variáveis tais como o tempo (t), profundidade (z), cor (λ) entre muitas outras. Para o caso das imagens em tons de cinza, o

pixel pode assumir apenas valores inteiros que vão de 0 a 255 (sistemas de 8bits).

FIGURA 39 - Representação da digitalização de uma imagem contínua, matriz do tipo [16,16], o pixel na coordenada [m=10, n=4], tem o valor 110 para a variável brilho Fonte: Modificado de Young, 1998, p., 3.

Para as análises de imagens, dois tipos de representações discretas, podem ser utilizados: o mais comum é a grade quadrada, no qual os conjuntos contínuos são representados em arranjo quadrados em conformidade com um quadrado. O outro tipo de

7.2.2 Imagem Binária

As imagens binárias correspondem a informações codificadas apenas com dois valores: 0 e 1 – se a imagem do pixel pertence a um determinado objeto, então este deverá assumir o valor 1, caso contrário o valor é 0. Na morfologia matemática, os objetos devem ser entendidos como conjuntos. Pode-se admitir que neste caso (o conjunto dos objetos), assume o valor 1 e seu entorno “background” (fundo), assume o valor 0. Exemplos de imagens binárias são apresentados na FIG. 40.

Convém ressaltar que este exemplo não trata-se de uma convenção para a representação de uma imagem binária, visto que o contrário poderia também ter sido exemplificado.

FIGURA 40 - Exemplos de representações de uma mesma imagem binárias, destaque para noção de fundo e contra-fundo

7.2.3 Elementos Estruturantes

De acordo com Laurenge (2003), os elementos estruturantes são constituídos por um subconjunto do conjunto de grades. Teoricamente estes elementos poderiam ter uma dimensão suplementar, no entanto os elementos estruturantes devem ser entendidos como pertencentes à mesma e única dimensão. Na FIG. 41 são apresentadas algumas das formas possíveis para os elementos estruturantes.

FIGURA 41 - Exemplos de elementos estruturantes usados nas análises morfológicas de imagens digitais

Nota: a) – diamante, b) quadrado, c) hexagonal. Fonte:Modificado de Young, 1998, p. , 5

7.2.4 Operações Matemáticas

As operações baseadas na aritmética binária ou Booleana, fo rmam a base de um poderoso conjunto de ferramentas e constituem a morfologia matemática, denominada “Operações Morfológicas”.

As operações matemáticas são classificadas como do tipo pontual, sendo suas notações baseadas nos conjunto de operações binárias básicas, assim como apresentado e exemplificado na FIG. 42, a seguir:

NOT c = a OR c = a + b AND c = a . b

XOR c = a ⊕ b = a . b + a . b SUB c = a \ b = a – b = a . b

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g)

FIGURA 42 - Exemplos de operações matemáticas binárias (Booleanas)

Nota: a) – imagem a, b) – imagem b, c) - NOT(b), d) – OR(a,b) = a + b, e) – AND(a,b)= a . b, f) - XOR(a,b) = a ⊕ b e g) - SUB(a,b) = a \ b

Fonte: Modificado de Young, 1998, p., 48.

7.2.5 Operações Morfológicas

7.2.5.1 Erosão

De acordo com Laurenge (2001), a erosão pode ser entendida como uma operação morfológica normalmente entre um dado conjunto e um elemento estruturante. O resultado é uma interação entre esses dois conjuntos.

Neste caso, a origem de um dado elemento estruturante, é colocada por sobre cada ponto do conjunto original e então tem-se a intersecção destes dois conjuntos, sendo o resultado colocado por sobre a origem do conjunto original. Este procedimento é repetido

para cada ponto da imagem. Ressalta-se que as imagens digitais são representadas por um espaço discreto, dessa forma estamos trabalhando com pixels e não com pontos.

Ao chamar o conjunto de X e a erosão por um elemento estruturante de B, sendo representada por εB(X), tem-se a definição:

εB(X) = { X  BX⊆ X }

7.2.5.2 Dilatação

De acordo com o autor acima citado, devido à dualidade a operação morfologica da dilatação pode ser definida pela expressão:

δεB(X) = { X  BX⊆ X ≠∅ }

7.2.6 Segmentação de uma imagem digital

A segmentação de uma imagem digital, pode ser definida como as suas partições, cada uma contendo agrupamentos de propriedades específicas e semelhantes.

Em uma imagem segmentada, as figuras elementares, não são apenas pixels e sim conjuntos de pixels conectados. No processo de segmentação, divide-se a imagem em regiões que devem corresponder às áreas de interesse da aplicação. Entende-se por regiões um conjunto de pixels contíguos, que possuam propriedades em comum, por exemplo níveis de cinza similares. A divisão em porções consiste basicamente em um processo de crescimento de regiões, de detecção de bordas ou de detecção de bacias.

As imagens segmentadas permitem a realização de investigações e comparações entre os objetos presentes em cada região da imagem (vizinho, borda ou adjacência). As técnicas de segmentação de imagens, permitem a realização de análises quantitativas durante os processos de interpretação e descriminação de dados, referentes a uma dada imagem.

Nesse trabalho, a análise da forma do grão será usado o processo de crescimento de regiões. Sendo esta, uma técnica de agrupamento de dados, na qual somente às regiões adjacentes, espacialmente, podem ser agrupadas. Inicialmente, este processo de segmentação rotula cada pixel como uma região distinta. Estabelece-se critério de similaridade para cada par de regiões adjacentes espacialmente. O critério de similaridade baseia-se em um teste de

hipótese estatístico que testa a média entre as regiões. A seguir, divide-se a imagem em um conjunto de sub-imagens e então se realiza a união entre elas, segundo um limiar de agregação definido.