Dois parâmetros clássicos de medição de deslocamento espectral de sinais são a Frequência de Potência Média (MNF, do inglês Mean Frequency) e a Frequência de Potência Mediana (MDF, do inglês Median Frequency) (Stulen, 1981) (Gilmore, 1985).
A Frequência de Potência Média consiste em uma média ponderada do espectro de amplitude do sinal, indicando a frequência média em torno da qual a potência significativa do sinal está acumulada (Milhomem, 2011). Esse descritor é dado no tempo contínuo por:
2 0 2 0 X d MNF X d
, (D.1)onde 𝑋(𝜔) = ℱ{𝑥(𝑡)} (Transformada de Fourier de 𝑥(𝑡)) e em tempo discreto por:
2 1 0 2 1 0 N k N k k X k MNF X k
, (D.2)onde 𝑋[𝑘] = 𝐷𝐹𝑇{𝑥[𝑛]} (Transformada Discreta de Fourier de 𝑥[𝑛]) do sinal de 𝑁 amostras.
A Frequência de Potência Mediana de um sinal divide o espectro de frequência em duas partes de igual energia. Este descritor é dado no tempo contínuo por:
2
2
2 0 0 1 2 MDF MDF X d X d X d
, (D.3)onde 𝑋(𝜔) = ℱ{𝑥(𝑡)} e em tempo discreto por:
1
1
2 2 2 0 0 1 2 MDF N N k k MDF k X k X k X k
, (D.4)159 onde 𝑋[𝑘] = 𝐷𝐹𝑇{𝑥[𝑛]} do sinal de 𝑁 amostras.
A MNF e a MDF são dadas em Hertz por:
( ) fs MNF Hz MNF N (D.5) ( ) fs MDF Hz MDF N (D.6)
onde 𝑓𝑠 é a frequência de amostragem do sinal e 𝑁 é o número total de amostras do sinal.
A MNF e a MDF fornecem descrições bastante similares no que diz respeito ao deslocamento espectral de um sinal ao longo do tempo. A Figura D.1 mostra um comportamento típico segundo o MNF, e a Figura D.2, segundo o MDF.
Figura D.1 - Frequência de Potência Média (MNF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original. A MNF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e
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Figura D.2 – Frequência de Potência Mediana (MDF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original. A MDF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e
deslocamento de 128 amostras.
Para fazer a análise apresentada pelas figuras D.1 e D.2 foi utilizado um dos sinais de S- EMG presente no banco de sinais de S-EMG isométricos utilizado por este trabalho, janelas de 512 ms (1024 amostras) e com deslocamento de 64 ms (128 amostras). Isso significa uma sobreposição de 87,5 % entre janelas consecutivas. Para cada janela é calculado um valor de MNF e MDF respectivo.
Tanto na MNF quanto na MDF, observa-se a concentração da atividade mioelétrica em baixas frequências.
Os descritores MNF e MDF são comumente utilizados na literatura para determinar o índice de fadiga muscular (De Luca, 1997 e 2008). O efeito do processo de fadiga sobre um sinal de S-EMG é expandi-lo no domínio do tempo e comprimi-lo no domínio da frequência (De Luca, 2008). Tal processo é ilustrado pela Figura D.3. A Figura D.4 ilustra a identificação do deslocamento espectral utilizando o descritor MDF.
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Figura D.3 - Alterações do sinal de S-EMG isométrico no domínio do tempo e da frequência. Com o decorrer do tempo e o aparecimento da fadiga, o sinal apresenta uma expansão no domínio do tempo e uma compressão no domínio da frequência, resultando
em um deslocamento da MDF (Modificado – De Luca, 1997).
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D.1. RESULTADOS
Figura D.5 - a) Frequência de Potência Média (MNF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original e de seus respectivos sinais reconstruídos a taxas de PRD iguais a
1,0 %, 11,9 % e 19,2 % utilizando o algoritmo de compressão 1D – ALOG. A MNF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e deslocamento de 128 amostras. É também indicada a MNF média e o desvio padrão para cada caso. b) Diferença entre a MNF do sinal original e dos sinais reconstruídos exibidas em a). É calculada a Diferença
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Figura D.6 - Frequência de Potência Mediana (MDF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original e de seus respectivos sinais reconstruídos a taxas de PRD iguais a
1,0 %, 11,9 % e 19,2 % utilizando o algoritmo de compressão 1D – ALOG. A MDF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e deslocamento de 128 amostras. É também indicada a MDF média e o desvio padrão para cada caso. b) Diferença entre a MDF do sinal original e dos sinais reconstruídos exibidas em a). É calculada a Diferença
média e o desvio padrão para cada caso.
Figura D.7 - a) Frequência de Potência Média (MNF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original e de seus respectivos sinais reconstruídos a taxas de PRD iguais a
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2,3 %, 16,3 % e 30,2 % utilizando o algoritmo de compressão 2D – BF ATH. A MNF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e deslocamento de 128 amostras. É também indicada a MNF média e o desvio padrão para cada caso. b) Diferença entre a MNF do sinal original e dos sinais reconstruídos exibidas em a). É calculada a Diferença
média e o desvio padrão para cada caso.
Figura D.8 - Frequência de Potência Mediana (MDF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original e de seus respectivos sinais reconstruídos a taxas de PRD iguais a
2,3 %, 16,3 % e 30,2 % utilizando o algoritmo de compressão 2D – BF ATH. A MDF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e deslocamento de 128 amostras. É também indicada a MDF média e o desvio padrão para cada caso. b) Diferença entre a MDF do sinal original e dos sinais reconstruídos exibidas em a). É calculada a Diferença
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Figura D.9 - a) Frequência de Potência Média (MNF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original e de seus respectivos sinais reconstruídos a taxas de PRD iguais a
1,0 %, 9,3 % e 20,1 % utilizando o algoritmo de compressão 2D – IQ HEVC. A MNF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e deslocamento de 128 amostras. É também indicada a MNF média e o desvio padrão para cada caso. b) Diferença entre a MNF do sinal original e dos sinais reconstruídos exibidas em a). É calculada a Diferença
média e o desvio padrão para cada caso.
Figura D.10 - Frequência de Potência Mediana (MDF) calculada a partir de um sinal de S- EMG isométrico original e de seus respectivos sinais reconstruídos a taxas de PRD iguais a
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1,0 %, 9,3 % e 20,1 % utilizando o algoritmo de compressão 2D – IQ HEVC. A MDF foi computada utilizando janelas de 1024 amostras e deslocamento de 128 amostras. É também indicada a MDF média e o desvio padrão para cada caso. b) Diferença entre a MDF do sinal original e dos sinais reconstruídos exibidas em a). É calculada a Diferença
média e o desvio padrão para cada caso.
D.2. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
As Figuras D.5, D.7 e D.9 avaliam o comportamento da Frequência de Potência Média e as Figuras D.6, D.8 e D.10 avaliam o comportamento da Frequência de Potência Mediana do sinal de S-EMG isométrico. Como pode ser observado, os parâmetros possuem comportamento similar. A diferença de MNF e MDF entre o sinal original e o sinal reconstruído tende a aumentar com o aumento da PRD. Para pequenos valores de PRD observa-se uma diferença pequena ou até mesmo nula.
Assim, pode-se concluir que os algoritmos de compressão implementados por este trabalho não geram deslocamento espectral significativo aos sinais reconstruídos para PRD menor que 20 %. O mesmo comportamento foi observado com os outros sinais presentes em nosso banco.
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