Diagrama de Borboleta

Com a aplicação da matriz rotacional foi possível determinar as latitudes de cada mancha. Com isso, é possível construir um diagrama das latitudes das manchas no tempo. No caso das manchas solares, este diagrama é conhecido como diagrama de borboleta (Figura5).

A distribuição das latitudes das manchas em função do tempo é apresentada na Figura 47. É possível observar que ela difere da distribuição solar, exibindo muitas

manchas em latitudes maiores que40^∘. Na Figura48temos o histograma das latitudes das manchas.

Figura 47 – Kepler-63 - Diagrama de borboleta: Evolução temporal das manchas em latitude durante os 4 anos de observação do satélite Kepler. O tamanho dos círculos é proporcional ao raio das manchas, enquanto que os tons de cinza se referem à intensidade das manchas.

Fonte: Elaborado pelo autor.

6.1.2.3 Modelo de Máxima Entropia

A Figura49apresenta a distribuição do fator de preenchimento das manchas𝑓 vs. longitude e o tempo para o mapa regularizado obtido da curva de luz da Kepler-63. Esse mapa foi construído em um referencial rotacional com um período𝑃𝑟𝑜𝑡= 5,401 dias.

A partir deste mapa foi possível derivar um limite inferior para a rotação dife-rencial. Verificando o quanto uma região ativa migra para longitudes menores, pode-mos calcular a taxa de migração. A região ativa localizada em aproximadamente 100^∘ no dia 5700 está rotacionando mais devagar que o período rotacional referencial e por-tanto está se movendo para para longitudes menores. Em quase 200 dias esta região se move aproximadamente 200^∘. Portanto, a taxa de migração é de 1,0^∘/dia para o

re-Figura 48 – Distribuição das latitudes das manchas na Kepler-63.

Fonte: Elaborado pelo autor.

ferencial do mapa. Convertendo este valor podemos estimar um limite inferior para rotação diferencialΔΩ/Ω= 1,5%.

As manchas obtidas a partir do modelo de trânsitos são representadas por cír-culos brancos na Figura 50. Elas possuem o tamanho proporcional ao déficit defluxo definido por𝐷 = 𝜋𝑟²_𝑠(1−𝐼𝑠𝑝𝑜𝑡/𝐼𝑐), onde 𝑟𝑠 é o raio da mancha e𝐼𝑠𝑝𝑜𝑡/𝐼𝑐 é a razão da intensidade da mancha e a intensidade não perturbada da fotosfera no centro do disco estelar.

Não foi possível aplicar o método de correlação cruzada porque a determinação de𝑠𝑜𝑐𝑐ficou prejudicada uma vez que o planeta orbita de forma quase polar, deixando de cobrir longos trechos de longitude de uma vez. A Figura51mostra a área de cober-tura do trânsito planetário representada por quadrados de tamanho de 15^∘ de altura, equivalente à projeção do tamanho do planeta. Com este mapa podemos verificar que não é possível computar uma ampla cobertura em longitude nem observar uma mesma mancha evoluindo no tempo.

Figura 49 – Mapa da distribuição do fator de preenchimento das manchas obtidas pelo modelo de MME da curva de luz da estrela Kepler-63. O máximo do fator de preenchimento é indicado pela cor amarela, enquanto que o mínimo por azul escuro.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Figura 50 – Mapa da distribuição do fator de preenchimento das manchas obtidas pelo modelo de MME para a estrela Kepler-63. As manchas são representadas por círculos brancos e seu tamanho é proporci-onal ao déficit defluxo𝐷.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Figura 51 – Mapa da distribuição do fator de preenchimento das manchas obtidas pelo modelo de MME para a estrela Kepler-63. Os quadrados representam a área coberta pelo planeta em trânsito e possuem tamanho de 15^∘de lado.

Fonte: Elaborado pelo autor.

Conclusões 7

Neste trabalho, analisamos as curvas de luz de duas estrelas observadas pelo satélite Kepler para melhor entender a atividade estelar e a rotação diferencial das es-trelas. As estrelas analisadas, Kepler-17 e Kepler-63, são do tipo solar e ambas possuem um planeta orbitando muito próximo de sua estrela hospedeira. O estudo foi realizado aplicando dois modelos para análise da atividade destas estrelas. Com o modelo de trânsito descrito por SILVA(2003) foi possível caracterizar fisicamente 1069 manchas para Kepler-17 e 297 manchas para Kepler-63. As manchas na Kepler-17 apresentam um raio médio de 0,49 ± 0,10 𝑅𝑝, equivalente a (49 ± 10) ×10³𝑘𝑚, enquanto que as na Kepler-63 0,65 ±0,13 𝑅𝑝, equivalente a (26 ± 5) ×10³𝑘𝑚. De acordo com a Equa-ção3.2, temos que a o valor médio de temperatura de 5100±300𝐾 para as manchas da Kepler-17 e 4700±300𝐾 para as manchas da Kepler-63.

No caso da Kepler-17, que apresenta um planeta em órbita coplanar ao equador da estrela foi possível calcular um valor para rotação diferencial e a rotação diferencial relativa. Considerando a detecção de uma mesma mancha em um trânsito posterior, pudemos inferir o período de rotação para a latitude do trânsito planetário. O melhor ajuste para o período de rotação dessa latitude foi de 11,92 ±0,05 𝑑. Com este valor, e o período de rotação médio de 12,4 ±0,1 𝑑obtido de uma análise fora do trânsito, foi possível determinar a rotação diferencial de ΔΩ = 0,041±0,005 𝑟𝑎𝑑/𝑑e uma rotação diferencial relativaΔΩ/Ωde 8,0±0,9, ou seja, 8%.

Para a estrela Kepler-63 não foi possível calcular um valor de rotação diferen-cial a partir do modelo de trânsito planetário. Devido à órbita quase polar do planeta Kepler-63b não é possível acompanhar a evolução de uma mesma mancha no tempo.

Entretanto, o trajeto realizado pelo planeta, cruzando diversas latitudes nos fornece informações para construir um diagrama da distribuição das manchas em latitude no tempo, conhecido como diagrama de borboleta para o caso solar. Com este diagrama é possível observar grande atividade em latitudes mais altas, como esperado para estre-las jovens (Netto; Valio,2019). Este resultado já foi apontado porSANCHIS-OJEDA et

al.(2013).

Para a análise utilizando o modelo de máxima entropia derivamos duas curvas de luz a partir do SAP_FLUX para a Kepler-17 enquanto que para Kepler-63 somente uma. O pipeline PDCSAP_FLUX sobre-corrige a curva de luz deixando impraticável o uso dela para a análise da modulação da curva de luz. Para Kepler-17, derivamos duas curvas de luz de longa cadência. Uma pelo ARC2, que remove tendências mantendo a amplitude da curva de luz e outra pelo preparo descrito em BONOMO e LANZA (2012). Ambas as curvas de luz apresentaram um resultado semelhante (LANZA et al.,2019). Por ser mais simples e apresentar um resultado bom, escolhemos o segundo procedimento para prepararmos uma curva de luz para Kepler-63.

Utilizando o MME, geramos um mapa da distribuição do fator de preenchi-mento das manchas. Para Kepler-17 temos uma longitude ativa em aproximadamente 200^∘ que se estende por pelo menos 1400 dias, variando constantemente o seu nível de atividade. É comum observarmos longitudes ativas com vidas longas similares em estrelas jovens do tipo solar (LEHTINEN et al.,2016) ou dos membros de subgigantes das binárias ativas II Peg (RODONÒ et al., 2000) e HR 1099 (LANZA et al., 2006). O MME só nos permite calcular um limite inferior para a rotação diferencial porque não temos informações das latitudes onde as manchas estão localizadas. Para Kepler-17 estimamos um valor de ΔΩ/Ω= 14 ± 5 %. Considerando𝑐𝑠 = 0,38 esta amplitude é reduzida paraΔΩ/Ω= 8±5 %. Este valor é compatível com o encontrado emVALIO et al.(2017) deΔΩ/Ω= 8,0±0,9 %, que utilizaram o método de trânsito planetário.

Assim como outras estrelas jovens do tipo solar, Kepler-63 também apresenta uma longitude ativa que se estende por grandes períodos em aproximadamente 100^∘. Para Kepler-63 só foi possível estimarmos o limite inferior para a rotação diferencial deΔΩ/Ω≥1,5%. Com a órbita quase polar do planeta, não foi possível ter uma amos-tragem consecutiva de manchas para uma mesma latitude.

CoRot-2 e 63 são estrelas jovens de idade parecida, enquanto que Kepler-17, Kepler-71 e o Sol são muito mais velhas, com idades de <1,78, 2,5-4,0 e 4,6 Giga anos, respectivamente. Apesar do tipo espectral de Kepler-63 não ser bem estabelecido, apresenta temperatura efetiva similar às demais. Os parâmetros físicos das estrelas Kepler-17 e Kepler-63, outras estrelas do tipo solar e o Sol estão na Tabela6.

Kepler-63 e CoRoT-2 são estrelas muito mais ativas e jovens que o Sol, e apre-sentam uma temperatura média das manchas𝑇𝑚 um pouco mais frias que as estrelas mais evoluídas.

As estrelas da Tabela 6, exceto o Sol, foram analisadas usando o método de trânsitos. Todas as estrelas são do tipo solar e parecidas, portanto, nós esperávamos que apresentassem manchas do mesmo tamanho para estrelas com idade similar,

po-Estrela Kepler-17 Kepler-63 Kepler-71 CoRoT-2 Sol

Massa (𝑀𝑆𝑜𝑙) 1,16 0,984 0,997 0,97 1,0

Raio (𝑅𝑆𝑜𝑙) 1,05 0,901 0,887 0,902 1,0

𝑇_{𝑒𝑓 𝑓} (K) 5780 5576 5540 5575 5778

Idade (Gyr) 1,78 0,2 2,5-4,0 0,13-0,5 4,6

Rot. Dif. (𝑟𝑑/𝑑) 0,041 0,081 0,005 0,042 0,05

Rot. Dif. relat. (%) 8,0 ≥1,5 <2 3,04 22,1

Tabela 6 – Parâmetros físicos das estrelas Kepler-17 e Kepler-63, outras estrelas do tipo solar e o Sol.

rém a estrela Kepler-63 apresenta manchas muito menores que CoRoT-2. Isto se deve ao fato de que o modelo utiliza um planeta transitando como corpo de prova, sendo mais preciso se tivermos um planeta menor. CoRoT-2b é quase 3 vezes o tamanho de Kepler-63b, o que condiz com as limitações que temos ao descrever manchas.

Descartando a rotação diferencial relativa da estrela Kepler-71, nossos resulta-dos parecem indicar que quanto mais jovem a estrela, menor é o valor de rotação di-ferencial relativa. Apesar do valor da rotação didi-ferencial relativa, ΔΩ/Ω, da Kepler-63 ser um limite inferior, este resultado condiz com os valores apresentado pela CoRoT-2, estrela com massa, raio, temperatura e idade parecida.

Foi possível obter pela primeira vez uma distribuição da latitude de manchas estelares em função do tempo. Esta distribuição, junto com os valores de rotação dife-rencial são ingredientes importantes para o estudo de modelos de dínamos.

Como trabalho futuro pretendemos aplicar estes métodos para estrelas observa-das por outros telescópios como o TESS e futuramente o PLATO, ampliando a amostra de estrelas do tipo solar analisadas. Pretendemos também desenvolver uma versão mais robusta do método de trânsito planetário levando em consideração a modulação da curva de luz fora dos trânsitos para incluir na modelagem as manchas localizadas fora das regiões ocultadas pelo planeta durante o trânsito.

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