Dimensionamento da madre de a ordo om Euro ódigo 5

Sumariamente, esta se ção tem omo obje tivo determinar a mínima se ção transversal da

madre( ontínua esimplesmente apoiada),queveri a asegurança aosEstados LimitesÚlti-

mos,dea ordo omo previstonoEuro ódigo5 (CEN,2003b).

Posto isto,ini iou-seoestudodenindoasa çõesintervenientes onforme oEuro ódigo1

(CEN,2003a)e aspropriedades resistentessegundo oEuro ódigo5 (CEN,2003b).

A ções intervenientes ao problema

As a ções onsideradas no presente problema foram: peso próprio da madre, peso da

obertura, sobre arga de utilização e neve, não estando, por isso, as a ções resultantes dos

efeitosdovento e dosismo noâmbitodeste estudo.

Destemodo, onsiderou-se:

- a ção permanente,

g

,que ontempla opesopróprio damadre e opesoda obertura; - a ção variável,

q

,onde seponderou primeiramente duashipótesesalternativas:

1. Sobre arga deutilizaçãoa tuando uniformementeemtoda amadre;

2. Nevea tuando,também,sobaformadea çãouniformementedistribuídaemtoda

Na análisede segurança,entendeu-se queasduasa çõesvariáveis não podemo orrer em

simultâneo, dado que a sobre arga orresponde a uma situação de reparação da estrutura,

quenão o orrerá numperíodo de queda de neve intensa. A omparação do valordas a ções

daneve e dasobre arga mostrouque aprimeira é laramente ondi ionante.

A çõespermanentes

As a ções permanentes ara terizam-se, geralmente, por argas distribuídas. Este tipo

de a ções apresenta em geral pequena variabilidade, estando, por isso, denido nas a tuais

normaspor umvalor ara terísti o que orresponde ao valor médio (

gk= gm

).

Contudo, a norma orrente ontempla umamargem paraa variabilidade dasa ções per-

manentes por meio da introdução de oe ientes de segurança,

γG

, asso iada sobretudo ao pro esso onstrutivo,aotipode ontroloeaoserrosdomodeloestrutural,vistoqueopesoes-

pe í odosmateriaisapresentavariaçõesprati amente insigni antes. Destaforma,anorma

dene valoresde ál ulo

gd= γG× gk

,onde o oe iente

γG

toma umvalorde

1, 35

.

No Quadro5.1 sãoapresentadososvalores ara terísti os dasa ções permanentes quese

utilizaramneste trabalho parao dimensionamento dase ção transversalda madre.

Quadro 5.1: Quanti ação admitida para asa çõespermanentes.

A çõespermanentes Quanti ação

Peso próprio

∗

_{3, 80 kN/m}3

RCP

∗∗

_{0, 50 kN/m}2

(∗₎

Peso volúmi o da madeira lamelada olada

GL24h segundoCEN(2003a) (ver Quadro3.1).

(∗∗₎

RCPRestantesCargasPermanentesquein-

luem o pesoda obertura.

A çãovariável(neve)

Aneveo orreemsituaçõesex ep ionaiseduranteumespaçodetempo urtooumoderado,

mas omfrequên ia su ienteparaque sejane essário onsiderá-la.

Dea ordo omosa tuais Euro ódigos,osvaloresde ál ulo paraasa ções variáveis,

qd

, sãodeterminados a partir dos valores ara terísti os,

qk

, pela seguinte relação

qd= γQ× qk

ondeo oe iente

γQ

toma umvalor de

1, 50

.

Aa ção daneve é quanti ada ombaseem doisvalores,pesoda neve aoníveldo soloe

pesoao nível da obertura. A a çãoda neve ao nível da obertura é onsiderada omo uma

a ção distribuída,

sc,k

, ujo valor ara terísti o por metro quadrado no plano horizontal ao nívelda obertura,de a ordo om oEuro ódigo1 (CEN,2003a), é dado por:

onde

µi

éo oe ientedeformada obertura,

Ce

éo oe ientedeexposição,

Ct

éo oe iente térmi oe

sk

éo valordo pesoda neve ao nível dosolo.

Para uma obertura, de a ordo om o des rito na Se ção 5.2, admitiu-se que

µi

= 0, 8

,

Ce

= 1, 0

e

Ct= 1, 0

resultando, por isso, nosvalores representados no Quadro5.2, sendo os mesmosdistribuídos uniformemente sobrea obertura. No AnexoA todo este pro edimento

éapresentadoemdetalhe.

Quadro 5.2: Quanti ação admitidapara aa çãovariável.

Neve ao nível dosolo

(sk)

1, 323 kN/m

2

Neve ao nível da obertura

(sc,k)

1, 058 kN/m

2

Nadeniçãodoposi ionamentoedadistribuiçãodasa çõesRCPeneve,asmesmasforam

denidas omo a çõesuniformemente distribuídasporunidade deárea, ontudoo modelode

ál ulodeliberadoadmiteapenasa çõesdistribuídasporunidadede omprimento(verFigura

5.2),sendo, por isso,ne essárioafe tar asmesmas pela largura deinuên ia,

linf

.

No Quadro 5.3 des reve-se, de forma abreviada, o ál ulo dasa ções onsideradas neste

problema,onde

b

ea

h

traduzemabaseeaaltura,respe tivamente, dase çãotransversalda madre,

γ

opesovolúmi odamadeiralamelada olada, RCPopesoda obertura,

sc,k

ovalor daneve ao nívelda obertura e,nalmente,

linf

a largura de inuên iadasa ções.

Quadro 5.3: Des riçãodasa ções onsideradas noproblema.

A çãopermanente (

g

)

γ × b × h + RCP × linf

[kN/m]

A çãovariável (

q

)

sc,k× linf

[kN/m]

Combinações de a ções onsideradas

No dimensionamento da se ção transversal da madre, apenas se analisou a Combinação

Fundamental, na veri ação da segurança aos Estados Limites Últimos para uma situação

STR,umavezquenestafasepro urou-segarantiraveri açãodefalhaestrutural,nãosendo,

por isso,abrangida qualquer situaçãoa idental.

Deste modo, onforme o Euro ódigo 5 (CEN, 2003b), o valor de dimensionamento do

efeitodasa ções,

Ed

, paraosEstados Limites Últimosédado pelaseguinteequação:

Ed=

X

γG× gk+

X

γQ× qk

(5.2)

Como já men ionado a ima, os oe ientes par iais empregues foram os seguintes:

1, 35

para a ções permanentes e

1, 50

para a a ção variável. Para a determinação dos esforços a tuantesutilizou-se o programaSAP 2000.

Propriedade resistente

Como referido anteriormente, a madeira es olhida neste trabalho tem a denominação de

GL24h, onde GL é a abreviatura para a denominação interna ional do lamelado olado,

glulam, 24 é a tensão resistente à exão em MPa e h é devido à se ção transversal ser

homogénea.

Os parâmetros resistentes do material dependem da lasse, omo des rito na Se ção 3.5.

NoQuadro3.1sãoindi adasaspropriedadesme âni asresistentesdamadeiradotipoGlulam

de lasse 24h.

No aso do dimensionamento aos Estados Limites Últimos, o valor de ál ulo da pro-

priedadeem questãoda madeiraé denido omo (CEN,2003b):

fmd= fmk×

kh× kmod

γM

(5.3)

onde

kmod

orresponde ao oe ientequemodelao efeito daduração dasa çõesedo teorde água,apelidado por fa torde modi açãoda resistên ia (verQuadro 5.4),

kh

éo oe iente que tem em onta o volume, designado por fa tor de forma,

fmk

é o valor ara terísti o da tensão resistente da madeira à exão e, por m,

γM

é o oe iente par ial de segurança relativoao material, quede a ordo omo Euro ódigo 5(CEN, 2003b) tomao valor de

1, 25

paraelementosestruturais demadeira.

O oe iente

kh

varia onsoante o material es olhido e om a altura de referên ia do mesmo. No aso de lamelados olados, segundo o Euro ódigo 5 (CEN 2003a), a altura de

referên ia orresponde a

600

milímetrose o oe ienteé dado por:

kh

= min

(

(600/h)2

1, 1

(5.4)

em que

h

é a altura da se ção transversal em milímetros. É importante salientar que este oe iente,

kh

, é onsiderado neste problema, visto o parâmetro de resistên ia em questão, tensãoresistente à exão,estar asso iado àresistên ia à tra ção.

Ovalordofa tordemodi ação,

kmod

, orrespondeaovalordaa ção ommenorperíodo detempo,no aso emquestão dizrespeitoà a ção daneve,a qual foi onsiderada om uma

duração urta, resultando, assim,numvalor de

0, 9

(verQuadro 5.4).

Posto isto, o valor de ál ulo da tensão resistente à exão (

fmd

) admitido para o di- mensionamento da madre ( ontínua e simplesmente apoiada) dependeu, ex lusivamente, da

alturadenida paraa se çãotransversal. Peranteeste enário,a es olhada altura dase ção

Quadro 5.4: Valores do fa tor de modi ação da resistên ia,

kmod

, para lamelados olados (adoptadode CEN, 2003b).

Classe de duração Exemplo daa ção

Classe de serviço

1 2 3

Permanente Peso próprio 0,60 0,60 0,50

Longa duração Equipamentos 0,70 0,70 0,55

Média duração Neve 0,80 0,80 0,65

Curta duração Vento eneve 0,90 0,90 0,70

Instantânea Vento e a çõesa identais 1,10 1,10 0,90

Condição de segurança para o limite máximo admissível de a ordo om o

Euro ódigo 5 (CEN, 2003b)

Em ontinuidade om a Se ção 2.6.1, a ondição de segurança imposta traduz-se na

seguinte inequação

Msd

≤ Mrd

. O momento a tuante,

Msd

, omo já foi ditado a ima foi apurado omoauxílio doprogramade ál uloestrutural SAP 2000,de a ordo omaslinhas

de orientação des ritas nesta se ção. O momento resistente,

Mrd

, é denido pela literatura pelaseguinte equação:

Mrd=

fmd× I

v

(5.5)

onde

I

orrespondeaomomento deinér ia, queparaumase ção re tangularassumeaforma

(b × h3)/12

,segundooeixo

x

e

v

éadistân iado entrodegravidade àbra maistra ionada, resultandoporissoem

h/2

.

Oesforçode ortenão foianalisado, umavezqueaestruturae asa çõesenvolvidasneste

problema originam valores reduzidos deste tipo de esforço, in apazes de provo ar falha da

madre. Oesforçodetorçãonãofazsentidoser ontemplado,dado quesetratadeumamadre

quesedesenvolve ao nívelde umplano, sendoasa çõessegundo esse mesmoplano.

Dimensões da se ção transversal da madre

As dimensões obtidas da madre para os dois modelos estruturais onsiderados sãoapre-

sentadasno Quadro 5.5,estando de a ordo om as onsideraçõesa ima apresentadas. Como

foireferido anteriormente, apenas se admitiu a existên ia de esforços de exão numa úni a

dire çãoverti al(

yy

), onduzindoassimaanálisedasegurançaparaumaveri açãodaexão simples.

Quadro5.5: Dimensões damadre es olhidas paraa veri ação dasegurança, utilizadas pos-

teriormente numaanálise probabilísti a.

Modeloestrutural Base

[mm]

Altura

[mm]

Madre ontínua

120

220

No documento Análise probabilística de robustez de estruturas de madeira (páginas 85-90)