E STIMATIVAS DOS P ARÂMETROS DOS M ODELOS

Logístico(−−) e não paramétrico (—), para o par de máximos P3ma, vazão

de 4000 m³s^-1.

É possível observar que para os pares P1_ma, P2_ma, P3_ma e P4_ma foram obtidos bons ajustes para as distribuições marginais e função dependência, tanto para o modelo Logístico quanto o modelo Negativo Logístico (pares P2_ma e P4_ma no anexo C). Para os pares P5_ma e P6_ma, que são séries situadas a jusante do ressalto, observa-se comportamento irregular nos gráficos (figuras no anexo C) que comparam as probabilidades do modelo GEV com as probabilidades da distribuição empírica. Apesar deste comportamento irregular pode-se perceber que as observações se mantêm dentro dos limites de confiança, e não afetam as estimativas de pressões realizadas pelos modelos como se verá na seção 4.2.6.

4.2.5 E

P

M

Através das Tabelas de 4.18 a 4.25 apresenta-se as estimativas através da GEV para os parâmetros das distribuições marginais que são média (µ), desvio-padrão (σ ), parâmetro de forma (ξ), parâmetro de dependência (r) para os modelos Logístico e Negativo Logístico e entre parênteses os respectivos erros padrão. Também estão contidos nas tabelas os parâmetros das distribuições através da GEV, estimados por Cerezer (2008), e que foram obtidos estimando-se separadamente os parâmetros para cada série. A literatura afirma que é possível realizar as estimativas dos parâmetros de forma conjunta, ou individual estimando inicialmente os parâmetros das marginais e separadamente o parâmetro de dependência

por Cerezer (2008), e as estimativas dos parâmetros obtidos neste estudo, realizadas de forma conjunta. As maiores diferenças geralmente se encontram no parâmetro de forma. Isto se deve aos critérios de convergência serem diferenciados para os dois métodos.

Para o parâmetro de forma (ξ) aplicou-se o teste da razão de verossimilhança ao nível de significância de 5%, para testar a hipótese de que ξ é significativamente diferente de zero.

Caso seja rejeitada esta hipótese a distribuição marginal é representada pela distribuição Gumbel.

• MÁXIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 1000 m³s^-1 (Fr = 6,42)

Para a vazão de 1000 m³s^-1 podem-se observar algumas diferenças nas estimativas entre os métodos e modelos (Tabela 4.18). Sabe-se que para o modelo Logístico (L) identificamos a independência quando r →1 e para o modelo Negativo Logístico (NL) quando r→0. Logo, para esta vazão os parâmetros de dependência sugerem independência para os pares P1_ma, P2_ma e P4_ma. O teste aplicado na seção 4.2.3 rejeita a hipótese de independência ao nível de 1% apenas para o par P3_ma. Devido aos problemas já relatados anteriormente nas seções 4.2.1 e 4.2.3, não foi possível estimar o parâmetro de dependência e os erros dos parâmetros estimados para os pares P5_ma e P6_ma. Isto também foi verificado por Cerezer (2008) que também encontrou dificuldades na estimativa dos parâmetros destas séries.

Tabela 4.18: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de máximos, vazão de 1000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

• Significativamente diferente de zero (5%)

• MÁXIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 2000 m³s^-1 (Fr = 4,98)

Para a vazão de 2000 m³s^-1 o parâmetro r, de ambos os modelos, indicam dependência para os pares P2_ma, P3_ma e P4_ma (Tabela 4.19). O teste aplicado anteriormente (seção 4.2.3) rejeita a hipótese de independência ao nível de significância de 1% para todos estes pares.

Tabela 4.19: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de máximos, vazão de 2000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

* Significativamente diferente de zero (5%)

• MÁXIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 3000 m³s^-1 (Fr = 4,32)

Para a vazão de 3000 m³s^-1 os parâmetros de dependência sugerem dependência para os pares P1ma, P2ma e P3ma (Tabela 4.20). O teste aplicado anteriormente (seção 4.2.3) rejeita a hipótese de independência ao nível de significância de 1% para todos estes pares. Observou-se maior diferença no parâmetro de forma (ξ) para as marginais do par P6_ma.

Tabela 4.20: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de máximos, vazão de 3000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

* Significativamente diferente de zero (5%)

• MÁXIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 4000 m³s^-1 (Fr = 3,88)

Para a vazão de 4000 m³s^-1, igualmente a vazão de 3000 m³s^-1 os parâmetros de dependência indicam uma possível dependência para os pares P1ma, P2ma e P3ma (Tabela 4.21). O teste aplicado (seção 4.2.3) anteriormente rejeita a hipótese de independência ao

Tabela 4.21: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de máximos, vazão de 4000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

• Significativamente diferente de zero (5%)

• MÍNIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 1000 m³s^-1 (Fr = 6,42) Para a vazão de 1000 m³s^-1 os parâmetros de dependência indicam uma possível dependência para os pares P2_mi, P3_mi e P4_mi (Tabela 4.22). Ao contrário do que se observa para a série de máximos da mesma vazão, o teste aplicado anteriormente (seção 4.2.3) rejeita a hipótese de independência ao nível de 1% para os pares P2_mi e P4_mi. Devido aos problemas

já relatados anteriormente nas seções 4.2.1 e 4.2.3, não foi possível estimar o parâmetro de dependência para os pares P5mi e P6mi.

Tabela 4.22: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de mínimos, vazão de 1000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência

Pares Modelo

• Significativamente diferente de zero (5%)

• MÍNIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 2000 m³s^-1 (F_r = 4,98)

Para a vazão de 2000 m³s^-1, os parâmetros de dependência indicam uma possível dependência para os pares P1_mi, P2_mi e P3_mi, onde nas séries de máximos identificamos dependência a partir do par P2mi (Tabela 4.23). O teste aplicado anteriormente (seção 4.2.3) rejeita a hipótese de independência ao nível de significância de 1% para todos estes pares.

Tabela 4.23: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de mínimos, vazão de 2000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

* Significativamente diferente de zero (5%)

• MÍNIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 3000 m³s^-1 (F_r = 4,32)

Para a vazão de 3000 m³s^-1, os parâmetros de dependência indicam uma possível dependência para os pares P1_mi, P2_mi e P3_mi, em concordância ao que foi observado para as séries de máximos da mesma vazão (Tabela 4.24). O teste aplicado anteriormente (seção 4.2.3) rejeita a hipótese de independência ao nível de significância de 1% para todos estes pares.

Tabela 4.24: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de mínimos, vazão de 3000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

• MÍNIMOS ADIMENSIONALIZADOS PARA A VAZÃO DE 4000 m³s^-1 (F_r = 3,88)

Para a vazão de 4000 m³s^-1, igualmente a vazão de 3000 m³s^-1 e às séries de máximos, os parâmetros de dependência indicam uma possível dependência para os pares P1_mi, P2_mi e P3mi (Tabela 4.25). O teste aplicado anteriormente (seção 4.2.3) rejeita a hipótese de independência ao nível de significância de 1% para todos estes pares.

Tabela 4.25: Parâmetros estimados para as marginais através da GEV e parâmetro de dependência para os modelos Logístico (L) e Negativo Logístico (NL) e estimativa individual

(I) para as séries de mínimos, vazão de 4000 m³s^-1.

Primeira Marginal Segunda Marginal Dependência Pares Modelo

* Significativamente diferente de zero (5%)

De um modo geral, para máximos e mínimos, o parâmetro de forma (ξ) apresenta-se negativo ou muito próximo à zero caracterizando distribuições com caudas leves. Cerezer (2008) em seu estudo aplica o teste da razão de verossimilhança, ao nível de significância de 5% para avaliar se as estimativas de ξ são significativamente diferentes de zero. Para a grande maioria rejeitou-se a hipótese de queξ é diferente de zero. Nestes casos a distribuição marginal das séries é considerada como sendo Gumbel, de acordo com a definição apresentada na seção 2.7.1.