O sétimo encontro ocorreu no dia 15 de dezembro de 2015, no qual estavam presentes 8 alunos. Inicialmente, fomentou-se uma discussão referente a algumas perspectivas da Modelagem Matemática na sala de aula de Física e Matemática. Além dessa discussão inicial, o aluno Henrique do curso de Física, apresentou, para os demais participantes, uma
experiência que havia vivenciado como professor de matemática da escola onde atualmente ele exerce a função de docente (Escola Estadual Professora Maria Bernadete Marins Brito), localizada no município de Salgueiro/PE.
No relato de Henrique, ele afirmou que o conteúdo que havia trabalhado com seus alunos fora funções trigonométricas. Ele desenvolveu uma atividade em que os alunos tinham que calcular distâncias inacessíveis utilizando um teodolito caseiro construído em sala de aula e os conhecimentos prévios referentes às funções trigonométricas. Antes do desenvolvimento da atividade, segundo Henrique, ele apresentou três perguntas para seus alunos: como você faria para encontrar a altura de um prédio? Qual a importância da matemática em sua vida? E para que serve a trigonometria?
Após ter relatado como introduziu a atividade, Henrique apresentou algumas respostas dadas por seus alunos para as perguntas que ele havia feito em sala de aula. Será exposta, a seguir, a fala de Henrique para explicar a resposta dada por um de seus alunos.
Aí, uma das respostas que eu vou ler aqui foi mais ou menos assim: “apenas calcularia usando a base vezes a altura”. Aí a segunda resposta “acho que é essencial para a vida, pois quase todos os dias usamos a matemática”. Por essas respostas já dá pra ver que eles sabem que a matemática é importante, mas não estudam, porque se estudassem saberiam que era pra calcular a altura do prédio e não a área de um retângulo. E a outra resposta foi assim, “acho que é para calcular a medida de um triângulo”.
O Aluno Henrique continuou a relatar sua experiência falando das dificuldades que teve para trabalhar algo diferente em sala de aula; segundo ele, uma das dificuldades foi o fato de os alunos não terem levado, para a sala de aula, os materiais solicitados para a produção do teodolito.
Na fala de Henrique, ele disse: Quando eu fiz essas perguntas para eles, alguns disseram “aff, Matemática em minha vida não serve para nada, só para me dar raiva.” Eles falavam assim em voz alta, mas, na hora de escrever no papel eles tiveram um pouco mais de cuidado.
Segundo Henrique, alguns dos alunos foram sinceros e disseram que não sabiam calcular a altura de um prédio, muito menos a importância da matemática e da trigonometria em suas vidas.
Quando questionado sobre o porquê que ele havia feito essas perguntas para seus alunos, ele respondeu que as perguntas foram necessárias porque um de seus objetivos era fazer outras perguntas depois da realização da atividade e comparar as respostas dadas pelos
alunos, para verificar se houve mudança de atitudes no que diz respeito às concepções sobre a matemática e a trigonometria.
Para ser uma das primeiras tentativas de Henrique a fazer algo diferente em sua sala de aula, entende-se que ele foi muito bem. No entanto, pode-se melhorar ao longo da realização de outras experiências.
Henrique afirmou ter gostado de ter desenvolvido essa atividade. Ele relatou que, comparando as aulas que ele ministrava nessa turma e as aulas ministradas utilizando a modelagem, é perceptível um pouco mais de participação e interação por parte dos alunos. No entanto, Henrique comentou que fazer algo diferente demanda um pouco mais de trabalho, mas, segundo ele, vale a pena.
Fazendo uma análise prévia da atividade desenvolvida por Henrique, percebe-se que a característica da atividade não corresponde às características de uma atividade de Modelagem Matemática, contudo, é perceptível que Henrique apresentasse algumas atitudes e habilidades no desenvolvimento da atividade já mencionada.
Logo após Henrique ter relatado sua experiência, deu-se continuidade ao sétimo encontro com a discussão referente às equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Nesse encontro, foi definido o que é uma equação diferencial de segunda ordem, como encontrar as soluções de tais equações e alguns teoremas referentes ao assunto.
Logo em seguida, foi apresentada uma situação-problema com a finalidade de explorar os conhecimentos prévios dos alunos referentes às equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.
Depois de várias tentativas para resolver a situação-problema proposta, a maioria dos alunos presentes, afirmou não saber resolvê-la. Sendo assim, foi formulado um modelo clássico da matemática que representasse a situação presente no contexto do problema.
O modelo que foi formalizado é conhecido como sistema de massa molar, que parte do princípio segundo o qual uma mola pode sofrer deformações como consequência da aplicação de uma força e, devido a essa força, a mola responde com uma força contrária que tende a restaurar o estado de equilíbrio do sistema. Dentro de certos limites, é possível descrever-se o comportamento dessas forças de restituição baseado na lei de Hooke:
F⃗ = −kx⃗ .
Na fórmula supracitada, F é a força elástica de restituição exercida pela mola, k é a constante elástica característica da mola e x é o deslocamento (distensão ou compressão) sofrido pela mola.
Para determinar o modelo matemático que representa o deslocamento da mola, os alunos foram informados que precisariam conhecer a segunda lei de Newton.
F = m ∙ a = md s t dt .
Depois de os alunos terem lembrado o que diz a segunda lei de Newton, reescreveu-se a lei de Hooke da seguinte forma:
F ã = −kx
mx′′ = −kx
′′ =−�
� , EDO de 2ª Ordem.
Após a formalização desse modelo, os alunos seguiram o mesmo procedimento para chegarem à solução da situação problema que havia sido proposta. Dessa forma, chegaram à seguinte solução:
Pela segunda lei de Newton, tem-se que a resultante das forças que atuam sobre o objeto é igual a sua massa vezes sua aceleração e, assim, tem-se que:
F = m ∙ a = peso − tensão = mg − kx ou ainda m = mg − kx. Substituindo os dados do enunciado do problema, obtiveram.
d x
dt = − x,
que é a equação diferencial que modela o deslocamento do objeto.
Ao todo, foram realizados 10 encontros, com duração de 4h em cada um, perfazendo então 40h. Contudo, acredita-se, que os sete primeiros encontros descritos anteriormente já são o suficiente para responder à pergunta desta pesquisa.
Nos três encontros seguintes, as atividades giraram em torno das Equações Diferenciais lineares de segunda ordem.
O fato de ter trabalhado com os estudantes (futuros professores) participantes do curso de extensão, a Modelagem Matemática – utilizando conteúdos de nível superior, como por exemplo, as Equações Diferenciais Ordinárias – não impossibilitou, de forma alguma, a efetivação de um dos objetivos principais do curso, que foi refletir e discutir a prática de Modelagem para o ensino Básico de Física e Matemática.
Algumas das situações-problema trabalhadas durante o curso de extensão tinham como objetivo explorar o conteúdo das Equações Diferenciais Ordinárias. No entanto, as situações exigiam dos alunos, além do conhecimento prévio das Equações Diferenciais Ordinárias o conhecimento de alguns conteúdos básicos da matemática. Nessas condições, visando às dificuldades dos alunos referentemente ao conteúdo “Equações Diferenciais Ordinárias”, as situações-problema foram selecionadas de tal forma que as soluções pudessem ser encontradas tanto por meio das Equações Diferenciais Ordinárias como também por meio de conteúdos básicos da matemática. Os conteúdos básicos necessários para encontrar as soluções serviram como escada para introduzir os conceitos das Equações Diferenciais
Ao trabalhar com as Equações Diferenciais Ordinárias, os alunos tiveram a oportunidade de reforçarem os conhecimentos sobre vários conteúdos de nível Básico, como: Regra de Três; Proporcionalidade; Função Exponencial; Logaritmo; Progressão Aritmética; Progressão Geométrica; Limites; Derivadas; Integrais entre outros. Na medida em que reforçavam o conhecimento dos conteúdos supracitados, adquiriam um conhecimento novo (Equações Diferenciais Ordinárias).
8 ANÁLISE GERAL DOS DADOS
No capítulo 7, dedicado à descrição dos episódios, além de terem sido apresentadas as ocorrências consideradas mais importantes pelo presente autor, durante a realização do curso de extensão, foi feita também uma análise inicial dos dados da pesquisa. Aqui, neste capítulo apresenta-se uma análise mais geral com vistas a explicitar, para o leitor, como os dados coletados podem responder à pergunta desta pesquisa.
Compreendendo o conhecimento como processo dinâmico e contínuo, concebe-se que todo produto final da análise de uma pesquisa assume um caráter de incompletude. Por isso, não serão tomadas conclusões definitivas e nem generalizações, mas, aproximações que subsidiem as discussões sobre a Resolução de Problemas no contexto da Modelagem Matemática. Nesse sentido, discorrem-se, nos próximos parágrafos, sobre algumas considerações a respeito da análise realizada pelo pesquisador ao longo desta pesquisa.
Quando um pesquisador se preocupa com a qualidade da pesquisa que está desenvolvendo e com a transcrição dela para os leitores, fazer a análise dos dados torna-se uma tarefa difícil. As dificuldades encontradas, para fazer a análise dos dados coletados durante a realização da pesquisa de campo, consistiram na tentativa de manter um olhar minucioso e tomar os devidos cuidados para que não seja adotada uma postura simplista diante dos fatos. Nessa direção, busca-se neste capítulo adotar uma postura que seja a mais realista possível, tentando transcrever pontos positivos e negativos. Os dados da pesquisa são analisados à luz da literatura estudada. Dessa forma, a análise traz compreensões complementares àquelas elaboradas inicialmente no capítulo referente às descrições dos episódios.
O trabalho de análise dos dados foi realizado quase que de forma concomitante com a coleta dos dados, ou seja, após a realização de cada encontro no curso de extensão, sempre era feita a análise dos vídeos que haviam sido filmados, do material escrito pelos participantes das falas dos alunos, seu comportamento, etc.
Fazer a análise de forma concomitante à colheita dos dados foi uma experiência que possibilitou, ao presente autor, ao término de cada encontro, fazer uma auto-avaliação de sua postura como professor pesquisador, das ações realizadas em sala de aula e da condução das atividades.
A análise de dados é um processo de busca de organização sistemática de transcrições de entrevistas, de notas de campo e de outros materiais que foram sendo acumulados, com o objetivo de aumentar a sua própria compreensão desses mesmos
materiais e de lhe permitir apresentar aos outros aquilo que encontrou. A análise envolve o trabalho com os dados, a sua organização, divisão em unidades manipuláveis, síntese, procura de padrões, descoberta dos aspectos importantes e do que deve ser aprendido e a decisão sobre o que vai ser transmitido aos outros. (BOGDAN, BIKLEN, 1994, p. 205)
Sendo assim, neste capítulo, aprofunda-se a análise para responder à pergunta norteadora desta pesquisa: Como os estudantes de Licenciatura em Física e Matemática podem desenvolver suas habilidades e atitudes para a prática da sala de aula no contexto da Modelagem Matemática ao longo de um curso de extensão sobre Equações Diferenciais Ordinárias, utilizando-se a Metodologia Resolução de Problema?