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3.2. Campos de ondas nos oceanos

3.2.7. Espectro de resposta da onda

Já foi notado, na Secção 3.2.1, que a superfície do oceano pode ser vista como a soma de vários conjuntos de ondas simples. Uma maneira de formalizar este conceito é através da introdução do espectro de variância da agitação marítima. Uma observação do estado do mar pode ser decomposta por meio de análise harmónica (ou de Fourier) num grande número de ondas sinusoidais com frequências, direcções, amplitudes e fases diferentes. Uma análise mais detalhada sobre os parâmetros utilizados, através da análise de Fourier, nos dados dos ensaios será exposta no Capítulo 5. Cada frequência e direcção descrevem uma componente da onda, e cada componente tem uma amplitude e fase associadas.

Por conseguinte, a análise harmónica fornece uma aproximação à forma irregular dum registo de onda como a soma de curvas sinusoidais. Para a elevação variando no tempo, independentemente da direcção, apresenta-se a Equação 2.12 (Laing et al., 1998):

(2.12) em que:

– Elevação da superfície livre no instante ; – Frequência da j-ésima componente da onda; – Amplitude da j-ésima componente da onda;

– Ângulo de fase da j-ésima componente da onda; – número total de componentes.

O ângulo de fase permite ter em conta o facto de as componentes não estarem todas em fase, isto é, de os seus valores máximos geralmente ocorrerem em instantes distintos. As componentes com frequências altas tendem a tornar-se insignificantes e desta maneira existe um limite razoável para .

Os valores esperados do quadrado das amplitudes são a contribuição, para a variância da elevação da superfície livre ( ), de cada uma das componentes da onda, isto é, a

Figura 11 – Exemplo de um espectro com o registro de onda correspondente (12 de Novembro de 1973, 21 UTC, 53 ° 25'N, 4 ° 13'E, profundidade de água de 25 m, altura de onda de 4,0 m, período da onda de 6,5 s (Adaptado de Laing et al., 1998).

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variância é dada por =∑ . A função resultante é conhecida como espectro de variância da onda, (Laing et al., 1998). Os espectros típicos da agitação marítima têm uma forma parecida à exibida na Figura 11, onde as amplitudes ao quadrado de cada componente são representadas em função das suas frequências correspondentes. A Figura 11 mostra o espectro dum registo da elevação em conjunto com a série temporal, localizada na parte superior.

Na prática, um espectro pode ser calculado por métodos diferentes. O algoritmo mais comum é a Transforma Rápida de Fourier (FFT).

Uma vez que a energia de onda é igual a /8, ou /2 ( =2. ), os espectros inicialmente eram expressos em termos de e chamados espectros de energia das ondas. No entanto, tornou-se prática comum deixar de parte o termo e utilizar-se /2, ou simplesmente , no eixo vertical. Desta forma, o espectro de energia é considerado como sendo um espectro de variância.

Os espectros das ondas são habitualmente dados como uma curva contínua, ligando os pontos discretos encontrados a partir da análise de Fourier, tendo uma forma geral parecida à da Figura 12. No entanto, a curva pode não ser sempre tão regular. Zonas com maiores irregularidades podem dar azo a um espectro amplo que pode ter vários picos. Estes podem estar claramente separados uns dos outros ou fundidos numa curva mais larga com várias saliências. A ondulação irá geralmente dar um espectro muito estreito, concentrado a energia numa pequena faixa de frequências (ou comprimentos de onda) à volta dum período de pico. Este tipo de espectro estreito está associado a uma aparência relativamente “limpa” das ondas, pois se nos relembrarmos do que foi dito na Secção 3.2.2 (e na Figura 8), são nestas condições que os grupos de onda são claramente visíveis (Laing et al., 1998).

Figura 12 – Espectro de variância típico dum sistema de ondas. Pela transformação do eixo vertical em unidades de , é obtido um espectro da energia de ondas.

É importante notar que a maior parte das medições não fornecem informação sobre a direcção da ondas e sendo assim, só podemos calcular uma distribuição de “energia” sobre as

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frequências das ondas, . No eixo vertical, a medida para energia das ondas é feita em unidades de m2/Hz.

Já foi visto anteriormente que, embora o espectro teoricamente possa ser contínuo, na prática as variâncias (ou energias) são calculadas para frequências discretas. Ou seja, o domínio da frequência tem de ser visto como um conjunto de valores discretos, em que o valor de para uma frequência de, por exemplo, 0.16 Hz, é considerado como o valor médio num intervalo que vai desde 0.155 até 0.165 Hz. Este valor, dividido pela largura do intervalo, é uma medida para a densidade da energia e é expresso em unidades de m2/Hz, em que, de novo, se está omitindo o factor . De facto, os espectros da agitação são habitualmente mencionados como sendo espectros de densidade da energia.

Assim, este método de analisar as medições das ondas gera uma distribuição da energia das diversas componentes da onda. Na Secção 3.2.2, foi observado que a energia da onda desloca-se à velocidade de grupo , e que, da Equação 2.2, vimos que esta é função da frequência, da direcção (ou vector do número de onda) e possivelmente da profundidade de água. Portanto, a energia em cada componente do espectro propaga-se à respectiva velocidade de grupo associada e desta forma é possível deduzir como a energia das ondas de uma certa zona se dispersa.

É importante reter que um registo de ondas e o espectro procedente deste são apenas amostras do estado do mar, como está subjacente na Secção 3.2.4. Como todas as estimativas estatísticas, é relevante saber a qualidade da nossa estimativa e quão bem é susceptível de indicar o verdadeiro estado do mar. Havendo uma teoria moderadamente completa para descrever este aspecto, este tema não se irá desenvolver muito neste trabalho, sendo que convém referir que a validade duma estimativa espectral está dependente em larga escala da duração do registo, em que este último depende da “estacionaridade” estatística, isto é, que não evolui de forma rápida (Jenkins e Watts, 1968). Na Ilustração 2 estão expostos três exemplos distintos da evolução do espectro de onda.

Ilustração 2 – Três exemplos do espectro de onda, em fases distintas do seu desenvolvimento: Geração no mar alto, propagação em águas profundas e empolamento e rebentação em águas pouco profundas.

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