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Estratégia 2 (Foco no empacotamento e dimensionamento a posteriori) 123 

6  Heurísticas para resolução dos problemas integrados de dimensionamento de lotes com empacotamento

6.1  Métodos heurísticos para o problema integrado de dimensionamento de lotes com arranjo físico da

6.1.3  Estratégia 2 (Foco no empacotamento e dimensionamento a posteriori) 123 

Assim como na estratégia anterior, na Estratégia 2 os problemas de dimensionamento de lote e empacotamento são resolvidos separadamente e de forma seqüencial. No entanto, diferente da estratégia anterior, agora primeiro é resolvido o problema de empacotamento, para obter os melhores arranjos dos itens nos caminhões e depois, baseando-se nesses arranjos, é resolvido o problema de dimensionamento de lotes, utilizando esses padrões de empacotamento. Para resolver os dois problemas foram utilizados os Modelos 2.1 e 2.3 do Capítulo 2 e o pacote de otimização AMPL/CPLEX.

Como o problema de empacotamento utiliza os padrões ótimos de empacotamento obtidos na resolução do problema de empacotamento, são necessárias algumas alterações no Modelo 2.1 de dimensionamento de lotes. Para isso, considere os seguintes parâmetros adicionais:

1, … , Número de padrões de empacotamento distintos;

Quantidade de padrões do tipo utilizados no período ;

Quantidade de itens do tipo no padrão ;

Variável binária que indica se a máquina está preparada para a produção do item do tipo no final do período ;

1 1 2

1 1 2

Observe que o problema de empacotamento utiliza a solução de empacotamento e que a variável não depende do item, e sim dos padrões de empacotamento que serão utilizados em cada período.

Modelo 6.4: Modelo de Dimensionamento de Lotes com Padrões de Corte

(6.17) S.a 1, … , ; 1, … , (6.18) 1, … , ; 1, … , (6.19) , 0 1, … , ; 1, … , (6.20) 0,1 1, … , ; 1, … , (6.21)

A função objetivo (6.17) contém informação sobre o problema de carregamento e considera o número de caminhões utilizados e seu custo. Se esta variável não for utilizada, as soluções do modelo poderão conter um número grande de estoque para evitar o tempo de preparo da máquina, e com isso o modelo fica “míope”, pois não identifica as conseqüências da produção em relação ao custo de transporte. Com a adição do custo de transporte na função objetivo, o modelo é capaz de identificar melhor o conflito entre a variável de estoque e os custos de produção.

Devido à dificuldade de obter todas as soluções ótimas do problema de empacotamento, para usar os respectivos padrões de empacotamento no Modelo 6.4, é necessário selecionar, dentre esse conjunto de soluções ótimas, a solução que fornece a melhor combinação de padrões de empacotamento para resolver o Modelo 6.4. Cabe observar que, para a resolução do Modelo 6.4,

são usados os padrões de empacotamento de apenas uma solução ótima do problema de empacotamento. Para resolver o problema de quais padrões de empacotamento utilizar, em outras palavras, decidir qual é a solução ótima do problema de empacotamento que fornece a melhor solução para o problema de dimensionamento, foi realizada uma pequena modificação no modelo de empacotamento (Modelo 2.3). Neste modelo modificado são priorizadas as soluções com o menor número de itens distintos em um mesmo padrão de empacotamento. Para este modelo, considere 0 um valor suficientemente pequeno, de tal modo que o número de caminhões da solução ótima do modelo adaptado seja o mesmo que o obtido pelo Modelo 2.3. Além disso, é usada uma variável binária que indica se o item está sendo usado no caminhão .

Modelo 6.5: Problema de Empacotamento – Modelo 2.3 Modificado (6.22) S.a 1, … , (6.23) 1, … , (6.24) 1, … , ; 1, … , (6.25) 1, … , ; 1, … , (6.26) , 0,1 1, … , (6.27)

Observe que o objetivo do Modelo 6.5 é obter, dentre todas as soluções ótimas do Modelo 2.3, a solução ótima do problema de empacotamento que utiliza em cada caminhão a menor diversidade de itens. Outra interpretação para esta adaptação é dada pelo modelo mais geral apresentado anteriormente no Capítulo 5 (Modelo 5.6). Como na maioria dos casos é difícil obter todos os padrões de empacotamento, foi decido utilizar apenas padrões que fazem parte de uma solução ótima do problema de empacotamento e, além disso, que esta tivesse a menor variedade de itens em cada caminhão. O motivo para a escolha deste tipo de solução é porque esses padrões de empacotamento não obrigam a produção de vários itens em um mesmo período. Observe que para produzir o primeiro padrão de corte da solução do exemplo da seção anterior (Figura 6-1), é necessária a produção dos dois tipos de itens.

Exemplo ilustrativo:

Considerando o mesmo exemplo ilustrativo apresentado na seção anterior, são aplicados os métodos descritos para uma melhor compreensão da estratégia. Assim, inicialmente é resolvido o problema de empacotamento considerando toda a demanda de todos os itens, ou seja, 10 itens do tipo 1 e 10 itens do tipo 2. Resolvendo-se o Modelo 6-2 com o pacote AMPL/CPLEX, é obtida a solução da Figura 6-2 para o problema de empacotamento. A solução consiste de 6 caminhões em que os quatro primeiros caminhões são transportados, cada um, com dois itens do tipo 1 e um item do tipo 2. No último caminhão são transportados cinco itens do tipo 2.

Figura 6-2: Solução do problema do empacotamento (Modelo 6.5)

Note na Figura 6-2 que a solução ótima do problema de empacotamento foi dada utilizando apenas dois tipos de padrões de carregamento. Note também que no problema de dimensionamento de lotes são utilizados os padrões de empacotamento, neste caso, apenas dois tipos.

Utilizando o AMPL/CPLEX para resolver o Modelo 6.1 para o problema de dimensionamento de lotes, foi obtida a seguinte solução ótima do mesmo: no primeiro período são produzidos 10 itens do tipo 1 e 5 do tipo 2 e no segundo período apenas 5 itens do tipo 2. Em outras palavras, são produzidos no primeiro período 5 padrões de empacotamento com 2 itens do tipo 1 e uma unidade do tipo 2, e no segundo período é produzido apenas uma vez o padrão que contem 5 itens do tipo 2. Com isso, a Estratégia 2 fornece uma solução factível com valor objetivo igual a 105, sendo 60 relacionado ao custo de transporte e 45 ao custo do dimensionamento de lotes. Neste caso, a solução da Estratégia 2 foi pior do que a da Estratégia 1. Ambas as soluções utilizaram 6 caminhões para o transporte da produção, porém a Estratégia 2 teve um custo de produção maior que a Estratégia 1. Neste exemplo, a solução do dimensionamento de lotes utilizou todos os padrões de empacotamento fornecidos pela resolução do problema de empacotamento, o que não ocorre para todos os casos.

6.1.4 Heurística baseada em otimização de colônia de formigas ACO 1 (Foco no