Esse estudo foi realizado com seis alunos do curso de Licenciatura e Bacharelado em Matem´atica da UERJ (Universidade Estadual do Rio de Janeiro). Esses alunos j´a haviam cursado duas disciplinas de ´Algebra Linear `a ´epoca do estudo. Foi oferecido a eles um minicurso com o mesmo tema do estudo piloto: Diferentes papeis da no¸c˜ao de matriz em dois epis´odios da Hist´oria das Matrizes. O convite para participar do estudo foi feito por interm´edio de uma professora do Instituto de Ma- tem´atica e Estat´ıstica desta institui¸c˜ao, que reuniu um grupo de alunos antecipando que se tratava de um convite para participar de uma pesquisa. Os seis aceitaram, esclarecidamente, participar como volunt´arios.
Os participantes ser˜ao identificados por codinomes sugeridos por eles pr´oprios: Jo˜ao, M´ario, Yhedi, Maria, Fernando e Darth3. A faixa et´aria variou de 18 a 24 anos e eles estavam cursando diferentes per´ıodos do curso. A maioria n˜ao havia cursado Hist´oria da Matem´atica, mas isto n˜ao era um impedimento para participar do minicurso. Na Tabela 5.3, resumimos algumas informa¸c˜oes sobre o perfil dos participantes.
Participante Idade Curso (L/B em Ma-
tem´atica)
Per´ıodo Cursou Hist´oria
da Matem´atica
Jo˜ao 20 anos Bacharelado 4o N˜ao
M´ario 20 anos Licenciatura 4o N˜ao
Yhedi 21 anos Licenciatura e Bachare-
lado
8o Sim
Maria 18 anos Licenciatura e Bachare-
lado
4o N˜ao
Fernando 19 anos Licenciatura e Bachare-
lado
6o N˜ao
Darth 24 anos Bacharelado ? Cursando
Tabela 5.3: Quadro informativo sobre os participantes do estudo principal 1.
Esse estudo de campo foi realizado ao longo de seis encontros, nos meses de outubro e novembro de 2014, com trˆes horas de dura¸c˜ao cada, totalizando dezoito horas de trabalho. O primeiro encontro foi reservado para fazer as entrevistas iniciais
3O participante Darth s´o compareceu aos dois primeiros encontros realizando a entrevista inicial
com os participantes (Apˆendice B) e parte do ´ultimo encontro foi reservado para fazer as entrevistas finais. Assim, o minicurso foi realizado ao longo de cinco encontros. O cronograma do estudo de campo pode ser visto na Tabela 5.4.
Encontro Programa¸c˜ao
1o dia Entrevistas iniciais
2o dia Roteiro Sylvester - introdu¸c˜ao
3o dia Roteiro Sylvester - atividades hist´oricas
4o dia Roteiro Cayley - leitura coletiva da mem´oria e atividades
hist´oricas
5o dia Atividades hist´oricas e question´ario final
6o dia Atividade final e entrevistas finais
Tabela 5.4: Agenda do estudo de campo 1.
A implementa¸c˜ao dos roteiros foi a mesma que no estudo piloto. O Roteiro Sylvester foi trabalhado em dois encontros. No primeiro, fizemos uma apresenta¸c˜ao em slides com dados biogr´aficos de Sylvester, com uma introdu¸c˜ao a conceitos de geometria projetiva necess´arios para acompanhar a pr´atica matem´atica de Sylvester e com a apresenta¸c˜ao do problema da classifica¸c˜ao dos tipos de contatos entre duas cˆonicas. No segundo encontro, os participantes, divididos em grupos, trabalharam nas atividades hist´oricas.
Os conceitos de geometria projetiva foram introduzidos com linguagem moderna. J´a a solu¸c˜ao do problema dos contatos foi apresentada procurando seguir a nota¸c˜ao original tanto quanto poss´ıvel e sem utilizar matrizes, isto para que os participantes pudessem “mergulhar no pensamento da ´epoca”. Essas escolhas n˜ao foram uma imposi¸c˜ao, em alguns momentos, matrizes e nota¸c˜oes modernas eram utilizadas para facilitar o entendimento.
As atividades hist´oricas foram realizadas durante os encontros. Os participantes foram divididos em dois grupos assim designados: grupo 1.1 - Jo˜ao, Mario e Darth - e grupo 1.2 - Fernando, Maria e Yhedi. Essa configura¸c˜ao foi mantida para todas as atividades realizadas em grupo. N˜ao houve um crit´erio especial para organizar os grupos, apenas observamos nas entrevistas iniciais participantes mais desinibidos e alguns mais t´ımidos e sugerimos a divis˜ao de modo a formar grupos misturando os desinibidos com os t´ımidos. Quando as atividades hist´oricas do primeiro roteiro foram finalizadas, os grupos compartilharam suas conclus˜oes fazendo uma leitura em voz alta das respostas.
O Roteiro Cayley tamb´em foi trabalhado em duas etapas: um estudo dirigido sobre as primeiras p´aginas do artigo de Cayley (1858) e a realiza¸c˜ao das atividades hist´oricas. Na primeira etapa (4o encontro), foi dado um tempo para que os parti- cipantes lessem as p´aginas do artigo e foi sugerido que eles marcassem e anotassem todo tipo de d´uvida. Em seguida, fizemos uma leitura coletiva discutindo os pontos de d´uvida e as ideias de Cayley. No mesmo encontro, os participantes iniciaram as atividades hist´oricas que foram finalizadas no encontro seguinte.
Nesse estudo de campo, foram utilizados os seguintes instrumentos de gera¸c˜ao de dados: i) entrevistas semiestruturadas realizadas antes e depois do minicurso; ii) registro das respostas escritas `as atividades hist´oricas de ambos os roteiros; iii) a grava¸c˜ao em ´audio das discuss˜oes dos dois grupos enquanto eles realizavam as atividades hist´oricas de ambos os roteiros, iv) um pequeno artigo proposto como atividade final e v) um question´ario final enviado por e-mail.
Sobre a receptividade dos participantes com rela¸c˜ao aos roteiros, eles n˜ao de- monstraram muitas dificuldades em acompanhar o primeiro roteiro, mesmo na parte da introdu¸c˜ao de conceitos de geometria projetiva, que foi novo para todos. No ques- tion´ario final, algumas sugest˜oes dadas para melhorar o Roteiro Sylvester sugeriram dificuldades que eles n˜ao externaram durante os encontros:
[. . . ] a parte que trata de geometria projetiva ´e um pouco confusa, pelo pr´oprio conte´udo. Com a explica¸c˜ao falada, se torna menos difuso. Esta explica¸c˜ao poderia ser inclu´ıda e fazer desta parte do roteiro um pouco mais aprofundada. (Fernando)
Para mim, o minicurso foi muito instrutivo, talvez mais alguns exemplos poderiam ter sido apresentados durante os encontros. (Maria)
Em rela¸c˜ao ao segundo roteiro, alguns pontos foram delicados durante a leitura da mem´oria de Cayley sobre matrizes (tradu¸c˜ao das primeiras p´aginas da mem´oria), como compreender o modo como Cayley definiu a multiplica¸c˜ao de matrizes, com- preender a demonstra¸c˜ao do teorema not´avel e sua aplica¸c˜ao para determinar as ra´ızes da matriz identidade de ordem 2. Uma boa dose de tempo foi dedicada a discutir esses pontos com os participantes. Alguns participantes registraram suas dificuldades nas respostas ao question´ario final:
Algo que me causou estranheza foi a utiliza¸c˜ao da matriz como uma “quantidade simples”, nome dado por Cayley para dizer quando uma matriz estava em “p´e de igualdade” com um n´umero, mas consegui aceitar a argumenta¸c˜ao e entender as proposi¸c˜oes propostas por Cayley baseadas nessa ideia de “quantidade sim- ples”. (Yhedi)
Somente a passagem onde ´e descrita a multiplica¸c˜ao de matrizes, onde poderia ser descrita de forma mais branda, com mais pas- sadas e explica¸c˜oes. A maneira que ´e apresentada muito sucinta. (Fernando)
Finalizamos este relato sobre o estudo de campo 1 apresentando alguns depoi- mentos registrados no question´ario final:
Apreciei o fato de o roteiro come¸car com uma introdu¸c˜ao a respeito do tema a ser tratado, das notas hist´oricas e os retratos sobre Sylvester e Cayley. Os exerc´ıcios tamb´em foram bem propostos. (Maria)
Principalmente no que diz respeito `a evolu¸c˜ao hist´orica delas. As diferentes vis˜oes e concep¸c˜oes de uma matriz, este mesmo objeto que, apesar de ser um instrumento de nota¸c˜ao, tem m´ultiplos sig- nificados. (Fernando)
Percebi que o tempo fez com que esses conhecimentos e conceitos primordiais de Sylvester e Cayley fossem se perdendo no ensino de matrizes, o que me foi passado e ainda continua a ser passado para todos ´e que matrizes s˜ao meramente tabelas ou arranjos de linhas e colunas, determinantes s˜ao n´umeros associados a matrizes atrav´es de uma continha entre os elementos que comp˜oem a matriz. (Yhedi)