Ficha de Trabalho 2 – Itens de construção
6. A figura (que não está à escala) ilustra uma experiência realizada numa aula de Física, na qual um carrinho é abandonado sobre uma calha inclinada, montada sobre uma mesa de tampo horizontal.
O carrinho, abandonado na posição A, percorre a distância sobre a calha até à posição B, movendo-se, depois, sobre o tampo da mesa, até à posição C.
Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
A
B C
y
x
0
6.1. No percurso AB, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é e a variação da energia mecânica
do sistema carrinho + Terra é .
(A) … positivo… nula (B) … positivo… positiva (C) … nulo… nula (D) … nulo… positiva
Justifique a sua opção.
6.2. Explique porque é que a resultante das forças que atuam no carrinho não é nula no percurso AB. Comece por
identificar as forças que atuam no carrinho nesse percurso.
6.3. Faça o esboço do gráfico que pode representar o módulo da aceleração do carrinho, a, em função do tempo, t,
decorrido desde o instante em que este inicia o movimento até ao instante em que atinge a posição C?
6.4. Na ausência de um anteparo, o carrinho pode cair ao chegar à posição C, situada a 80 cm do solo.
Determine a componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade do carrinho, v, quando este, caindo da posição C, se encontra a 30 cm do solo.
Recorra exclusivamente às equações do movimento, y (t) e vy(t). Apresente todas as etapas de resolução.
7. Na figura (que não está à escala), está representado um conjunto ciclista + bicicleta que iniciou a subida de uma
rampa com uma energia cinética de 2,0 * 103 J. Após percorrer 68 m sobre a rampa, atinge uma altura de 3,0 m, com uma velocidade de módulo 3,5 m s- 1.
A massa do conjunto ciclista + bicicleta é 80 kg.
Considere que o conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere a base da rampa como nível de referência da energia potencial gravítica.
3,0 m
68 m
Calcule, no percurso considerado, a intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto
ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento. Admita que essa resultante se mantém constante.
Apresente todas as etapas de resolução.
EF11D P © P ort o E di tora
Fichas de T
rabalho
Ficha de Trabalho 2 – Resolução
Ficha de Trabalho 2 – Resolução
1. Propôs-se a um grupo de alunos de uma escola que criticassem e apresentassem sugestões sobre um projeto de
uma pequena pista de treino para um desporto em que vários atletas se deslocam num trenó, ao longo de uma pista de gelo, procurando percorrê-la no mais curto intervalo de tempo possível.
A pista é constituída por três percursos retilíneos, com diferentes comprimentos e declives, e por um percurso circular, como mostra a figura. Suponha que a trajetória do trenó no percurso circular é horizontal, existindo uma parede vertical de gelo que o mantém nessa trajetória. Na figura, o percurso circular BCD é apresentado em perspetiva.
O trenó deverá atingir o ponto F com velocidade nula e em segurança. Consideram-se desprezáveis todos os atritos no percurso ABCDE, bem como a resistência do ar na totalidade do percurso.
A massa total, m, do sistema trenó + atletas é de 300 kg e o trenó parte do repouso no ponto A.
Fig. 4 )30,0° 50,0° 40,0 m 40,6 m 50,0 m F E A C B D
1.1. Por questões de segurança, o módulo da aceleração do trenó não deverá ultrapassar no percurso AB o valor
0,80 g, sendo g o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra. No seu relatório, os alunos concluíram que, efetivamente, esta exigência foi cumprida.
Verifique esta conclusão partindo de um argumento energético. Apresente todas as etapas de resolução.
Sendo desprezáveis todos os atritos, bem como a resistência do ar, no percurso AB tem-se que:
EmA= EmB ± EcA+ EpA= EcB+ EpB Sendo vA= 0 m/s ± EcA= 0 J EpA= EcB+ EpB ± mg hA- mg hB= EcB § m g1hA- hB2= 12 m vB2§ § vB2= 2 * g1hA- hB2; sendo sin50°=hA40- hB Obtém-se 1hA- hB2= 40 * sin50° Logo, vB2= 80g sin50° (1)
Sabendo também que:
WFR"= DEc eDEc= EcB- EcAcom EcA= 0 J 1 2 mvB2= FR* d * cos0° § § 12 m vB2= m* a * 80 § vB2= 80a (2) igualando as expressões (1) e (2) 80* g * sin50°= 80 * a § a = 0,77 g < 0,80 g (c.q.d.) EF11D P © P or to E di to ra
1.2. O módulo da velocidade, v, do trenó no ponto C é de 24,8 m s- 1. O módulo da força centrípeta que atua no sistema no ponto C é Fc= mv
2
r , sendo r o raio da trajetória circular.
Calcule a aceleração do sistema trenó + atletas no ponto C, indicando o módulo, a direção e o sentido. Apresente todas as etapas de resolução.
ac= v 2 r ± ac= 24,82 25,0 § ac= 24,6 m s- 2 O módulo da aceleração é de 24,6 m s- 2.
A sua direção é radial e o sentido aponta para o centro da trajetória (radial e centrípeta).
1.3. Faça o esboço do gráfico que representa o valor da aceleração do sistema trenó + atletas, em função da posição
e ao longo do percurso AF.
No percurso AB, a aceleração apresenta módulo: a = g sin 50° m s- 2
No percurso BCD, apresenta módulo:
a = 24,6 m s- 2
No percurso DE, apresenta módulo:
a = g sin 30°
No percurso EF, a resultante das forças opõe-se ao movimento, pois, sendo DEc< 0
± WFR" < 0 ± WFR" é resistente.
Assim, no percurso EF o valor da aceleração é menor que zero.
a
A 0
B C D E F
1.4. Para que o trenó atinja o final da pista com velocidade nula, é necessária uma força de atrito constante muito
intensa no percurso EF.
Qual é a modificação que se pode efetuar nesse percurso, EF, para que o trenó atinja a extremidade da pista com velocidade nula, mas sujeito a uma força de atrito de menor intensidade?
DEm= WFNC" DEm= FNC* d * cosq
Para a mesma variação da energia cinética no percurso EF, diminuindo a intensidade da força de atrito, será necessário ou utilizar um troço horizontal mais comprido ou, usando o mesmo comprimento no percurso EF, utilizar um declive superior a zero.
1.5. Ao escreverem o relatório, alguns alunos discutiram se o módulo da velocidade do trenó se manteria, ou não,
constante no percurso horizontal circular BCD, tendo em conta que nesse percurso há forças a atuar no trenó. Escreva um texto em que justifique a conclusão que terá prevalecido no relatório.
No percurso horizontal circular BCD, a resultante das forças que atuam no trenó tem direção perpendicular ao deslocamento, em cada ponto da trajetória, não realizando, por isso, trabalho sobre o trenó.
Assim, de acordo com o Teorema da Energia Cinética
(
DEc= WFR"= 0)
, conclui-se que, no percurso BCD,a energia cinética do trenó e consequentemente o módulo da velocidade permanecem constantes.
EF11D P © P ort o E di tora
Fichas de T
rabalho
Ficha de Trabalho 2 – Resolução
2. Galileu e Newton contribuíram decisivamente para o estudo e compreensão dos movimentos.
2.1. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 6,0 m s- 1, em condições nas
quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável.
Determine a altura máxima atingida pela bola em relação ao nível de lançamento.
Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t).
Apresente todas as etapas de resolução. v0= 6,0 m s- 1
Considerando que a resistência do ar é desprezável:
FR= P ± a = g
Usando as equações do movimento:
y= y0+ v0 t+ 12 at2
v= v0+ at
e substituindo as condições iniciais:
y0= 0 m
v0= 6,0 m s- 1
a= g = - 10,0 m s- 2
y= 6,0 - 5,0t2 1m2 (1)
v= 6,0 - 10,0t 1m s- 12 (2)
Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade da esfera anula-se; substituindo em (2): 0= 6,0 - 10,0t § tsubida= 0,60 s
Substituindo o tsubida determinado na equação (1):
ymáx= 6,0 - 5 * 0,62§ y
máx= 1,8 m
2.2. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo + sobrecarga,
que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajetória circular, de raio r, com velocidade angular constante.
Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo + sobrecarga.
Massa / kg Força / N
0,244 0,440
0,295 0,525
0,345 0,626
0,395 0,705
Obtenha o valor da aceleração do conjunto corpo + sobrecarga a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.
Utilize a calculadora gráfica.
Apresente o valor obtido com três algarismos significativos.
Colocando na calculadora gráfica a massa do conjunto corpo + sobrecarga em função da força aplicada, obtém-se a equação:
F= 1,78 m + 4,45 * 10- 3
A partir do declive da reta, obtém-se para a aceleração do conjunto corpo + sobrecarga o valor a = 1,78 m s- 2
(com três algarismos significativos).
EF11D P © P or to E di to ra