A figura (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa.

Uma esfera de aço, de massa 30,0 g, é abandonada na posição A, situada a uma altura de 50,0 cm em relação ao tampo da mesa. Depois de percorrer a calha, a esfera move-se sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo seguidamente para o solo.

Considere desprezável a força de resistência do ar e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa _{(modelo da partícula material).}

y B A C x 0 50,0 cm

3.1. Admita que a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C e que a esfera atinge a posição C

com velocidade de módulo v_C .

Para que a esfera atinja a posição C com velocidade de módulo 2vC, refira, justificando, de que altura, em relação ao tampo da mesa, deverá esta ser abandonada.

m _{= 30,0 g} h _{= 50,0 m}

Desprezando as forças dissipativas no percurso AC, obtém-se:

Em_A= Em_C ± Ep_A+ Ec_A= Ep_C+ Ec_C, sendo Ec_A= 0 J e Ep_C= 0 J

Se se pretender que v_{= 2 * vC}, a esfera deverá ser abandonada de uma altura de 200 cm, ou seja, de uma altura quatro vezes maior relativamente à altura inicial:

2_{* vC= 2 * "2}gh_{A § 2 * vC= "2}g 4h_{A § h = 4}h_{A ± v = 2}v_C

3.2. Calcule a energia dissipada no trajeto entre as posições A e C se a esfera passar na posição C com velocidade

de módulo 2,8 m s- 1_.

Apresente todas as etapas de resolução.

Sendo:

hA = 50 cm

vA = 0 m s- 1

Cálculo da energia potencial gravítica do sistema esfera _{+ Terra na posição A:}

EpA= m * g * hA

EpA= 30 * 10- 3* 10 * 50 * 10- 2 § EpA= 1,50 * 10- 1 J

EmA= EpA § EmA= 1,50 * 10- 1 J

Cálculo da energia cinética no ponto C:

E_{c= 1} 2 mv2 ± Ec= 0,5 * 30 * 10- 3* 2,82 § Ec= 1,18 * 10- 1 J EmC= EcC= 1,18 * 10- 1 J Edissipada=

0

DEm

0

DEm= EmC- EmA ± DEm= - 3,2 * 10 - 2 _J § Edissipada= 3,2 * 10- 2 J EF11D P © P ort o E di tora

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Ficha de Trabalho 2 – Resolução

4. Na figura, está esquematizado um automóvel que se move, com aceleração constante, segundo uma trajetória

retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional.

Na figura, estão ainda representados os vetores velocidade, v", e aceleração, a", num certo instante, t₁.

0 x

v

» a»

4.1. Em que sentido se move o automóvel no instante considerado?

O carrinho desloca-se no sentido negativo do referencial _{(da direita para a esquerda).}

4.2. Considere o intervalo de tempo [t0, t1], sendo t0 um instante anterior a t1.

Conclua, justificando, como variou o módulo da velocidade do automóvel no intervalo de tempo considerado, admitindo que em t₀ o automóvel se movia no mesmo sentido que em t₁.

No intervalo de tempo considerado, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos, o que permite concluir que o carrinho se desloca com movimento retilíneo e retardado.

Conclui-se, assim, que nesse intervalo de tempo o módulo da velocidade diminui.

5. A figura representa um plano inclinado, no topo do qual se abandonou uma bola. A bola desce o plano com

aceleração constante.

Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa _{(modelo da partícula material).}

Na tabela ao lado, estão registados os tempos, t, que a bola demorou a percorrer distâncias, d, sucessivamente maiores, sobre esse plano, assim como os quadrados desses tempos, t2_.

5.1. Calcule o módulo da aceleração da bola, no movimento

considerado, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores de d e de t2 _{registados na tabela.} Apresente todas as etapas de resolução.

Se a bola desce o plano com aceleração constante, após ter sido abandonada no topo, está animada de movimento retilíneo uniformemente acelerado, pelo que:

x_{= x}0+ v0 t+ 1₂ at2 e dadas as condições iniciais: ex_v0= 0 m 0= 0 m s- 1

x_{= 1}

2 at2 1SI2

Recorrendo à calculadora, a equação da reta que melhor apresenta os valores tabelados, d_{= f}1t22, é:

d_{= 0,1738}t2_{+ 8 * 10}- 4 _1SI2

Sendo o declive _{= 1}

2 a, obtém-se: 0,1738_{= 1}

2 a § a = 2 * 0,1738 § a = 0,348 ms- 2 Assim, o módulo de aceleração da bola é 0,348 m s- 2_.

d/m t/s t2_/s2 0,80 2,14 4,580 1,00 2,40 5,760 1,20 2,63 6,917 1,40 2,84 8,066 1,60 3,03 9,181 EF11D P © P or to E di to ra

5.2. Numa outra situação, uma bola é abandonada de uma certa altura em relação ao solo, caindo verticalmente

em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável.

Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa _{(modelo da partícula material).}

5.2.1. Considere um referencial unidimensional Oy, vertical, com origem no solo e sentido positivo de baixo

para cima.

Faça o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade da bola, v_y, em relação ao referencial considerado, em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonada até chegar ao solo.

Sendo desprezável a resistência do ar durante a queda: FR= P ± a = g ± a bola desloca-se com

movimento retilíneo uniformemente acelerado. Partindo das condições iniciais:

y_{0= h; v0= 0 m s}- 1_{(a bola é abandonada a uma certa altura, h, do solo).}

a_{= g = - 10 m}s- 2_{, de acordo com o referencial, a equação da velocidade para o movimento do solo no}

referencial considerado é: v_{= - 10}t1m s- 12

Assim, o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade da bola, v_y, é:

t

0

vy

5.2.2. A bola cai e ressalta no solo.

Nos esquemas seguintes, o vetor a"d representa a aceleração da bola num ponto da descida, situado a uma determinada altura em relação ao solo.

Em qual dos esquemas seguintes o vetor a"_s representa a aceleração da bola no ponto da subida situado à mesma altura? (A) (B) s a » d a » descida subida solo s a » d a » descida subida solo (C) (D) s a » d a» descida subida solo s a» d a » descida subida solo (D).

Com exceção do pequeno intervalo de tempo em que se dá a colisão com o solo, a resultante das forças que atuam sobre a bola é igual à força gravítica, então, quer durante a subida quer durante a descida, a aceleração é constante e igual à aceleração gravítica – vertical, de sentido descendente e de módulo constante e igual a 10 m s- 2_. EF11D P © P ort o E di tora

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Ficha de Trabalho 2 – Resolução

6. A figura (que não está à escala) ilustra uma experiência realizada numa aula de Física, na qual um carrinho é

abandonado sobre uma calha inclinada, montada sobre uma mesa de tampo horizontal.

O carrinho, abandonado na posição A, percorre a distância sobre a calha até à posição B, movendo-se, depois, sobre o tampo da mesa, até à posição C.

Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa _{(modelo da partícula material).}

A

B C

y

x

0

6.1. No percurso AB, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é e a variação da energia mecânica

do sistema carrinho _{+ Terra é} .

(A) … positivo… nula (B) … positivo… positiva (C) … nulo… nula (D) … nulo… positiva

Justifique a sua opção.

(A).

De acordo com o enunciado, podem desprezar-se as forças dissipativas _{± há conservação da energia} mecânica.

Para o carrinho _{± F}R= Px, logo, o peso do carrinho tem componente segundo a direção do plano e essa

componente tem o mesmo sentido do deslocamento _{± WFR}" > 0

6.2. Explique porque é que a resultante das forças que atuam no carrinho não é nula no percurso AB. Comece por

identificar as forças que atuam no carrinho nesse percurso.

No percurso AB, atuam sobre o carrinho a força gravítica e a força de reação normal. Como estas forças, no percurso AB, têm direções diferentes, a sua resultante não é nula.

A

B

»P

N»

6.3. Faça o esboço do gráfico que pode representar o módulo da aceleração do carrinho, a, em função do tempo, t,

decorrido desde o instante em que este inicia o movimento até ao instante em que atinge a posição C.

No plano inclinado a aceleração é constante porque a força resultante que atua no carrinho é constante _{(F = m}a_).

No plano horizontal, percurso BC, a soma das forças que atuam no carrinho é nula, pelo que a aceleração é nula.

Logo, o esboço do gráfico será semelhante ao que se apresenta.

a t 0  EF11D P © P or to E di to ra

6.4. Na ausência de um anteparo, o carrinho pode cair ao chegar à posição C, situada a 80 cm do solo.

Determine a componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade do carrinho, v, quando este, caindo da posição C, se encontra a 30 cm do solo.

Recorra exclusivamente às equações do movimento, y _{(t) e v}y(t). Apresente todas as etapas de resolução.

h_{= 80 cm; v}y= ? para y= 30 cm = 0,30 m

O movimento do carrinho, desde C até ao solo, resulta da sobreposição de dois movimentos: – movimento retilíneo e uniforme no eixo Ox;

– movimento retilíneo uniformemente acelerado no eixo Oy. No eixo Oy:

y_{= y0+ v0y} t_{+ 1}

2 at2 vy= v0y+ at Com as seguintes condições iniciais: • y0= h = 0,80 m v0y= 0 ms- 1 a_{= g = - 10 m}s- 2 y= 0,80 - 5t 2 _{1m2 v} y= - 10t 1ms- 12

Quando o carrinho passa à altura y_{= 0,30 m, tem-se 0,30 = 0,80 - 5}t2 _{± t = 0,316 s}

Ao fim desse tempo, t, a componente vertical da velocidade vale:

vy= - 10 * 10,3162 § vy= - 3,16 ms- 1

7. Na figura (que não está à escala), está representado um conjunto ciclista + bicicleta que iniciou a subida de uma

rampa com uma energia cinética de 2,0 _{* 10}3 _{J. Após percorrer 68 m sobre a rampa, atinge uma altura de 3,0 m,} com uma velocidade de módulo 3,5 m s- 1_.

A massa do conjunto ciclista _{+ bicicleta é 80 kg.}

Considere que o conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa _{(modelo da partícula material) e} considere a base da rampa como nível de referência da energia potencial gravítica.

3,0 m

68 m

Calcule, no percurso considerado, a intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto

ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento. Admita que essa resultante se mantém constante. Apresente todas as etapas de resolução.

Variação da energia cinética do conjunto: DEc= Ecf- Eci ± DEc= 1_{2 *}0,80* 3,5

2_{- 2,0 * 10}- 3_{= 1,51 * 10}3 _J

Variação da energia potencial gravítica do conjunto _{+ Terra:}

DEp= Epf- Epi § DEp= m g 1hf- hi2 ± Ep= 80 * (0 * 13,0 - 0) = 2,40 * 10 3 _J

Variação da energia mecânica:

DEm= DEc+ DEp ± DEm= - 1,5 * 103- 2,40 * 103

Cálculo da intensidade da resultante das forças não conservativas, FNC, na direção do deslocamento:

DEm= W_F"_NC ± DE_m= F_NC* d * cos q 8,90 _{* 10}2_{= F} NC* 68 * cos 0° § 8,90_{* 10}2_{= F} NC* 68 * cos0° § F_{NC= 13 N} EF11D P © P ort o E di tora

Ficha de Trabalho 3 – Itens de seleção

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Ficha de Trabalho 3 – Itens de seleção

No documento Eu e a Física 11 (páginas 70-75)