ÃO RETANGULAR EM BLC
3.8 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
3.8.2 FLEXÃO SIMPLES RETA
Conforme a ABNT NBR 7190 (1997), em peças fletidas utiliza-se o vão teórico para análise, o qual é tomado como o menor dos seguintes valores:
a) distância entre eixos dos apoios;
b) o vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se considerando acréscimo superior a 10 cm.
Em barras submetidas a momento fletor cujo plano de ações contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, garante-se a segurança atendendo as Eqs.(3.53):
3? =6 ∙ 7*
? ≤ \
(3.53) 3a =6 ∙ 7*
a ≤ \a
na qual, 3? e 3a são as tensões atuantes de cálculo nas bordas mais comprimida e mais tracionada, respectivamente; 6 é o momento fletor máximo de cálculo atuante na peça; 7 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de atuação do momento fletor; * ? e *a são as distâncias da linha neutra (que, no caso da flexão simples, passa pelo centro de gravidade da seção transversal) da peça até as fibras mais comprimida (borda 1) e mais tracionada (borda 2), respectivamente (Figura 3.46); e, \ e \a são as resistências de projeto à compressão e à tração, respectivamente, ambas paralelas às fibras.
Capítulo 3 – Conceitos Estruturais
Figura 3
Com relação à força tangenciais de uma peça de se
na qual, 8 é a máxima tensã contém o eixo ao qual se tem máximo na peça fletida; ; resistência ao cisalhamento pa
No apoio de vigas d compressão perpendicular às cargas concentradas, conforme
3~
na qual, 3~ é a tensão má normal às fibras de cálculo tra base da viga; ; é a dimensão fibras); \~ é a resistência coeficiente de acréscimo de transmissão da carga normal à
struturais e Projeto de Estrutura
3.46 – Esquema de uma peça submetida à flexão simples
Fonte: ABNT NBR 7190 (1997).
à força cortante, a condição de segurança em a peça de seção transversal retangular é estabelecida pela
8 =2 ∙ ; ∙ ℎ ≤ \3 ∙ < g
tensão cisalhante longitudinal de cálculo, a qual qual se tem o máximo momento estático de área; <
e ℎ são a base e a altura da seção transversal do alhamento paralelo às fibras de cálculo.
de vigas de madeira, deve-se verificar a condição endicular às fibras na região de atuação da reação de a
as, conforme Eq.(3.55):
~ = d; ∙ • ≤ \~ ~ = 0,25 ∙ \ ∙ Q
a tensão máxima de compressão perpendicular às fibr de cálculo transmitida; • é a dimensão da superfície de a
a dimensão da superfície de apoio na direção do vão d a resistência à compressão de cálculo perpendicular
imo de resistência, o qual é função da extensão rga normal às fibras, medida paralelamente a estas (Tab
Tabela 3.6 – Valores de Q. € (cm) •‚ 1 2,00 2 1,70 3 1,55 4 1,40 5 1,30 7,5 1,15 10 1,10 ≥ 15 1,00 Fonte: ABNT NBR 7190 (1997). 122 xão simples.
urança em relação às tensões belecida pela Eq.(3.54):
(3.54) , a qual atua no plano que
< é o esforço cortante transversal do membro; \g é a a condição de segurança de reação de apoio ou de outras
(3.55) cular às fibras; d~ é a carga perfície de apoio na direção da ção do vão da viga (paralela às rpendicular às fibras; Q é o da extensão, na superfície de
O acréscimo de resistê extremidades da viga (distânci a 7,5 cm), nem para extensão Nem, tão pouco, quando a c peças de apoio. Na verdade, t em relação aos esforços apli resultante à deformação local q
Figura 3.47 – Casos em qu
As cargas transversais transferidas aos vínculos por ABNT NBR 7190 (1997) adm distantes ƒ do ponto de atuaçã da viga (2ℎ); considera-se, p diretamente ao apoio por c referentes às cargas próximas
na qual, < é o esforço cortante redução da cargas próximas ao carga transversal atuante próxi
Para vigas onde há Figura 3.48) amplifica-se a ten ℎ?, pela relação ℎ/ℎ? respeitan
resistência devido ao Q não se aplica às áreas de viga (distância entre a face externa do apoio e a extremida
extensão de apoio na direção das fibras menores que 1 quando a carga atuar de modo distribuído na totalidad
a verdade, tal coeficiente leva em consideração a maior esforços aplicados em áreas menores, sendo o increme mação local que solicita as fibras à tração paralela às fibra
Casos em que se aplica o acréscimo de resistência à compressão no
Fonte: Pfeil e Pfeil (2003).
transversais que atuam sobre as vigas, nas proximidad vínculos por cisalhamento e por compressão inclinada.
(1997) admite uma redução no esforço cortante re nto de atuação da reação, sendo a distância ƒ no máximo
se, portanto, a contribuição de parte da carga apoio por compressão inclinada. Assim, o cálculo do
as próximas aos apoios (ƒ ≤ 2ℎ) deve ser feito de acordo < = <2ℎƒ
forço cortante na viga sem redução; < é o esforço cort s próximas ao apoio; ƒ é a distância entre o ponto de atua
próximo do apoio da viga; e ℎ é altura da viga. as onde há variação brusca de seção transversal
se a tensão de cisalhamento de cálculo na seção ma respeitando-se a restrição de ℎ? „ 0,75ℎ, conforme
áreas de apoios situadas nas e a extremidade da viga inferior enores que 15 cm (Figura 3.47). na totalidade da superfície de ação a maior rigidez da madeira do o incremento de resistência ralela às fibras.
ompressão normal às fibras.
s proximidades dos apoios, são o inclinada. Por este motivo, a cortante referente às cargas no máximo duas vezes a altura rte da carga que é transmitida o cálculo do esforço cortante ito de acordo com a Eq.(3.56):
(3.56) esforço cortante calculado com ponto de atuação da reação até a
a da viga.
transversal (vigas entalhadas, na seção mais fraca, com altura , conforme Eq.(3.57):
Capítulo 3 – Conceitos Estruturais
na qual, ℎ é a altura inicial da
Figura 3
(a) entalhe no apoio, destinado a r
O acréscimo da tensã fendilhamento da viga na di perpendicular às fibras. Para o adotam-se detalhes construtivo totalidade da força cortante (Figura 3.50) de comprimento em qualquer caso, o limite abs
Figura 3.49 – Detalhes
(c) rótula
struturais e Projeto de Estrutura
8 =2 ∙ ; ∙ ℎ3 ∙ <
?+
ℎ ℎ?,
ra inicial da viga; e ℎ? é a altura da viga no entalhe.
3.48 – Esquema de entalhes em vigas de madeira/bambu.
destinado a rebaixar a viga (b) entalhe fora do Fonte: ABNT NBR 7190 (1997).
mo da tensão de cisalhamento tem por objetivo redu a viga na direção das fibras, o qual é produzido por
fibras. Para o caso de ℎ? ≤ 0,75ℎ, além do acréscimo d es construtivos como: parafusos verticais dimensionados à rça cortante a ser transferida (Figura 3.49); ou o em comprimento maior que três vezes a altura do entalhe (
, o limite absoluto ℎ? ≥ 0,5ℎ.
alhes construtivos para limitar o fendilhamento de vigas co
(a) apoio de viga com entalhe inferior.
(b) rótula intermediária de uma viga.
(c) rótula intermediária de uma viga com inversão de dentes. 1 – parafuso limitador do
2 – para 3 – parafuso Fonte: Pfeil e Pfeil (2003).
124
(3.57)
eira/bambu.
ntalhe fora do apoio
reduzir a tendência de oduzido por tensões de tração acréscimo da tensão cisalhante ensionados à tração axial para a ; ou o emprego de mísulas entalhe (ℎ − ℎ?), atendendo-se
o de vigas com entalhe.
de dentes.
limitador do fendilhamneto da viga; parafuso fixador da rótula; parafuso como tirante de apoio.
Figura 3.50 – Mísu
Em vigas esbeltas pod lateral, que se dá por meio flambagem lateral a partir da retangular submetida à flexão torno do eixo central de meno elemento comprimido. Estand lateral pronunciado na área c tracionada; por meio desse gr transversal da viga. Desta form experimentalmente.
A ABNT NBR 7190 ao ELU de instabilidade latera
• os apoios de e longitudinal da • existam elemen travamento ao comprimento n seção retangula
na qual, ? é o máximo comp uma viga retangular; …i é um
na qual, …† é um coeficiente d ℎ é a altura da viga retangular.
Mísula em viga como alternativa para seção transversal va
Fonte: ABNT NBR 7190 (1997).
esbeltas pode ocorrer um fenômeno de instabilidade int á por meio de flexão e torção. Pode-se compreende l a partir da flambagem por flexão de uma peça comprim
flexão simples reta há uma região comprimida que tral de menor inércia, assim como no caso da flambagem mido. Estando a outra região da viga tracionada, haverá
do na área comprimida quando comparado com o des eio desse gradiente de deslocamento se dá o fenômeno Desta forma, a estabilidade lateral deve ser verificada
7190 (1997) permite dispensar a verificação de seg ilidade lateral, se satisfeitas às condições abaixo:
apoios de extremidade da viga impedem a rotação e gitudinal da viga;
istam elementos que impeçam a rotação da seção transv vamento ao longo do comprimento da viga, distan mprimento não maior que ? estabelecido pela Eq. ção retangular:
?
; ≤…i4∙ \,
áximo comprimento da viga se que haja flambagem lat é um coeficiente dado pela Eq.(3.59):
…i = 0,26‡1 …r†
ˆ9E‰FT
ˆ9E− 0,63‰:T
coeficiente de correção igual a 4; r é um coeficiente pon a retangular.
ransversal variável.
tabilidade intitulado flambagem compreender o fenômeno de peça comprimida. Em uma viga primida que tende a flambar em da flambagem por flexão de um nada, haverá um deslocamento com o deslocamento da área o fenômeno de torção da seção er verificada por teoria validada
icação de segurança em relação
a rotação em relação ao eixo
seção transversal e garantam o viga, distanciados entre si de pela Eq.(3.58), para vigas de
(3.58) ambagem lateral; ; é a base de
(3.59)
Capítulo 3 – Conceitos Estruturais
Para peças em que nã segurança em relação ao ELU
na qual, 3? é a tensão atuant A respeito do ELUt de construção ou seu aspecto esté apenas as combinações de açõ a flecha efetiva (Š ), devida a para os vãos conforme Eq.(3.
na qual, Š é a flecha efetiv flecha devida à carga acidenta
As flechas referentes contraflechas dadas na constr às ações permanentes podem s superior a
lŠ‹ (Figura 3.51
Figura 3.51