Heurística baseada em otimização de colônia de formigas ACO 2 (Foco no empacotamento,

Nesta estratégia, o objetivo é construir um método que resolva o problema de empacotamento em cada período do horizonte de planejamento, considerando a demanda atendida e os custos de produção e empacotamento. A idéia dessa estratégia é utilizar apenas uma atualização de feromônio e que a cada decisão tomada, sejam considerados os custos de empacotamento e de produção. Essa estratégia pode ser resumida da seguinte forma:

1 Inicie as entradas (demanda, custos, tamanho dos itens e capacidade do caminhão) e variáveis (arranjo da carga nos caminhões, variáveis de produção, estoque e preparo de máquina). 2 Faça (até que todos os itens sejam produzidos e carregados em

caminhões):

2.1 Calcule a visibilidade do item i da demanda do período j ser carregado e produzido no período t.

Calcule a probabilidade do item i da demanda do período j ser produzido e carregado no período t.

Sorteie um item i da demanda do período j para carregar em algum caminhão do período t.

Se o item não puder ser carregado em nenhum caminhão do período t devido à capacidade abra um novo caminhão,

carregue o item e atualize o custo do caminhão e a capacidade restante.

Caso contrário, carregue o item no primeiro caminhão que tiver capacidade e atualize a capacidade restante.

Atualize a demanda não atendida do item e período sorteado. Adicione o item a produção do período sorteado.

Atualize o estoque do produto e os custos.

Atualize, se necessário, o custo de preparo da máquina.

3 Retorne a solução do problema.

Perceba que nesta estratégia está sendo resolvido um problema de dimensionamento de lotes, em que os custos de transporte são identificados na estratégia de construção da solução. Para o cálculo da visibilidade da solução, é usado uma função com três índices, em que cada um indica o item produzido, o período de produção e o período no qual a demanda será atendida com esta produção. Esta função considera a divisão entre o tamanho do item carregado pelo custo de produção deste item, ou seja,

∑ 1 ∆ .

onde ∆ é igual a 1 se o item é maior que o espaço ainda não utilizado do caminhão do período , e igual a 0, caso contrário. É claro que se a demanda do item no período for igual a zero, ou se o período for maior que o período , o valor desta visibilidade será igual a zero. Observe que a cada iteração do carregamento, a decisão é tomada em relação a apenas uma unidade de algum item, e o processo de carregamento finaliza quando a demanda de todos os itens de todos os períodos estiver carregada em algum caminhão em algum período. Além disso, no final do processo de carregamento, a solução do empacotamento fornecerá diretamente a solução do problema de dimensionamento de lotes.

Exemplo ilustrativo:

Para exemplificar, são feitas algumas iterações desta heurística, considerando o mesmo exemplo nas estratégias anteriores. Neste caso, o problema pode ser visto com os seguintes dados e

a seguinte interpretação do problema. Tem-se que carregar dois tipos de itens em dois tipos de caminhões. O primeiro tipo de item (tipo 1 com tamanho 4) possui 10 unidades, sendo que no máximo 5 deles podem ser carregados no caminhão 2. O mesmo ocorre com os item do tipo 2, ou seja, possuem 10 unidades de volume 2, sendo que no máximo 5 unidades podem ser transportadas no caminhão 2. Calculando a visibilidade da solução, são gerados os seguintes valores:

4 20 4 23 4 20 2 20 2 23 2 20

Calculando a probabilidade e sorteando uma das visibilidades , foi escolhida a visibilidade , ou seja, uma unidade do item 1 será produzida e transportada no período 2. Atualizando as demandas e a função ∆ , os cálculos das visibilidades são refeitos e chega-se aos seguintes valores: 4 20 4 23 4 0 2 20 2 23 2 10

Observe que para a produção do item 1 no período 2 não há custo de produção, pois o preparo de máquina já foi considerado na iteração anterior e há espaço para o transporte do item no caminhão que já está sendo utilizado. Embora seja um abuso de notação escrever a divisão por zero, cabe ressaltar que nestes casos, no lugar de zero, a visibilidade considerará um valor suficientemente pequeno (isto em 0,000001), para que esta estratégia de construção seja considerada como a melhor a ser escolhida.

Calculando a probabilidade de escolher uma solução e fazendo o sorteio, como esperado, foi escolhido transportar o item 1 no período 2 e conseqüentemente, sua produção é realizada no mesmo período. Este procedimento é feito até que todos os itens sejam carregados em caminhões. Lembrando que a demanda do primeiro período não pode ser transportada no segundo período. Realizando os cálculos até o fim da construção da solução, foi gerado o carregamento ilustrado na Figura 6-7, sendo a primeira coluna os itens que serão carregados no primeiro período e a segunda coluna, os itens do segundo período.

1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2

Figura 6-7: Construção da solução – ACO 2

Como solução, foi decidido produzir 5 unidades do item 1 no primeiro período e 5 unidades no segundo período. O item 2 tem a produção de 10 unidades no primeiro período. Esta solução possui uma função objetivo de valor igual a 115, sendo 70 de custo de transporte e o restante do custo de produção (preparo de máquina e estoque). Repetindo este procedimento, obtemos a solução ótima para este problema. Assim, apenas a Estratégia 2 não obteve a solução ótima para o problema. Cabe ressaltar que esta é apenas uma solução encontrada pela rotina de construção de solução. Esta construção é utilizada junto com o método de otimização baseado em colônias de formigas e, por isso, não é possível, ainda, comparar esta solução com as soluções obtidas pelas soluções construídas nas outras estratégias. Para isso, a próxima seção mostra os resultados das soluções dos problemas descritos na Seção 5.6 encontradas com cada uma das estratégias