CAPÍTULO 11
Descrição e análise do momento 7 da
sequência didática
11.1 INTRODUÇÃO
O uso de recursos tecnológicos na sala de aula como vídeos, áudios, computadores, calculadoras e outros não é mais novidade na educação. Contribui para a criação de novas estratégias de ensino. Ainda assim é necessário ter cuidado ao usá-los, pois tais recursos não podem ser meros enfeites em uma aula. Devem ser usados para que o estudante adquira as habilidades e competências necessárias para a sua formação.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio uma das competências e habilidades desenvolvidas pela Matemática é a de que o estudante utilize adequadamente calculadoras e computadores, reconhecendo suas limitações e potencialidades. (Brasil, p. 259)
Neste momento da sequência didática, uma atividade simples, feita com o uso de uma planilha eletrônica, introduz o conceito do número e. O número e (constante de Euler) aparece naturalmente quando se estuda certos fenômenos cuja descrição demanda funções exponenciais e logarítmicas. Por isso é imprescindível falarmos do número e para os estudantes.
Além da atividade com o número e são propostos aos estudantes alguns exercícios do livro didático em que eles terão que usar uma calculadora científica.
O uso da calculadora ainda é questionado por alguns professores, pais e até pelos próprios estudantes, pois acham que seu uso fará com que não se raciocine
mais. Mas usada de maneira correta e orientada a calculadora poupará tempo e energia em cálculos mecânicos e assim o estudante se dedica mais à situação problema que está resolvendo. Além disso, permite trabalhar com problemas reais, situações que na maioria das vezes envolvem números não exatos.
11.2 RESUMO DO MOMENTO 7
Este momento da sequência didática é dividido em duas aulas. A primeira aula tem uma atividade feita no laboratório de informática, com o uso de planilha eletrônica e um problema criado para que os estudantes desenvolvam uma situação em que tenham que estudar a sequência n n
11 atribuindo valores cada vez maiores a n e assim o professor possa falar sobre o número e. Na segunda aula os estudantes trabalharão com atividades do livro didático com o auxílio da calculadora científica.
11.3 ERROS E DIFICULDADES ESPERADAS
Talvez o estudante tenha alguma dificuldade ao usar a calculadora científica no cálculo de logaritmos com base diferente da base decimal ou da base natural, já que na calculadora só são encontradas essas bases. Na Folha de Atividades 3 eles já viram como mudar a base de um logaritmo. O professor pode ajudá-los caso eles não se lembrem.
11.4 ANÁLISE A PRIORI E A POSTERIORI DO MOMENTO 7 Aula sobre o número e
Antes de dar início à aula, que aconteceu no dia 08/10/2009, mostramos aos estudantes como devemos proceder para trabalhar com fórmulas na planilha eletrônica utilizada na atividade. Os estudantes já tinham algum conhecimento sobre essa planilha, mas não sabiam trabalhar com fórmulas. Após orientá-los com os símbolos utilizados e o uso dos sinais na inserção de fórmulas a atividade se iniciou.
A atividade elaborada para introduzir o conceito de número e é bastante simples. Trazemos inicialmente um problema supondo que o estudante emprestou um
real para um amigo e combinou com ele que no final do ano cobraria seu empréstimo com 100% de juros. No final do ano, seu amigo veio lhe pagar. O estudante faz o seguinte questionamento: Se eu cobrasse 50% no meio do ano e depois mais 50% no final do ano o que aconteceria? Essa pergunta é feita para que o estudante, ao realizar a atividade, perceba que ele ganhará mais se dividir os 100% dessa forma.
Ilustração 75: Primeira parte da atividade proposta na aula sobre o número e
Para realizar essa atividade os estudantes, com o auxílio da planilha
eletrônica, calcularam o valor de 2,25
2 1 1 2
. Alguns estudantes fizeram o cálculo
mentalmente. Eles perceberam que ganhariam mais se dividissem os juros dessa forma. Continuando a atividade propomos outro cálculo ao estudante: e se eu dividir os 100% em quatro partes uma para cada trimestre, ou seja, cobrar juro de 25% a cada trimestre? O estudante deve efetuar os cálculos e verificar que ganhará mais ainda.
Os estudantes nessa atividade fizeram o seguinte cálculo 2,44 4 1 1 4 .
E perceberam que dessa forma, dividindo os 100% em 4 partes ganhariam mais.
Em seguida são propostos outros dois cálculos, dividir os 100% em 10 partes e depois em 100 partes para ver o que acontece.
Ilustração 77: Terceira parte da atividade proposta na aula sobre o número e
Para fazer esse cálculo os estudantes usaram a seguinte fórmula:
50 , 2 10 1 1 10
A intenção é despertar no estudante o interesse por essa quantia final e mostrar que ela vem da sequência
n
n
11 e que quanto maior o valor de n, mais próxima a sequência estará do número e.
Um dos estudantes me perguntou o que aconteceria se dividíssemos em 100 partes cobrando de um em um por cento, dissemos então para que eles fizessem o cálculo. Um dos estudantes perguntou se o valor iria sempre aumentar. Para responder a essa pergunta mostrei a eles uma planilha que havíamos feito atribuindo valores de 1 a 1000 para essa sequência e em seguida falamos sobre o número e.
Foto 8: Aula no laboratório de informática
A atividade termina com um pequeno texto explicativo sobre o número e.
Ilustração 78: Texto explicativo da atividade proposta na aula sobre o número e
Após os estudantes realizarem a leitura do texto, falamos um pouco sobre os logaritmos naturais.
Aula com a calculadora científica
A atividade proposta com a calculadora científica, realizada no dia 13/10/2009, é do livro didático utilizado pelos estudantes e traz cálculos de logaritmos decimais, logaritmos naturais e logaritmos em outras bases. Essa atividade incentiva o estudante usar o que aprendeu na Folha de Atividades 3 sobre mudança de base.