O interferˆometro de Michelson, foi concebido para testar a existˆencia de um meio para a propaga¸c˜ao da luz, conhecido como ´eter. Embora o resultado das experiˆencias tenha indicado a inexistˆencia do ´
eter, o interferˆometro acabou se tornando uma formid´avel ferramenta para o estudo de uma s´erie de fenˆomenos ligados `a propaga¸c˜ao da luz e sua intera¸c˜ao com a mat´eria.
Figura 1: Interferˆometro de Michelson.
Com o aux´ılio da Fig.1, definimos os parˆametros relevantes para o interferˆometro. Uma fonte de luz monocrom´atica, no nosso caso um laser, emite um feixe de luz que ´e separado em duas partes atrav´es de um semi-espelho(SE). O semi-espelho permite a transmiss˜ao de 50% do feixe incidente e reflete os outros 50% . Metade da luz ´e ent˜ao direcionada a um espelho e retorna em seguida ao semi-espelho. O mesmo acontece com o outro feixe, de tal modo que os feixes inicialmente separados s˜ao novamente recombinados. As distˆancias percorridas pelos feixes em cada um dos bra¸cos do interferˆometro s˜ao 2L1 e 2L2 respectivamente.
Uma parte do feixe recombinado volta para a pr´opria fonte, mas uma outra parte pode ser projetada sobre o anteparo e analisada, e ´e ela que nos dar´a informa¸c˜oes sobre o processo de interferˆencia entre os dois feixes recombinados. Dependendo da maneira como os feixes s˜ao alinhados, eles podem apresentar franjas de interferˆencia transversais que dependem da diferen¸ca de percurso (2L1 - 2L2).
Se formos capazes da variar esta diferen¸ca, deslocando um dos espelhos por exemplo, ou variando o caminho ´otico, veremos as franjas claras se tornarem escuras e vice-versa, toda vˆez que a diferen¸ca variar de um comprimento igual a λ/2. Note que, como λ ´e uma distˆancia muito pequena (entre 400nm e 700nm, na regi˜ao do vis´ıvel), o interferˆometro de Michelson consiste em uma ferramenta de medida de comprimento extremamente sens´ıvel.
Determina¸c˜ao do comprimento de onda pela varia¸c˜ao da distˆancia entre os espelhos
Para variarmos a distˆancia entre os espelhos, um dos espelhos pode ser movimentado atrav´es de um parafuso microm´etrico acoplado a uma alavanca. No nosso caso a alavanca permite reduzir o deslocamento do parafuso por um fator 20. Assim toda vez que N franjas de interferˆencia passam por um ponto de referˆencia determinado por uma das franjas do padr˜ao inicial, a diferen¸ca de caminho entre os feixes ter´a variado de N λ, o espelho ter´a se deslocado de N λ/2 e o parafuso de ∆x = 20N λ/2. Medindo-se o deslocamento do parafuso em fun¸c˜ao de N permite-nos portanto determinar o comprimento de onda λ
Determina¸c˜ao do ´ındice de refra¸c˜ao do ar
Mesmo que os comprimentos dos bra¸cos n˜ao sejam mecanicamente alterados, podemos ter varia¸c˜oes do caminho ´otico. Suponha que um objeto transparente de comprimento l, cujo ´ındice de refra¸c˜ao ´
e dado por n2 seja inserido em um dos bra¸cos. Neste caso, se o ´ındice de refra¸c˜ao do ar (ou do
meio no qual o interferˆometro est´a imerso) ´e n1, o caminho ´otico ser´a aumentado de 2(n2− n1)l.
Se formos capazes de contar o n´umero ∆N de franjas deslocadas (chamamos de deslocamento, a passagem de um m´aximo a um m´ınimo retornando a um m´aximo) ap´os a inser¸c˜ao do objeto, e sabendo que este comprimento ´e igual a ∆N λ poderemos obter o valor do ´ındice de refra¸c˜ao de um dos meios, se conhecermos o do outro.
No nosso caso, para determinar o ´ındice de refra¸c˜ao do ar, inseriremos um recipiente (cuba) no caminho de um dos raios e faremos variar a press˜ao em seu interior usando uma bomba de v´acuo. Se variarmos o ´ındice de refra¸c˜ao de n para n0, o n´umero de comprimentos de onda contidos na cuba variar´a de ∆N = 2l λ − 2l λ0 = 2l n λ0 − 2ln 0 λ0 = (n − n 0)2l λ0
onde λ0 ´e comprimento de onda da luz no v´acuo (λ = λ0/n). Ou seja, o caminho ´otico varia de
(n − n0)2l. Consequentemente observaremos a passagem de ∆N franjas sobre o anteparo. O ´ındice de refra¸c˜ao do ar depende linearmente da press˜ao. Podemos escrever:
n(p) = n(0) + αp
onde n(0) = 1 ´e o ´ındice de refra¸c˜ao do v´acuo e α = ∆n/∆p ´e constante. Diminuindo a press˜ao a partir de patm, podemos portanto determinar α como
α = ∆n ∆p = − λ0 2l ∆N ∆p
onde o sinal negativo d´a conta do fato de N aumentar com a diminui¸c˜ao da press˜ao.
∆N
∆p pode ser medido contando-se a varia¸c˜ao de n´umero de franjas no anteparo como fun¸c˜ao da
press˜ao na cuba. A express˜ao final para o ´ındice de refra¸c˜ao do ar `a press˜ao atmosf´erica pode ser escrita como
n(patm) = 1 −
λ0
2l ∆N
∆ppatm
Podemos tomar λ0= λ dado pelo fabricante, j´a que a poss´ıvel diferen¸ca seria irrelevante.
B Procedimento experimental:
Leia atentamente o procedimento experimental at´e o final, antes de come¸car a traba- lhar em sua montagem.
Ajustes iniciais
(a) Ligue o laser e fa¸ca com que o feixe atinja um espelho e retorne sobre si mesmo, propagando em um plano paralelo ao plano da mesa.
(b) Coloque o semi-espelho no caminho do feixe, produzindo um segundo feixe. Ajuste o semi- espelho para que o segundo feixe propague formando um ˆangulo de 900 com o primeiro. (c) Coloque agora um outro espelho no caminho do segundo feixe, refletindo-o de volta sobre si
mesmo e sobre o semi-espelho. Certifique-se de que a distˆancia entre o semi-espelho e os dois espelhos ´e aproximadamente a mesma.
(d) Utilizando os parafusos de ajuste angular das montagens dos espelhos, fa¸ca com que os feixes se recombinem em um anteparo, como indicado na Fig.1. Vocˆe pode usar uma lente de foco curto para expandir o feixe no anteparo.
(e) Verifique o deslocamento das franjas, quando vocˆe gira o parafuso de deslocamento do espelho. Para cada passagem de uma franja, o deslocamento longitudinal do espelho corresponde a meio comprimento de onda.
Tomada de dados
(a) Utilizando o parafuso de deslocamento longitudinal, desloque um dos espelhos e veja o deslo- camento das franjas de interferˆencia.
(b) Atrav´es da escala do parafuso, me¸ca o n´umero de franjas como fun¸c˜ao da posi¸c˜ao do espelho. Fa¸ca uma tabela com valores de x(deslocamento em µm) versus N (n´umero de franjas). Varie N em passos de 10. (N=10,20,30,40,50,60)
(c) Fa¸ca um gr´afico de x versus N .
(d) Sabendo que a rela¸c˜ao entre a leitura na escala do parafuso e o deslocamento do espelho ´e de 20:1, obtenha o comprimento de onda do feixe de laser.
Medida do ´ındice de refra¸c˜ao do ar
(a) Coloque a cuba de ar no caminho do feixe em um dos bra¸cos do interferˆometro. (b) Fa¸ca gradativamente v´acuo no interior da cuba, com o aux´ılio da bomba de v´acuo.
(c) Me¸ca a press˜ao na cuba como fun¸c˜ao do n´umero de franjas. N˜ao reduza a press˜ao abaixo de -800 mbar!
(d) Usando o programa de Regress˜ao Linear, obtenha do gr´afico de P versus N o valor de ∆P∆N e sua incerteza. Com ele calcule o valor de ∆N para ∆P = 1013,25 hPa, que corresponderia a variar a press˜ao da press˜ao atmosf´erica padr˜ao at´e o v´acuo total. (obs.: 1 mbar = 1 hPa) (e) A partir dos seus dados determine o ´ındice de refra¸c˜ao para o ar a press˜ao de uma atmosfera
(1 atm), considerando o comprimento da cuba l = (10 ± 1)mm. (f) Compare o valor obtido com o valor tabelado (1,00029).
(g) O indice de refra¸c˜ao de um g´as depende tanto da press˜ao como da temperatura. Descreva uma experiˆencia que determine a dependˆencia da temperatura do ´ındice de refra¸c˜ao para o ar.