A JUSTE G RÁFICO DOS M ODELOS

No documento UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS (páginas 106-110)

4.2 A NÁLISE B IVARIADA DE V ALORES E XTREMOS

4.2.4 A JUSTE G RÁFICO DOS M ODELOS

Além do ajuste fornecido pelo critério de Akaike (AIC), utilizou-se a análise gráfica através da função dependência (A(.)), função densidade multivariada e gráficos que comparam as probabilidades do modelo GEV com as probabilidades da distribuição empírica para os valores de máximos/mínimos de pressão adimensionalizados. Cerezer (2008) realiza a análise gráfica dos modelos GEV para as distribuições marginais encontrando bons ajustes, com exceção de algumas séries situadas a jusante do ressalto, as quais já se identificou problemas na estimativa do parâmetro de dependência (T5ma/mi, T6ma/mi e T7ma/mi para a vazão de 1000 m3s-1).

Para não sobrecarregar o capítulo com figuras em excesso, serão apresentados apenas os ajustes para as séries de pressões máximas adimensionalizadas da vazão de 4000 m3s-1, além de que para as outras vazões o ajuste gráfico apresentou-se similar ao observado para esta vazão. Para os pares P1ma e P3ma as respectivas figuras constam do texto, e os pares restantes encontram-se no Anexo C.

As Figuras de 4.21 a 4.28 representam os ajustes das distribuições marginais, quando se utiliza a estimativa conjunta dos parâmetros e a função densidade multivariada está representada pelos seus contornos. A função A(.), dada pela expressão (2.36), é dita ser uma função de dependência para variáveis aleatórias positivamente associadas, e é apresentada comparando-se os modelos Logístico, Negativo Logístico e a sua estimativa não paramétrica.

De acordo com a literatura é possível avaliar os modelos paramétricos comparando com a estimativa não paramétrica, onde o melhor ajuste será o que apresenta maior proximidade do ajuste não paramétrico.

As Figuras 4.21 e 4.22 representam o ajuste para as distribuições marginais para os modelos Logístico e Negativo Logístico e seus respectivos intervalos de confiança (95%).

Percebem-se apenas diferenças sutis no ajuste das distribuições marginais quando comparamos os dois modelos, mas o modelo Negativo Logístico parece apresentar um melhor ajuste, o que está de acordo com o critério AIC. Em ambas as situações as estimativas se mantém dentro do intervalo de confiança.

As Figuras 4.23 e 4.24 representam o ajuste da distribuição conjunta (contornos) e as estimativas para a função de dependência para os modelos Logístico e Negativo Logístico, para o par P1ma. Comparando as estimativas da função de dependência dos dois modelos avaliados com a estimativa não paramétrica percebe-se que esta está levemente mais próxima

Figura 4.21 - Ajuste para as marginais considerando o modelo Logístico, para o par de máximos P1ma, vazão de 4000 m3s-1 e intervalo de confiança (95%).

Figura 4.22 - Ajuste para as marginais considerando o modelo Negativo Logístico, para o par de máximos P1ma, vazão de 4000 m3s-1 e intervalo de confiança (95%).

Figura 4.23 – Contornos da Função densidade, para o modelo Logístico(A) e Negativo Logístico(B), para o par de máximos P1ma, vazão de 4000 m3s-1.

PRIMEIRA MARGINAL SEGUNDA MARGINAL

MODELO MODELO

EMPÍRICO EMPÍRICO

PRIMEIRA MARGINAL SEGUNDA MARGINAL

MODELO MODELO

EMPÍRICO EMPÍRICO

CONTORNOS DA DENSIDADE (A) CONTORNOS DA DENSIDADE (B)

Figura 4.24 – Função dependência estimada Â(.), para o modelo Logístico(---), Negativo Logístico(−−) e não paramétrico (—), para o par de máximos P1ma, vazão

de 4000 m3s-1.

As Figuras 4.25 e 4.26 representam o ajuste para as distribuições marginais para os modelos Logístico e Negativo Logístico e seus respectivos intervalos de confiança (95%), para o par P3ma. Quase não é possível perceber as diferenças entre os modelos no ajuste das distribuições marginais, mas o modelo Negativo Logístico parece apresentar um melhor ajuste, resultado que está de acordo com o critério AIC. Em ambas as situações as estimativas se mantém dentro do intervalo de confiança.

As Figuras 4.27 e 4.28 representam o ajuste da distribuição conjunta (contornos) e as estimativas para a função de dependência para os modelos Logístico e Negativo Logístico.

Assim como observado anteriormente para o par P1ma, quando se compara as estimativas da função de dependência dos dois modelos avaliados com a estimativa não paramétrica percebe-se que esta está mais próxima do modelo Negativo Logístico. De acordo com o teste AIC neste caso os modelos mais adequados seriam os modelos assimétricos (Tabela 4.13). Apesar disto, pode-se perceber, de acordo com as figuras, que ambos os modelos considerados apresentam bons ajustes.

Figura 4.25 - Ajuste para as marginais considerando o modelo Logístico, para o par de máximos P3ma, vazão de 4000 m3s-1 e intervalo de confiança (95%).

Figura 4.26 - Ajuste para as marginais considerando o modelo Negativo Logístico, para o par de máximos P3ma, vazão de 4000 m3s-1 e intervalo de confiança (95%).

Figura 4.27 - Contornos da Função densidade, para o modelo Logístico(A) e Negativo Logístico(B), para o par de máximos P3ma, vazão de 4000 m3s-1.

PRIMEIRA MARGINAL SEGUNDA MARGINAL

EMPÍRICO

EMPÍRICO

MODELO

MODELO

PRIMEIRA MARGINAL SEGUNDA MARGINAL

EMPÍRICO

EMPÍRICO

MODELO

MODELO

CONTORNOS DA DENSIDADE (B) CONTORNOS DA DENSIDADE (A)

Figura 4.28 – Função dependência estimada Â(.), para o modelo Logístico(---), Negativo Logístico(−−) e não paramétrico (—), para o par de máximos P3ma, vazão

de 4000 m3s-1.

É possível observar que para os pares P1ma, P2ma, P3ma e P4ma foram obtidos bons ajustes para as distribuições marginais e função dependência, tanto para o modelo Logístico quanto o modelo Negativo Logístico (pares P2ma e P4ma no anexo C). Para os pares P5ma e P6ma, que são séries situadas a jusante do ressalto, observa-se comportamento irregular nos gráficos (figuras no anexo C) que comparam as probabilidades do modelo GEV com as probabilidades da distribuição empírica. Apesar deste comportamento irregular pode-se perceber que as observações se mantêm dentro dos limites de confiança, e não afetam as estimativas de pressões realizadas pelos modelos como se verá na seção 4.2.6.

4.2.5 E

STIMATIVAS DOS

P

ARÂMETROS DOS

M

ODELOS

Através das Tabelas de 4.18 a 4.25 apresenta-se as estimativas através da GEV para os parâmetros das distribuições marginais que são média (µ), desvio-padrão (σ ), parâmetro de forma (ξ), parâmetro de dependência (r) para os modelos Logístico e Negativo Logístico e entre parênteses os respectivos erros padrão. Também estão contidos nas tabelas os parâmetros das distribuições através da GEV, estimados por Cerezer (2008), e que foram obtidos estimando-se separadamente os parâmetros para cada série. A literatura afirma que é possível realizar as estimativas dos parâmetros de forma conjunta, ou individual estimando inicialmente os parâmetros das marginais e separadamente o parâmetro de dependência

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