Linha de Pesquisa: Mecânica das Estruturas.
1 Doutoranda em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, isabella@sc.usp.br
2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, venturin@sc.usp.br
Isabella Andreczevski Chaves & Wilson Sérgio Venturini 118
1 INTRODUÇÃO
Dentre os diversos sistemas estruturais para pavimentos de edifícios, podem-se citar aqueles compostos por: vigas e lajes planas, lajes nervuradas, lajes planas sem vigas, além de variações entre esses sistemas.
O sistema estrutural composto por lajes e vigas, ainda muito empregado nas edificações, tem cedido gradativamente espaço a sistemas de lajes lisas, proporcionando uma grande liberdade aos projetos arquitetônicos, além de considerável economia de fôrmas.
As tensões de cisalhamento em lajes sem vigas são, muitas vezes, os principais fatores a serem levados em conta no dimensionamento e, portanto, os efeitos da punção devem-se levar em consideração.
Denomina-se punção à ruína da ligação entre a laje e o pilar. Como essa ruína é do tipo frágil, deve ser evitada. Portanto, o projeto estrutural deverá garantir que, caso ocorra, a ruína se dê por flexão e não por cisalhamento.
Este trabalho analisará os efeitos decorrentes do dano por cisalhamento que sempre contribuem para a redução de rigidez do sistema empregando-se o MEF. O pavimento será modelado com elementos planos de placa que levem em conta os efeitos de membrana e elementos lineares de viga. O modelo mecânico contemplará também uma análise não-linear que considera a perda de rigidez devido ao dano.
2 METODOLOGIA
O código computacional em desenvolvimento tem como objetivo a análise de sistemas estruturais para pavimentos de edifícios; para isso é necessário que contenha modelos numéricos que representem os comportamentos estruturais de elementos de placas e de vigas.
As perdas de rigidez e o esgotamento da capacidade resistente, tanto nas placas quanto nas vigas, serão consideradas. Portanto, a ruína poderá ocorrer tanto por flexão quanto por efeito combinado cisalhamento e flexão.
A análise numérica de um pavimento de edifício composto por sistemas de lajes sem vigas poderá ser efetuada permitindo-se que a ruína por punção seja representada através de um modelo apropriado para o cisalhamento em lajes.
Do mesmo modo, em se tratando de pavimentos compostos por lajes e vigas a análise não-linear é efetuada partindo-se sempre se um estado plano de tensões considerando-se o cisalhamento. Os eixos das vigas são considerados excêntricos em relação ao plano médio das lajes, hipótese bastante realista em se tratando de pavimentos de edifícios de concreto armado. Dessa forma os efeitos de flexão e membrana serão acoplados.
Empregam-se formulações de placas moderadamente espessas que utilizem as clássicas hipóteses de Reissner-Mindlin. Embora a escolha dessas hipóteses deixe a formulação mais complexa, permite-se a elaboração de modelos mais completos com a inclusão das tensões cisalhantes. Para a modelagem dos elementos lineares fletidos (enrijecedores) serão adotadas as hipóteses formuladas para vigas por Timoshenko, objetivando-se assim a consideração dos esforços cisalhantes também para esses elementos.
Para representar o concreto serão empregados modelos fundamentados na Mecânica do Dano efetuando-se a integração das tensões resultantes ao longo da
Análise da punção em pavimentos de edifícios de concreto armado
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altura da peça para poder escrevê-lo no espaço dos momentos. Portanto, o modelo resultante não será isótropo. As armaduras serão tratadas individualmente com critérios próprios. Por essa razão e ainda por serem os elementos lineares fletidos definidos em planos independentes, os problemas de flexão e membrana serão necessariamente acoplados.
Para o elemento de placa, propõe-se o desenvolvimento de um elemento de casca, folículos triangulares planos, baseados nas hipóteses de Reissner. As rotações em relação aos eixos da casca são tomadas como variáveis independentes da derivada do deslocamento vertical em relação aos eixos. Com isso, seções inicialmente planas permanecem planas, mas não obrigatoriamente perpendiculares à superfície da placa.
Os elementos das camadas podem possuir diferentes características mecânicas e em diferentes direções, podendo assim ser adotados materiais ortotrópicos distintos para cada lâmina. Com isso, se alcança um comportamento anisotrópico para o conjunto das camadas em questão.
Adota-se aproximação quadrática ou cúbica para os parâmetros nodais, sendo estes 3 translações e 3 rotações independentes entre si. O elemento finito a ser adotado tem forma triangular possuindo 6 ou 10 nós, dependendo da aproximação adotada.
O programa será desenvolvido através do Compaq Visual Fortran 6.6 em um computador pessoal (Pentium 4 de 3GHz e 2GB de memória RAM).
3 DESENVOLVIMENTO
O código original foi desenvolvido através do software Fortran Power Station 4.0 por Sanches Jr. (2003), sendo que a discretização do problema via MEF está sendo substituída pela discretização via MEF feita por Paccola (2004) para tal problema. Sendo este último trabalho desenvolvido em Delphi.
Portanto, está sendo feito a adequação da discretização da estrutura de um pavimento de edifício para o ambiente Compaq Visual Fortran 6.6 para a determinação da carga crítica de punção.
4 RESULTADOS ESPERADOS
Como resultado desse projeto espera-se obter a carga crítica de punção e com esse valor fazer a análise da confiabilidade desta estrutura, obtendo-se assim os modos e as probabilidades de falha e a probabilidade conjunta dos modos de falha importantes. Pretende-se também utilizar o modelo de confiabilidade em um problema de otimização.
5 CONCLUSÕES PARCIAIS
Como resultado desse projeto espera-se obter um software de alto desempenho para a análise estrutural de estruturas em regime não-linear a fim de
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permitir sua aplicação em problemas reais e também contribuir para a evolução dos modelos numéricos.
6 AGRADECIMENTOS
Ao CNPq e a CAPES, pelas bolsas de estudo concedidas, sem as quais não seria possível a realização deste trabalho.
7 REFERÊNCIAS
ÁLVARES, M. S. (1999). Contribuição ao estudo e emprego de modelos simplificados de dano e plasticidade para a análise de estruturas de barras em concreto armado. São Carlos. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
BOTTA, A. S. (1998). Cálculo de esforços e deslocamentos em estruturas reticuladas considerando a mecânica do dano para a modelagem do concreto armado. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
PACCOLA, R. B. (2004). Análise não-linear física de placas e cascas anisotrópicas laminadas acopladas ou não com meio contínuo tridimensional viscoelástico através da combinação entre MEC e MEF. São Carlos. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
SANCHES JR., F. (2003). Desenvolvimento de modelos numéricos para a análise de estruturas de pavimentos de edifícios. São Carlos. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
ISSN 1809-5860
Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 121-124, 2006