No leilão fechado, os lances dados por cada um dos participantes são selados e os seus valores não são informados pelo leiloeiro aos demais. Desta forma, o valor dos lances dos demais participantes não afeta no valor do lance do participante em questão. Pode-se dizer então que neste tipo de leilão o lance dado pelo participante é baseado apenas em suas necessidades pessoais e suas preferências (LACORTE, 2012).
4.3.1 Primeiro preço
No leilão fechado de primeiro preço (Figura 4.3), os lances dos participantes são selados e apenas são revelados aos demais participantes ao nal do leilão. No caso de bem único, ganha quem tiver o melhor lance e o ganhador irá pagar pelo bem o valor do lance que submeteu. No caso de bens múltiplos homogêneos, os lances são classi cados em ordem decrescente e vencem aqueles cujos lances foram os mais altos até que a quantidade ofertada seja atendida.
Figura 4.3: Leilão fechado de bem únicos e bens múltiplos Fonte: Elaboração própria, adaptado de (SILVA, 2011)
Nesse leilão cada participante submete um lance fechado bipara o bem de valor
xi. Caso o lance do participante i seja maior que o lance do participante j, o benefício do
participante i será igual ao valor do bem subtraído do valor de seu lance, ou seja,
Πi = xi− bi se bi > maxj6=(i)bj (4.1)
Caso o participante i dê um lance menor que o do participante j, o benefício do participante i será zero, ou seja,
Πi = 0 se bi < maxj6=(i)bj (4.2)
Para o caso de haver empate entre dois ou mais competidores, ou seja, bi =
maxj6=(i)bj, será feito um sorteio do bem com iguais probabilidades para cada participante
empatado (KRISHNA, 2010).
No leilão de primeiro preço a condição de equilíbrio é, de certa forma, compli- cada. Isto deve-se ao fato que se o participante der um lance cujo valor é igual ao valor do bem, o seu ganho será nulo. Fixando o comportamento dos outros competidores em lances que não irão nem ganhar nem perder, o participante defronta uma simples troca. Um aumento no seu lance irá aumentar sua probabilidade de ganhar ao mesmo tempo que irá diminuir seu ganho no caso de uma vitória (KRISHNA, 2010). O equilíbrio simétrico das estratégias é apresentado na Equação 4.3.
βI(x) = E[Y1|Y1 < x] (4.3)
onde, x é o maior lance, Y1 é o segundo maior lance e E[Y1|Y1 < x] é o valor esperado do
maior lance.
O pagamento esperado no leilão de primeiro preço é apresentado na Equação 4.4 (KRISHNA, 2010).
mI(x) = G(x) · E[Y1|Y1 < x] (4.4)
onde, G(x) é a probabilidade de x ser o maior lance.
4.3.2 Segundo preço
O leilão fechado de segundo preço (Figura 4.4) também é conhecido como leilão de Vikrey. Neste formato de leilão, ganha quem tiver o melhor lance, porém, diferentemente do leilão de primeiro preço, o valor a ser pago pelo bem é o segundo melhor lance ofertado.
Figura 4.4: Leilão fechado de segundo preço de bem único Fonte: Elaboração própria, adaptado de (SILVA, 2011)
Nesse leilão um dado participante i submete um lance fechado bi para o bem
de valor xi. Caso o lance do participante i seja maior que o lance do participante j, o
benefício do participante i será igual ao valor do bem subtraído do valor do lance do concorrente j, ou seja,
Πi = xi− maxj6=(i)bj se bi > maxj6=(i)bj (4.5)
Caso o participante i dê um lance menor que o do participante j, o benefício do participante i será zero, ou seja,
Πi = 0 se bi < maxj6=(i)bj (4.6)
Se houver empate entre dois ou mais competidores, ou seja, bi = maxj6=(i)bj,
será feito um sorteio com iguais probabilidades para cada participante empatado (KRISHNA, 2010).
O pagamento esperado no leilão de segundo preço é apresentado na Equação 4.7.
mII(x) = G(x) · E[Y1|Y1 < x] (4.7)
onde Y1 é o maior lance dos N − 1 concorrente restantes, E[Y1|Y1 < x] é o valor esperado
4.4 Leilão Aberto
4.4.1 Ascendente
O leilão aberto ascendente é também conhecido como leilão inglês. Neste formato, o leiloeiro começa o leilão com um valor de lance baixo e vai aumentando-o gradualmente. A cada rodada o participante indica quantas unidades ele está disposto a comprar àquele preço. A medida que o preço vai aumentando, a demanda de cada um dos participantes vai diminuindo. O leilão acaba quando a demanda dos participantes é exatamente igual a K e o preço da venda será o valor da rodada quando a demanda total passa de K + 1 para K (KRISHNA, 2010).
A formação de preço nal do leilão inglês de bens múltiplos se assemelha a do leilão fechado de preço uniforme, e o leilão inglês de bem único indivisível se assemelha a do leilão fechado de segundo preço. Entretanto, essa é uma equivalência fraca, uma vez que as informações de um participante pode afetar a maneira com a qual o bem é avaliado pelos outros participantes (KRISHNA, 2010).
4.4.2 Descendente
O leilão aberto descendente é também conhecido como leilão holandês. Neste formato, o leiloeiro começa o leilão com um valor de lance alto su ciente para que nenhum participante esteja disposto a comprar nenhuma unidade a este preço. O preço é então diminuído a cada rodada até que algum participante esteja disposto a comprar uma uni- dade. Será então vendida uma unidade àquele participante e o leilão continua, reduzindo o preço até haver outro participante disposto a comprar outra unidade. O leilão termina quando todas as K unidades forem vendidas.
A formação de preço nal do leilão holandês de bens múltiplos se assemelha a do leilão fechado de preço discriminatório, e o leilão holandês de bem único indivisível se assemelha a do leilão fechado de primeiro preço. Entretanto, pelo mesmo motivo falado para o leilão inglês, essa é uma equivalência fraca.
4.5 Leilão Combinatório
Em um leilão combinatório os participantes podem dar lances em um único lote ou em um pacote constituído por uma combinação desses lotes, podendo estes lotes serem complementares ou substitutos. Se os lotes forem complementares o valor de um determinado pacote será superior a soma dos valores individuais de cada lote que constitui este pacote. Logo, se VL1 é o valor do lote 1, VL2 é o valor do lote 2 e VL1 U L2 é o valor
do pacote constituído pelos lotes 1 e 2, tem-se que VL1 U L2> VL1+ VL2. No entanto, se
os lotes forem substitutos, tem-se que VL1 U L2< VL1+ VL2.
O leilão combinatório pode permitir que os participantes deem lances em qual- quer combinação de lotes ou apenas em opções restritas. Restringir as opções de pacotes possíveis pode ser uma alternativa para diminuir a sua complexidade computacional que cresce rapidamente com o aumento do número de lotes disponíveis. Em um leilão onde há n lotes disponíveis, o número de combinações de lotes possíveis é 2n− 1 (SALANT,
2014). Se n for um número muito grande, o problema pode se tornar infactível.
A metodologia básica deste tipo de leilão é começar o leilão com lances em lotes individuais e em sua última rodada permitir lances em pacotes. Se o lance dado por um pacote for maior que os lances nos lotes individuais deste pacote, vencerá aquele que deu lance no pacote. Caso contrário, vencerá aqueles que deram lance nos lotes individuais (SILVA, 2015). Isto é feito pois o objetivo principal é alocar os lotes de maneira a maximizar a receita do leiloeiro. No entanto, o fato de haver muitas possibilidade de lotes a serem combinados em pacotes torna a determinação do vencedor no leilão combinatório um verdadeiro desa o.
Algumas das modalidades do leilão combinatório são o fechado de primeiro preço, fechado de segundo preço (Vickrey-Clarke-Groves), aberto progressivo com PAUSE e com clock combinatório. A escolha da modalidade irá determinar qual será a regra de pagamento do leilão.
4.6 Leilão Duplo
Em um leilão duplo há interação entre agentes que desejam vender bens e agentes que desejam comprar bens. Como já foi dito anteriormente, neste tipo de leilão vence o vendedor com o menor lance de oferta e o comprador com maior lance de demanda, respeitando a restrição que o lance do vendedor deve ser menor que o lance do comprador.
O pagamento do lance será um valor contido no intervalo entre o lance ganhador de venda e o lance ganhador de compra, respeitando regras pré-estabelecidas do leilão (SILVA, 2003). O leilão duplo pode ocorrer por intermédio de um leiloeiro ou diretamente entre os compradores e vendedores. O leilão duplo apresentado na Figura 4.1 ilustra um leilão com participantes não identi cados, enquanto o da Figura 4.5 apresenta um leilão com participantes identi cados.
Figura 4.5: Leilão duplo com participantes identi cados Fonte: Elaboração própria
No leilão com participantes não identi cados cabe ao leiloeiro identi car os vencedores de cada um dos lados e agrupá-los de maneira coerente com o objetivo do leilão.
De maneira geral, o objetivo de um leilão duplo é casar os lances feitos pelos vendedores e pelos compradores, de modo a maximizar a receita do leiloeiro. Logo, a função objetivo pode ser descrita como:
maxX i X j cj− vi (4.8) Sujeito a: cj > vi para i = 1, 2, . . . , n; j = 1, 2, . . . , m (4.9) cj ≥ 0 para j = 1, 2, . . . , m (4.10) vi ≥ 0 para i = 1, 2, . . . , n (4.11)
4.7 Leilão Simultâneo
Neste tipo de leilão são leiloados múltiplos bens divisíveis de forma simultânea. Este modelo de leilão foi utilizado pela primeira vez nos leilões de espectro da Comissão Federal de Comunicações dos Estados Unidos na década de 1990. Desde então, este formato já foi utilizado diversas vezes, não só em leilões de espectro, mas também em leilões de energia elétrica e gás (CRAMTON; SHOHAM; STEINBERG, 2006).
O leilão simultâneo pode ser considerado uma generalização do leilão aberto para a venda de diversos bens. Todos os bens são leiloados simultaneamente e os par- ticipantes podem dar lances em qualquer item. O leilão termina quando não há mais participantes dispostos a aumentar sua aposta em nenhum dos itens. Vencem os parti- cipantes que deram o maior lance em cada item, e o valor a ser pago é o próprio lance de cada um. Um dos quesitos interessantes neste leilão é que por se tratar de um lei- lão aberto, os participantes tem acesso aos valores de lance dos demais. Desta maneira, o participante pode moldar seus lances em função da informação que lhe está disponí- vel (CRAMTON; SHOHAM; STEINBERG, 2006). Entretanto, em casos onde há pouca competição, a receita do leiloeiro pode ser bastante reduzida.
Normalmente os leilões simultâneos permitem apenas lances em lotes individu- ais, não sendo permitidos lances em pacotes. A vantagem deste tipo de abordagem é que simpli ca, por parte do leiloeiro, a preci cação dos lotes. Por outro lado, não permitir lan- ces em pacotes pode diminuir a e ciência do leilão. Participantes podem querer dar lances em lotes que possuem uma sinergia entre si, aumentando seus lances para conseguir todos os lotes. Porém, se não conseguirem obter lotes fundamentais da combinação desejada, ele acabará pagando um valor superior àquele que de fato vale o lote individualmente.
5 Revisão dos Leilões de Energia Atuais
Os leilões praticados no setor elétrico utilizam os formatos explicados no 4. Neste capítulo serão listados os leilões de energia nova, energia existente, energia de reserva e de ajuste já ocorridos no Brasil e serão expostos seus resultados. Será dada uma atenção maior aos leilões que tiveram empreendimentos termelétricos a gás natural como vencedores.