1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, achristo@sc.usp.br

2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, frocco@sc.usp.br

André Luis Christoforo & Francisco Antônio Rocco Lahr 66

1 INTRODUÇÃO

Dentre as várias possibilidades de aplicação da madeira na construção civil, destaca-se o emprego dos elementos ou peças estruturais de madeira roliça.

A madeira roliça apresenta uma grande versatilidade em termos de sua aplicação como elemento estrutural: vigas, colunas, fundações (estacas) etc. Mesmo com toda esta gama de aplicabilidade, a existência de algumas lacunas nos documentos normativa brasileiros contribui para o seu uso, em maior parte, destinado a obras provisórias.

A NBR 7190/1997 utiliza corpos-de-prova de pequenas dimensões e isentos de defeitos para a estimativa de propriedades de peças estruturais de madeira, não fazendo referências a ensaios em peças de tamanho estrutural.

A norma ASTM D4761-96 (Standard Test Methods for Mechanical Properties of Lumber and Wood-Base Structural Material) propõe um esquema de ensaio à flexão estática para a determinação do módulo de elasticidade longitudinal do elemento estrutural.

No Brasil, as normas que fazem referência a postes de Eucalipto tratados (especificações, padronização e método de ensaio) estão vigentes há pelo menos 20 anos sem revisão técnica.

Os documentos normativos nacionais e internacionais que tratam da aplicação da madeira roliça como elemento estrutural destinado a fundações, postes para rede de energia elétrica, etc, utilizam um diâmetro equivalente (ou dois diâmetros medidos ao longo do elemento) para o cálculo do seu módulo de elasticidade longitudinal, admitindo-se uma certa conicidade para a forma do elemento.

A norma AS/NZS 4676 (2000) (Structural Design Requirements for Utility Service Poles) sugere a utilização do diâmetro de topo (mais crítico) como sendo o diâmetro equivalente utilizado na determinação do módulo de elasticidade longitudinal em postes de madeira.

Sendo assim, o estudo da influência da geometria das peças estruturais de madeira roliça na determinação do seu módulo de elasticidade longitudinal, assim como outras de suas propriedades físicas e geométricas, mostra-se de grande importância perante o quadro atual das pesquisas realizadas com relação a este assunto no Brasil e no mundo.

2 METODOLOGIA

Até o presente momento, para a determinação do módulo de elasticidade foram utilizadas 48 peças estruturais de madeira roliça, com dimensões de aproximadamente 750 cm de comprimento e diâmetro médio à altura do peito de 30 cm, entre as espécies Pinus elliotti e Pinus caribaea var. caribaea, sendo que, futuramente, também serão testadas as madeiras da espécie Eucalyptus.

Inicialmente, são medidos experimentalmente sete valores de deslocamentos ao longo da peça estrutural de madeira roliça, segundo ensaio à flexão estática de três pontos, de acordo com a “figura 1”.

Influência das irregularidades existentes na geometria de peças estruturais de madeira...

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 65-68, 2006 67

Figura 1 – Modelo de ensaio utilizado na determinação do MOE ótimo.

O módulo de elasticidade para peças estruturais de madeira roliça, no Brasil, é calculado segundo o esquema estrutural de ensaio à flexão estática de três pontos, em que o seu momento de inércia é calculado com o uso de um diâmetro equivalente, como sendo a média dos diâmetros de base e topo, ou seja, do diâmetro situado no meio do elemento.

Um programa desenvolvido para a análise do desempenho mecânico de vigas, segundo os fundamentos do MEF (problema unidimensional), com aproximação linear para a geometria do elemento, segundo as hipóteses de Euler-Bernoulli, determina um vetor de deslocamentos nodais que possui o módulo de elasticidade E como variável livre. Este programa cria uma função, segundo os fundamentos do método dos mínimos quadrados, que tem como objetivo minimizar as diferenças entre os vetores de deslocamentos numérico e “experimental”, de maneira em que o E encontrado que satisfaz esta condição seja considerado como valor ótimo.

Além de se verificar as diferenças entre o módulo de elasticidade calculado com o uso do diâmetro equivalente e o ótimo, é verificado também se a mudança de posição da peça influencia no seu cálculo, assim como ilustra a “figura 2”.

Figura 2 – Mudança de posição da peça estrutural.

3 DESENVOLVIMENTO

A verificação da equivalência estatística entre os valores obtidos do MOE e do MOE ótimo para as peças estruturais de madeira roliça, com e sem a mudança de sua posição, é realizada por intermédio da análise do intervalo de confiança da diferença das médias entre ambos os valores, com coeficiente t igual à t0,5= 2,403, com 95%

de confiabilidade e com grau de liberdade (ν = n-1) igual a 47.

4 RESULTADOS OBTIDOS

Segundo o intervalo de confiança, os módulos de elasticidade segundo o diâmetro equivalente com e sem a mudança na posição da peça são estatisticamente equivalentes, ou seja, a mudança de posição da peça não influência no cálculo do seu módulo de elasticidade.

André Luis Christoforo & Francisco Antônio Rocco Lahr 68

Os valores encontrados entre o módulo de elasticidade com o uso do diâmetro equivalente (Edeq) e o ótimo (Eo), segundo o intervalo de confiança, não são estatisticamente equivalentes. A correlação obtida entre estas variáveis é igual a 1,0996, representada na “figura 3” abaixo.

y = 1,0996x + 56,122 R2 = 0,8684 0

1000 2000

0 1000 2000

Ede q

Eo

Figura 3 – Correlação entre Eo e Edeq.

Os valores encontrados entre o módulo de elasticidade com o uso do diâmetro equivalente e giro da peça (Edeq90) e o ótimo (Eo90), segundo o intervalo de confiança, não são estatisticamente equivalentes. A correlação obtida entre estas variáveis é igual a 1,0931, representada na “figura 4” abaixo.

y = 1,0931x - 14,313 R2 = 0,8798 0

1000 2000

0 1000 2000

E90

Eo90

Figura 4 – Correlação entre Eo90 e Edeq90.

5 CONCLUSÕES PARCIAIS

A determinação do MOE segundo o esquema de flexão estática de três pontos independe da posição relativa da peça, e que, pelo grau de correlação encontrado, pode-se afirmar então que os valores de E confrontados são dependentes, ou seja, existe uma correlação entre ambos.

6 AGRADECIMENTOS

Ao prof. Rocco, à coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), aos colegas do departamento de estruturas e do LaMEM.

7 REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 7190:1997 – Projeto de estruturas de madeira.

ASTM D4761-96 Standard test methods for mechanical properties of lumber and wood-base structural material.

AUSTRALIAN/NEW ZEALAND STANDARD; AS/NZS 4676 (2000). Structural design requirements for utility services poles.

ISSN 1809-5860

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 69-72, 2006

ESTUDO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS ROLIÇOS DE

No documento UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO. Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO (páginas 77-81)

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