1 O PROBLEMA
2.3 MODELOS DE TOMADA DE DECISÃO
2.3.2 MÉTODOS MULTICRITÉRIO
A figura 3 apresenta um resumo de todos os métodos discutidos neste capítulo e que exemplificados nos itens abaixo:
Figura 3 – Resumo dos métodos abordados
2.3.2.1 Problema multiatributo
As análises serão iniciadas com exemplos de problemas com soluções multiatributo, focados nos métodos da escola Americana que serão especialmente abordados nos tópicos a seguir:
- Métodos Conjuntivos e Disjuntivos
Para esses métodos, o decisor avalia qual alternativa é melhor através da comparação com uma alternativa padrão (maxj e minj) (GOMES, LINS E MELLO,2002).
Dado Fmax o conjunto dos critérios a maximizar e Fmin, o conjunto dos critérios a
critério de Fmax e valores maxj para cada critério de Fmin.Na sequência, é feita uma análise das
alternativas sendo consideradas aceitáveis ou não aceitáveis. Com isso, a alternativa ai pertence
à classe das aceitáveis se e somente se:
∀j Fmaxgj (ai) ≥minj e ∀j Fmingj (ai) ≤maxj, para o caso conjuntivo. Equação 01
∀j ∈Fmax: gj (ai) ≥minjou ∀j ∈Fmin: gj (ai) ≤maxj, para o caso disjuntivo. Equação 02
- Método Lexicográfico
Este método compara as alternativas para um único critério, partindo do pressuposto que o decisor pode classificá-lo de acordo com a sua importância. Uma vez feita a classificação dos critérios, as alternativas são escolhidas de acordo com seus desempenho superior segundo o critérios mais importante (Dias et al., 1996). Para Gomes, Lins e Mello (2002), “no caso de desempenhos iguais neste critério mais importante, a comparação é feita para o segundo critério mais importante”. Para situações de empate, recorre-se ao terceiro critério mais importante até todas as alternativas serem classificadas. Um exemplo apresentado pelos autores são as premiações nas Olimpíadas, onde os países são ranqueados de acordo com o primeiro critério mais importante que são as medalhas de ouro. Em caso de empate, são contabilizadas o número de medalhas de prata, segundo critério mais importante e da mesma forma para as medalhas de bronze.
- Método Tradeoffs
Para este método, diversas alternativas discretas são avaliadas pelo decisor e, através de uma função matemática, o tomador de decisão estrutura os critérios de acordo com sua importância atribuída em relação aos outros (GOMES, LINS E MELLO, 2002). Ainda segundo os autores, são atribuídos pesos aos critérios segundo sua importância comparativamente aos demais. Caso um critério seja menos importante do que outro, seu peso atribuído será menor.
- Método AHP (Analytic Hierarchy Process)
Para o método AHP, tem-se a decomposição do problema de decisão em níveis hierárquicos, onde os objetivos finais podem ser vistos no topo da hierarquia, seguidos pelos sub objetivos, os objetivos dos decisores e, por fim, os possíveis resultados ou cenários
33 (GOMES, LINS E MELLO, 2002). Os critérios são avaliados com a atribuição de pesos a eles através de uma matriz de importância e fazendo uso da teoria algébrica dos autovalores.
Segundo Costa (2002), o método reconhece e trata a subjetividade inerente aos processos decisórios, tendo seus resultados apresentados na forma de prioridades. Para a construção do método é necessário estabelecer o foco principal, conjunto de alternativas viáveis e um conjunto de critérios. A seguir tem-se uma breve explicação destes:
- Foco principal: o objetivo global para a aplicação do método
- Conjunto de alternativas viáveis: conjunto de alternativas que possibilitarão decisões ou escolhas.
- Conjunto de critérios: as alternativas serão avaliadas segundo esse conjunto, que pode ser de atributos, pontos de vista ou propriedades.
Para Saaty (1990), para definir problemas complexos e desenvolver julgamentos, o AHP deve ser progressivamente repetido, pois dificilmente podem-se esperar soluções imediatas para problemas complicados com que se tem lutado por um longo tempo. O método é flexível, permitindo revisões - tomadores de decisão tanto podem expandir os elementos de uma hierarquia quanto mudar seus julgamentos. A seguir, têm-se as principais vantagens no uso do método AHP, segundo Saaty (1990):
- Medição: fornece uma escala de valores intangíveis de medição e um método para estabelecer prioridades
- Consistência: rastreia a consistência lógica dos julgamentos utilizados na determinação das prioridades
- Síntese: leva a uma estimativa global da conveniência de cada alternativa - Tradeoffs: leva em consideração prioridades relativa de fatores em um sistema e
permite que as pessoas selecionem a melhor alternativa com base em seus objetivos
- Julgamentos e consenso: não insiste em consenso, mas sintetiza um resultado representativo dos julgamentos diversos
- Repetição de processo: possibilita que pessoas refinam suas definições de problemas e melhorar os seus julgamentos e compreensões através de repetição - Unidade: fornece um modelo flexível, único e de fácil entendimento para uma
ampla gama de problemas estruturados
- Complexidade: abordagens sistêmicas para resolver problemas complexos - Interdependência: pode lidar com a interdependência de elementos de um
sistema e não insistir em pensamentos lineares
- Estrutura hierárquica: reflete a tendência natural da mente para classificar elementos de um sistema em diferentes níveis e agrupar elementos em cada nível De acordo com Goodwin e Wright (2000) o método apresenta cinco principais críticas, as quais são descritas abaixo:
- Escala verbal versus escala numérica: a conversão dos julgamentos verbais em escala numérica é feita automaticamente, mas a correspondência entre as duas escalas nem sempre é equivalente. Por exemplo, se A tem importância moderadamente superior a B, o AHP assumirá uma escala numérica de 3 vezes mais importante que B, o que pode não ser o caso. Percebe-se que o fator de multiplicação nem sempre expressa corretamente a noção de preferência. - Inconsistências provenientes da escala: as comparações paritárias são feitas
sobre uma escala de 1 a 9, fazendo com que o decisor cometa inconsistências. Por exemplo, se A é considerado 5 vezes mais importante que B e B é 5 vezes mais importante que C, sendo assim A deveria ser 25 vezes mais importante que C, o que no entanto não poderia ocorrer, uma vez que a escala é de 1 a 9. - Significado das respostas as questões: a escala atrelada ao AHP nem sempre tem
referência com as escalas nas quais os atributos são medidos, podendo significar uma interpretação errada das questões por parte do agente decisor. Isso pode ser comprovado nos casos em que as alternativas são tem suas performances expressas em valores monetários ou físicos.
35 - Novas alternativas podem reverter o ranking das alternativas existentes: isto acontece pois a escala de prioridades é normalizada para somar 1. Por exemplo, suponha que se deseja escolher uma localização para um novo supermercado e os pesos obtidos pelo método fornecem a seguinte ordem global de preferências: 1. Rio de Janeiro, 2. São Paulo e 3. Minas Gerais. Entretanto, antes de se tomar a decisão, identifica-se um novo local potencial como sendo Curitiba, repetindo- se a aplicação do método de modo a incluir essa nova opção. Mesmo que se mantenha a importância relativa dos atributos, a nova análise fornece a seguinte ordem: 1. São Paulo, 2. Rio de Janeiro, 3. Curitiba e
4. Minas Gerais, revertendo o ranking de Rio de Janeiro e São Paulo.
- Elevado número de comparações: o método permite a verificação das comparações previamente realizadas (sendo uma das grandes vantagens), entretanto, pode mostrarse extremamente trabalhoso. Por exemplo, um problema com 7 alternativas e 7 atributos vai requerer 168 comparações par a par, o que tende a dificultar a aplicação do método.
O método apresenta benefícios e restrições, aspectos esses abordados por Junior (2006), tendo como maior benefício a divisão do problema em partes menores. Esta simples ação possibilita que o tomador de decisão veja vetores de suas preferências, podendo assim optar pela melhor alternativa. Entretanto, essa vantagem precisa estar respaldada por um decisor experiente e conhecedor do processo ao qual está sendo feita a análise. Caso contrário, método encontra sua maior restrição. “O despreparo do tomador de decisão pode levar a uma hierarquia mal estruturada, indicando uma alternativa medíocre como a melhor solução para o problema”(JUNIOR, 2006). Tal situação torna o método obsoleto e apenas confundirá o decisor para sua tomada de decisão final.
O sistema computacional IPÊ, que implementa o algoritmo do AHP é utilizado para auxiliar a avaliação das alternativas e critérios estabelecidos. A seguir, será apresentado um breve resumo da utilização desta ferramenta, de acordo com Costa (2004):
- Aquisição de dados/coleta de julgamentos de valor emitidos por especialistas (os decisores);
- Síntese dos dados obtidos dos julgamentos, calculando-se a prioridade de cada alternativa em relação ao foco principal;
- Análise da consistência do julgamento, identificando o quanto a modelagem é consistente. Ressalta-se que a modelagem é composta pela hierarquia, pelos métodos de aquisição dos julgamentos de valor e pelos avaliadores.
O manual de utilização do modelo computacional IPÊ fornece as etapas para a utilização do programa: 1) Hierarquia: permite ao usuário acessar a áreas de edição da hierarquia, na qual é possível incluir /excluir/editar critério/sub-critério/alternativa. 2) Julgamento: acessa o modo de emissão de julgamentos paritários. 3) Cálculo: realiza-se o cálculo das prioridades locais. 4) Consistência: o programa calcula as razões e índices de consistência e, 5) Conclusão: permite ao usuário visualizar o vetor de prioridades global. (COSTA, 2004)
Como pode ser visto em Trevizano e Freitas (2005), o método AHP baseia-se em três princípios para seleção e escolha de alternativas que considere múltiplos critérios:
• Construção de hierarquias: elementos de sistemas complexos devem ser divididos em partes, a fim de estruturá-los hierarquicamente,sintetizando os julgamentos da importância relativa destes elementos em cada nível da hierarquia em um conjunto de prioridades (SAATY, 1990).
• Definição de prioridades: são obtidos a partir de julgamentos paritários das alternativas e critérios estabelecidos. Segundo Costa (2002), neste princípio é necessário cumprir as seguintes etapas:
o Julgamentos paritários: julgar par a par os elementos da hierarquia sob a escala apresentada na tabela 4.
o Consistência lógica: o método aqui discutido se propõe a realizar o cálculo da Razão de Consistência denotada por RC=IC/IR onde, IC equivale a IC = (λmáx –n)/(n-1), sendo λmáx é o maior autovalor da matriz
de julgamentos e IR é o índice de consistência Randômico obtido para uma matriz recíproca de ordem n, com elementos nãonegativos e gerada randomicamente. Lembrando que, o modelo IPÊ utilizado neste trabalho
37 respeita a condição de consistência dos julgamentos de RC ≤ 0,10, sendo o cálculo fornecido pelo modelo computacional.
Tabela 2 – Escala numérica de Saaty
Escala numérica Escala verbal Explcação
1
Ambos elemento são de igual importância.
Ambos os elementos contribuem com a propriedade de igual forma.
3
Moderada importância de um elemento sobre o outro.
A experiência e a opinião favorecem um elemento sobre o outro.
5
Forte importância de um elemento
sobre o outro. Um elemento é fortemente favorecido.
7
Importância muito forte de um elemento sobre o outro.
Um elemento é muito fortemente favorecido sobre o outro.
9
Extrema importância de um elemento sobre o outro
Um elemento é favorecido pelo menos com uma ordem de magnitude de diferença.
2, 4, 6, 8
Valores intermediários entre as opiniões adjacentes
Usados como valores de consenso entre as opiniões.
Incremento 0.1
Valores intermediários na graduação mais fina de 0.1.
Usados para graduações mais finas das opiniões
Fonte: Roche (2004 p.6)
- Método UTA (Utilité Additive)
Este método foi desenvolvido por Jacquet-Lagreze e Siskos (1982) e permite obter a função utilidade dos critérios. Segundo Rangel e Gomes (2010), os seguintes elementos são necessários:
- a matriz de avaliação,que contém as performances (estimadas pelos decisores) das alternativas em relação aos critérios.
- os julgamentos destes agentes quanto às possíveis preferências e indiferenças das alternativas.
Para Gomes, Lins e Mello (2002), o conjunto de funções utilidade dos critérios é analisado utilizando programação linear. Já para Rangel e Gomes (2010), diversos problemas
de programação linear são necessários para a definição do conjunto citado. O primeiro problema tem como “função objetivo minimizar os erros associados às utilidades das alternativas, de modo a se obter a mesma ordenação proposta a priori pelos agentes de decisão”. Na sequência, outros problemas de programação linear são discutidos, com o objetivo de os valores máximos e mínimos que as funções de utilidade podem assumir.
Com o início da avaliação do método, é feita uma ordenação por ordem de preferência de um pequeno conjunto de alternativas. O decisor tem a preocupação de fazê-lo de forma global, sem decompor critério a critério (GOMES, LINS E MELLO, 2002). Uma vez resolvido o problema de programação linear, o método estipula o conjunto dos coeficientes de ponderação e a forma das funções critério, refletindo assim a melhor ordenação definida pelos decisores.
- Método MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based
Evaluation Technique)
O MACBETH avalia opções levando em consideração múltiplos critérios e distinguese dos demais métodos multricritério “por basear a ponderação dos critérios e a avaliação das opções em julgamentos qualitativos sobre diferenças de atratividade.” (BANA E COSTA; ANGULO-MEZA e OLIVEIRA, 2013)
Este método estabelece que para cada critério seja atribuída uma escala de valores, ou seja, para cada alternativa é estabelecida uma “nota” (GOMES, LINS E MELLO, 2002). Para os autores, o problema do método é a atribuição dos pesos aos critérios respeitando as opiniões de todos os decisores. Isso porque é preciso que as notas de cada alternativa relativas a cada critério sejam baseadas em uma nota única através de uma soma ponderada.
O desenvolvimento do método em questão é feito através do software MACBETH, o qual é dividido em dois módulos: SCORES e WEIGHTS. O primeiro permite uma combinação par a par das alternativas para atribuição de notas. O módulo WEIGHTS atua de forma semelhante ao primeiro, sendo que este atribui pesos aos critérios e constrói a função que conduz aos critérios síntese (MELLO et al., 2003). Segundo os autores, a principal diferença entre os dois módulos está na atribuição de notas. “enquanto no SCORES há a restrição de as notas ocuparem todo o intervalo definido, no WEIGHTS o peso menor ocupa o valor mais baixo da escala” (MELLO et al., 2003). Ou seja, ao invés de fixar o valor do maior peso, obriga que a soma de todos os pesos seja igual à unidade.
39 Para os autores Mello et al. (2003), os módulos podem ser descritos da seguinte maneira:
o SCORES:o decisor deve atribuir notas dadas duas alternativas – a mais
atrativa tem a maior nota e o grau de atratividade é obtido através de uma escala semântica que tem correspondência com uma escala ordinal:
3 4 ≡ forte 5 ≡ muito forte 6 ≡ extrema
É importante ressaltar que o próprio programa analisa a coerência cardinal (transitividade) e semântica (relações entre diferenças). Para os casos de incoerência o programa sugere alternativas de como resolvê-las. Pode-se obter também, uma escala de notas e o intervalo de variação sem torná-las inconsistente. O decisor tem a opção de reajustar o valor das notas dentro dos intervalos.
o WEIGHTS: atribui pesos aos critérios. A principal diferença entre a AHP e o MACBETH está na comparação dos critérios. O primeiro compara a importância dos critérios diretamente, enquanto o segundo faz a comparação de forma indireta, com considerações de alternativas fictícias que representam cada critério. “A alternativa fictícia ai representa o critério j
quando apresenta a melhor nota em j e a pior em todos os outros critérios”. A comparação de atratividade entre as alternativas que possibilita a atribuição de pesos aos critérios.
2.3.2.2 Problemas multiobjetivo
Por fim, são exemplificados problemas com soluções multiobjetivo. Primeiramente serão apresentadas as técnicas para a análise multiobjetivo e em seguida os métodos de aplicação:
Segundo Jardim (1999), são técnicas que não levam em consideração as preferências do decisor, o analista estabelece o conjunto de soluções não-dominadas baseando-se nas restrições físicas do problema. Nesse caso, há um limitador de até três objetivos, pois se torna confuso para o analista, relações de troca com maiores quantidades destes.
Alguns exemplos dessas técnicas:
Método das Ponderações, ZADEH (1963) Método das Restrições, ZADEH (1963) Método Multiobjetivo Linear, PHILLIP (1972)
- Técnicas com antecipação de preferências
Diferentemente da técnica anterior, as preferências desta são estabelecidas pelo decisor. “Esse processo ocorre na forma de manifestação antecipada do juízo de valor sobre as possíveis relações de troca entre os objetivos fixados e sobre os pesos relativos de julgamento entre eles” (JARDIM, 1999). Vale ressaltar que, uma análise de sensibilidade deve ser feita para confirmar a não-dominância das alternativas selecionadas (uma vez que o método não fornece essa avaliação).
Alguns exemplos dessas técnicas:
Método da Função Multidimensional, KEENEY e WOOD (1977) Método da Programação por Metas, CHARNES e COOPER (1961) Método ELECTRE, BENAYOUN et.al., (1966) e ROY (1971) Método do Valor Substituto de Troca, HAIMES e HALL (1974) Método
Analítico Hierárquico, SAATY (1977,1980).
- Técnicas com articulação progressiva de preferências
Nessas técnicas há a interação progressiva do decisor no processo decisório. A partir da apresentação de uma solução não-dominada, o decisor se manifesta e, caso não o satisfaça, a análise é refeita com base nos ajustes de julgamento. Para Jardim (1999), “o processo é concluído quando for alcançado o nível de satisfação do decisor, atingindo-se a solução de
41 melhor compromisso, ou de forma mais exigente, a solução mais robusta”. Caso o decisor não esteja satisfeito com o resultado, o mesmo deve apresentar uma solução final.
Alguns exemplos dessas técnicas:
Método da Programação de Compromisso, ZELENY(1973) Método dos Passos, BENAYOUN (1971)
Método SEMOPS MONARCHI et. al,(1973)
Deseja-se que as técnicas de análise multiobjetivo propostas facilitem o entendimento dos decisores e que sejam de fácil implementação. A seguir, serão demonstrados os métodos atribuídos às soluções multiobjetivo.
- Método ELECTRE
Este método avalia os critérios, com fixação prévia das preferências por parte dos decisores. Pode ser usado para variáveis contínuas, sob critérios qualitativos ou para situações mistas. A metodologia é sustentada nos três conceitos fundamentais: concordância, discordância e valores-limite. Segundo Jardim (1999), o método “utiliza um intervalo de escala no estabelecimento das relações de troca para a comparação das alternativas, aos pares”.
É necessário construir uma matriz de avaliação, a qual em síntese, avalia cada uma das n alternativas de solução sobre os p critérios estabelecidos no processo decisório. Com base nas relações de preferência, as alternativas serão avaliadas aos pares, por Jardim (1999):
a > b significa que a alternativa a é preferida à alternativa b a = b significa que a é equivalente à b
Para o autor, pode haver intransitividades nas relações de preferência devido às diferenças dos critérios. Por exemplo:
a > b a é preferida a b b > c b é preferida a c c > a c é preferida a a
Como já mencionado anteriormente, o método é baseado em conceitos. Para Jardim (1999):
- duas alternativas i e j estão em concordância através de uma medida ponderada do número de critérios através dos quais a alternativa i é preferida ou equivalente à alternativa j.
- o desconforto sentido pelo decisor ao escolher a alternativa iao invés da alternativa jrepresenta o índice de discordância D(i,j).
- uma vez definidas as concordâncias e discordâncias, tem-se os valores limites para p (índice mínimo de concordância) e q (índice máximo de discordância).
Até o momento foram descritas características do método ELECTRE I. Para Jardim (1999), “o desenvolvimento do método ELECTRE II é feito pelo estabelecimento de dois ordenamentos”:
Classificação para a frente Classificação para trás
Com a média das classificações obtidas com os dois ordenamentos, obtém-se a classificação final das alternativas de maior atratividade.
A família ELECTRE é composta pelos métodos ELECTRE I, II, III, IV, IS e TRI. Os métodos III, IV, IS e TRI são modelados por uma família de pseudocritérios, com modelagens de preferências mais refinadas. Neste trabalho não discutiremos todos os métodos da família ELECTRE.
- Método Programação de Compromisso
Caracteriza-se pelo seu processo interativo, “geralmente com o estabelecimento progressivo das preferências por parte do decisor, até que seja atingida uma solução satisfatória” (JARDIM, 1999).Uma medida de distância até a solução ideal classifica as alternativas não dominadas. Em alguns casos, os pesos dos critérios de avaliação são provenientes da estrutura do processo.
43 A solução ideal pode ser definida como o vetor Zi = ( Z1 , Z2 , Z3...., Zp), sendo esta
solução geralmente inatingível (já que pressupõe uma solução ótima para todos os objetivos partindo de uma alternativa), e serve como referência para o processo de classificação das soluções não dominadas. Essas classificações são obtidas pela “determinação da proximidade de cada alternativa não-dominada com relação à solução ideal” (JARDIM, 1999). A alternativa que obtiver a menor distância é a solução de melhor compromisso.
Por ser um método interativo, quando os decisores chegarem em uma solução que lhes agrade, o algoritmo acaba. Caso contrário, variam-se os critérios e o algoritmo é processado novamente, até que seja encontrada uma solução satisfatória do ponto de vista dos tomadores de decisão.
- Método Analítico e Hierárquico
Segundo Jardim (1999), o método fornece “classificação de alternativas através da comparação paritária, utilizando matrizes quadradas, recíprocas, positivas e irredutíveis (que não têm zero) com base nas propriedades da álgebra matricial”. Pode-se dizer que é caracterizado pela comparação aos pares (entre fatores quantitativos ou não) com a verificação da validade dos julgamentos.
Tabela 3 – Matriz de comparação de elementos aos pares Método Analítico Hierárquico i/j 1 2 3 n A1 a1,1 a1,2 a1,3 a1,n A2 a2,1 a2,2 a2,3 a2,n A3 a3,1 a3,2 a3,3 a3,n An an,1 an,2 an,3 an,n
Percebe-se que o número de linhas é igual ao número de colunas, a diagonal principal é igual à unidade (a1,1=1). Por outro lado, aj,i = 1/ai,je devido à transitividade no processo
comparativo ai,k = ai,j x aj,k (para quaisquer i, j,k). Para a estrutura do método, tem-se ai,j = wi/wj,
para i,j = 1,2,3,...n. De acordo com Jardim (1999), “cada elemento da matriz é definido pelo