Mediação, Aprendizagem e Formação de Conceitos

2009) acerca da mediação, aprendizagem e desenvolvimento de conceitos, tendo como objetivo explicitar e exemplificar os aspectos históricos, culturais e sociais encontrados no dia a dia e no conhecimento escolar em relação às aprendizagens das crianças.

D’Ambrósio (1986, 2012) em relação aos conhecimentos históricos e sociais da Matemática; e Schliemann, Carraher e Carraher (2001) a respeito da aprendizagem matemática na vida cotidiana dentro e fora da escola, juntamente com as discussões de Alrø e Skovsmose (2006) e Skovsmose (2014) para uma educação matemática crítica e, por fim, Nacarato, Mengali e Passos (2017) a respeito do ensino-aprendizagem de matemática.

1.1 Mediação, Aprendizagem e Formação de Conceitos

Para falar da relação de conhecimentos cotidianos, conhecimentos científicos, mediação e formação de conceitos, buscamos contribuições na Teoria Histórico-cultural. Tal teoria tem por base pressupostos teóricos embasados em Karl Marx e Friedrich Engels. Vigotski (1994;

2009) faz uso do estudo desses autores, pois o autor, conforme a leitura de suas obras, se apropriou da ideia da dimensão histórica e cultural do psiquismo, considerando que aquilo que é especificamente humano e diferencia o homem de outras espécies têm origem em sua vida em sociedade, por meio do trabalho, em que o processo e produto dele, não apenas satisfazem as necessidades, mas criam novas necessidades e que o que nos constitui como humanos não se transmite somente no meio biológico, e sim no meio social, pois “a estrutura fisiológica humana, aquilo que é inato, não é suficiente para produzir o indivíduo humano na ausência do ambiente social” (REGO, 1995, p. 57-58).

Para Vigotski (1994, p. 61), o desenvolvimento humano se dá, primeiramente, no desenvolvimento dos processos elementares, que são de origem biológica, e adiante o desenvolvimento das funções psicológicas superiores que são de ordem sociocultural.

Portanto, podemos compreender que é a partir da interação do homem com a natureza, por meio do trabalho e das relações sociais, é que ele se constitui como ser humano. Para Marx (1983),

Antes de tudo o trabalho é um processo entre o homem e a Natureza, um processo em que o homem, por sua própria ação, media, regula e controla seu metabolismo com a Natureza. Ele mesmo se defronta com a matéria natural como uma força natural. Ele põe em movimento as forças naturais pertencentes à sua corporalidade, braços e pernas, cabeça e mão, a fim de apropriar-se da matéria natural numa forma útil para sua própria vida. Ao atuar, por meio desse movimento, sobre a Natureza externa a ele e ao modificá-la, ele modifica, ao mesmo tempo, sua própria natureza. Ele

desenvolve as potências nela adormecidas e sujeita o jogo de suas forças ao seu próprio domínio (MARX, 1983, p.149).

Assim, podemos reconhecer o trabalho como inerente ao homem, pois a partir dele os homens idealizam uma atividade orientada para um fim. E é justamente essa característica de idealizar algo que diferencia o homem dos animais, pois, os animais agem também sobre a natureza, mas agem de forma que possam unicamente satisfazer suas necessidades, modificando-a na medida em que responde às exigências de sua espécie. Já o homem, ao contrário, realiza a atividade de modificar a natureza, não apenas para satisfazer as suas necessidades, mas para diversos outros fins, que são idealizados no pensamento e objetivados materialmente; logo, podemos afirmar que esse processo de objetivação leva a uma transformação, que se finda como trabalho objetivado.

Dessa forma, é por meio do trabalho que o ser humano desenvolve mecanismos psicológicos mais sofisticados, que envolvem o controle consciente do comportamento, pois, ao modificar a natureza, ele o faz com uma intencionalidade, ou seja, o pensamento precede à ação. A natureza, nesse sentido, é a potência natural da qual o ser humano faz parte e, ao mesmo tempo, se humaniza. E esse processo de humanização ocorre vinculado ao processo histórico, compreendido no âmbito das relações sociais por meio do trabalho.

É justamente este o ponto central do pensamento de Karl Marx e Friedrich Engels que Vigotski (1994, 2009) utilizou para a sua investigação. Considerando a ação do homem na natureza, o autor investiga a formação da estrutura psíquica humana, inicialmente, pelos processos inferiores involuntários (biológico), em seguida, pelos processos superiores (social), que é quando essa estrutura psíquica, em contato com elementos da cultura, desenvolve-se, mediada pela atividade prática do homem na natureza, utilizando-se de instrumentos e signos.

Portanto, de acordo com Oliveira (1997), Vigotski entende: “Mediação em termos genéricos, é o processo de intervenção de um elemento intermediário numa relação: a relação deixa, então, de ser direta e passa a ser mediada por esse elemento” (OLIVEIRA, 1997, p. 26). A ideia que Oliveira (1997) passa é que a relação com o mundo pelo homem não é direta, mas mediada, e distingue dois tipos de elementos mediadores, que são os instrumentos e os signos. Os instrumentos:

O instrumento é um elemento interposto entre o trabalhador e o objeto de seu trabalho, ampliando as possibilidades de transformação da natureza. O machado, por exemplo, corta mais e melhor que a mão humana; a vasilha permite armazenamento de água. O instrumento é feito ou buscado especialmente para um certo objetivo. Ele carrega consigo, portanto, a função para o qual foi criado e o modo de utilização desenvolvido durante a história

do trabalho coletivo. É, pois, um objeto social e mediador da relação entre o indivíduo e o mundo (OLIVEIRA, 1997, p. 29).

O homem produz instrumentos com objetivos específicos para determinada ação, na natureza pelo trabalho, e os guarda para uso futuro, além de transmiti-los a outros membros do grupo social. Assim, o instrumento é um objeto material e simbólico e são essas características que instauram nele a dimensão histórica e cultural. Já os signos são considerados como instrumentos psicológicos, porque auxiliam nos processos mentais. Oliveira (1997) exemplifica o signo, ao afirmar que

[...] a utilização de varetas ou pedras para registro e controle da contagem de cabeças de gado ou a separação de sacos de cereais em pilhas diferentes que identificam seus proprietários, são formas de recorrer a signos que ampliam a capacidade do homem em sua ação no mundo. Assim como o machado, instrumento de trabalho, corta melhor que a mão humana, as varetas usadas na contagem de gado permitem que o ser humano armazena informações sobre quantidades muito superiores às que ele poderia guardar na memória. Isto é, as varetas representam a quantidade de cabeças de gado, a qual pode ser recuperada em momentos posteriores (OLIVEIRA, 1997, p. 30).

No sentido de auxiliar o homem em atividades que exigem memória e atenção, as varetas se tornam signos “[...] são interpretáveis como representação da realidade e podem referir-se a elementos ausentes do espaço e do tempo presentes” (OLIVEIRA, 1997, p. 30). Assim, o signo é uma representação mental que substitui objetos externos do mundo real e permite que o homem opere mentalmente o mundo.

Vigotski investigou as relações que se estabelecem entre o uso de instrumentos, signos e o desenvolvimento da linguagem. O propósito de entender essa relação baseia-se em visualizar o trabalho como uma ação sobre o pensamento e a cultura, para, assim, poder discutir como a linguagem se desenvolve e, consequentemente, como se dá a formação de conceitos na criança e sua compreensão do mundo. Isso porque é a partir do movimento dialético do processo de trabalho da produção e produto que se constitui a linguagem.

Isto é, os signos não se mantêm como marcas externas isoladas, referentes a objetos avulsos, nem como símbolos usados por indivíduos particulares.

Passam a ser signos compartilhados pelo conjunto dos membros do grupo social, permitindo a comunicação entre os indivíduos e o aprimoramento da interação social. Quando um indivíduo aprende, por exemplo, o significado de

“cavalo”, esse conceito, internalizado pelo indivíduo e compartilhado pelos outros usuários da língua portuguesa, passa a ser uma representação mental que serve como signo mediador na sua compreensão do mundo (OLIVEIRA, 1997, p. 36).

Em síntese, a linguagem é o sistema simbólico de todos os grupos humanos, se caracterizando por ser um sistema de signos que representam, por meio da palavra, o significado das coisas e tem a função de comunicação, ou seja, é um código usado pelos homens para decifrar o mundo. “É o grupo cultural onde o indivíduo se desenvolve que lhe fornece formas de perceber e organizar o real, as quais vão constituir os instrumentos psicológicos que fazem a mediação entre o indivíduo e o mundo” (OLIVEIRA, 1997. p. 36). Portanto, ao se utilizar da linguagem, o homem assume a função de comunicação e é a partir dela que ele nomeia e compreende elementos do seu mundo e os transmite aos outros seres.

A comunicação, estabelecida com base em compreensão racional e na intenção de transmitir ideias e vivências, exige necessariamente um sistema de meios cujo protótipo foi, é e continuará sendo a linguagem humana, que surgiu da necessidade do processo de comunicação no processo de trabalho (VIGOTSKI, 2009, p. 11).

Dado isso, o homem se caracteriza e se diferencia de outros seres da natureza, por possuir formas superiores de comunicação e interação, refletindo no pensamento a realidade. Dessa forma, a linguagem se desenvolve pela internalização de significados dados culturalmente, ou seja, por meio dela é que são formadas as funções mentais superiores, as quais são socialmente formadas e culturalmente transmitidas. À vista disso, compreendemos a função da linguagem enquanto processo e produto do trabalho humano e a constituição do homem como ser social, que é capaz de idealizar, enunciar, comunicar e compreender, tudo isso a partir da relação que estabelece com a natureza.

Assim, saber como é que se dá esse processo da formação da linguagem na criança e como ela vivencia e compreende as relações sociais postas no seu dia a dia, nos possibilita pensar que assim como a criança desenvolve a linguagem, ela também desenvolve conhecimentos matemáticos. Sabemos que é nos primeiros meses de vida da criança que ocorrem os primeiros meios de contato social, que são demonstrados por meio do balbucio, das risadas, dos gestos e movimentos. Essa etapa é considerada por Vigotski (2009) como o primeiro estádio do desenvolvimento infantil, se caracterizando por ser, psicológico, afetivo e volitivo. Mas e a linguagem, como e quando ela se desenvolve?

Vigotski (2009), em sua obra “A construção do pensamento e da linguagem”, traz importantes descobertas quanto ao desenvolvimento do pensamento e da fala na criança. Ele pontua que é por volta dos dois anos de idade que ocorre o desenvolvimento psicológico dela, em que as curvas da evolução do pensamento e da fala, que até então eram separadas, se cruzam e “[...] despertam a consciência obscura do significado da linguagem e a vontade de dominá-lo,

que nessa época a criança ‘faz a maior descoberta da vida’, a de que ‘cada coisa tem o seu nome’” (VIGOTSKI, 1934, p. 92, apud, VIGOTSKI, 2009, p. 130). Esse fato torna a fala intelectual e o pensamento verbalizado. Nessa fase, de acordo com o autor, “a própria criança necessita das palavras e procura ativamente assimilar o signo pertencente ao objeto, signo esse que lhe serve para nomear e comunicar” (VIGOTSKI, 1934, p. 92, apud, VIGOTSKI, 2009, p.

131).

E é justamente nessa fase que, então, a criança amplia ativamente o seu vocabulário e começa a fazer parte do segundo estádio, definido pelo autor, como a fase intelectual, na qual ela faz a descoberta simbólica da linguagem e desenvolve a atividade intelectual de compreender a relação entre o signo e o significado. Podemos concluir, portanto, que ao mesmo tempo em que desenvolve a linguagem, ela desenvolve o intelecto. Vigotski (2009) descreve que “[...] um desenvolvimento não é a simples continuação direta de outro, mas ocorre uma mudança do próprio tipo de desenvolvimento do biológico para o histórico-social” (VIGOTSKI, 1934, p. 92, apud, VIGOTSKI, 2009, p. 149).

Em suma, pontuamos que, conforme descrito pelo autor, o fator determinante para que se desenvolva o pensamento verbal na criança é a formação do conceito. Assim, o signo é definido por ele enquanto elemento central para a formação do pensamento e sua importância está na compreensão dos significados da linguagem verbal, reproduzidos por meio da palavra.

Logo, não há como formar conceito sem a atividade da linguagem, já que é ela que possibilita a mediação do conhecimento humano e o conceito está explicitamente ligado à palavra.

[...] o conceito surge no processo de operação intelectual; não é o jogo de associações que leva à obstrução dos conceitos: em sua formação participam todas as funções intelectuais elementares em uma original combinação, sendo que o momento central de toda essa operação é o uso funcional da palavra como meio de orientação arbitrária da atenção, da abstração, da discriminação de atributos particulares e de sua síntese e simbolização com o auxílio do signo (VIGOTSKI, 2009, p. 236).

A despeito disso, o autor afirma que a formação de conceitos na criança se dá inicialmente por pensamentos por complexos e conceitos potenciais. Assim, caracteriza dois processos de formação de conceitos que são os espontâneos e os científicos, sendo os conceitos espontâneos aqueles que a criança já sabe antes de frequentar a escola, ou seja, que fazem parte do seu dia a dia e os científicos são aqueles que se juntam aos espontâneos e são enriquecidos e modificados como resultado da aprendizagem escolar.

Para o autor, o conceito, “[...] se encontra no processo mais ou menos vivo e mais ou menos complexo do pensamento, sempre exerce alguma função de comunicar, assimilar,

entender e resolver algum problema” (p. 154). Desse modo, utilizando-se dos pressupostos filosóficos da teoria marxista do processo de trabalho e interferência na natureza, Vigotski (2009) preocupou-se com o processo de formação de conceitos, dado que a natureza social do homem constitui-se a partir dos processos de apropriação e objetivação dos conhecimentos.

No processo de formação de conceitos, esse signo é a palavra, que em princípio tem o papel de meio na formação de um conceito e, posteriormente, torna-se seu símbolo. Só o estudo do emprego funcional da palavra e do seu desenvolvimento, das suas múltiplas formas de aplicação, qualitativamente diversas em cada fase etária, mas geneticamente interrelacionadas, pode ser a chave para o estudo de formação de conceitos (VIGOTSKI, 2009, p. 161-162).

Isso porque é a linguagem que vai possibilitar que o ser humano tenha acesso aos conhecimentos e objetos construídos historicamente, se constituindo como elemento fundamental quanto ao desenvolvimento das funções psicológicas superiores. Ao passo que, para que ocorra o acesso ao conhecimento, é necessária a mediação, ou seja, é preciso que ocorra a comunicação por meio da linguagem, que é transmitida de um para o outro, por meio das relações sociais. Enfim, a linguagem é crucial para que possamos compreender a aquisição dos conceitos espontâneos e científicos, pois é a partir da apropriação da fala que a criança vai desenvolver as suas funções mentais superiores.

Contudo, a palavra tem um destaque central nos estudos do autor, que destaca que sua importância está na compreensão dos significados na linguagem verbal. Quando a criança utiliza a palavra no seu cotidiano, ela está no plano da abstração, de descrever o que se vê ou prática, mas não toma consciência; já no processo de construção do conceito científico, a palavra já não mais só descreve, mas explica e orienta para a relação de um conceito com outros, implicando na generalização. Assim, o uso consciente de um conceito se dá quando ele passa a fazer parte de um sistema, no qual a criança consegue estabelecer relações, compreendendo um conceito e o relacionando aos outros.

Compreendemos, assim, que para que se forme um conceito é necessário a generalização, isto é,

Generalização e significado da palavra são sinônimos. Toda generalização, toda formação de conceitos é o ato mais específico, mais autêntico e mais indiscutível de pensamento. Consequentemente, estamos autorizados a considerar o significado da palavra como um fenômeno de pensamento.

Assim, o significado da palavra é, ao mesmo tempo, um fenômeno de discurso e intelectual, mas isto não significa a sua filiação puramente externa a dois diferentes campos da vida psíquica. O significado da palavra só é um fenômeno de pensamento na medida em que o pensamento está relacionado à palavra e nela materializado, e vice-versa: é um fenômeno de discurso apenas

na medida em que o discurso está vinculado ao pensamento e focalizado por sua luz. É um fenômeno do pensamento discursivo ou da palavra consciente, é a unidade da palavra com o pensamento (VIGOTSKI, 2009 p. 398).

Por sua vez, considerando a natureza histórico-cultural do desenvolvimento psíquico da criança, o processo pedagógico é uma das condições que torna possível o aprendizado. Isso porque a função social da escola é ensinar à criança as formas mais desenvolvidas do conhecimento historicamente acumulado. Desse modo, a evolução do conceito espontâneo para o científico é um processo primordial da aprendizagem; conforme demonstra o autor, os conceitos espontâneos são definidos por características aparentes e, no campo dos conceitos científicos, acontece uma organização mais consistente e sistemática, que decorre da tomada de consciência em níveis mais elevados. Sendo assim, Vigostski (2009) descreve que:

O curso do desenvolvimento do conceito científico nas ciências sociais transcorre sob as condições do processo educacional, que constitui uma forma original de colaboração sistemática entre o pedagogo e a criança, colaboração essa em cujo processo ocorre o amadurecimento das funções psicológicas superiores da criança com o auxílio e a participação do adulto (VIGOSTSKI, 2009, p. 244).

Essas reflexões de como se desenvolve a linguagem e a formação dos conceitos em uma perspectiva histórico-cultural nos permitem descobrir as possibilidades que se abrem perante a nossa pesquisa e elucidar a importância da mediação do professor diante da formação de conceitos científicos na criança. Nesse sentido, temos como objetivo analisar o significado que o termo “mediação” assume em relação à organização do ensino, pois consideramos que é na relação entre a criança, o conhecimento e o professor o que esse termo se torna um conceito fundamental para o desenvolvimento das capacidades mentais superiores na criança. Vigotski (2009) descreve que:

A relação dos conceitos científicos com a experiência pessoal da criança é diferente da relação dos conceitos espontâneos. Eles surgem e se constituem no processo de aprendizagem escolar por via inteiramente diferente que no processo de experiência pessoal da criança. As motivações internas, que levam a criança a formar conceitos científicos, também são inteiramente distintas daquelas que levam o pensamento infantil à formação de conceitos espontâneos (VIGOSTSKI, 2009, p. 263).

Os conceitos científicos se desenvolvem no contexto escolar e proporcionam a aprendizagem, a partir de experiências diferentes, nas quais a criança adquire o conceito espontâneo. Isso porque o conhecimento espontâneo se encontra em um estágio inferior,

dispondo da simples descrição de sua realidade; já os científicos se encontram em um estágio superior e formam conceitos mais amplos pelo conteúdo, não mais descrevem, mas explicam.

Ao formar conceitos científicos, significa que a criança apreendeu alguma estrutura superior, que tomou consciência disso. À medida que a criança apreende um conceito científico

“[...] ela define facilmente o conceito, aplica-o em diferentes operações lógicas e descobre a sua relação com outros conceitos” (VIGOTSKI, 2009, p. 346).

Enfim, compreendemos que a mediação do professor é, então, o fator fundamental para que aconteça o processo de formação de conceitos científicos na criança. Pois, juntamente com o desenvolvimento da linguagem, a criança vai desenvolvendo diversos conhecimentos, inclusive o matemático. A matemática, assim como a linguagem, vai sendo desenvolvida na vida da criança de forma natural, a partir de suas interações com o meio social; porém, é na escola que a matemática formalizada é apresentada, com números operações e regras. Segundo Lorenzato (2010 p. 24):

Felizmente, antes de atingir a idade escolar, as crianças naturalmente vivem situações de contar, juntar, tirar, medir, distribuir, repartir e lidam com diferentes formas geométricas, tanto verbais como escritas; no lar, os consumos, as contas, e a culinária são excelentes fontes matemáticas; a profissão dos pais, também; e, mais ainda, o exercício profissional das crianças que trabalham.

Nesse sentido, buscamos investigar como poderá ocorrer a construção de conhecimentos matemáticos na criança dentro do ambiente escolar e como o instrumento tecnológico “jogo digital” pode auxiliar diante da mediação do professor no processo de ensino-aprendizagem.

Conforme Lorenzato (2010, p. 24):

[...] toda criança chega à escola com um saber não só matemático, um saber vivenciado e diferente do saber elaborado ensinado pela escola. Quanto a este, para que seja aprendido, deve se apoiar no saber vivenciado, pois sabemos que é adaptando os novos conhecimentos com aos já adquiridos que o aluno aprende.

Assim, a mediação define-se por ser um processo colaborativo entre o professor e a criança, isto é, quando a criança realiza, com a ajuda do professor, atividades que superam seu nível de desenvolvimento (conceitos espontâneos), ela se prepara para realizá-las sozinha. Isso porque o aprendizado cria processos de desenvolvimento que, aos poucos, vão se tornando parte das possibilidades reais da criança. Conclui-se, dessa forma, que o papel social da escola é orientar o ensino para que a criança adquira estágios de desenvolvimento ainda não alcançados (conceitos científicos).

1.2 Reflexões Históricas do Conhecimento Matemático e Aplicação da Matemática no