Medidas de Desempenho e Resultados Experimentais

Esta seção apresenta as medidas de desempenho utilizadas para avaliar o esquema de provisão de banda proposto, assim como os resultados de desempenho obtidos para o esquema de alocação de banda apresentado na seção anterior. Seja ztdenotando o valor observado de taxa de tráfego e BWta

banda fornecida no instante de tempo t. As seguintes medidas de desempenho podem ser definidas: 1. Utilização média (u): A utilização média mede a fração de banda usada para servir o fluxo de

dados observados no período de tempo T , calculada por

u = 1 T T X t=1 min ½ zt BWt , 1 ¾ . (5.47)

126 MMW 2. Taxa de perda (T P ): A taxa de perda mede a quantidade de bytes perdidos devido à alocação

de banda menor do que a necessária, dada por

T P = 1 T T X t=1 max ½ (zt− BWt) − B zt , 0 ¾ . (5.48)

Inicialmente avaliaremos o esquema de alocação de banda para o caso em que o buffer B = 0.

3. Freqüência de sinalização: A freqüência de sinalização nos ajuda a avaliar quão freqüente o esquema proposto realoca banda. A realocação de banda envolve um custo de sinalização para as redes. Assim, em projeto de esquema eficiente de alocação de banda deve-se, além de garantir simultaneamente alta utilização e baixa taxa de perda, levar em conta sua freqüência de sinalização.

Comparou-se o esquema de provisão de banda proposto com dois outros esquemas, entre eles, o esquema apresentado por Adas et al. (Adas, 1998), que usa o algoritmo LMS para a predição de tráfego de redes e estas predições são usadas como taxas exigidas pelos fluxos. Outro trabalho com- parado (Chong et al., 1995), utiliza o algoritmo RLS que possui uma convergência mais rápida, sendo como o anteriormente citado, um esquema adaptativo. A fim de se estudar os efeitos do intervalo de faixas de banda sobre todos os esquemas em questão, a equação (5.46) é aplicada nos 3 esque- mas em comparação, onde a diferença entre eles consiste nos valores de Pt+1dados pelos algoritmos

de predição fuzzy-FBO, RLS e LMS. Os resultados de desempenho: taxa de perda, utilização e fre- quência dos 3 esquemas de alocação de banda aplicado a série de tráfego dec-pkt-2 são mostrados na Figura 5.12. Pode-se observar que o esquema de alocação de banda proposto atinge uma taxa de perda menor a uma freqüência de sinalização semelhante aos demais, porém a custo de uma utiliza- ção do enlace ligeiramente menor. Espera-se que isso ocorra devido a maior precisão do algoritmo de predição fuzzy-FBO. Observa-se que a aplicação do algoritmo de predição proposto à alocação de banda leva a menores taxas de perda mesmo com a variação dos valores de buffers (Figura 5.13(a)) e uma ocupação do buffer mais bem comportada indicada pelo seu tamanho médio da fila (Figura 5.13(b)). Devido a esses resultados, pode-se verificar que a probabilidade de perda para determinado tamanho de buffer é menor para o esquema de alocação de banda proposto. Ao se plotar a função de distribuição acumulada complementar (Figura 5.13(c)) que corresponde a probabilidade do tamanho da fila Q ser maior do que um certo valor de buffer x do processo de tráfego no buffer, visualiza-se claramente a afirmação anterior.

5.6 Estimação Adaptativa de Banda baseada no Preditor Fuzzy Proposto 127 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Taxa de perda Taxa de perda ∆ BW RLS Fuzzy FBO LMS (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 Utilização Utilização ∆ BW RLS Fuzzy FBO LMS (b) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frequência Frequência ∆ BW RLS Fuzzy FBO LMS (c)

128 MMW 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 104 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Taxa de perda x Buffer

Taxa de perda

Tamanho do buffer (bytes)

RLS Fuzzy FBO LMS

(a) Taxa de perda x Tamanho do buffer

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 104 0 500 1000 1500 2000

Tamanho médio da fila

Tamanho médio da fila (bytes)

∆ BW (bytes)

RLS Fuzzy FBO LMS

(b) Ocupação média da fila x ∆BW

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 104 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Função de distribuição acumulada complementar

P(Q>x)

Tamanho do buffer (bytes)

LMS RLS Fuzzy FBO

(c) P (Q > x) x Tamanho do buffer

Fig. 5.13: Análise do comportamento de fila dos esquemas de alocação de banda para o traço de tráfego 10-7-S-1

5.7 Considerações Finais 129

5.7 Considerações Finais

As características dos fluxos de tráfego nas rede atuais como dependência de longo prazo e rajadas em múltiplas escalas tornam a modelagem e predição de tráfego tarefas difíceis e desafiadoras. Neste capítulo foi proposto um modelo fuzzy-FBO cujo algoritmo de treinamento adaptativo ARFA permite que a predição adaptativa e em tempo real do tráfego de redes seja realizada com um número reduzido de regras nebulosas. O algoritmo de treinamento ARFA desenvolvido consiste de 2 estágios, ambos adaptativos, onde no primeiro cria-se agrupamentos fuzzy e no segundo se faz um ajuste fino dos parâmetros obtidos no primeiro estágio, como posicionamento dos centros e forma geométrica das funções de pertinência. Mostrou-se através de simulações que o segundo estágio proporciona uma diminuição considerável do erro de predição.

A fim de se obter as funções de base ortonormais para o modelo fuzzy em questão através do cálculo do pólo do modelo, utilizou-se a função de autocorrelação para o MMW, assim como o algoritmo de estimação adaptativa de parâmetros multifractais, ambos apresentados no Capítulo 3. Em seguida, um procedimento para o cálculo do pólo dominante foi apresentado na Proposição 5.2.1, utilizado como pólo de Laguerre para o modelo fuzzy-FBO. Comprovou-se que há uma melhoria de desempenho do modelo preditor, ou seja, predições mais precisas e robustas são obtidas com o acréscimo das funções de base ortonormais. As comparações realizadas com outros preditores, demonstraram um desempenho superior de predição do modelo fuzzy-FBO proposto para diferentes horizontes de predição e número de regras consideradas. Constatou-se esse fato por meio do erro quadrático médio normalizado e do teste de hipótese T aplicado a série de erros obtidos com os preditores comparados.

Quanto à provisão de banda utilizando algoritmos de predição, apresentou-se um novo esquema de provisão de banda baseado em predição. Este esquema relaciona as predições de tráfego realizadas pelo modelo fuzzy-FBO com a banda a ser alocada no próximo instante de tempo de modo a obter informação atualizada da taxa necessária para o tráfego de dados em um enlace. Uma das vantagens do esquema adaptativo de provisão de banda é que a alocação de banda pode ser realizada baseada nas amostras de tráfego disponíveis no instante de tempo atual. Como este esquema de provisão de banda se adapta segundo as mudanças do tráfego, um melhor aproveitamento dos recursos é obtido comparado a uma alocação estática de banda. O método de alocação de banda proposto consegue manter um bom equilíbrio entre perda de dados, freqüência de sinalização e utilização. Verificou-se que o objetivo de conseguir uma menor taxa de perda com a aplicação do nosso esquema preditivo de provisão de banda foi atingido. Aliado a isso, observou-se uma taxa média de ocupação do buffer mais baixa e uma probabilidade de perda de bytes menor do que os outros esquemas. Tal resultado se deve ao melhor desempenho de predição proporcionado pelo modelo fuzzy-FBO. A partir do método de predição proposto, esquemas que considerem também minimização do custo de sinalização podem

130 MMW ser projetados. Questão essa, que será deixada para trabalhos futuros.

Capítulo 6

Cálculo de Banda Efetiva para Tráfego

Multifractal

6.1 Introdução

Em engenharia, o termo banda é muitas vezes relacionado com a largura espectral dos sinais eletromagnéticos. Mais especificamente no contexto de redes, a banda quantifica a taxa na qual o enlace de rede ou caminho de rede pode transferir dados. A banda fornecida às aplicações tem im- pacto direto no desempenho da rede. Aplicações sensíveis a retardo se beneficiam com menores retardos providos por maiores bandas. Várias aplicações e tecnologias de rede podem se beneficiar com o conhecimento das características dos fluxos de tráfego e da banda disponível nos caminhos de rede. Por exemplo, aplicações peer-to-peer formam suas redes de nível de usuário baseados na banda disponível entre ‘peers’ (Tran & Ziegler, 2005). Redes overlay podem configurar suas tabelas de roteamento baseado nas bandas de seus enlaces (Duan et al., 2002). Provedores de rede podem es- tabelecer preço pela banda usada. Os contratos de níveis de serviço (SLA- Service Level Agreements) estabelecidos entre provedores e usuários definem serviços em termos da banda disponível em pontos de interconexão limites (Blake, 1998).

O conceito de banda efetiva provê um modo de caracterizar os requisitos de recursos de uma conexão. A banda efetiva é uma ferramenta útil para análise e descrição do tráfego em redes. Tem como limite inferior a taxa média e limite superior a taxa de pico do fluxo de tráfego. Pode-se dizer que a banda efetiva, dado um tamanho de buffer, representa a taxa de serviço que é efetivamente necessária para servir um fluxo de tráfego respeitando uma determinada probabilidade de perda, ou seja, ela corresponde à capacidade que pode ser usada para atender parâmetros de QoS exigidos por um fluxo. Além disso, se vários fluxos de tráfego forem simultaneamente servidos a taxas equiva- lentes às suas bandas efetivas, então as demandas de QoS não serão violadas (Duffield & O’Connell,

1993a). Com isso, a banda efetiva simplifica consideravelmente os algoritmos de controle de admis- são (CAC-Connection Admission Control) para tráfego de redes, podendo ser empregada também em outras aplicações de dimensionamento e controle de rede.

Os modelos multifractais são considerados mais adequados para modelar o tráfego de redes por incorporar várias características do tráfego, generalizando assim vários modelos existentes na litera- tura. É de se esperar que uma descrição mais fiel dos fluxos de tráfego baseada em modelos multi- fractais contribua com a melhoria nas ferramentas de estimação de propriedades desses fluxos. Essa afirmação será verificada com relação à banda efetiva neste capítulo e para a probabilidade de perda e controle de admissão, nos próximos capítulos.

Este capítulo inicialmente introduz alguns princípios e teoremas da Teoria dos Grandes Desvios, objetivando dar suporte teórico para outras seções e capítulos. Como contribuição original, na seção 6.4, deriva-se uma expressão para a banda efetiva do MMW dada em função de seus multiplicadores. Na subseção 6.4.1, verifica-se o desempenho da equação de banda proposta em atender aos requisitos de perda dos fluxos e comparações com outras abordagens de estimação de banda são realizadas. A capacidade de atualização do MMW em tempo real é usada na elaboração de um algoritmo de esti- mação adaptativo de banda efetiva, onde o valor da banda é atualizado à medida que dados dos proces- sos de tráfego são disponibilizados. Este algoritmo permite que na subseção 6.5.1 seja desenvolvido um esquema de provisão adaptativo de banda, no qual a alocação de banda ao fluxo pode ocorrer em um intervalo de tempo maior do que o cálculo da banda efetiva para este fluxo, que é realizado em intervalos regulares de tempo menores. Acredita-se que muitas aplicações possam se beneficiar com o algoritmo proposto. Suas possíveis aplicações em contextos reais de rede são comentadas na subseção 6.5.2. Deve-se ressaltar que no Capítulo 5 foi desenvolvido um esquema de alocação de banda cuja meta era de se obter perda zero de dados de tráfego em uma conexão. Neste capítulo, esta condição é relaxada, ou seja, objetiva-se estimar a taxa necessária que dever ser fornecida ao fluxo de forma a atender aos parâmetros de perda requisitados, os quais podem ser diferentes de zero.