Metodologia e Procedimentos metodológicos

Iniciamos estes procedimentos com um estudo da evolução dos conceitos de trigonometria no triângulo retângulo nos livros de história da matemática e com o estudo de sua abordagem no processo de ensino-aprendizagem. Para isso, fizemos a análise do objeto matemático, dos livros atuais, a análise das propostas curriculares para o ensino de matemática e das pesquisas correlatas, para

30 _{Segundo Raymond Duval apud Saddo Ag Almouloud, no caderno de Fundamentos de}

Didática da Matemática de 2000, p. 46. ignorar aspectos cognitivos significa não levar em consideração as condições de apropriação real de um conteúdo matemático e as razões

sabermos quais são as transformações e as escolhas que compõem o livro didático atual e quais são os rumos da pesquisa sobre o ensino-aprendizagem da trigonometria no triângulo retângulo.

Os materiais utilizados foram três livros de história da matemática, cinco livros didáticos de 8ª série e cinco livros didáticos de 1º ano do Ensino Médio, as Propostas Curriculares do Estado de São Paulo do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, o PCN do Ensino Fundamental e Médio e o PCNEM plus, cinco artigos e quatro dissertações de mestrado.

Mediante essas análises, elaboramos uma seqüência didática composta de algumas situações-problema.

Para a aplicação e análise da seqüência didática, usaremos os princípios da Engenharia Didática, a qual trata de situações de aplicações de seqüências em sala de aula e seus respectivos fenômenos didáticos, os quais são observados e analisados nas análises a priori e na análise a posteriori (validação e conclusão).

3.4.1 – Análises prévias ou preliminares

Antes da elaboração da seqüência didática, foram feitas as análises do objeto matemático, das propostas curriculares e dos livros didáticos, cujas quais nos ajudam a revelar quais os fenômenos didáticos ligados aos erros e dificuldades dos alunos. Por essa razão, a análise prévia também nos auxiliou na concepção e análise a priori da seqüência didática, como podemos constatar adiante.

3.4.2 – Concepção e análise a priori

O objetivo da análise a priori32_:

32 _{Segundo Saddo Ag Almouloud, no Caderno de Fundamentos de Didática da Matemática}

[...] é determinar como as escolhas efetuadas permitem controlar os comportamentos dos alunos e os sentidos desses comportamentos:

- Descrever as escolhas feitas ao nível local e as características da situação adidática33 desenvolvida;

- Analisar no funcionamento quase isolado do professor a importância dessa situação para o aluno, em função, em particular, das possibilidades de ações, das escolhas, das decisões, do controle e da validação que o aluno terá, depois da devolução; - prever campos de comportamento possíveis e tentar mostrar como a análise feita permite controlar seu sentido e assegurar, em particular, que os comportamentos esperados, se eles intervêm, resultam do desenvolvimento do conhecimento visado pela aprendizagem.

Nossa análise a priori dos fenômenos didáticos ligados aos erros e dificuldades de ensino-aprendizagem é feita levando em consideração as formas de apreensão dos registros de representação semiótica e a dialética-ferramenta objeto.

Consideramos para a elaboração das situações da nossa seqüência didática, bem como para a análise das dificuldades dos alunos, as classificações da apreensão figural proposta por Duval (1994):

1) perceptiva 2) discursiva 3) seqüencial 4) operatória

Acreditamos que essa classificação da apreensão das figuras nos dá respaldo para a análise a priori e a posteriori dos erros e das dificuldades dos alunos, pois a referida classificação leva em consideração a complexidade do papel da visualização, da constituição de uma figura, fato essencial para a nossa pesquisa, a qual traz o tratamento figural como uma das fontes de exploração de solução das situações-problema propostas. Além disso, essa classificação permite a montagem de situações de exploração heurística da figura, pois facilita uma melhor compreensão dos elementos figurais.

3.4.3 Experimentação, análise a posteriori e validação.

Nessa fase são levantados os tipos de erros e dificuldades que os alunos apresentam na resolução das diferentes atividades da seqüência didática para serem confrontados com a análise a priori. Se os erros ou dificuldades não estiverem contemplados na análise a priori, procuramos, a luz de nossos referenciais teóricos, buscar entender e interpretar esses erros. Esse fato nos ajudou na conclusão da análise a posteriori e a responder questões, tais como: - Foram atingidos os objetivos propostos em cada atividade?

- As situações-problema foram bem elaboradas:

• são muito longas ou muito curtas?

• complicadas ou simples?

• levam muito ou pouco tempo ?

• mobilizam as estratégias previstas na análise a priori?

• conseguem articular os conhecimentos antigos na solução de problemas novos?

• conseguem provocar no aluno a exploração heurística da figura, seguida do tratamento figural, na solução dos problemas propostos?

• levam o aluno ao estudo das relações trigonométricas? - Quais as modificações possíveis e necessárias nas atividades?

- O professor deve interferir mais ou menos ao longo da solução das atividades1_?

- Quais são os recursos ou métodos que o professor pode ou deve modificar na sua intervenção? (recursos: lousa ou software, método: discussão coletiva ou discussão com cada dupla, por exemplo).

- Houve confirmação das hipóteses de pesquisa no resultado obtido na aplicação da seqüência didática? A questão de pesquisa foi respondida de maneira afirmativa?

- Como os referenciais teóricos e a metodologia influenciaram nos resultados obtidos?

Portanto, a análise a posteriori avalia a eficácia da seqüência didática para o processo de ensino-aprendizagem, dando subsídios para a conclusão da pesquisa. Na conclusão, é analisada se a questão de pesquisa (“Uma seqüência

de ensino enfatizando as construções e transformações geométricas articuladas ao tratamento figural proporciona uma apreensão significativa para o aluno de 1º ano do Ensino Médio dos conceitos da trigonometria no triângulo retângulo?”) foi respondida de acordo com as hipóteses de pesquisa.