3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. METODOLOGIAS PROPOSTAS PARA EXTRAÇÃO DE RESULTADOS
3.1.3 Descrição das atividades da metodologia numérica
3.1.3.1 Modelagem matemática
As simulações foram realizadas em regime permanente, utilizando a abordagem monofásica tridimensional, ou seja, sem mudança de fase. Foram utilizados modelos de turbulência compressíveis citados no capítulo anterior, que caracterizaram as simulações computacionais sobre o aerofólio.
As equações governantes do escoamento presentes no software de fluidodinâmica computacional consistem na equação da conservação de massa, e na equação de transporte de quantidade de movimento.
Segundo Maliska (2013), a conservação da massa (continuidade) pode ser escrita da forma apresentada na Equação (3.7).
45 0 ) ( ) ( ) ( z w y v x u t (3.7)
onde ρ é a massa específica do ar, e u é a sua velocidade.
Segundo IESSS (2011), a equação de transporte de quantidade de movimento para um fluido compressível, está apresentada abaixo em sua forma geral, Equação (3.8). i k k ij i j j i i i i i j i f x u x u x u u x x P x u u t u 3 2 ) ( ) ( (3.8)
onde P representa a pressão, e a viscosidade efetiva µeff agrega contribuições tanto da viscosidade laminar quanto da viscosidade turbulenta, esta última determinada de acordo com o modelo de turbulência aplicado. Desta maneira, µeff = µlaminar + µturbulento.
3.1.3.2 Código Numérico
O software CFD OpenFOAM emprega o método dos volumes finitos cujas análises são feitas para o modelo CAD do aerofólio estudado, apresentado na Figura 22.
No OpenFOAM, a definição das regiões de entrada e de saída foram feitas nas extremidades da seção octogonal. A Figura 22 ilustra o conjunto de geometrias que foram consideradas no programa de dinâmica de fluidos computacional. A geometria CAD para a simulação considerou todos os componentes que estivessem em contato com o fluxo de ar gerado pelo túnel, inclusive o próprio túnel de vento. Assim os componentes consistem no túnel de vento de seção octogonal, aerofólio Epler 423 retotrapezoidal fabricado em ABS pelo processo de impressão 3D, haste em aço carbono 1020.
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Figura 22: Domínio computacional 3D utilizado nas simulações; dimensões em milímetros.
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4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1. RESULTADOS XFOIL
Para obter os valores dos coeficientes de sustentação e arraste, CL e CD
respectivamente, para a asa finita, o programa XFOIL XFLR5 V6 foi utilizado baseado nos seguintes parâmetros:
Perfil Epler 423;
Reynolds: 380.000 [adimensional]; Massa específica: 1 [kg/ m³]; Temperatura: 293,15 [K]
Viscosidade Cinemática: 2,0 x 10-5 [m²/s];
Tipo de análise: Invíscida;
Método de análise de asa: Painéis 3D.
Onde o número de Reynolds foi calculado de acordo com a Equação (3.3), considerando a velocidade de cruzeiro do aeromodelo (V) de 32 m/s, dimensão característica (D) representada pela corda do aerofólio original de 0,24 m, e a viscosidade cinemática utilizada como padrão nesse trabalho de 2,0 x 10-5 m²/s.
D . V
Re = (4.1)
A relação de aspecto de 6,8, área da asa, envergadura, corda na raiz, corda na ponta, velocidade, CL para um ângulo de incidência de 0⁰, coeficiente de pressão
ao longo da asa e as forças de sustentação observadas na Figura 23, resultaram da análise realizada no XFOIL, e foram considerados para obter os coeficientes aerodinâmicos para o aerofólio estudado.
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Figura 23: Análise do aerofólio no XFOIL
Fonte: O Autor.
Na Tabela 4 são apresentados os resultados das forças de sustentação e arraste para diferentes velocidades com ângulo de ataque de 0⁰ baseados nos coeficientes de sustentação provenientes das análises realizadas com o XFOIL. Observa-se que os resultados das forças de arraste apresentam baixa precisão numérica, em função da limitação do número de painéis utilizados para representar a
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geometria do aerofólio, onde ao longo da corda do aerofólio, um baixo número de painéis foi utilizado para que ao longo da envergadura o número de painéis fosse maior.
Tabela 4: Forças de sustentação e arraste para diferentes velocidades utilizando o XFOIL
Velocidade [m/s] Arraste [N] Sustentação [N]
22 0,064 1,32 23 0,070 1,45 24 0,076 1,58 25 0,083 1,71 26 0,090 1,85 Fonte: O Autor.
A faixa de velocidades utilizadas como referência devem-se em função do limite de velocidade oferecida pelo túnel de vento utilizado de 34 m/s. Para considerar um comportamento mais amplo e consistente das forças de sustentação e arraste, optou-se por não fixar a velocidade em um valor apenas, variando a velocidade dentro de uma faixa, no caso de 22 m/s a 26 m/s. Isto aumenta a confiabilidade dos resultados e um comportamento mais amplo pode ser analisado.
O valor exato para a massa específica considerou a pressão ambiente, temperatura, e umidade relativa do ar. Essa relação foi adotada no trabalho em ambas metodologias, analítica e numérica, sendo estas dependentes dos ensaios experimentais sujeitos às condições climáticas locais.
4.2. RESULTADOS OPENFOAM
As simulações foram realizadas utilizando a abordagem tridimensional, monofásica e turbulenta. Para a determinação das propriedades turbulentas do escoamento, foram considerados diferentes modelos de turbulência segundo a abordagem RANS, descritos a seguir. As condições de contorno utilizadas foram:
Viscosidade cinemática do fluido: 2 x 10-5 [m²/s];
Condição de entrada: velocidade da corrente livre uniforme de 22 a 26 [m/s]; Condição de saída: pressão ambiente de 101.900 [Pa];
Paredes: condição de não-deslizamento.
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descrever o campo de escoamento ao qual o aerofólio encontra-se de forma equivalente às condições climáticas locais do dia em que os ensaios experimentais foram realizados.
Através de balanços de massa em um volume de controle, o simulador calcula os campos de velocidade e pressão para todos os volumes de controle presentes na malha. Posteriormente, através de funções que relacionam estes parâmetros às forças envolvidas no escoamento, foram obtidos os resultados das forças de sustentação e arraste.
Para a obtenção dos resultados numéricos, utilizou-se um simulador que calcula o escoamento em estado estacionário, chamado "simpleFoam". O programa calcula os balanços de massa e movimento até atingir os resultados totalmente convergentes, ou um número máximo de iterações estipulado em 1000.
Neste solver, o algoritmo SIMPLE é utilizado para acoplar os campos de velocidade e pressão. Um esquema de segunda ordem foi utilizado para interpolar valores para os termos advectivos. Valores de relaxamento de 0,1 e 0,5 foram aplicados para corrigir os valores dos campos de pressão e velocidade, respectivamente.
O comportamento turbulento do fluxo foi estimado utilizando diferentes modelos segundo a abordagem RANS. Primeiramente avaliou-se o modelo Shear Stress Transport (SST) o qual aplica a formulação k-ω puro perto das paredes, enquanto que quando afastado das paredes, usa a formulação k-ε, tornando-se confiável em uma ampla classe de fluxos.
Também foram utilizados os modelos Reynolds Stress Model (RSM) e Spalart Allmaras. As malhas avaliadas para este estudo foram geradas automaticamente, possuindo os tamanhos de 4,83, 3,26, 2,79, 1,66 e 1,36 milhões de volumes de controle, sendo compostas predominantemente por elementos hexaédricos. Também foi inserida uma camada de prismas ao redor da superfície do perfil aerodinâmico.
Na Figura 24, observa-se um corte desta malha, ampliada na região ao redor do aerofólio.
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Figura 24: Malha refinada utilizada na simulação
Fonte: O Autor.
A fim de determinar o erro inerente à malha, um estudo comparando malhas com diferentes níveis de refinamento foi realizado para verificar a incerteza devido à discretização das geometrias. O procedimento deste estudo foi apresentado por Roache (2008). Neste procedimento, três malhas distintas foram elaboradas e utilizadas em simulações para a condição mais extrema de velocidade. Com os resultados obtidos, o erro inerente para o refinamento da malha pode, então, ser estimado.
A malha definida para a condução dos estudos com os diferentes modelos de turbulência, possui 3.261.135 volumes de controle, e apresenta o valor de GCI 2,86% (erro inerente à malha). Esta malha tem um valor médio de 7,42 para y+ no aerofólio. As simulações foram calculadas até 1000 iterações, em que as variáveis desejadas não apresentaram variações nos resultados. A solução final apresentou erros residuais de 7,20 x 10-5 para a velocidade e de 6,49 x 10-4 para a pressão.
As cargas presentes em uma superfície aerodinâmica como o aerofólio, são originadas pela diferença de pressão geradas pelo fluxo de ar através do corpo de aerofólio, e também devido à ação de efeitos viscosos na superfície do corpo. Momento é gerado através das forças resultantes dessas cargas aerodinâmicas (as
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forças de sustentação e arraste).
Os resultados de pressão em torno do aerofólio, ilustrado na Figura 25, ilustram exatamente o gradiente de pressão no intradorso e no extradorso do aerofólio estudado. Os resultados foram obtidos, para verificar a adequação da malha gerada.
Figura 25: Pressão em torno do aerofólio (em Pascal)
Fonte: O Autor.
Sabe-se que a diferença de pressão entre a parte superior e inferior da asa, intradorso e extradorso respectivamente, gera uma componente de força vertical que é chamada a força de sustentação.
De acordo com o princípio de Bernoulli, as diferentes velocidades nas superfícies superiores e inferiores do aerofólio resulta em um gradiente de pressão, o qual é responsável pela força de sustentação.
Conforme verificado nas Figuras 25 e 26, a região do extradorso tem menores valores de pressão e velocidades mais elevadas, e a região da superfície inferior, intradorso, apresenta maiores valores de pressão e menores valores de velocidades o que representa corretamente o que acontece com o escoamento ao longo da asa de um avião.
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Figura 26: Velocidade em torno do aerofólio (em m/s)
Fonte: O Autor.
Sendo assim, mesmo o modelo Spalart-Allmaras necessite de um menor número de iterações para convergir para resultados que não apresentassem mais alguma variação significativa, padronizou-se um número máximo de iterações para todos os modelos de turbulência.
A Figura 27 ilustra o comportamento dos coeficientes de sustentação e arraste, CL e CD respectivamente, com o número de iterações para o modelo de
turbulência Spalart-Allmaras a 22 m/s. O mesmo comportamento dos coeficientes com o número de iterações foi verificado com os modelos SST e RSM, onde a partir de um determinado número de iterações, também apresentaram convergência dos resultados calculados para os coeficientes aerodinâmicos dentro desse intervalo de 1000 iterações.
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Figura 27: Coeficientes Versus número de iterações
Fonte: O Autor.
4.3. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Conhecendo as velocidades do fluxo de ar sem qualquer obstrução, um experimento do escoamento de ar sobre uma esfera foi realizado para validar os valores obtidos usando o sistema de medição, uma espécie de aferição da precisão dos resultados do sistema de medição para calibrá-lo com um experimento teórico bem conhecido. Neste experimento, uma esfera de isopor com um diâmetro de 0,036 m foi colocada no dispositivo, ilustrado na Figura 28. O uso de uma esfera deve-se em função da fácil obtenção de seus resultados teóricos de arraste e da força de sustentação apresentar uma forte tendência a valores próximos de zero. Assim, os resultados do experimento foram comparados com os valores teóricos.
0,1122 0,1124 0,1126 0,1128 0,1130 0,1132 0,1134 0,1136 0,1138 0,1140 0,5400 0,5450 0,5500 0,5550 0,5600 0,5650 0 500 1000 CD CL Iterações CL CD
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Figura 28: Experimento teórico para aferição com uma esfera
Fonte: O Autor.
Os resultados obtidos usando a esfera são mostrados na Tabela 5. Realizando uma comparação dos valores medidos e os valores teóricos, pode-se observar que o sistema de medição fornece valores próximos dos valores teóricos de forças de sustentação e arraste.
Tabela 5: Resultados das forças para a esfera Velocidade [m/s] Arraste teórico [N] Arraste ensaio [N] Sustentação teórica [N] Sustentação ensaio [N] 22 0,1108 0,1373 0 0,0372 23 0,1211 0,1437 0 0,0392 24 0,1319 0,1525 0 0,0467 25 0,1431 0,1648 0 0,0502 26 0,1548 0,1888 0 0,0573 Fonte: O Autor.
Após a instalação do instrumento de medição com as células de carga, fixou- se em uma plataforma o conjunto do dispositivo de medição para assegurar uma boa fixação do mesmo evitando problemas de acoplamento nas forças de sustentação e
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arraste devido à vibração gerada pelo fluxo de ar. Como observa-se na Figura 21, as células de carga foram fixadas em uma chapa de aço de ½” que por sua vez, foi fixada a uma mesa regulável na altura, como mostrado na Figura 29.
Figura 29: Aerofólio posicionado no túnel de vento
Fonte: O Autor.
Para começar a utilizar o instrumento de medição, as seguintes operações foram realizadas para garantir a sua calibração correta:
a) nivelamento da base metálica com as células de carga;
b) fixação na extremidade da barra de um peso padrão (5,146 N) para calibrar a célula de carga vertical;
c) fixação na extremidade da barra de um fio passando por um rolamento com um peso padrão (5,146 N) na extremidade do fio para calibrar a célula de carga horizontal;
d) calibração do software, zerando as forças medidas com uma escala de 0,0001 N e os pesos em X e Y posições;
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e) remoção dos pesos, e registrar o zero no software sem qualquer fluxo de ar.
Os testes foram realizados dez vezes para assegurar a precisão e confiabilidade dos resultados. Para cada intervalo de velocidade, os seus valores medidos durante 20 s foram armazenados no software de instrumentação. Sete valores médios do tempo de 20 s para cada intervalo de velocidade são apresentados na Tabela 6. Uma vez que os valores medidos para cada velocidade não apresentam variações significativas, isto atesta a precisão do dispositivo de medição.
Tabela 6: Resultados resumidos das forças para cada faixa de velocidade Velocidade m/s Sustentação [N] Sustentação média [N]
22 1,09 1,08 1,09 1,09 1,11 1,09 1,09 1,09 23 1,21 1,22 1,22 1,21 1,22 1,23 1,22 1,22 24 1,34 1,34 1,35 1,34 1,34 1,35 1,33 1,34 25 1,51 1,50 1,50 1,51 1,50 1,49 1,50 1,50 26 1,65 1,66 1,64 1,65 1,65 1,64 1,65 1,65 Fonte: O Autor.
Os resultados médios de arraste e sustentação correspondente a cada velocidade nos ensaios experimentais realizados em túnel de vento são apresentados na Tabela 7.
Tabela 7: Resultados experimentais das forças de arraste e sustentação Velocidade [m/s] Araste [N] Sustentação [N]
22 0,27 1,09 23 0,30 1,22 24 0,34 1,34 25 0,37 1,50 26 0,40 1,65 Fonte: O Autor.
Para a realização dos ensaios, o túnel de vento foi posicionado com a boca de descarga virada para fora da sala, evitando que ocorresse recirculação de ar ou algo que afetasse os resultados dos ensaios. Isso é mostrado na Figura 30.
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Figura 30: Posicionamento do túnel de vento na sala
Fonte: O Autor.
4.4. RESULTADOS GERAIS
Os resultados experimentais, obtidos em túnel de vento, analíticos obtidos com o XFOIL, e numéricos obtidos utilizando o código OpenFoam para as forças de arraste e sustentação (D e L, respectivamente, em N) a diferentes velocidades (V, em m/s) são sumarizados na Tabela 8.
Tabela 8 – Resultados experimentais, analíticos e numéricos
Fonte: O Autor. V [m/s] D [N] L [N] D [N] L [N] D [N] L [N] D [N] L [N] D [N] L [N] 22 0,27 1,09 0,06 1,32 0,09 0,93 0,22 1,13 0,15 0,97 23 0,3 1,22 0,07 1,45 0,107 1,12 0,25 1,24 0,18 1,17 24 0,34 1,34 0,07 1,58 0,12 1,44 0,27 1,35 0,22 1,39 25 0,37 1,5 0,08 1,71 0,14 1,6 0,29 1,46 0,25 1,65 26 0,4 1,65 0,09 1,85 0,17 1,89 0,32 1,58 0,3 1,94
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Para a obtenção de resultados numéricos para as forças de sustentação e arraste, o modelo SST precisou de 81 minutos para estabilizar os resultados, o modelo Spalart-Allmaras exigiu 82 minutos, e o modelo RSM necessitou de um tempo um pouco maior, cerca de 141 minutos para atingir os resultados finais.
De acordo com a Equação da pressão dinâmica, sabe-se que as forças aerodinâmicas de sustentação e arraste aumentam proporcionalmente com o quadrado dos valores de velocidade. Em função disso, o comportamento esperado para as forças de sustentação e arraste é de crescimento com o aumento das faixas de velocidades.
Seguindo esse comportamento, no que diz respeito aos valores obtidos, ambas as forças aumentam com o incremento da velocidade. Nos resultados numéricos obtidos com diferentes modelos de turbulência, a variação entre os valores de arraste foi de 12 a 20% e entre os valores de sustentação de 7,6 a 28%.
A Figura 31 ilustra os resultados obtidos para a força de sustentação dentro do intervalo de velocidades de 22 a 26 m/s para ambas metodologias estudas.
Figura 31: Força de sustentação
Fonte: O Autor.
Comparando-se os valores numéricos com os avaliados experimentalmente, observa-se que todos os modelos apresentam boa concordância com os valores
0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 22 23 24 25 26 F o rça [ N ] Velocidade [m/s]
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experimentais em relação à sustentação.
Os modelos SST e RSM apresentam boa concordância quando comparados aos resultados experimentais, porém, o modelo Spalart-Allmaras foi o modelo que melhor representou a variação da força de sustentação em função da velocidade, predizendo valores mais semelhantes aos resultados obtidos experimentalmente. A variação média entre os valores preditos por esse modelo com os resultados experimentais para a força de sustentação, variam de 0,74% a 4,43%, com uma média em torno de 2,61%, sendo este, o modelo com resultados mais próximos dos experimentais.
Ainda assim, os modelos RSM e SST também forneceram resultados próximos aos experimentais para a força de sustentação. O modelo RSM apresentou uma variação de 3,55% a 14,94%, assim apresentam uma variação média de 8,85%. Já o uso do modelo SST resultou em valores pouco acima dos demais, com uma variação entre 6,25% a 17,19% apresentando uma variação média de 10,38%.
Resultados obtidos para a força de arraste são apresentados na Figura 32, na qual observam-se os valores numéricos das forças de arraste medido experimentalmente, e os obtidos com os diferentes modelos de turbulência.
Figura 32: Força de arraste
Fonte: O Autor. 0,04 0,1 0,16 0,22 0,28 0,34 0,4 22 23 24 25 26 F o rça [ N ] Velocidade [m/s]
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Resultados preditos utilizando o modelo Spalart-Allmaras demonstram o aumento da força de arraste com o aumento da velocidade, mas de uma maneira menos intensa do que os resultados obtidos com os demais modelos. Resultados preditos utilizando o modelo RSM apresentam uma variação com a velocidade de maneira mais brusca, conforme observado experimentalmente.
Entretanto, os valores mais próximos aos experimentais foram obtidos utilizando o modelo de turbulência Spalart-Allmaras.
Comparando-se os valores numéricos com os valores avaliados experimentalmente, observa-se que o modelo RSM apresenta uma variação entre 6,25% a 31,8% nos valores encontrados de coeficientes de arraste para o aerofólio.
A variação média entre os valores do modelo Spalart-Allmaras com os resultados experimentais dos valores da força de arraste são de 16,66% a 21,62%, apresentando um valor médio de 19,47% de variação.
Observa-se neste caso, que os modelos RSM e SST não apresentaram bons resultados para a força de arraste. O modelo RSM apresentou uma variação de 24,98% a 44,44%, apresentando uma variação média de 35,43% o que ainda pode ser um erro aceitável, justificado em função da incerteza nos valores medidos experimentalmente, devido às condições de acabamento superficial das peças e possíveis instabilidades do túnel de vento.
Já o modelo SST resultou em uma diferença entre os valores muito acima dos demais, com uma variação entre 57,1% a 66,66%, apresentando uma variação média de 63,07%, sendo estes resultados completamente divergentes dos demais modelos de turbulência utilizados nesse trabalho.
Conforme os dados apresentados nas Figuras 30 e 31, conclui-se que os modelos de turbulência que apresentaram maior afinidade numérica em relação aos resultados experimentais foram os modelos Spalart-Allmaras e RSM. Todavia, entre estes dois modelos, resultados preditos pelo modelo Spalart-Allmaras apresentam também maior concordância quantitativa com os resultados experimentais, necessitando de menor tempo computacional.
A Figura 33 ilustra graficamente o resultado numérico com o modelo de turbulência mais próximo dos resultados experimentais.
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Figura 33: Força de sustentação do modelo de turbulência mais adequado
Fonte: O Autor.
Conforme descrito anteriormente, baseado nos resultados apresentados na Figura 32, o modelo de turbulência que apresentou maior afinidade numérica em relação aos resultados experimentais também foi o modelo Spalart-Allmaras. Além da menor exigência computacional, foi o modelo que apresentou maior concordância quantitativa com os resultados experimentais com a menor variação, em torno de 16 a 21%.
A Figura 34 ilustra graficamente o resultado numérico com o modelo de turbulência Spalart-Allmaras, o que foi o que mais se aproximou dos resultados experimentais. 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 22 23 24 25 26 F o rça [ N ] Velocidade [m/s]
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Figura 34: Força de arraste do modelo de turbulência mais adequado
Fonte: O Autor. 0,04 0,1 0,16 0,22 0,28 0,34 0,4 22 23 24 25 26 F o rça [ N ] Velocidade [m/s]
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5. CONCLUSÕES
Pode-se concluir, primeiramente, que o dispositivo elaborado para a medição das forças atuantes em uma asa em escala atingiu as características esperadas, de fornecer valores precisos para estas forças a um baixo custo.
Quanto às simulações realizadas com os diferentes modelos de turbulência SST, Spalart-Allmaras e RSM, observou-se que os resultados obtidos foram próximos dos resultados dos experimentos realizados em túnel de vento, podendo ser utilizados para novas simulações em formas aerodinâmicas em escala real.
De forma geral, melhores resultados numéricos foram obtidos para a predição da força de sustentação, enquanto que uma maior variação foi obtida para a predição da força de arraste. O modelo que melhor representou as forças atuantes no aerofólio foi o modelo Spalart-Allmaras, necessitando de menor tempo computacional quando comparado com o modelo RSM. Por outro lado, o modelo SST resultou em valores bastante diferentes dos resultados experimentais.
As diferenças das forças de arraste e sustentação experimentais para os resultados numéricos já eram de certa forma esperadas, podendo ser justificado pelas condições de acabamento superficial das peças, condições de turbulência do próprio túnel de vento, e os próprios ruídos dos sinais elétricos provenientes das células de carga.
Quanto ao XFOIL, seus resultados foram descartados em função das suas limitações, como por exemplo, na representação do aerofólio, a qual é prejudicada devido ao limite do número de painéis na versão utilizada, e devido à simplificação necessária de desconsiderar as demais geometrias do dispositivo e componentes de fixação da asa, os quais influenciam nos resultados das forças de sustentação e arraste como foi visto nos resultados experimentais e numéricos, prejudicando os resultados calculados pelo programa.
Caso o XFOIL aceitasse a importação de geometrias CAD em formatos universais, STL, Parasolid, IGES, novas simulações poderiam ser realizadas no programa para a obtenção de resultados de comparação equivalentes aos