Modelos de perda de percurso em larga escala

A maioria dos modelos de propaga¸cão é derivada usando-se uma combina¸cão de métodos anal´ıticos e emp´ıricos. O método emp´ırico é baseado no ajuste de curvas ou expressões

anal´ıticas que recriam um conjunto de dados medidos. Isso tem a vantagem de levar em considera¸cão implicitamente todos os fatores de propaga¸cão, conhecidos e desconhecidos, por meio de medi¸cões de campo, porém, a validade de um modelo emp´ırico em frequências de transmissão ou ambientes diferentes, usados para derivarem o modelo, só pode ser estabelecida com dados adicionais medidos no novo ambiente com a frequência de opera¸cão exigida. Com o tempo, surgiram alguns modelos anal´ıticos de propaga¸cão clássicos, que agora são usados para prever cobertura em larga escala para o projeto dos sistemas de comunica¸cões móveis.

A expressão para a perda no espa¸co livre (n = 2), vista na equa¸cão 2.10, refor¸ca a facilidade na manipula¸cão de valores com diferentes ordens de grandeza em escala logar´ıtmica. Essa expressão pode ser generalizada para acomodar medi¸cões com diferentes coeficientes de perda de percurso, induzindo a formaliza¸cão do modelo de perda de caminho log-distância dado pela equa¸cão 3.11

P L(dB) = P L(d0) + 10n log (

d d0

) (3.11)

onde n é o coeficiente da perda de percurso, que indica a velocidade com que essa perda aumenta com rela¸cão à distância, d₀ é a distância de referência tomada próxima ao transmissor, e d é a distância de separa¸cão T-R. As barras na equa¸cão 3.11 indicam a média conjunta de todos os valores poss´ıveis de perda de caminho para determinado valor de d. Quando desenhada em uma escala log-log, a perda de caminho modelada é uma linha reta com uma inclina¸cão igual a 10n dB década.

O modelo na equa¸cão 3.11 não considera o fato de que o ru´ıdo ambiental ao redor pode ser muito diferente em dois locais distintos tendo a mesma separa¸cão T-R, o que leva `

a medi¸cão de valores de sinais diferentes daqueles previstos pela equa¸cão 3.11. Através de medi¸cões constatou-se que, para qualquer valor de d, a perda de percurso P L(d) em determinado local é aleatória e distribu´ıda log-normalmente em torno do valor médio dependente da distância, ou seja,

P L(d)[dB] = P L(d) + X_σ =P L(d0) + 10n log (

d d0

onde Xσ é uma variável aleatória com distribui¸cão gaussiana de média zero (em dB) com

desvio padr˜ao σ (tamb´em em dB).

A distribui¸cão log-normal descreve os efeitos aleatórios do sombreamento, que ocor- rem em um grande número de locais que possuem a mesma separa¸cão T-R, mas com diferentes n´ıveis de ru´ıdo no caminho de propaga¸cão. Esse fenômeno é conhecido como sombreamento log-normal, e dá nome ao modelo da equa¸cão 3.12.

Alguns modelos se tornaram clássicos na previsão de perda de percurso devido à confiabilidade de suas previsões, com ramifica¸cões para cenários muito espec´ıficos. Em ondas milimétricas, o modelo alpha plus beta, especificado pelo 3GPP, ganhou bastante destaque [49], e tem a seguinte forma:

P L(d)[dB] = 10α log(d) + β + Xσ (3.13)

onde α e β são determinados através do método dos m´ınimos quadrados com os dados de medi¸cões, e X_σ é o termo de sombreamento.

Na escolha de um modelo para perda de percurso em larga escala, algumas caracte- r´ısticas são avaliadas. São prefer´ıveis modelos com maior precisão (menor desvio padrão) tanto em linha de visada quanto em visada obstru´ıda, simplicidade, comportamento está- vel ao longo da frequência e distância, e maior facilidade de repetibilidade entre diferentes experimentos.

Os modelos se dividem em frequência única e multi-frequência. Modelos de frequên- cia única recebem dados de medi¸cões envolvendo apenas uma frequência, enquanto modelos multi-frequência possuem variáveis que ponderam as contribui¸cões das diferentes frequências utilizadas na obten¸cão dos dados. Estes modelos são recomendados para frequências de opera¸cão acima de 1 GHz, contemplando as perdas acentuadas já no primeiro metro de propaga¸cão, nessas frequências mais altas.

Entre os modelos de frequência única, dois candidatos se destacam, sendo um de- les o modelo alpha plus beta do 3GPP, apresentado na equa¸cão 3.13, também conhecido por single-frequency flooating-intercept model ou modelo FI. O outro é o single-frequency close-in free space reference distance model, chamado modelo CI. Entre os modelos multi- frequência estão o multi-frequency alpha-beta-gamma model, chamado modelo ABG, multi-

frequency CI model, chamado modelo CI multi-frequência, e o multi-frequency CI model with a frequency-weighted path loss exponent (CIF). As expressões dos modelos são dadas a seguir.

Modelo de frequˆencia ´unica FI [11]:

P LF I(d)[dB] = 10α log (d) + β + X_σF I, onde d ≥ 1 m (3.14)

onde P LF I(d) denota a perda de percurso em dB como uma fun¸cão da distância de separa¸cão 3D entre transmissor e receptor d, α é um coeficiente que caracteriza a dependência da perda de percurso na distância, β é uma intercep¸cão flutuante em dB e X_σF I é o desvio padrão devido ao desvanecimento por sombreamento, que descreve flutua¸cões de sinal em larga escala sobre a perda de percurso médio em rela¸cão à distância. Requer dois parâmetros de modelo (α e β) e não apresenta uma base f´ısica intuitiva para a potência transmitida.

Modelo CI de frequˆencia ´unica [11], [50]:

P LCI(f, d)[dB] = F SP L(f, 1 m)[dB] + 10n log (d) + XσCI, onde d ≥ 1 m (3.15)

onde n indica, o modelo de parâmetro único, o expoente de perda de percurso, com 10n descrevendo a perda de caminho, em dB, em termos de décadas de distâncias a partir de 1 m (tornando muito fácil calcular a potência sobre a distância), d é a distância de separa¸cão 3D entre transmissor e receptor e F SP L(f, 1 m) = 20 log (4πf

c ) denota a perda do caminho

do espa¸co livre em dB a uma distância de separa¸cão T-R de 1 m na frequência portadora f , onde c é a velocidade da luz. Nota-se que o modelo de CI possui uma dependência de frequência intr´ınseca da perda de caminho embutida dentro do valor FSPL de 1 m, e tem apenas um parâmetro, n, a ser otimizado. Além disso, o modelo CI é aplicável tanto a casos de uma única frequência quanto múltiplas frequências. A perda de percurso do espa¸co livre no primeiro metro de propaga¸cão varia entre 32 e 72 dB de 1 a 100 GHz, onde uma quantidade substancial de perda de percurso em um sistema de comunica¸cão prático em

ondas milimétricas ocorre. Este primeiro metro de perda é capturado no termo FSPL e é tratado separadamente do coeficiente que caracteriza a perda a distâncias superiores a 1 m.

Modelo multi-frequˆencia ABG [11], [50]:

P LABG(f, d)[dB] = 10α log ( d 1 m) + β + 10γ log ( f 1 GHz) + X ABG σ , onde d ≥ 1 m e f ≥ 1 GHz (3.16)

onde P LABG(f, d) denota a perda de percurso em dB em rela¸cão à frequência e à distân- cia, α e γ são coeficientes que mostram a dependência da perda de percurso na distância e frequência, respectivamente, β é um valor de deslocamento otimizado (flutuante) para perda de percurso em dB, f é a frequência da portadora em GHz, e XσABG é o desvio

padr˜ao que descreve as flutua¸c˜oes de sinal em larga escala.

Modelo multi-frequˆencia CIF [11]:

P LCIF(f, d)[dB] = F SP L(f, 1m)[dB]+10n (1+b (f − f0 f0

)) log (d)+XCIF

sigma, onde d ≥ 1m

(3.17)

onde n indica a dependência da perda de percurso com a distância (semelhante ao modelo CI) e b é um parâmetro de modelo que capta a quantidade de dependência de frequência linear da perda de percurso sobre a média ponderada de todas as frequências consideradas no modelo. O parâmetro f0é uma frequência de referência que é um parâmetro de entrada

calculado a partir do conjunto de medi¸cão usado na forma¸cão do modelo e serve como o ponto de equil´ıbrio para a dependência de frequência linear do coeficiente n, e é calculado por f₀ = ∑ K k=1fkNk ∑K k=1Nk (3.18)

onde K é o número de frequências únicas, N_k é o número de pontos de dados de perda de percurso correspondentes à k-ésima frequência fk e X

CIF

gaussiana de m´edia zero (em dB) que descreve sombreamento em larga escala. f0 ´e

arredondado para o inteiro mais próximo em GHz. O modelo CIF reverte para o modelo CI para o caso de frequência única (quando f0 é igual à frequência única f ) ou b = 0.

Os modelos CI e CIF baseiam-se em princ´ıpios fundamentais de propaga¸cão sem fio, que remontam a Friis e Bullington, onde o coeficiente de perda está ligado à potên- cia transmitida real usando um valor FSPL próximo, sem o uso de uma intercepta¸cão flutuante, e oferece informa¸cões sobre a perda de percurso com base no ambiente, tendo um valor de 2 no espa¸co livre como mostrado pelo modelo de Friis e um valor de 4 para o modelo de propaga¸cão assintótico de dois raios com reflexão no solo. A distância de referência de 1 m é um padrão sugerido que liga a potência transmitida ou a perda de percurso para uma distância de proximidade conveniente de 1 m. A padroniza¸cão para uma distância de referência de 1 m torna as compara¸cões de medidas e modelos mais simples e fornece uma defini¸cão padrão para o coeficiente de perda, ao mesmo tempo em que permite intui¸cão e computa¸cão rápida de perda de caminho.

O modelo ABG oferece alguma base f´ısica no termo α, sendo baseado em uma distância de referência de 1 m semelhante ao termo n em (3.15). Ele se afasta da f´ısica ao introduzir tanto um deslocamento β (que é um parâmetro de otimiza¸cão sem base f´ısica) e um termo de pondera¸cão de frequência γ, que não possui base f´ısica comprovada (ambos β e γ são usados para ajuste de curva, como é feito no modelo de intercepta¸cão flutuante do 3GPP). Vale ressaltar que o modelo ABG é idêntico ao modelo CI se equipararmos α no modelo ABG com n no modelo CI, γ com o F SP L(f, 1 m), e β com 20 log (4x109

c ).

Em [11], pesquisadores confrontam dados de medi¸cões com os cinco modelos apre- sentados. Os dados foram gerados em campanhas de medi¸cões de perda de percurso nas frequências de 28 GHz e 73 GHz. Utilizaram os cenários outdoor de microcélula urbana com avenidas e prédios altos (Urban Microcell Street Canyon (UMi SC)), onde as antenas são montadas de 3-20 m abaixo do topo dos prédios, e o cenário indoor com antenas de 2,5-2,7 m do teto do ambiente, simulando um hotspot.

A Tabela 3.4 mostra os parˆametros identificados para os modelos de frequˆencia ´

unica FI e CI, nos cenários propostos. Já a tabela 3.5 mostra os parâmetros para os modelos multi-frequência ABG, CI e CIF. Nas tabelas 3.4 e 3.5, LOS e NLOS representam, respectivamente, cenários com linha de visada livre e visada obstru´ıda. Apenas dados de medi¸cões de perda de percurso omnidirecional com co-polariza¸cão vertical foram inclu´ıdos.

Cen´ario Ambiente Frequˆencia (GHz)

Distˆancia Modelo n/α β(dB) σ(dB)

UMi-SC LOS 28 31-54 FI 3,9 31,8 2,9 CI 2,1 - 3,5 73 27-54 FI -0,8 115,6 3,9 CI 2,0 - 4,9 NLOS 28 61-186 FI 2,5 80,6 9,7 CI 3,4 - 9,7 73 48-190 FI 2,9 80,6 7,8 CI 3,4 - 7,9 Indoor LOS 28 4,1-21,3 FI 1,2 60,4 1,8 CI 1,1 - 1,8 73 4,1-21,3 FI 0,5 77,9 1,4 CI 1,3 - 2,4 NLOS 28 3,9-45,9 FI 3,5 51,3 9,3 CI 2,7 - 9,6 73 3,9-45,9 FI 2,7 76,3 11,2 CI 3,2 - 11,3 Tabela 3.4: Parâmetros de perda de percurso para os modelos de frequência única FI e CI, nos cenários UMi-SC e Indoor [11].

Cen´ario Ambiente Frequˆencia (GHz)

Distˆancia Modelo n/α β(dB) γ/b σ(dB) UMi-SC LOS 28 e 73 27-54 ABG 1,0 55,0 1,7 4,3 CI 2,0 - - 4,5 CIF 2,0 - -0,06 4,4 NLOS 28 e 73 48-190 ABG 2,8 46,7 1,9 8,4 CI 3,4 - - 8,4 CIF 3,4 - -0,00 8,4 Indoor LOS 28 e 73 4,1-21,3 ABG 0,9 28,6 2,6 1,8 CI 1,2 - - 2,3 CIF 1,2 - 0,18 2,1 NLOS 28 e 73 3,9-45,9 ABG 3,1 1,3 3,8 10,3 CI 2,9 - - 10,9 CIF 3,0 - 0,21 10,4 Tabela 3.5: Parˆametros de perda de percurso para os mo-

delos multi-frequˆencia ABG, CI e CIF, nos cen´arios UMi- SC e Indoor [11].

Para cenário outdoor, pode ser observado na Tabela 3.4 que o modelo de CI fornece valores intuitivos do parâmetro de perda de percurso devido à sua base f´ısica, enquanto os parâmetros no modelo FI, às vezes, contradizem os princ´ıpios fundamentais. Por exemplo, para o ambiente UMi SC em 73 GHz, o modelo CI gera um n de 2,0, que combina bem com o coeficiente teórico para perda no espa¸co livre. No entanto, o α no modelo FI é -0,8, o que significa que a perda do caminho diminui com a distância, e o que obviamente não é razoável ou fisicamente poss´ıvel em um canal passivo.

Conforme mostrado na Tabela 3.5, para o ambiente LOS, os modelos CI e CIF fornecem valor de n igual a 2,0, adequado ao valor teórico para o espa¸co livre. Em contraste, o modelo ABG produz α igual a 1,0, substancialmente inferior ao espa¸co livre teórico, indicando sua falta de intui¸cão f´ısica. Enquanto isso, os desvios padrão para os modelos ABG, CI e CIF são praticamente idênticos, com uma diferen¸ca máxima de apenas 0,2 dB. O modelo CIF produz um valor de n que é idêntico ao coeficiente de perda (também denotado por n) no modelo CI para o cenário UMi SC. O termo de frequência b no modelo

CIF é muito pequeno, isto é, -0,06 e -0,00 em ambientes LOS e NLOS, respectivamente, indicando que a perda de caminho tem dependência de frequência insignificante além do primeiro metro de propaga¸cão em canais UMi em frequências de ondas milimétricas, mostrando que o modelo CI de parâmetro único pode ser usado para canais outdoor LOS e NLOS.

Já em cenário indoor, os parâmetros resultantes do modelo de perda de caminho de uma única frequência enfatizam a dependência da frequência na perda de percurso além do primeiro metro, onde os coeficientes de perda em 73 GHz são maiores que os coeficientes em 28 GHz, como mostrado na Tabela 3.4. Especificamente, os coeficientes de perda (n/α) na situa¸cão LOS são 1,1 e 1,3 em 28 GHz e 73 GHz, respectivamente, indicando interferência construtiva e efeitos de guia de onda nos canais indoor em LOS nas frequências de ondas milimétricas. Além disso, os coeficientes de perda (n/α) em NLOS são 2,7 e 3,2 em 28 GHz e 73 GHz, respectivamente, mostrando que a propaga¸cão em 73 GHz atenua 5 dB a mais por década de distância no ambiente indoor além do primeiro metro, conforme mostrado na Tabela 3.4. O modelo FI indica menor atenua¸cão em fun¸cão da distância logar´ıtmica em alguns casos (73 GHz em NLOS, α = 2, 7 em compara¸cão com n = 3, 2 e em 73 GHz com LOS, α = 0, 5 em compara¸cão com n = 1, 3), no entanto, os parâmetros do modelo FI podem ser estranhos, valores não-f´ısicos, especificamente α = 0, 5 para LOS em 73 GHz, o que implica em perda ultrabaixa com a distância (menor do que em uma guia de ondas), e que não segue a f´ısica básica. A liga¸cão f´ısica baseada no fator FSPL de 1 m do modelo CI para frequências únicas permite um modelo mais simples (apenas um parâmetro) com praticamente nenhuma diminui¸cão na precisão do modelo (desvio padrão de 9,3 dB e 9,6 dB para FI e CI, respectivamente em NLOS em 28 GHz e 11,2 dB e 11,3 dB para FI e CI, respectivamente em NLOS a 73 GHz), representando a propaga¸cão do espa¸co livre perto da antena transmissora.

Semelhante ao modelo CI de frequência única, os modelos CI de multi-frequência (ainda apenas um parâmetro) e CIF (apenas dois parâmetros) ilustram a base f´ısica através de uma distância de referência de espa¸co livre a 1 m, enquanto o modelo CIF inclui um termo de balanceamento b para a dependência das múltiplas frequências. O benef´ıcio adicional do termo de dependência de frequência no modelo CIF é a melhoria na precisão do modelo, ou seja, redu¸cão no desvio padrão (2,3 dB no CI em compara¸cão com 2,1 dB no CIF em LOS e 10,9 dB no CI em compara¸cão com 10,4 dB no CIF em

NLOS), pois o modelo CIF possui uma melhor rela¸cão com os dados indoor do que o modelo CI, inerente à dependência da frequência na perda de caminho observada nestes ambientes. Os parâmetros n do CI e do CIF são idênticos (1,2 - valor atribu´ıdo a refor¸co no canal) em LOS e são extremamente próximos em NLOS (2,9 para CI e 3,0 para CIF), adicionando credibilidade à sua significância f´ısica e estabilidade. O modelo ABG (com três parâmetros) fornece desvios padrão ligeiramente mais baixos nos ambientes LOS e NLOS em compara¸cão com os modelos CI e CIF, mas, como foi observado no modelo FI de frequência única, os parâmetros do modelo ABG resultam em um termo de atenua¸cão da inclina¸cão de 0,9 em ambientes LOS sobre a distância logar´ıtmica (menos perda do que uma linha de transmissão coaxial ou guia de ondas), indicando um canal de perda ultrabaixa que falha na concordância com a f´ısica fundamental da propaga¸cão. Além disso, as diferen¸cas muito pequenas nos desvios padrão do modelo de perda de percurso em ambientes NLOS (10,3 dB para ABG, 10,4 dB para CIF e 10,9 dB para CI) são virtualmente indiscern´ıveis, bem dentro do erro de medi¸cão e bem dentro de uma ordem de grandeza para desvios padrão que são superiores a 10 dB e, razoavelmente, dentro do erro de medi¸cão, portanto, os modelos CI e CIF mais f´ısicos e simples, com um termo de distância de referência de espa¸co livre de 1 m, se mostram mais convenientes para modelar os canais indoor em ondas milimétricas.

A compara¸cão entre os modelos mais adequados CI e CIF, segundo critério apre- sentados, mostra que em canais outdoor é prefer´ıvel a utiliza¸cão do modelo CI, devido à maior simplicidade. Já em canais indoor, devido aos ind´ıcios de influência da frequência na estimativa do coeficiente de perda, é prefer´ıvel o uso do modelo CIF.

No documento Estudo das caracterı́sticas de ondas milimétricas para os sistemas 5G (páginas 51-60)