As estatísticas e coeficientes dos modelos hipsométricos testados estão apresentadas na TABELA 1.3. Observa-se que as estatísticas foram semelhantes em todos os ajustes. O coeficiente de determinação e o erro padrão de estimativa ficaram em torno de 0,2 e 7,8%, respectivamente, para todos os modelos testados. Analisando a significância dos coeficientes, nota-se que todos os modelos, com exceção do modelo de Stoffels e Van Soest, apresentaram algum coeficiente não significativo. A análise gráfica dos resíduos (FIGURA 1.2) também é similar para todos os modelos, não apresentando tendências na estimativa das alturas.
TABELA 1.3 –ESTATÍSTICAS E COEFICIENTES DOS AJUSTES DOS MODELOS HIPSOMÉTRICOS
Autor Modelo R²aj Syx Syx % Coeficientes Valor p R²aj = Coeficiente de determinação ajustado; Syx = Erro padrão da estimativa absoluto (m); Syx% = Erro padrão da estimativa relativo; **Coeficiente significativo; ns = Coeficiente não significativo.
FIGURA 1.2 – DISTRIBUIÇÃO DOS RESÍDUOS PARA OS MODELOS AJUSTADOS
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Com base nestas estatísticas de avaliação, dentre os modelos testados, o que mais se adequou aos dados foi o de Stoffels e Van Soest, o qual, apesar dos valores semelhantes de R²aj
e SYX (%), apresentou todos os coeficientes significativos, sendo então selecionado para as demais análises.
As estatísticas e coeficientes do modelo hipsométrico de Stoffels e Van Soest, ajustado com os dados dos Tratamentos 2 a 6, estão apresentadas na TABELA 1.4. O Tratamento 1 é caracterizado pela medição da altura de todas as árvores das parcelas, dessa forma não demandou o ajuste de modelos hipsométricos.
TABELA 1.4 - ESTATÍSTICAS E COEFICIENTES DO MODELO HIPSOMÉTRICO DE STOFFELS E VAN SOEST AJUSTADO PARA CADA TRATAMENTO
Trat. N° observações R² Syx% Coeficientes Valor p
T2* 16 (por parcela) 0,004 a 0,85 3,3 a 9,4 b0 1,4946 a 3,3936 4,2E-12 a 0,0042 b1 -0,0951 a 0,4346 2,4E-07 a 0,9943
T3 590 0,21 7,8 b0 2,1411 5,8E-143
b1 0,2319 4,9E-33
T4 102 0,57 7,3 b0 2,0795 4,7E-48
b1 0,2539 5,0E-20
T5 692 0,29 7,7 b0 2,1094 2,7E-201
b1 0,2418 2,1E-55
T6 324 0,34 6,7 b0 2,1287 4,4E-111
b1 0,2332 1,0E-32
* Apresentados valores mínimos e máximos de cada estatística obtida com o ajuste por parcela; T2 = 10 primeiras árvores mais 6 árvores dominantes de cada parcela, ajuste por parcela; T3 = 10 primeiras árvores mais 6 árvores dominantes de cada parcela, ajuste com todas as parcelas; T4 = árvores cubadas; T5 = 10 primeiras árvores e 6 árvores dominantes de cada parcela mais as alturas das árvores cubadas; T6 =6 árvores dominantes de cada parcela mais as alturas das árvores cubadas; R² = Coeficiente de determinação; Syx% = Erro padrão da estimativa relativo.
Os melhores resultados nos ajustes foram obtidos com os Tratamentos 4 e 6, embora tenham sido ajustados com um número de observação menor (n). O Tratamento 4, onde foram utilizadas apenas as alturas das árvores cubadas, apresentou um coeficiente de determinação (R²) de 0,57 e erro padrão de estimativa (Syx) de 7,3%. No Tratamento 6, além das alturas das árvores cubadas, foram inseridos no ajuste, as alturas das árvores dominantes das parcelas do inventário, resultando em um coeficiente de determinação menor (0,34), porém, um menor erro padrão de estimativa (6,7%). Estes dois tratamentos foram as duas melhores opções para ajustar o modelo hipsométrico, levando em consideração as estatísticas encontradas.
O Tratamento 2, que consiste no ajuste do modelo hipsométrico por parcela, apresentou erro padrão de estimativa baixo (valores entre 3,3% e 9,3%). Todavia o teste F da análise de variância do ajuste (ANOVA) apontou que em 18 das 37 parcelas, não houve regressão entre Y e X, fato também observado nos valores p relativos ao coeficiente angular (β1) estimados, que, para estes ajustes, não foram significativos. Ou seja, a variável X não
consegue explicar a variável Y, assim, para qualquer valor de diâmetro (X) a equação gerou uma estimativa da altura (Y) igual à sua média (β0). Isto também explica os baixos coeficientes de determinação dessas parcelas, fato também constatado para o ajuste geral (TABELA 1.3).
O comportamento do modelo pode ser melhor entendido ao se observar a FIGURA 1.3, onde são apresentados alguns exemplos das estimativas do modelo ajustado por parcela.
No caso das parcelas de número 18 e 33, existia pouca variação de alturas, assim não houve regressão e as alturas estimadas representaram praticamente uma linha reta paralela ao eixo X, ou seja, para qualquer valor de X, o modelo estimou as alturas das árvores igual à sua média.
No caso das parcelas 1 e 23, a variação de alturas foi maior, dessa forma, houve regressão e o modelo hipsométrico estimou as alturas com base na variação dos diâmetros.
FIGURA 1.3 – DISPERSÃO DOS VALORES OBSERVADOS SOBRE A CURVA AJUSTADA POR PARCELA (TRATAMENTO 2)
Espera-se que ajustes de modelos hipsométricos, realizados por parcela, apresentem um melhor desempenho, devido a maior uniformidade das variáveis dentro de uma mesma parcela, como no caso do estudo desenvolvido por Soares et al. (2004). Estes autores, ao ajustar modelos hipsométricos para um povoamento de Eucalyptus grandis, concluíram que o ajuste por parcela é o procedimento ideal para estimar a altura das árvores.
No entanto, para o povoamento estudado no presente trabalho, esta estratégia de ajuste não se mostrou adequada para estimativas das alturas, indicando que o número reduzido de pares de valores de diâmetro/altura medidos nas parcelas não foi suficiente, ou seja, a variação
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de diâmetros medidos por parcela não conseguiu explicar adequadamente a variação de alturas.
Devido a isto, o Tratamento 2 não foi utilizado nas etapas seguintes de avaliação dos tratamentos, sendo que para as condições do povoamento sob estudo, não foi uma opção adequada de agrupamento de dados para ajuste de modelos hipsométricos.
Ao analisar os demais tratamentos (FIGURA 1.4) observa-se que as linhas dos valores estimados possuem uma inclinação muito suave, aproximando-se de uma linha reta paralela ao eixo X. Os modelos ajustados produziram boas estimativas para a altura total em toda a extensão, já que a linha de estimativa acompanha a nuvem de pontos representada pelos valores observados das alturas, o que justifica o baixo erro padrão de estimativa gerado em todos os ajustes.
FIGURA 1.4 – DISPERSÃO DOS VALORES OBSERVADOS SOBRE AS CURVAS AJUSTADAS PARA OS TRATAMENTOS 3, 4, 5 E 6
Sabe-se que curvas da relação hipsométrica são dinâmicas, deslocam-se para a direita e tornam-se cada vez menos inclinadas com o avanço da idade, como demonstrado por Figueiredo Filho et al. (2010) ao avaliar curvas hipsométricas por idade em árvores de Araucaria angustifolia. O povoamento em questão, apesar de não apresentar uma idade avançada (16 anos), já possuía essa característica, ou seja, as curvas eram bastante suavizadas e próximas a se tornarem paralelas ao eixo X. Em decorrência disto, a relação entre a altura e o diâmetro não foi forte, explicando o baixo coeficiente de determinação. A variação no diâmetro altera apenas levemente a altura estimada, resultado que certamente está relacionado à
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estabilização do crescimento em altura do povoamento, além do mesmo ter sofrido dois desbastes ao longo de seu desenvolvimento. Esses eventos têm como consequência a descaracterização da relação altura/diâmetro. A mesma tendência foi observada por Barros et al. (2002) ao ajustar modelos hipsométricos para povoamentos de Pinus oocarpa sob diferentes tratamentos (idades e número de desbastes). Os autores constataram que coeficiente de determinação e erro padrão de estimativa baixos ocorrem devido a maior perda de indivíduos por desbastes seletivos.
Com a realização dos desbastes as árvores menores são removidas, ocasionando a uniformização da altura do povoamento. O maior espaçamento faz com que as árvores tenham maior crescimento em diâmetro, dessa forma para uma grande variação de diâmetros, tem-se pouca variação de altura. Machado et al. (1994) explicaram que a relação hipsométrica não é uma relação dendrométrica muito forte, para casos onde existe uma grande variabilidade de alturas para uma mesma classe de diâmetro ou, como observado no presente povoamento, quando existe uma grande variabilidade de diâmetros para mesmas alturas. Nestes casos, as estatísticas de ajuste são pobres, principalmente para idades mais avançadas e povoamentos florestais em que a estrutura natural tenha sido alterada por meio de desbastes.
Machado et al. (2008), ao ajustarem modelos hipsométricos para um povoamento de Araucaria angustifolia, encontraram curvas de relação hipsométrica pouco íngremes. Os autores comentam que este é um resultado já esperado para povoamentos com idades mais avançadas ou que crescem em sítios de qualidade média ou baixa, como é o caso também do povoamento estudado nesta pesquisa, em que o plantio está inserido em sítios de média a baixa produtividade.