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Perceções dos alunos acerca do contributo da resolução de problemas para a aprendizagem da

Nesta secção apresentam-se e analisam-se as perceções dos alunos acerca do contributo da resolução de problemas, avaliando-se a consecução referente aos objetivos 1 e 3 deste estudo. Para tal, empregou-se como estratégia de avaliação da ação, o questionário. O

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primeiro grupo de questões não carece de análise visto ser referente aos dados pessoais dos alunos, pelo que serão apresentados os resultados relativos ao grupo de questões II, III, IV e V e a sua análise vai ser feita respeitando os diferentes grupos, atribuindo-se ao Discordo Totalmente (DT), Discordo (D), Indiferente (I), Concordo (C) e Concordo Totalmente (CT) uma escala de 1 a 5 por esta ordem.

O grupo dois diz respeito à metodologia de ensino e à sua eficácia e apresenta quatro questões. Na primeira questão pretende-se averiguar a opinião dos alunos referente à utilização da resolução de problemas na lecionação do tópico a que este estudo diz respeito. Veja-se no Quadro 2 as respostas dadas pelos alunos segundo as opções da escala de Likert

Quadro 2 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à utilização da resolução de problema na lecionação do tópico “circunferência”

Ao longo destas aulas o ensino centrou-se numa metodologia com base na resolução de problemas. Em relação à lecionação do tópico “Circunferência”, o uso desta metodologia

DT/D I C/CT

Aumentou o meu interesse pelo seu estudo. - 16% 84% 4,11

Contribuiu para o meu sucesso na disciplina de

Matemática. - 11% 89% 4,11

Facilitou a minha aprendizagem. - 11% 89% 4,11

Facilitou a descoberta e a compreensão dos conteúdos. - 11% 89% 4,16 Ajudou-me a melhorar a capacidade de análise e seleção

de informação. - 11% 89% 4,05

Ajudou-me a melhorar a capacidade de raciocínio. - 11% 89% 4,21 Ajudou-me a melhorar a capacidade de organização de

ideias. - 5% 95% 4,32

Ajudou-me a melhorar a capacidade de exposição de

ideias/comunicação. - 11% 89% 4,11

Ajudou-me a melhorar a capacidade de defesa de ideias. - 16% 84% 4,11 Fez-me perceber a sua importância para o meu dia-a-dia. 5% 11% 84% 4,05 Fez com que a minha maneira de ver a matemática

melhorasse. - 26% 74% 3,84

Da análise do Quadro 2 destaca-se a grande percentagem de alunos (95% - 18 alunos) que considera que a resolução de problemas ajudou a melhorar a capacidade de organização de ideias. Verifica-se, ainda, que a maioria dos alunos (17 alunos) considera que o recurso à resolução de problemas ajudou a melhorar quer a capacidade de análise e de seleção de informação quer a capacidade de raciocínio, aumentando ainda o interesse pelo estudo do tópico “circunferência” (16 alunos), facilitando a descoberta e a compreensão dos conteúdos e contribuindo para o sucesso na disciplina de matemática (17 alunos).

Por forma a percecionar as dificuldades sentidas na resolução de problemas questionaram-se os alunos acerca destas, obtendo-se como respostas as ilustradas no Quadro 3.

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Quadro 3 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente às principais dificuldades sentidas na resolução de problemas

As minhas dificuldades principais sentidas na

resolução de problemas surgiram DT/D I C/CT

Na interpretação do enunciado. 53% 5% 42% 2,63

No estabelecimento de uma estratégia de

resolução. 16% 16% 68% 3,47

Na execução da estratégia de resolução. 53% 11% 36% 2,74

Na explicação do processo de resolução. 48% 26% 26% 2,63

Na interpretação/justificação dos resultados. 26% 26% 48% 3,05

Na elaboração das conclusões. 48% 16% 36% 2,68

Verifica-se, no Quadro 3, que a maioria dos alunos (13 alunos) sente dificuldades no estabelecimento de uma estratégia de resolução. Os alunos aludem, ainda, como principais dificuldades sentidas a interpretação/justificação dos resultados (9 alunos) e a interpretação do enunciado (8 alunos). É importante referir que estas dificuldades estão evidenciadas ao longo da análise às resoluções das tarefas.

Querendo perceber a opinião dos alunos acerca das aulas se tornarem ou não mais motivadores recorrendo à resolução de problemas, questionaram-se os alunos. A Figura 23 dá conta das respostas obtidas, verificando-se que a maioria dos alunos da turma (13 alunos) concorda, 5 alunos concordam totalmente e 1 aluno fica indiferente.

Figura 23 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta no que concerne às aulas se tornarem mais motivadoras com o recurso à resolução de problema.

0% 0% 5% 69% 26% Discordo Totalmente Discordo Indiferente Concordo Concordo Totalmente

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Por forma a entender melhor de que forma esta metodologia torna as aulas mais motivadoras foi pedido aos alunos que fundamentassem a sua opinião. Os alunos aludem-na como uma dinâmica facilitadora e desenvolvedora da aprendizagem em que existe interação dos alunos. As respostas da Bruna, do Pedro e da Beatriz são exemplo disso: “esta dinâmica torna, sem dúvida, as aulas muito mais motivadoras e facilita a aprendizagem, pois há interação entre os alunos” (Bruna), “fazendo problemas e errando ou acertando aumentam a aprendizagem” (Pedro) e “ao resolver problemas desenvolvemos mais a nossa aprendizagem e se conseguirmos resolvê-los ficamos mais motivados” (Beatriz). Os alunos referem também que o auxílio do professor na resolução de problemas contribui não só para a aprendizagem mas ainda para o desenvolvimento da capacidade dos alunos em resolver problemas. Exemplo desta opinião é a fundamentação proferida pela Marta: “resolver problemas com a ajuda de um professor ajuda imenso na aprendizagem da matéria, dá-nos oportunidade de desenvolver mais a nossa capacidade de resolução de problemas”.

Por fim, na última questão deste grupo, pretende-se saber a opinião acerca de existir diferenças entre um exercício e um problema. O gráfico da Figura 24 traduz a opinião dos alunos acerca dessa diferença.

Figura 24 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente a existirem diferenças entre um exercício e um problema.

Pela leitura do gráfico verifica-se que a maioria dos alunos da turma (13 alunos) consente existirem diferenças, 4 alunos não concordam e para 2 alunos é indiferente.

Pediu-se aos alunos que expressassem a sua opinião. Relativamente aos 13 alunos que concordam existirem diferenças entre um exercício e um problema, verifica-se perante as suas fundamentações que consideram um exercício como algo mais concreto em que a informação está explícita, enquanto um problema exige mais concentração, interpretação, conhecimentos,

5% 16% 10% 58% 11% Discordo Totalmente Discordo Indiferente Concordo Concordo Totalmente

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sendo necessária a extração adequada da informação que o problema lhes fornece para poderem chegar a uma resposta tal como se pode contemplar nas fundamentações da Matilde “ambos precisam do nosso raciocínio mas há diferenças. Enquanto que num exercício as coisas estão explicitas, num problema nós é que pensamos para chegar aos tópicos, retiramos dados para tirar conclusões e resolver o problema (…)”, da Diana “sim porque exercícios podem ser algo básico e problemas requer muita mais aprendizagem e concentração” e da Marta “acho que são coisas diferentes. Um exercício é resolver uma mera conta matemática ou coisa do género. Um problema matemático já é para aplicar todos os conceitos aplicados na realidade e apresentar uma solução se possível”.

As fundamentações apresentadas pelos alunos que discordam ou ficam indiferentes em existirem diferenças recaem sobre o facto de que um exercício é um problema e para resolver quer um problema quer um exercício é necessária atenção e que ambos requerem uma resposta como é o caso da opinião da Leonor “um exercício e um problema matemático, para mim, são iguais, pois ambos requerem atenção e capacidade de organizar a informação para os resolver”, do Santiago “porque um exercício é um problema matemático” e do Nuno “nós às vezes escrevemos exercício e é basicamente um problema”.

Sendo o trabalho de grupo eleito como formato de ensino assim como a discussão coletiva tornou-se pertinente abordar as perceções dos alunos acerca destes, como também a apreciação acerca das tarefas realizadas. Deste modo, o terceiro grupo do questionário dá a conhecer a opinião dos alunos relativamente às tarefas e ao formato de ensino.

No Quadro 4 constam as opiniões dos alunos da turma no que concerne à resolução de problemas em grupo e da sua análise destaca-se que a maioria dos alunos da turma (18 alunos) considera que o trabalho em grupo na realização dos problemas permite organizar as ideias e exprimi-las com clareza e aprender os conteúdos relacionados ao tópico “circunferência”. Para além disso, facilita a aprendizagem e a descoberta e a compreensão dos conceitos, contribuindo, ainda, para a discussão de ideias, tornando as aulas mais motivadoras. Verifica-se, também, que 17 alunos consideram que a realização dos problemas em grupo lhes permite ter uma atitude mais positiva perante a aprendizagem, tomar iniciativas e decisões e desenvolver o raciocínio.

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Quadro 4 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à realização dos problemas em grupo

A realização dos diferentes problemas em grupo DT/D I C/CT

Permitiu-me organizar as ideias e exprimi-las com clareza. - 5% 95% 4,11 Permitiu-me ter uma atitude mais positiva perante a

aprendizagem. - 11% 89% 4,11

Permitiu-me tomar iniciativas ou decisões. - 11% 89% 4,05 Permitiu-me aprender os conteúdos relacionados ao

tópico “Circunferência”. 5% - 95% 4,16

Permitiu-me ser mais autónomo e não depender tanto do

professor. 5% 11% 84% 3,89

Permitiu-me corrigir os próprios erros. - 11% 89% 4,26

Permitiu-me ter uma impressão positiva da geometria. - 26% 74% 3,89 Permitiu-me usar a imaginação e ser criativo. - 11% 89% 4,11 Permitiu-me ter um papel mais ativo na aprendizagem. - 16% 84% 4,16

Permitiu-me desenvolver o raciocínio. - 11% 89% 4,05

Facilitou a minha aprendizagem. 5% - 95% 4,21

Facilitou a descoberta e a compreensão dos conceitos. 5% 5% 89% 4,00 Ajudou-me a melhorar a capacidade de exposição de

ideias/comunicação. - 26% 74% 3,89

Contribuiu para a discussão de ideias. - 5% 95% 4,26

Tornou as aulas mais motivadoras. - 5% 95% 4,47

Permitiu-me desenvolver o trabalho de equipa e ver a

importância de respeitar as ideias dos meus colegas. - 16% 84% 4,21

Relativamente ao tempo dispensado para a realização dos problemas, a maioria dos alunos da turma (17 alunos) refere ter sido suficiente, sendo que 1 aluno considera insuficiente e outro aluno fica indiferente. A tradução destes valores são os apresentados na Figura 25.

Figura 25 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente ao tempo dispensado para a realização dos problemas.

As quatros questões seguintes pediam que os alunos mencionassem os problemas que lhes despertaram maior e menor interesse e também aqueles em que sentiram mais e menos dificuldades, solicitando ainda que indicassem algumas razões. Relativamente aos problemas

0% 5% 5% 74% 16% Discordo Totalmente Discordo Indiferente Concordo Concordo Totalmente

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que despertaram maior interesse existe por parte dos alunos consenso acerca destes, sendo o problema do tesouro perdido e os problemas apresentados na aula carrossel os mais elegidos entre os alunos. Exemplos dessas alusões são as respostas, respetivamente, da Matilde, da Diana, Luís, Pedro e Camila: “o do comboio, foi engraçado porque tinhamos o tempo contabilizado, as pessoas estavam todas a discutir ideias, etc...Todos a raciocinar, a escrever, a resolver os problemas e sempre sem a ajuda dos professores”; “o que me interessou mais foi quando fizemos 3 grupos e cada grupo deixa uma pista para o outro grupo para conseguir resolver”; “aqueles que tínhamos de deixar pistas para os outros grupos”, “o do mapa do tesouro pois foi aquele que me deu mais pica a resolver”; e “o do tesouro. Porque parecia um jogo”. Relativamente aos problemas que despertaram menos interesse, os alunos não referem nenhum.

No que concerne aos problemas que sentiram mais dificuldades os alunos referem maioritariamente os problemas da aula carrossel, nomeadamente, o problema apresentado na etapa amarela, embora estes tenham sido, como visto anteriormente, os que mais interesse despertaram nos alunos. De entre as várias respostas com menção a esses problemas, veja-se a resposta da Marta “quando fizemos o ''carrossel'' na sala de aula, haviam 3 problemas senti bastante dificuldade em dois deles (verde e amarelo) não sabia nem sequer como começar”, do Rui “o papel amarelo da aula carrocel”, da Ana “um papel amarelo que a sora Juliana nos deu, que o pai de um rapaz lhe deixou um problema e ele tinha que ver umas medidas”, da Matilde “o do comboio pois como não tinhamos os professores para dar uma pequena ajuda e tinhamos o tempo contabilizado tornou-se stressante e ficando assim difícil concentrar-se, mas continua a ser das preferidas” e do Miguel “o problema do convite”.

Das respostas dos alunos relativamente aos problemas que despertaram menos dificuldades, verifica-se que estes recaem sobretudo sobre o problema do tesouro perdido, como refere o Rodrigo “mapa do tesouro. Porque foi interessante” e o Vasco “o do mapa do tesouro”, e os problemas em que os alunos tinham de descobrir o local ideal para a construção, por exemplo, de uma antena ou de uma casa, como alude a Marta “os problemas em que tínhamos que encontrar o lugar certo para pôr ou colocar qualquer que fosse o objeto do problema”, “das antenas”.

A pergunta a seguir prendia-se com o facto da importância de resolver problemas em grupo, sendo que 18 dos alunos da turma estão de acordo com a afirmação apresentada, existindo 1 aluno que fica indiferente, tal como sugere a Figura 26.

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Figura 26 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à importância de resolver problemas em grupo.

Por forma a complementar a opinião dos alunos foi pedido que fundamentassem a opção escolhida. A Ana fica indiferente e aponta como fundamentação o facto de não gostar muito de trabalhar em grupo “eu não gosto muito de trabalhar em grupo porque às vezes existem pessoas que não fazem nada e outras que fazem tudo”.

No que concerne aos alunos que concordaram com a afirmação, verifica-se a consonância entre as suas fundamentações uma vez que referem que o trabalho de grupo na resolução de problemas contribui para a discussão de ideias, troca de opiniões, a entreajuda e desperta mais a atenção e a compreensão da matéria, como é o exemplo das respostas da Beatriz “eu acho que é importante resolver problemas em grupo porque aprendemos bastante quando não sabemos algo, em grupo, começamos a perceber porque os membros que sabem explicam aos que não sabem e assim aprendemos todos”, do Nuno “ajuda e completamo-nos uns aos outros”, da Matilde “concordo pois em grupo podemos discutir as diferentes opiniões/ideias”, da Carolina “são discutidas diferentes ideias, descobrir quais são as erradas e quais são as certas. Desperta muito a atenção dos alunos e ajuda-nos a perceber melhor a matemática” e do Santiago “porque assim estamos mais unidos e ajudamo-nos uns aos outros”. Questionou-se, ainda, os alunos acerca da apresentação/discussão coletiva, apresentando-se as respostas dos alunos no quadro abaixo (Quadro 5) e, da sua leitura, averigua-se que a maioria dos alunos da turma (18 alunos) considera que a fase de apresentação/discussão permite respeitar as opiniões dos colegas e tomar conhecimentos de outras estratégias de resolução utilizadas, possibilitando ainda a que os alunos tomem consciência da importância da sua postura durante a apresentação dos trabalhos. Verifica-se

0% 0% 5% 21% 74% Discordo Totalmente Discordo Indiferente Concordo Concordo Totalmente

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ainda a vantagem que este momento tem numa aula relativamente aos alunos se sentirem integrados no ambiente de aprendizagem (17 alunos).

Quadro 5 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à fase de apresentação/discussão após a realização dos problemas em grupo

A fase de apresentação/discussão após a realização dos

problemas em grupo permitiu-me DT/D I C/CT

Expressar as minhas opiniões. - 16% 84% 4,05

Aperceber a importância de considerar diversos pontos

de vista. - 16% 84% 4,11

Respeitar as opiniões dos meus colegas. - 5% 95% 4,37

Sentir integrado(a) no ambiente de aprendizagem. - 11% 89% 4,37 Tomar consciência da importância da minha postura

durante a apresentação dos trabalhos. - 5% 95% 4,42

Sentir a importância da utilização de uma linguagem

correta. - 11% 89% 4,26

Verificar a necessidade de organizar logicamente as

ideias principais. - 11% 89% 4,05

Tomar conhecimento de outras estratégias de resolução

utilizadas pelos meus colegas. - 5% 95% 4,32

Aprender os conteúdos relacionados com o tópico

lecionado. - 5% 95% 4,21

A última questão relativa a este grupo pretendia averiguar a opinião dos alunos referente à importância de apresentar os resultados obtidos após o trabalho em grupo. A Figura 27 é bem explícita, verificando-se que os alunos realmente consideram importante a fase de apresentação dos resultados à turma.

Figura 27 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à importância da apresentação dos resultados à turma.

Por forma a compreender melhor a opinião dos alunos pediu-se que fundamentassem a sua opção. Das respostas obtidas verifica-se o facto de os alunos considerarem que na apresentação dos resultados à turma existe a oportunidade de tomarem conhecimento de outras

0% 0% 0% 58% 42% Discordo Totalmente Discordo Indiferente Concordo Concordo Totalmente

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estratégias de resolução, de verem o raciocínio aplicado pelos outros grupos, de corrigirem os erros cometidos, de exporem e discutirem os diversos pontos de vista, referindo ainda que essa discussão torna a aula mais interessante, chegando todos juntos por fim a uma conclusão. Veja- se, por exemplo, a fundamentação da Marta “fazendo, cada grupo, no fim, a apresentação à turma do seu trabalho dá-nos a oportunidade de ouvir outras ideias e desenvolver, assim, a nossa capacidade de resolução de problemas”, da Clara “porque assim se o nosso raciocínio estiver errado podemos ter uma discussão com os nossos colegas”, da Matilde “com as diferentes opiniões há discussão o que torna a aula muito mais interessante e empolgante pois com a ajuda dos professores tiram-se as duvidas uns aos outros e explicam-se as opiniões”, da Diana “é importante porque assim podemos ouvir outras estratégias de resolver problemas”, da Bruna “concordo, pois há discussão e troca de ideias, algo que acho bom para a aprendizagem” e do Rodrigo “porque na apresentação via-se quem fez certo ou errado e depois chegávamos todos a uma conclusão”.

O penúltimo grupo de questões do questionário prendia-se em perceber a opinião dos alunos relativamente ao recurso à tecnologia ao longo da intervenção, nomeadamente, o recurso ao Geogebra e à plataforma moodle.

Assim, a primeira questão deste grupo refere-se à utilização do Geogebra como se pode verificar no Quadro 6.

Quadro 6 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente do recurso ao Geogebra

O recurso ao Geogebra permitiu-me DT/D I C/CT

Organizar as ideias e exprimi-las com clareza. - 16% 84% 4,00

Usar a imaginação e ser criativo. - 21% 79% 4,00

Estabelecer várias estratégias. - 16% 84% 4,26

Corrigir os próprios erros. - 11% 89% 4,16

Ter uma impressão favorável da geometria. - 26% 74% 4,00

Aprender mais facilmente. - 16% 84% 4,32

Ser mais autónomo. - 21% 79% 4,05

Através dos dados do Quadro 6 verifica-se que 17 alunos da turma considera que o recurso ao Geogebra permitiu-lhes corrigir os próprios erros. Destaca-se ainda o facto de 16

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alunos terem como opinião que o Geogebra permite organizar as ideias e exprimi-las com clareza, estabelecer estratégias e aprender mais facilmente.

A questão subsequente pedia aos alunos que após darem a sua opinião (Figura 28) acerca de o Geogebra lhes ter estimulado a aprendizagem, a fundamentassem.

Figura 28 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente à utilização do Geogebra ter estimulado a aprendizagem.

Da leitura do gráfico pode-se concluir que 14 alunos da turma consideram o Geogebra como estimulador da aprendizagem, 4 alunos ficam indiferentes e 1 aluno discorda com a afirmação.

Relativamente ao aluno que discorda não apresenta qualquer fundamentação e dos alunos que consideram ser indiferente, as suas fundamentações recaem à volta de “a utilização do geogebra ajudo-me muito mas não sei se me estimulou muito”. Dos alunos que opinam concordar, as suas fundamentações incidem no facto de o Geogebra facilitar as construções geométricas e de não ser necessário despender muito tempo, aludindo-se as argumentações da Camila “é mais fácil construir os objetos” do Rodrigo “é mais rápido e mais fácil de construir as coisas. É divertido” e da Marta “fazendo problemas no Geogebra ficámos com mais tempo ou seja podemos fazer mais problemas sem requerer muito ''esforço'' uma vez que as ferramentas do Geogebra o fazem”.

As quatro últimas perguntas referem-se à plataforma moodle. Desta forma, questionou- se os alunos acerca do recurso à plataforma como complemento à aprendizagem, sendo que no Quadro 7 estão referenciadas as perceções dos alunos.

0% 5% 21% 48% 26% Discordo Totalmente Discordo Indiferente Concordo Concordo Totalmente

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Quadro 7 – Percentagem de alunos segundo as opções de resposta relativamente ao recurso à plataforma moodle

Como complemento à minha aprendizagem, o recurso à

plataforma moodle DT/D I C/CT

Contribui para desenvolver e construir os meus

conhecimentos relativos à unidade didática abordada. 5% 26% 68% 3,74 Foi importante para a partilha de informação e

construção do conhecimento. 5% 26% 68% 3,68

Promoveu, através das ferramentas de comunicação,

uma maior interação aluno/aluno e professor/aluno. 5% 21% 74% 3,79 Estimulou e favoreceu o processo de aprendizagem. 5% 16% 79% 3,74 Contribui para uma aprendizagem mais autónoma e

responsável. 5% 21% 74% 3,68

Analisando o quadro conclui-se que 15 alunos da turma referem que o recurso à plataforma moodle estimulou e favoreceu o processo de aprendizagem, 14 alunos consideram que promoveu uma maior interação aluno/aluno e professor/aluno e contribuiu para uma aprendizagem mais autónoma e responsável. De referir que o aluno que discorda com todas as opções não recorreu à plataforma moodle a não ser aquando do pedido aos alunos para responderem ao questionário.

Solicitou-se aos alunos na questão seguinte que referissem o local onde utilizavam mais vezes a plataforma moodle, verificando-se através da leitura do gráfico (Figura 29) que a maioria dos alunos da turma (17 alunos) utiliza a plataforma em casa.