Potência ativa e potência instantânea

Outra forma de analisar os circuitos pode ser através da observação do comportamento da potência, a Figura 4.8 apresenta as curvas da potência instantânea simulada para as três cargas analisadas.

Figura 4.8 -: Curvas de potência instantânea para os três circuitos simulados.

Fonte: [Autoria própria]

Os gráficos da esquerda para a direita correspondem ao circuito resistivo, indutivo e não linear respectivamente. As escalas são 200W/divisão (no eixo vertical) e 5ms/divisão (no eixo horizontal).

Embora a potência ativa seja a mesma nas três situações, pois os circuitos foram projetados para isso, o comportamento da potência instantânea é diferente para cada uma delas. Observa-se que o maior pico de potência ocorre no caso não linear, o que é compreensível, pois existem períodos em que a potência instantânea é nula e como o valor médio deve permanecer o mesmo deverá haver uma compensação. Fenômeno similar se observa na curva do circuito indutivo onde o pico de potência é maior que no resistivo compensando o deslocamento no eixo vertical, conforme se observa no gráfico central da Figura 4.8.

Também se evidencia o principal defeito do retificador de meia onda que determina seu baixo fator de potência. A potência é transmitida somente em uma pare do período da tensão da rede havendo um aproveitamento pobre da capacidade do sistema para fornecer energia.

Conforme já estabelecido anteriormente a potência reativa que se atribui ao circuito linear tem natureza física diversa daquela associada ao circuito não linear e por isso não pode ser utilizada na base matemática clássica para correção do fator de potência. Entretanto a potência ativa tem a mesma natureza independentemente do circuito na qual foi medida.

Através da combinação dos três circuitos, dois a dois, é possível se estudar como essas cargas se relacionam e como isso afeta o triângulo de potências. Quando combinados em paralelo cada um dos circuitos lineares com o circuito não linear resulta nas curvas de potência instantânea das Figuras 4.9 e 4.10.

No caso da associação do circuito resistivo com o não linear a curva da potência instantânea resultante corresponde à soma das curvas dos dois circuitos separados, conforme ilustra a Figura 4.9.

Figura 4.9 - Curvas de potência instantânea para a associação do circuito resistivo com o não linear.

Fonte: [Autoria própria]

Da esquerda para a direita correspondem ao circuito resistivo simples, a associação do resistivo com o não linear e o circuito não linear simples. As escalas são 200W/divisão (no eixo vertical) e 5ms/divisão (no eixo horizontal).

O gráfico central mostra o comportamento da potência instantânea resultante para a associação dos circuitos. O valor médio dessa potência (potência ativa) é 189,4W e corresponde ao que seria medido por um wattímetro, sendo igual à soma das potências ativas de cada circuito envolvido (96,1W para o circuito resistivo e 93,3W para o não linear). Em princípio nada se pode dizer sobre as potências aparente e reativa.

No caso da associação do circuito indutivo com o não linear a potência instantânea exibe comportamento similar ao caso anterior, conforme ilustra a Figura 4.10.

Figura 4.10 - Curvas de potência instantânea para a associação do circuito indutivo com o não linear.

Fonte: [Autoria própria]

Da esquerda para a direita corresponde ao circuito indutivo, a associação e não linear. As escalas são 200W/divisão (no eixo vertical) e 5ms/divisão (no eixo horizontal).

Da mesma forma que o caso anterior o gráfico central mostra o comportamento da potência instantânea resultante para a associação dos circuitos. O valor médio dessa potência (potência ativa) é 188,3W e corresponde ao que seria medido por um wattímetro, sendo igual à soma das potências ativas de cada circuito envolvido (94,7W para o circuito indutivo e 93,6W para o não linear). Em princípio nada se pode dizer sobre as potências aparente e reativa.

A soma das potências ativas dos circuitos é adequada para expressar a potência ativa do conjunto. Isso é coerente com a premissa de que a potência ativa exprime um trabalho realizado, uma transformação energética independente da natureza do circuito.

A potência reativa sem levar em conta a natureza da carga, não é adequada como grandeza auxiliar nos cálculos envolvendo elementos não lineares. Por outro lado, as potências ativa e aparente, desde que avaliadas corretamente podem servir de indicador da presença de cargas não lineares, em um circuito que contenham somente cargas resistivas. Nas instalações normais dificilmente se pode alcançar tal configuração ou mesmo adota-la como premissa de modo que outro indicador é necessário para o sistema de medição.

Tais considerações servem para pautar que tipo de cuidado deve ser observado ao avaliar circuitos que contem elementos não lineares, à luz da teoria clássica de circuitos elétricos.

Mesmo tendo à disposição um instrumento capaz de indicar a potência ativa e os valores eficazes reais, a avaliação de fator de potência somente poderá ser feita pelo conjunto das cargas envolvidas. Isso se deve ao fato de que embora a soma das parcelas de potência ativa de cada carga seja válida, a soma das potências reativas pode não ser. Não obstante se for possível determinar a potência aparente do conjunto o fator de

potência pode ser obtido a partir da soma das parcelas de potência ativa de cada carga, através da relação expressa em 4.83:

FP P

S

i

=

∑

(4.83)

Onde Pi é a potência ativa de cada carga e S é a potência aparente do conjunto.

Os medidores eletrônicos ao serem ligados na origem da instalação se localizam estrategicamente no ponto de medição que satisfaz esse requisito.

A partir destas considerações, podemos determinar uma expressão que relaciona o fator de potência na freqüência fundamental com a distorção harmônica total e que pode ser útil nas avaliações dos circuitos.

Um indicador matemático para a degradação do sinal é denominado de Distorção Harmônica Total, ou DHTi sendo definido pelo quociente da raiz quadrada da somatória

das harmônicas ao quadrado pelo valor da fundamental, conforme expressão a seguir.

DHT I I I I DHT I I I I i i = + + + = + + + 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ... ... (4.84 e 4.85)

Onde I1 é a corrente na freqüência fundamental I2, I3, I4, In são as harmônicas e I0 é a

componente contínua.

Consideramos inicialmente que a tensão fornecida para a carga é isenta de harmônicas e componente contínua, ou seja, não apresenta distorção. Sendo assim somente a corrente é decomposta em suas componentes harmônicas na expressão matemática do fator de potência. FP P S U I U I I I I I I I I I f = = + + + + = + + + + 1 1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 * * cos * ... * cos ... ϕ ϕ (4.86)

O numerador dessa expressão somente contém a componente fundamental da corrente para o cálculo da potência ativa, pois se a tensão é mantida senoidal as outras harmônicas e a componente contínua não contribuem para a potência ativa.

Combinando as expressões do DHTicom a do fator de potência, obtemos a relação:

FP I I DHTi = + + cosϕ1 0 1 2 2 2 1 (4.87)

Para ondas simétricas a componente I0 é nula e a expressão se resume a:

FP DHTi = + cosϕ1 1 2 (4.88)

Considerando a passagem da expressão 4.87 para a 4.88 se constata que ao se eliminar a componente contínua do sinal, um dos termos do denominador que contribui para o baixo fator de potência é eliminado.

No caso do retificador analisado que corresponde ao circuito não linear em estudo, essa correção corresponde à troca do circuito meia onda para onda completa, ou seja, mudança de topologia do circuito.