Após a filtragem do quadro morfológico e eliminando todas as soluções consideradas não otimizáveis, analisa-se quantas combinações de princípios de soluções foram possíveis de serem gerados.
Se forem possíveis mais de seis combinações e o número de combinações possíveis não for extremamente alto, é possível utilizar a árvore de eventos para analisar a probabilidade de sucesso das combinações geradas, podendo selecionar as seis soluções com maior probabili- dade de sucesso.
A Figura 13 apresenta uma árvore de eventos gerada a partir do exemplo de quadro morfológico filtrado gerado do Quadro 12. As soluções que possuem uma DFX considerada não otimizável foram desconsideradas, sendo possível gerar uma árvore de eventos apenas com soluções facilmente otimizáveis e intermediárias.
A árvore de eventos da Figura 13, apresenta oito soluções possíveis e com a hierarqui- zação das DFX pode-se encontrar a probabilidade de sucesso para cada princípio de solução.
Para encontrar a probabilidade de sucesso para cada princípio de solução é necessário atribuir escala de valores para as cores utilizadas no processo de filtragem do quadro morfoló- gico. Portanto, serão atribuídos valores em porcentagem para as cores utilizadas no processo de filtragem que auxiliarão a encontrar a probabilidade de sucesso das soluções finais.
As DFX não otimizáveis poderão ter de 0-25% de probabilidade de sucesso, as interme- diárias poderão ter valores de 25-60% de probabilidade de sucesso e as facilmente otimizáveis poderão ter valores de 60-100% de probabilidade de sucesso, como pode ser visto na Figura 12.
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Figura 13- Árvore de eventos
Supondo que as DFX tenham o mesmo peso, ou seja, que o valor da DFX1, DFX2, DFX3 e DFX4 sejam exatamente o mesmo, é possível supor valores de probabilidades hipotéticos para os princípios de solução, para que, a partir das combinações entre cada um dos princípios de solução, seja possível encontrar um valor final de probabilidades para as soluções, podendo hierarquizá-las de acordo com as probabilidades de sucesso de otimização na próxima etapa.
Os valores de probabilidades para cada uma das cores relacionadas às DFX, poderão ser definidos pela equipe de projeto a partir da Figura 12. Portanto, se a célula referente a DFX1 em determinado princípio de solução na árvore de eventos for verde, esta DFX poderá ter 95%
de probabilidade de sucesso. Será repetido este método para cada DFX para se obter a probabi- lidade de sucesso de cada princípio de solução. Por fim, deverá ser calculado a probabilidade de sucesso de cada solução final, composta pela combinação de diferentes princípios de solu- ção.
Se as DFX utilizadas para a filtragem do quadro morfológico tiverem importâncias di- ferentes portanto deverão ser atribuídos valores para cada DFX para que o cálculo de probabi- lidade de sucesso de cada princípio de solução seja obtido.
Neste trabalho, foi utilizado o Diagrama de Mudge como ferramenta de hierarquização das DFX. E, também, para encontrar os determinados valores de importância para cada DFX que definirão os pesos para as DFX e serão aplicados no cálculo de probabilidades.
Na Figura 11 é possível observar um exemplo de Diagrama de Mudge com a hierarquização das DFX e os valores para cada DFX. Portanto, neste exemplo, a DFX1 terá valor 6. No caso do princípio de solução S1N, a DFX1 tem cor amarela (Figura 13), pois o princípio de solução foi considerado intermediário para este objetivo. Portanto, sua probabilidade de sucesso deverá ser de 50%, seguindo a escala de cores referente às porcentagens da Figura 12.
Neste caso, sabendo que as DFX terão pesos diferentes, sugere-se a aplicação de méto- dos probabilísticos, como aplicação de lógica subjetiva, que será abordado mais adiante, para definir as probabilidades de sucesso para cada princípio de solução.
Após encontradas as probabilidades de sucesso para cada princípio de solução, é possí- vel encontrar a probabilidade de sucesso final, para cada solução obtida e escolher entre três a seis soluções que terão as maiores probabilidades de sucesso.
Neste trabalho, não será abordada o cálculo de probabilidades de cada princípio de so- lução, portanto, foram supostos valores hipotéticos de probabilidades de sucesso para cada prin- cípio de solução da Figura 13.
Na Figura 14, está representado os valores hipotéticos e supostos para cada princípio de solução, sendo que para o caso em que determinado princípio de solução foi considerado oti- mizável para todas as DFX, foi considerada uma probabilidade de sucesso de 95%.
Figura 14- Árvore de eventos com probabilidades
Ao combinar todas as soluções possíveis na árvore de eventos, poderia chegar a um total de oito soluções possíveis. Para hierarquizá-las e selecionar entre três a seis soluções que po- deriam ser consideradas melhores para serem otimizadas na próxima fase de projeto, foram multiplicados os valores de cada princípio de solução, deste modo encontrando o valor final de cada uma das soluções.
A Tabela 4 apresenta a hierarquização das soluções geradas a partir da árvore de even- tos da Figura 14.
No caso da Solução 4, que obteve a maior probabilidade de sucesso, foram multiplicados os valores de probabilidade referente ao princípio de solução S1n, S22, S33, S4x1, S4y4, S52 e S64.
Tabela 4- Hierarquização das soluções consideradas otimizáveis e intermediárias
Soluções Escala de probabilidades Solução 4 (S1n, S22, S33, S4x1, S4y4, S52, S64) 16,33% Solução1 (S1n, S22, S33, S4x1, S4y4, S51, S64) 14,78% Solução 8 (S1n, S24, S33, S4x1, S4y4, S52, S64) 14,29% Solução2 (S1n, S24, S33, S4x1, S4y4, S51, S64) 12,93% Solução 5 (S1n, S22, S33, S4x2, S4y4, S52, S64) 12,10% Solução3 (S1n, S22, S33, S4x2, S4y4, S51, S64) 10,96% Solução 7 (S1n, S24, S33, S4x2, S4y4, S52, S64) 10,59% Solução 6 (S1n, S24, S33, S4x2, S4y4, S51, S64) 9,59%
Na situação descrita acima, foram excluídos todos os princípios de soluções considera- dos não otimizáveis. Porém ao desconsiderar estes princípios de soluções, não há possibilidade de saber qual a probabilidade de sucesso que determinado princípio de solução poderia ter, mesmo que seja considerado não otimizável para uma determinada DFX. Com isso, é possível realizar a árvore de probabilidade com as soluções consideradas não otimizáveis, para que seja realizada uma análise aprofundada de probabilidades de sucesso das soluções finais, sem ex- cluir os princípios de solução considerados não otimizáveis, já que poderiam ser importantes para o projeto.
Na Figura 15, pode ser observada uma árvore de eventos com os princípios de solução considerados não otimizáveis para determinadas DFX. Novamente, foram supostos valores de probabilidade de sucesso para cada um dos princípios de solução, sendo que no caso do princí- pio de solução S22 e S32 em que possui duas células verdes e uma amarela, foi suposto um valor hipotético de 75% de probabilidade de sucesso.
Figura 15- Árvore de eventos com soluções consideradas não otimizáveis
No caso da Figura 15 foram geradas vinte e quatro soluções finais a partir dos princípios de solução considerados. Ao combiná-los e multiplicar os valores de suas probabilidades, é possível encontrar o valor final de probabilidade, para definir entre três a seis soluções com maior potencial de sucesso de otimização.
A Tabela 5 apresenta a hierarquização das soluções contendo combinações entre os prin- cípios de soluções considerados não otimizáveis, intermediários e facilmente otimizáveis.
Tabela 5- Hierarquização das combinações de solução Soluções Escala de Probabilidades Solução 14 (12,22,32,41,51) 12,15% Solução 6 (11,22,32,41,51) 9,72% Solução 13 (12,22,31,41,51) 9,23% Solução 22 (13,22,32,41,51) 8,51% Solução 16 (12,22,34,41,51) 7,78% Solução 10 (12,21,32,41,51) 7,78% Solução 5 (11,22,31,41,51) 7,39% Solução 15 (12,22,33,41,51) 6,32% Solução 21 (13,22,31,41,51) 6,46% Solução 8 (11,22,34,41,51) 6,22% Solução 2 (11,21,32,41,51) 6,22% Solução 9 (12,21,31,41,51) 5,91% Solução 18 (13,21,32,41,51) 5,44% Solução 24 (13,22,34,41,51) 5,44% Solução 7(11,22,33,41,51) 5,05% Solução 12 (12,21,34,41,51) 4,98% Solução 1 (11,21,31,41,51) 4,73% Solução 23 (13,22,33,41,51) 4,42% Solução 11 (12,21,33,41,51) 4,04% Solução 17 (13,21,31,41,51) 4,14% Solução 4 (11,21,34,41,51) 3,98% Solução 20 (13,21,34,41,51) 3,48% Solução 3 (11,21,33,41,51) 3,23% Solução 19 (13,21,33,41,51) 2,83%
Ao analisar a Tabela 5 e assumindo que as DFX possuem o mesmo peso, ou seja, o mesmo nível de importância, observa-se que as soluções que possuem células consideradas facilmente otimizáveis ou intermediárias são priorizadas, já que resultam em um produto que será mais facilmente otimizado na etapa seguinte de projeto. Porém, se os princípios de solução considerados não otimizáveis fossem excluídos, estariam sendo desconsideradas combinações de soluções importantes para o projeto, já que a Solução 6, é a segunda melhor solução possível e ainda assim contém uma DFX classificada como não otimizável.
Pode ainda ocorrer uma situação em que a DFX classificada como não otimizável, seja a DFX mais importante ao fazer a hierarquização pelo diagrama de Mudge. Sendo assim, um princípio de solução com duas DFX consideradas não otimizáveis, pode ter uma probabilidade
de sucesso diferente a outro princípio de solução com duas DFX definidas como não otimizá- veis, pois os pesos das DFX seriam diferentes.
Com isso, é possível realizar a árvore de probabilidades com as soluções consideradas não otimizáveis, para que seja realizada uma análise aprofundada de probabilidades de sucesso das soluções finais. Para isso, é necessário a aplicação de métodos probabilísticos para a análise de probabilidade de sucesso considerando pesos diferentes para cada uma das DFX. Neste tra- balho não compete a aplicação de métodos computacionais ou probabilísticos para hierarquizar as combinações dos princípios de solução, porém sugere-se a aplicação de lógica subjetiva, desenvolvida por Jøsang (2001), para calcular as probabilidades de sucesso de cada princípio de solução, considerando pesos diferentes para cada DFX e valores para as cores referentes à definição de não otimizável, intermediário ou facilmente otimizáveis.
Jøsang (2001) propõe um modelo de aplicação de probabilidades incertas, ou seja, ló- gica subjetiva para situações em que não se pode aplicar a lógica padrão. O autor diz que o ser humano não pode afirmar com toda certeza se determinada condição é sempre verdadeira ou falsa, e não pode ser considerada uma opinião objetiva. Portanto, está faltando na lógica tradi- cional a captura da percepção da realidade ao invés de um mundo. Com isso, o autor desenvolve alguns trabalhos definindo a lógica subjetiva operando como uma crença subjetiva sobre a rea- lidade de mundo. Neste modelo, é permitido considerar a incerteza secundária sobre probabili- dades tradicionais, inserindo operadores lógicos padrões e não padrões na métrica de opinião, emergindo uma estrutura simples para o raciocínio artificial.
Nesse modelo de lógica, Jøsang (1997) diz que a opinião pode ser traduzida em graus de crença e descrença, gerando um triângulo de opinião como pode ser observado na Figura 16 A linha entre correto e incorreto representa situações com ignorância zero, sendo equi- valente ao modelo de probabilidade tradicional. O grau de ignorância pode ser interpretado como a falta de evidência ou ainda a falta de suporte a crença ou a descrença.
Figura 16- Triângulo de opinião
Fonte: Traduzido de Josang (1997)
No trabalho desenvolvido por Josang (1997), o autor reforça que incluir a dúvida na lógica é uma parte essencial da subjetividade da convicção humana e que a lógica subjetiva pode ser bem aplicada tanto em inteligência artificial quando análise de risco, opiniões públicas, segurança de informação e análise de confiabilidade.
É válido ressaltar que esta é uma das propostas para hierarquização das soluções e cál- culo de probabilidades de sucesso de cada princípio de solução. Pode-se utilizar também lógica fuzzy (nebulosa) para encontrar valor numérico para cada princípio de solução, chegando a uma hierarquização das soluções que podem ser mais facilmente otimizáveis na próxima etapa de projeto.