Durante os últimas décadas foram desenvolvidos vários métodos para quantificar a robustez estrutural. Geralmente a verificação da robustez é efectuada, simplificadamente, considerando a possibilidade de um determinado elemento poder ser removido ou danificado, sendo efectuadas as verificações de segurança para os restantes elementos estruturais. Considera-se que a estrutura deve verificar a segurança estrutural, em relação aos estados limites últimos, com uma determinada margem de segurança que seja suficiente para fornecer boas garantias de segurança, aquando da reparação da estrutura (Neves e Cruz, 2001). A principal limitação desta metodologia têm a haver com a definição das consequências do dano de um modo binário: ou há consequências ou não (Neves, 2010). Alternativamente, Baker et al. (2008) propuseram uma metodologia baseada na análise de risco.
Deste modo, a definição de índice de robustez pode ser dividida em diferentes níveis, de acordo com a sua complexidade:
• Índice de robustez determinístico - relaciona-se com a análise do comportamento estrutural, avaliando a reserva de resistência para uma estrutura, perante uma situação acidental;
• Índice de robustez semi-probabilístico - aborda a avaliação da segurança, para a remoção de um elemento, como uma acção acidental;
• Índice de robustez probabilístico - baseia-se na comparação das probabilidades de falha de um sistema estrutural para uma estrutura não danificada e para uma estrutura danificada;
• Índice de robustez baseado no risco - tem por base uma análise de risco completa onde as consequências são divididas em riscos directos e indirectos;
2.4.1 Índice de Robustez Determinístico
As análises determinísticas não incluem, directamente na sua formulação, a variabilidade das resistências e das acções, sendo a incerteza de ambas considerada num único coeficiente de segurança (Neves e Cruz, 2001).
A obtenção do índice de robustez, por intermédio destas análises, baseia-se na análise do comportamento estrutural. Este índice relaciona o desempenho estrutural entre um sistema intacto e um danificado, traduzindo a reserva de resistência que uma estrutura danificada possui.
Frangopol e Curley (1987)
Os autores propõem a definição de um índice de robustez com base num factor de redundância (R), através da avaliação das cargas que provocam o colapso estrutural:
2.4. QUANTIFICAÇÃO DA ROBUSTEZ 17
R = Lintacta Lintacta− Ldanif icada
(2.1) onde Lintacta e Ldanif icada representam a carga de colapso estrutural global para a
estrutura intacta e danificada, considerando um estado de dano em um ou mais elementos, respectivamente. Este factor varia entre a unidade e infinito, sendo que o valor unitário representa que a estrutura danificada não possui reserva de resistência, enquanto que infinito traduz a não influência do dano na reserva de resistência estrutural.
Biondini e Restelli (2008)
Biondini e Restelli (2008) propuseram um índice de robustez que pode ser utilizado quando um evento ordinário, como a exposição à deteorização, é considerada:
ρ = f0 fd
(2.2) sendo ρ o índice de robustez, f0e fdos indicadores de desempenho estrutural para o sistema
não danificado e deteriorado, respectivamente.
Saliente-se que para avaliar a robustez, os autores comparam vários indicadores de desempenho estrutural, considerando os estados não danificado e níveis de corrosão desde os 0% até aos 100%. Deste modo, o dano é considerado como uma variável contínua, não existindo um único índice de robustez, pois para cada nível de corrosão existe um nível determinístico de robustez.
2.4.2 Índice de Robustez Semi-Probabilístico
A determinação do índice de robustez ao nível semi-probabilístico baseia-se na avaliação da segurança para uma situação de estrutura danificada, assumindo-se como hipótese simplificativa a remoção de um elemento estrutural, sendo a segurança dos restantes membros estruturais avaliada individualmente para cada membro de acordo com a situação de projecto acidental, através da consideração de coeficientes parciais de segurança. A grande vantagem na utilização deste tipo de quantificação é o facto de este método possuir uma aplicabilidade relativamente simples, não sendo necessária a utilização de métodos probabilísticos para a sua aplicação, por outro lado apresenta como principal limitação a impossibilidade de quantificação da robustez, apenas avaliando a segurança de um modo binário: verifica ou não verifica.
2.4.3 Índice de Robustez Probabilístico
Na bibliografia é possível encontrar diversos métodos, tendo como objectivo a quantificação da robustez por intermédio de análises probabilísticas. Estes métodos apresentam como vantagem serem mais completos do que os previamente apresentados, pois permitem efectivamente um nível quantitativo associado à robustez. Como principal
desvantagem, apresentam o facto de não entrarem em consideração com as consequências de colapso e de serem mais uma medida de redundância do que de risco.
Frangopol e Curley (1987)
Frangopol e Curley (1987) propuseram um índice de redundância (βr) dado por:
βr = βi
βi− βd
(2.3) onde βi é o índice de fiabilidade para um sistema estrutural intacto e βd é o índice de
fiabilidade para um sistema danificado.
Este índice propõe então uma medida da robustez/redundância para dado sistema estrutural, tomando valores entre 1 e infinito, sendo que valores próximos de infinito indicam uma maior robustez.
Lind (1995)
Lind (1995) propôs um índice de vulnerabilidade para avaliar a robustez. Este índice traduz a perda da fiabilidade estrutural e baseia-se no quociente entre a probabilidade de rotura (P ()) de um sistema no estado danificado (rd) e no estado intacto (r0) para as mesmas
acções (S).
V = P (rd, S) P (r0, S)
(2.4) O presente índice pode variar entre 0 e 1, sendo que 0 indica que a estrutura não é robusta e 1 que esta é muito robusta.
Cavaco et al. (2010)
Cavaco et al. (2010) propõem um índice de robustez (IR) ao nível da capacidade de carga,
baseado na perda de desempenho estrutural após ocorrência de um dano.
IR=
Z D=1
D=0
f (D)dD (2.5)
onde D é o dano normalizado e f(D) o indicador baseado no desempenho estrutural, mais especificamente, a curva que corresponde ao desempenho estrutural normalizado.
Este índice varia entre 0 e 1, sendo que 0 representa que um dano mínimo conduz a perda total de desempenho estrutural e 1 significa que o dano não produz influência no desempenho estrutural.
2.4. QUANTIFICAÇÃO DA ROBUSTEZ 19
2.4.4 Índice de Robustez baseado no Risco
A quantificação da robustez baseada na análise de risco é a formulação mais completa, pois considera o risco directo e indirecto, sendo estes obtidos por intermédio de cálculo probabilístico. Por outro lado, a sua aplicação requer uma análise complexa do risco, o que torna este método, correntemente, pouco prático. O risco é então definido pelo produto da probabilidade de dado evento ocorrer (P ) pelas consequências dessa mesma ocorrência (C).
Risco = P · C (2.6)
Figura 2.3: Árvore de eventos (Baker et al., 2008)
Uma das formas de analisar a probabilidade de um determinado evento ocorrer e as suas consequências, passa pela definição da árvore de eventos, como a apresentada na Figura 2.3. Esta pode ser interpretada considerando que, inicialmente, a estrutura possui determinada probabilidade de estar exposta a um evento, que tem o potencial de danificar componentes estruturais: EXBD. Se o evento ocorrer, então a estrutura pode não sofrer nenhum dano
(D) e a analise acaba, sem consequências, mas por outro lado, a estrutura pode estar sujeita a uma variedade de estados de dano, D. Para cada um dos estados de dano existe a probabilidade de resultar na falha do sistema F. As consequências estão associadas a cada possível dano e cenários de falha e são classificadas como directas CDirou indirectas CInd
(JCSS, 2000; Baker et al., 2008).
As consequências apresentam-se separadas em directas e indirectas, sendo as consequências directas definidas como associadas aos danos locais, resultantes do dano inicial, enquanto que as consequências indirectas estão associadas a sistemas de falha subsequentes. Geralmente, as consequências directas são consideradas proporcionais ao dano inicial, podendo as indirectas ser desproporcionais em relação ao estrago inicial. Desta forma, o índice de robustez proposto por Baker et al. (2008) é dado por:
Irob=
Rdir
Rdir+ Rind
sendo Rdiro risco directo associado e Rindo risco indirecto associado.
O presente índice varia entre 0 e 1, sendo que, quanto maior o seu valor, mais robusta será a estrutura e, consequentemente, menor será o risco indirecto, sendo o risco predominantemente directo.
Saliente-se que o presente índice mede apenas o risco relativo devido às consequências indirectas pois, no caso de não existir risco indirecto, o índice revela que a estrutura é robusta, devendo a aceitação do risco directo ser determinada através de outros critérios, antes de ser analisada a robustez. Também é possível interpretar que o sistema pode ser considerado robusto se o risco directo for extremamente elevado (e, portanto, grande em relação ao risco indirecto), sendo que este sistema deve ser rejeitado com base em critérios de fiabilidade, em vez de critérios de robustez. Por fim, note-se que o cálculo é efectuado para a probabilidade de falha do sistema danificado e para as consequências da falha mas, se o edifício for suficientemente dúctil, ocorre um pré-aviso que favorece o aumento da robustez (Baker et al., 2008).