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5 PROMOÇÃO DE CONTROLE DE DRENAGEM NA FONTE

5.1 RESERVATÓRIOS DE LOTE

A função de um reservatório é compatibilizar fluxos de entrada e de saída de diferentes magnitudes. Por exemplo, um porto exige armazenamento porque a taxa com que o trem ou os caminhões trazem a mercadoria ao porto não é igual à taxa com que a mercadoria é embarcada no navio.

Entenderemos o lote como uma bacia na qual um determinado hidrograma atinja o sistema de reservação de controle de escoamento superficial, sendo o objetivo que o hidrograma de saída do lote esteja amortecido e retardado em relação ao pico do hidrograma de entrada no reservatório.

A literatura e a comunidade técnica usualmente propõem um critério de dimensionamento do reservatório de lote segundo o qual as condições de saída do reservatório não podem ser piores do que o lote teria na condição “natural” ou “não desenvolvida” do lote, ou seja, antes da urbanização26. Trata-se do princípio de

dimensionamento conhecido como “impacto zero” (v., p.ex., SÃO PAULO [CIDADE], 2012a, p. 57). Há quem proponha que o lote suporte também proporcionalmente o impacto da cota do lote referente a vias - leito carroçável e

passeio - e áreas e equipamentos públicos. Três são as condições a ser atingidas segundo o critério do impacto zero: a) o pico do hidrograma de saída do reservatório não deve ser maior do que o pico do hidrograma de saída do lote nas condições “naturais”; b) o lag, ou seja, o intervalo de tempo que vai do centro de gravidade do hietograma (distribuição temporal da chuva) e o pico do hidrograma de saída do reservatório, não deve ser menor do que o lag do lote nas condições “naturais”; c) o volume escoado após o reservatório deve ser igual ou menor à quantidade de água precipitada Temos, portanto, que dimensionar o reservatório de lote, especialmente nos aspectos relativos ao volume e dispositivos de saída, de forma tal que as três condições acima sejam satisfeitas. Para tanto, todas as durações de chuva associadas ao período de retorno escolhido devem ser examinadas de forma a encontrar a mais crítica em termos de dimensionamento.

***

O dimensionamento de reservatórios faz-se por meio da equação da conservação de massa para volume de controle com variáveis eulerianas (v., p.ex., FOX e McDONALD, 1981, p.98-106):

0 = ∂/∂t ∫VC ρ dU + ∫SC ρV . dA

sendo VC: volume de controle; SC: superfície de controle; ρ: massa específica [M.L-³]; U: grandeza do volume de controle [L³]; dU: diferencial do volume de controle [L³]; t: tempo [t]; V: vetor velocidade normal à superfície de controle [L/t]; dA: diferencial de vetor normal à superfície de controle [L²].

Para a aplicação dessa equação no dimensionamento de reservatórios o volume de controle é associado ao próprio reservatório. Nessas condições, a equação acima pode ser assim simplificada

Qe – Qs = dU/dt

sendo Qe: vazão de entrada no reservatório [L³.t-1]; Qs: vazão de saída do reservatório

[L³.t-1]. Ou seja, a vazão que entra menos a vazão que sai é igual à derivada do

volume em relação ao tempo.

Quase todos os métodos de dimensionamento de reservatórios consistem em integração da equação acima. No caso de lotes, devemos escolher um período de retorno, obter por meio de equações i-d-f os pares intensidade-duração de chuva associados a esse período de retorno, proceder ao cálculo do volume para diversos

pares e obter a duração de chuva crítica, que é aquela a partir da qual se obtém o maior volume.

Adotaremos 10 anos como período de retorno porque parece ser um consenso na comunidade técnica (v., p.ex., SÃO PAULO [CIDADE], 2012a, p.57; PORTO ALEGRE [CIDADE], 2005, p.45 e 62; cf. TOMAZ, 2002, p.142; URBONAS e STAHRE, 1993, p.36, 50, 116 e 214; PORTO et al., 1993, p.815).

Quanto à vazão de entrada, temos que nos valer dos diversos métodos disponíveis para estimá-la. De todos eles, o mais simples é o chamado “método racional”. O eminente Prof. Dr. Eng° Kokei Uehara recomenda que esse método possa ser aplicado sem fatores corretivos para bacias da ordem de até 0,5km², o que o torna a melhor opção para dimensionamentos em lotes urbanos27 (TOMAZ, 2002, p.141, apresenta compilação de diversos autores a respeito do tamanho máximo das bacias segundo os quais é considerada adequada a aplicação do método racional)28.

27 Informação verbal em 1992.

28 A partir de notas de aula do Prof. Dr. Kokei Uehara, das práticas correntes em nosso meio, da contribuição de colegas, da bibliografia em geral e de observações nossas, apresentamos a

sistematização seguinte para métodos de estimativa de vazões: 1) para bacias menores do que 0,5km²: método racional; 2) para bacias entre 0,5km² e 2,0km²: método racional com fator corretivo; 3) para bacias entre 2km² e 25km²: métodos derivados de hidrogramas unitários sintéticos, como o método de Ven Te Chow, adaptado a bacias urbanas por CAETANO (1995); 4) para bacias entre 25km² e 200km²: hidrogramas unitários sintéticos aplicados às sub-bacias e propagação de ondas de cheia pelo método de Muskingum ou pela integração das equações de Saint-Venant; 5) para bacias maiores do que 200km²: hidrograma unitário analítico, simulação hidrológica ou análise estatística de séries históricas de vazões disponíveis. Para as bacias maiores do que 2km² há necessidade de obter a precipitação efetiva a partir da precipitação total, sendo em nosso meio muito comum a aplicação do método do Soil Conservation Service. Para bacias maiores do que 25km² há necessidade de

consideração das variações espaciais e temporais da chuva e suas consequências na avaliação do período de retorno (para bacias menores do que 25km², usualmente se considera, erroneamente, que o período de retorno da chuva crítica coincida com a período de retorno da vazão). Em nosso meio, é usual avaliar a variação temporal da chuva pelo método de Huff. A variação espacial pode ser avaliada por dados pluviométricos disponíveis ou por equações e gráficos constantes da bibliografia. As simulações podem se dar de forma discreta, contínua ou pseudocontínua (CANHOLI, 2005, p.84-6 e observações nossas). A forma discreta corresponde à simulação de eventos discretos definidos através da adoção de determinados percentis de variáveis aleatórias que se constituem nos parâmetros da simulação; assume-se que o período de retorno da vazão coincida com o período de retorno da chuva adotada; v. nota de rodapé adiante. A forma contínua, que se constitui no método ideal, corresponde à análise estatística dos resultados de simulação da bacia através de dados históricos contínuos e de séries históricas geradas, variando os parâmetros conforme a marcha da simulação; dificilmente seria disponível tamanha quantidade de informação; postula-se que a variação do uso do solo da bacia não provoque variação no padrão das chuvas; a simulação da situação atual e de cenários futuros utilizando as séries históricas disponíveis e geradas de forma a permitir análise estatística das vazões produz um valor associado a determinada probabilidade e determinado padrão do uso do solo, raciocínio adequado somente tendo como válido o postulado acima. A forma pseudocontínua corresponde a definir hietogramas para eventos extremos ocorridos na bacia, procedendo-se à sua

Para melhor justificação do método racional, devemos nos reportar à figura 1. O conceito-chave é o chamado tempo de concentração (tc), que consistiria no maior

intervalo de tempo que uma partícula de chuva levaria para ir dos pontos extremos da bacia até a seção considerada. Supõe-se que ele seja constante para cada bacia.

Se supusermos também que a chuva não tem variação temporal e espacial29, que a duração da chuva total é igual à da chuva efetiva, que os hidrogramas constituem-se em segmentos retos, formando apenas trapézios e triângulos, e, principalmente, que a chuva escoa pela bacia em blocos translacionais, não havendo acumulação nela, então o raciocínio seguinte é válido (observe-se que tais hipóteses são tanto mais verdadeiras quanto menor o tamanho da bacia e quanto mais impermeável for ela). Quando o tempo, contado a partir do início da precipitação, chegar ao instante igual ao tempo de concentração da bacia, então toda ela estará contribuindo e, dadas as hipóteses acima, a vazão será a máxima, constituindo-se no patamar dos trapézios dos hidrogramas ou no ápice do triângulo (neste último caso, quando a chuva tiver duração igual ao tempo de concentração). Terminando a chuva, o hidrograma passa a diminuir (à mesma taxa com que subiu), até que chegue a zero. Observe-se na figura que quanto mais longas as chuvas menores são os picos; isso decorre do princípio de que quanto mais longas as chuvas, menos intensas são elas (quando associadas ao mesmo período de retorno), princípio esse materializado no formato das curvas i-d-f. O pico da vazão, para uma bacia totalmente impermeabilizada, seria dado então por:

Q = i.A

sendo Q: vazão [L³.t-1]; i: intensidade da chuva [L.t-1]; A: área da bacia [L²].

simulação e selecionando-se os picos máximos anuais, o que permite realizar uma análise estatística de vazões. SÃO PAULO (CIDADE) (2012a, p.31-4) informa que ainda não existe metodologia amplamente aceita para considerar as variações espaciais e temporais das tormentas de projeto, podendo ser utilizado, quando se dispõe de dados em quantidade suficiente, o conceito de “concepção de cenários de tormentas de projeto”. Sua aplicação não permite avaliar a recorrência das tormentas críticas analisadas, sendo possível, no entanto, mediante abordagens empíricas e aproximadas, associar períodos de retorno às diversas tormentas analisadas.

29 Ou seja, utiliza-se o método de bloco de tormenta (block rainstorm), que se constitui no método mais simples de desagregação da tormenta de projeto (CANHOLI, 2005, p.75).

Figura 1 - Hidrogramas de segmentos retos relativos a quatro chuvas associadas ao mesmo tempo de retorno, sendo uma delas de duração igual ao tempo de

concentração, para bacias pequenas.

Fonte: produção própria Notas:

a) as chuvas 1, 2, 3 e 4 são associadas ao mesmo período de retorno (assim, quanto mais longa a chuva, menor sua intensidade);

b) a chuva 1 tem duração igual ao tempo de concentração da bacia, motivo pelo qual sua vazão máxima é maior do que qualquer outra vazão máxima associada ao mesmo período de retorno (hipótese básica do método racional);

Ocorre que nenhuma bacia é absolutamente impermeabilizada, daí a necessidade de um fator de correção C, denominado coeficiente de escoamento superficial, que, em uma primeira aproximação, bem grosseira, pode ser considerado constante para a bacia (observe-se que quanto mais impermeabilizada e menor a bacia, mais C se aproxima de um valor constante, para um determinado período de retorno). Admite-se que, sendo o uso do solo da bacia heterogêneo, se pondere C pela área. A máxima vazão corresponde, portanto, a:

Q = C.i.A

Quando o objetivo é determinar, para todos os pares intensidade-duração, a maior vazão, basta igualar a duração da chuva ao tempo de concentração da bacia. Caso se deseje o dimensionamento de uma estrutura de reservação, todas as durações devem ser avaliadas, de maneira a determinar a mais crítica.

O método racional recebe esse nome porque em seu memorável relatório KUICHLING (1889) verificou que a razão entre Q (vazão que sai) e i. (“vazão” que entra) era aproximadamente constante e igual à área impermeabilizada da bacia (C.A), considerando-se C como a proporção de impermeabilização da bacia. C.A foi denominado valor racional, decorrendo daí o nome do método (v. tb. CANHOLI, 2005, p.88).

É justo observar que o método racional não se constitui tanto em um modelo chuva-vazão, mas mais em um critério de cálculo. Não se pode perder de vista todas as hipóteses simplificadoras embutidas, a partir das quais se infere o campo de validade de sua aplicação.

Na realidade C depende de diversos fatores além do uso do solo da bacia, entre os quais podemos citar o período de retorno considerado, a duração da chuva, o tipo de solo e as condições antecedentes de umidade. Vimos que Kuichling associa C à fração de área impermeabilizada da bacia. Muitos assumem C como numericamente igual à razão entre a chuva escoada e a chuva total precipitada. Em nossa opinião, C, na realidade, é apenas um fator de ajuste entre um modelo teórico válido para uma situação ideal e os valores observados. Mesmo assim, terminaremos no trabalho por adotar a segunda conceituação do coeficiente de escoamento superficial, a saber, C numericamente igual à razão entre a chuva escoada e a chuva total precipitada.

TOMAZ (2002, p.157) realizou uma avaliação da incerteza dos parâmetros que compõem o método racional e propagou os erros, tendo concluído que o erro de estimativas de aplicação do método racional é de 38%. Esse alto valor de incerteza deve ser levado em conta para que não se proceda a análises demasiadamente precisas e se adotem preciosismos que pouco acrescentam ao cálculo em termos de precisão.

É costume associar à vazão assim obtida pelo método racional um período de retorno igual ao período de retorno da chuva. Isso é conceitualmente errado, motivo pelo qual C varia (ou deveria ser posto a variar) com o período de retorno. Na realidade, cada vez mais se evita em modelos chuva-vazão associar a vazão a uma determinada probabilidade, mas sim reconhecer que os inúmeros parâmetros do modelo são geralmente variáveis aleatórias, muitas vezes independentes umas das outras, sendo que a cada uma dessas variáveis aleatórias individualmente é associada uma probabilidade nos cálculos30. Assim operando, não se obtém, a rigor, um período de retorno associado à vazão.

Obtida a vazão de entrada no reservatório, estamos aptos a integrar a equação da continuidade de maneira a obter o volume do reservatório.

A integração numérica da equação da conservação de massa pode se mostrar ainda relativamente trabalhosa, motivo pelo qual se costuma apelar para procedimentos simplificados. Um deles é o método de Baker, que examina apenas a chuva com duração igual ao tempo de concentração da bacia, o que não pode ser considerado adequado. Mesmo assim, TUCCI (2000b), utilizando o método de Baker, dimensionou o volume de detenção de reservatórios para diversas cidades brasileiras para períodos de retorno de 2 e 5 anos, obtendo valores da ordem de 5 a 7ℓ/m² de área impermeável do terreno. Como comparação, o Código de Obras e Edificações do município de São Paulo (SÃO PAULO [CIDADE], 1992a) impõe

30 Podemos fazer uma comparação das considerações relativas à busca do período de retorno “verdadeiro” com os métodos probabilísticos de verificação de segurança das estruturas (FUSCO, 1976, p.163-8). Estes podem ser feitos em três níveis. O nível III corresponde ao processo exato e lógico da verdadeira probabilidade de ruína. O nível II corresponde ao processo dos extremos funcionais. O nível I, finalmente, corresponde à verificação determinística da segurança a partir de certos percentis de parâmetros correspondentes a variáveis aleatórias. Os níveis II e I, a despeito de uma aparente precisão formal, acarretam, na verdade, a perda do significado lógico da medida de segurança. A avaliação do período de retorno na prática faz-se no nível I; assim, o período de retorno dessa forma avaliado deve ser entendido com cautela.

volumes mínimos de reservatório de 9ℓ/m² de área impermeável do lote. A lei municipal nº 13.276, de 4 de janeiro de 2002 (SÃO PAULO [CIDADE], 2002a) (“lei das piscininhas”), e a lei estadual nº 12.526, de 2 de junho de 2007 (SÃO PAULO [ESTADO], 2007) (“lei estadual das piscininhas”), também impõem volumes mínimos de reservatório de 9ℓ/m² de área impermeável do lote. TOMAZ (2001) realizou estudos, também utilizando o método de Baker, visando subsidiar a redação do Código de Obras de Guarulhos, lei 5.617, de 9 de novembro de 2000, atualmente revogada (GUARULHOS [CIDADE], 2000), tendo obtido valores da ordem de 6ℓ/m². CAETANO (2001b), ainda utilizando o método de Baker, propôs a regressão seguinte para o cálculo do volume mínimo de reservatórios, válida para períodos de retorno de 10 anos: V = 6,365.10-4.Ai1,352, sendo V o volume mínimo do

reservatório, em m³, e Ai a área do lote, em m², para áreas de até 15.000m² (em todos

os seus estudos, Caetano supôs que todo o lote estivesse impermeabilizado, dada a dificuldade de fiscalizar a sua taxa de impermeabilização). Tal equação corresponde a volumes mínimos da ordem de 5 a 17ℓ/m².

Como observado, o método de Baker não é adequado porque considera apenas uma chuva com duração igual ao tempo de concentração da bacia, ao invés de considerar todas as durações associadas a um determinado período de retorno de forma a determinar a chuva crítica, que é a que fornece o maior volume mínimo. Isso sugere a conveniência da utilização do método de DONAHUE, McCUEN e BONDELID (1981) apud CHOW, MAIDMENT e MAYS (1988). Tal método, ao contrário do de Baker, examina chuvas de diversas durações e adota hidrogramas com segmentos retos na forma de triângulos e trapézios. Tem como vantagem uma formulação suficientemente simples de maneira a evitar dificuldades maiores associadas à integração numérica direta. Esse método não consta da relação de métodos de dimensionamento de volumes de reservatórios de detenção apresentada por CANHOLI (1995 e 2005). O método verifica qual dos hidrogramas demandaria o maior volume de detenção. O volume corresponde à área destacada na figura 2. No entanto, cálculos preliminares realizados por nós mostraram que as durações de chuvas críticas são bastante grandes, do que decorre a viabilidade de desconsiderar as fases inicial e final dos hidrogramas de entrada e saída. Dessa forma, o volume, para uma determinada chuva, pode ser visualizado na figura 3 e corresponde

numericamente a:

U = (Qe – Qs).t

sendo U: volume do reservatório necessário para, dada uma determinada vazão de entrada, obter a correspondente vazão de saída [L³]; Qe: vazão que entra no

reservatório [L³.t-1]; Qs: valor imposto para a vazão de saída do reservatório [L³.t-1];

t: duração da chuva [t].

Isso, por sua vez, justifica a determinação do volume mínimo de reservatório por meio de método simplificado correspondente à obtenção da condição necessária de mínimo da função volume de reservatório, facilmente obtenível por meio da equação de chuva e da equação de saída do reservatório.

O dimensionamento do reservatório deve considerar não só o volume, mas também as condições de saída.

Propomos como solução default o seguinte critério: considera-se que, quando da integração da equação da continuidade, no momento em que a altura da água imediatamente a montante da estrutura de saída é a maior, a estrutura de saída estará descarregando segundo sua lei de descarga para regime permanente. Caso a estrutura de saída seja constituída de orifícios, podemos adotar como coeficiente de vazão o valor de 0,6. O critério torna-se tanto mais inválido quanto menor a altura da água imediatamente a montante da estrutura de saída.

Figura 2 - Obtenção do volume de reservatório de detenção a partir dos hidrogramas de entrada e saída ao reservatório.

Fonte: produção própria Notas:

a) tc: tempo de concentração da bacia;

b) te: duração da chuva efetiva associada ao hidrograma de entrada ao reservatório;

Figura 3 - Cálculo simplificado do volume de reservatório.

Fonte: produção própria Notas:

a) comparar com figura 2;

b) tc: tempo de concentração da bacia;

c) te: duração da chuva efetiva relacionada com o hidrograma de entrada ao

reservatório;

d) comparando o volume de reservatório aqui obtido por método simplificado com o volume de reservatório a que se refere a figura 2, a simplificação aqui apresentada é razoável uma vez que a duração crítica de chuva (aquela que, dentre os pares intensidade-duração associados a um mesmo período de retorno (curva i-d-f) está associada ao maior volume de reservatório) é muito maior do que o tempo de concentração da bacia, o tempo de ascensão do hidrograma e o lag da bacia.