RESTRIÇÕES DE PESO

A eficiência de uma DMU é definida como a relação ponderada entre produtos e

insumos. Ao invés de usar pesos exogeneamente especificados, a DEA procura pesos que

maximizam a eficiência da DMU analisada (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997). No entanto, os

pesos encontrados podem apresentar-se incompatíveis com o conhecimento prévio ou

opiniões aceitas sobre os valores relativos de insumos e produtos. (ALLEN et al. 1997) A

DEA permite a atribuição de pesos muito altos a produtos e insumos para os quais uma DMU

seja particularmente eficiente e pesos muito baixos para os outros produtos e insumos.

(PEDRAJA-CHAPARRO, 1997; DYSON; THANASSOULIS, 1988) Assim, as unidades

outliers ou extremas que se especializam em uma tarefa são automaticamente classificadas

como unidades eficientes, independentemente do seu desempenho nas outras atividades que

realizam (LEVITT; JOYCE, 1987), e a eficiência relativa de uma DMU pode realmente não

refletir o seu desempenho nos insumos e produtos, quando tomados em conjunto. (DYSON;

THANASSOULIS, 1988)

Juízos de valor são feitos ao escolher os insumos e os produtos que contribuam

significativamente para o sucesso das DMUs; porém, os pesos atribuídos pela DEA podem

sugerir que tais insumos ou produtos não sejam importantes, dando origem ao argumento para

a restrição de pesos (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997), que também é considerada uma espécie

de julgamento de valor. O objetivo é estabelecer limites dentro dos quais os pesos possam

variar, preservando ainda alguma flexibilidade ou incerteza sobre o valor real dos pesos

(ÂNGULO-MEZA; LINS, 2002), assim, ao colocar restrições sobre os pesos, a região de

busca é reduzida, e a avaliação de eficiência da DMU diminui; e, no extremo, se nenhuma

flexibilidade de pesos for permitida, a modelagem DEA perde sua utilidade

(PEDRAJA-CHAPARRO, 1997). As avaliações de eficiência devem incorporar, por um lado, uma visão

geral da importância relativa de insumos e produtos, o que levaria a um conjunto fixo de

pesos para todas as DMU; e, por outro lado, deve permitir diferenças na perspectiva

individual das DMUs, o que conduz à flexibilidade total de pesos. (DYSON;

THANASSOULIS, 1988)

De acordo com o Quadro 2, são dois tipos de classificações a serem consideradas nas

restrições de peso para insumos e produtos; no primeiro, existem as abordagens que se

utilizam de valores absolutos

⁴

ou valores relativos

⁵

; já no segundo, as restrições podem se dar

de forma direta ou indireta sobre as DMUs avaliadas.

ATUAÇÃO ^VALOR

Absoluto Relativo

Direta ^{Dyson e Thanassoulis}

Thompson,

Langemeier,

Roll, Cook e Golany Lee, Lee e Thrall

Indireta ^{Cone Ratio Method} _{Contingent weight} ^{Wong e Beasley}

Restriction

Quadro 2 - Abordagens para restrições de pesos em DEA

Fonte: Pedraja-Chaparro (1997, p. 223), com adaptações.

3.6.1 Restrições absolutas

Dyson e Thanassoulis (1988) desenvolveram tal abordagem para o caso específico de

DMUs consumindo um único insumo e produzindo vários produtos; a generalização para

diversos insumos e produtos foi feita por Roll et al. (1991), que se caracteriza pela imposição

de limites numéricos a cada um dos pesos, conforme discriminado a seguir:

Q

_2i

< v

_i

< Q

_1i

, para insumos P

_2i

< u

_i

< P

_1i

, para produtos

O objetivo é evitar que insumos e produtos sejam superestimados ou ignorados na

análise. Na definição dos limites deve levar em consideração: o contexto; as informações

disponíveis; e as dimensões de peso geradas pela execução do modelo clássico DEA.

(ANGULO-MEZA; LINS, 2002) No entanto, esta abordagem pode conduzir para uma

programação linear com soluções não viáveis, onde são produzidas diferentes pontuações de

eficiência dependendo da orientação assumida (insumo ou produto)

(PEDRAJA-CHAPARRO, 1997; ALLEN et al., 1997).

Há uma forte interdependência entre os limites de diferentes pesos, por exemplo,

definir um limite superior sobre um peso de insumo impõe limite inferior aos insumos virtuais

totais das demais variáveis, com implicações nos valores dos pesos de insumos

remanescentes. (ALLEN et al., 1997)

O método Cone ratio desenvolvido por Charnes et al. (1989) e Kornbluth (1991)

também utiliza essa abordagem, se os pesos atribuídos pela formulação original não são

consistentes com os objetivos de algumas DMUs, a eficiência destas pode estar sendo

superestimada, assim, as restrições adicionais impostas podem dar consistência aos objetivos

das DMUs. (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997)

3.6.2 Restrições relativas

A fim de contornar o problema da inviabilidade, Thompson et al. (1990)

desenvolveram o conceito de "região de segurança" (AR), que são restrições lineares

homogêneas separadas para os pesos de insumos e produtos, sendo as proporções entre os

vários pesos definidas utilizando a informação disponível e a opinião de especialistas.

(PEDRAJA-CHAPARRO, 1997)

As restrições AR, considerando os vetores k, l, p e q fornecidos pelo usuário, são

expressos da seguinte maneira:

k

r

U

1

≤ U

r

≤ l

r

U

1

p

i

V

1

≤ V

i

≤ q

i

V

1

Tais abordagens impõem restrições aos pesos, independentemente da magnitude dos

insumos ou dos produtos na DMU sob análise. (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997), ou seja, são

sensíveis à medida de escala e resultam ao menos em uma DMU eficiente (ALLEN et al.,

1997).

Wong e Beasley (1990) desenvolveram um método que se baseia no uso de

proporções. Conceitualmente V

_i

X

_ij

= V

_i

X

_ij

representa a importância da medida do insumo i

para a DMU j, sendo considerada um peso de insumo "virtual". Segundo Wong e Beasley, o

tomador de decisão define um limite superior e um limite inferior, [a

i

, b

i

], no espaço de

insumos:

i ij i m i ij i

b

X

V

X

V

a 





1 1

sendo que um conjunto semelhante de restrições pode ser imposto aos produtos. Por exemplo:

um conjunto de DMUs representadas por A, B, C, D e E, que produzem dois tipos de

produtos: Y

1

e Y

2

. A DEA atribui pesos aos produtos de cada DMU, e o produto virtual Y

1

resulta da multiplicação do peso que foi dado a este produto pela quantidade produzida na

DMU avaliada, sendo que esta lógica também se aplica ao produto virtual Y

2

. A somatória do

produto virtual Y

1

de cada DMU resulta no produto virtual Y

1

total, e isto se estende para o

produto virtual Y

2

. Desta maneira, se um produto (ou insumo) é importante, deve contribuir

ao menos com uma determinada percentagem dos benefícios totais (ou custos); no entanto, o

método é vulnerável: se um fator insignificante for incluído na análise, importância indevida

pode ser atribuída a tal fator. (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997)

Seguindo o princípio da Região de Segurança, é possível impor limites relativos sobre

as proporções (neste caso, para insumos) do tipo:

para todo i > 1, onde c

i

e d

i

são escolhidos pelo analista, e restrições equivalentes podem

também ser impostas aos produtos. (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997)

O padrão de pesos selecionado depende dos níveis de insumos e produtos escolhidos

pela DMU, e as restrições relativas aos pesos virtuais decorrentes da análise variam,

dependendo das circunstâncias da DMU sob análise. (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997)

Suposições de limitações de peso contingentes do tipo c

_i

= 1/ 2 e di = 2,

conduzem para limites do tipo V

_i

Xi < 2V

_k

X

_k

para todo i ≠ k. Na existência, por exemplo, de

cinco insumos, pode ser ótimo para uma DMU minimizar todos os pesos menos um,

conduzindo a quatro pesos virtuais de magnitude 1/6 e um de 1/3. Por outro lado, pode ser

ótimo maximizar quatro (com o valor 2/9) e minimizar o outro (com o valor 1/9). Assim, os

valores mínimos e máximos atribuídos aos pesos virtuais são condicionados ao padrão ótimo

de pesos selecionados para a DMU sob análise. (PEDRAJA-CHAPARRO, 1997)

No documento UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ DEPARTAMENTO DE ECONOMIA (páginas 70-73)