Seguindo as simpli ações des ritas ao longo deste texto e repetindo-se su essivamente a
utilizaçãodo programaatéosresultados obtidos apresentarem umamargem deerrosegundo
Shooman(Laranja eBrito, 2008)inferior a
5%
,foipossívelavaliar o ris oasso iado àrotura de ada apoio, paraastrêshipótesesde orrelação admitindas paraa propriedadeda madre.Deste modo, o Quadro 6.1 apresenta os resultados do programa para a análise de ris o
do modelo ontínuo, para um número de simulações de
5000
, segundo as três hipóteses de falhaapresentadasna Se ção6.2.2e astrês hipótesesde orrelaçãodes ritasnaSe ção 6.2.1.Note-se que nesta se ção os valores de ris o têm em onta todas as hipóteses possíveis de
Quadro 6.1: Resultados da análise probabilísti a do modelo ontínuo para astrês hipóteses
de orrelação e astrêshipóteses defalha.
Hipótesede Hipótese Comprimento Probabilidade Índi ede Erro Ris o
orrelação de falha de olapso
li[m]
de falhapf
abilidadeβ
[%]
Ri[m]
1 1 11,130 0,945 -1,598 0,682 10,518 2 16,472 0,682 -0,473 1,932 11,234 3 18,002 0,347 0,392 3,877 6,247 2 1 10,227 0,937 -1,533 0,731 9,583 2 15,872 0,671 -0,443 1,981 10,650 3 17,758 0,343 0,404 3,915 6,091 3 1 11,182 0,892 -1,238 0,983 9,974 2 16,541 0,531 -0,076 2,661 8,783 3 18,025 0,199 0,846 5,678 3,587
Considerando quea probabilidade de falhade ada apoio estrutural damadre emestudo
assumeo valorapresentadona equação (6.24), então o ris odo modelo ontínuo que admite
todosospossíveis olapso dosapoios é determinado pela equação (6.25), para a hipótese de
orrelação1.
pf,A=
1
5
(6.24)R∗=Xpf,A× Ri
⇒ R∗
= 9, 95 m
(6.25)Relativamenteaomodelosimplesmente apoiado,oQuadro6.2exibe,deformasemelhante
aoanterior, osresultadosparaasmesmashipótesesdefalha, ontudosemauxílioaoprograma
pelas justi açõesapresentadas naSe ção 6.2.2.
Quadro6.2: Resultadosda análise probabilísti arelativosao modelosimplesmenteapoiado.
Hipótese Comprimento Probabilidade Índi e de Erro Ris o Ris o
de falha de olapso
li[m]
de falhapf
abilidadeβ
[%]
Ri[m]
R
∗
1 6 1 - 0 6 9,60 2 12 12 3 12 12 (∗
) Oris otem em onta todasashipótesespossíveis de falha.
Avaliaçãoda in uên iada orrelação
OsresultadosapresentadosnoQuadro6.1permitemobservarque,paraahipótesedefalha
1,a probabilidade de falha admitindo a orrelação 1 é de
0, 945
, admitindo a orrelação 2 é de0, 937
e, nalmente,admitindo a orrelação 3é de0, 892
.Relembrando as hipóteses de orrelação des ritas na Se ção 6.2.1, entende-se que da
hipótese de orrelação 1 para a hipótese de orrelação 3 existe uma relação res ente en-
treaspropriedadesdamadre. Comotal, épossívelveri arque omoaumentoda orrelação
entre as propriedades das se ções, a probabilidade de falha do modelo ontínuo diminui e,
onsequentemente, o índi e de abilidade estrutural aumenta. O mesmo se veri a para as
restantes hipóteses de falha, estando estas relações de a ordo om o estudo apresentado na
Se ção6.2.4.
É, ainda, possível onstatar que existe uma diferença entre os resultados das hipóteses
de orrelação 1 e 2, ontudo pou o expressiva. Esse onsequên ia é justi ada pelo número
dese ções ompropriedades orrela ionadasapenasdupli arentreestashipóteses. Relativa-
menteaosresultados dahipótesede orrrelação3,estessãobastantediferentesdosresultados
dasoutras hipótesesde orrelação,na medidaemqueo número dese ções ompropriedades
orrela ionadasé, por exemplo,paraa hipótese 1oito vezesmaior.
Avaliaçãodassituações a identais
Entre astrês hipótesesa identais estudadasno presente apítulo, queatenderamafalhas
lo alizadas,ahipótesede falhamaisgravosaparaa madre ontínua orrespondeu àhipótese
1,namedida emqueapresentaaprobabilidade defalhamaisalta. Esteresultadodeve-seaos
esforçosdoelemento estrutural ompostopeloselementos(A)e(B),aquandodafalha, serem
forçados a des arregar ex lusivamente para o apoio 2, ou seja, o apoio 1 que ini ialmente
suportava
2/5
dos esforçose o apoio 2 osrestantes3/5
, deixa de existir, forçando o apoio2 asuportar atotalidade dosesforços.Na hipótese de falha 2, veri ou-se um a rés imo de esforços nos apoios adja entes, no
entanto om menor expressão quando omparado oma hipótese de falha des rita anterior-
mente,traduzindo-se,por isso,nummenorvalordeprobabilidade defalhae,por onseguinte,
num maiorvalorde índi e de abilidade.
Tendo em onta as três hipóteses de falha lo alizada, a que resultou num aumento de
esforços menor orrespondeu à hipótese 3, visto a madre poder redistribuir os esforços eq-
uitativamente. É, ontudo, importante frisar que a probabilidade de falha desta hipótese
a idental ultrapassa os
30%
.Neste ontexto, entende-se que, para uma madre ontínua, o olapso de um apoio de
extremidade,resulta,deummodogeral,numaprobabilidadedefalhasubstan ialmentemaior
enumíndi e de abilidade menor,quando omparado omo olapso de umapoio entral.
Por m,qualquerhipótesedefalha onsideradaafe tademodosigni ativoaestabilidade
dosdoismodelosde madre, sendoque para ada hipótese,a estrutura deixa de apresentara
Avaliaçãodosmodelos estruturais
Desteestudoobteve-seumris ode
9, 95 m
paraomodelo ontínuoe9, 60 m
paraomodelo simplesmente apoiado, deste modo entende-se que, para a situaçãode quatro vãos omigualomprimento, o modelosimplesmente apoiadoé mais robusto do que omodelo ontínuo, na
medidaem queapresenta ummenorris o.
Resultados para a situação de madre om diferentes números de vãos
Deformaa ompreender odesenvolvimento doris odosdoismodelosestruturais, realiza-
se, ainda, um estudo de madres idênti as à des rita neste apítulo, ontudo om diferentes
números de vãos, sendo que ada vão têm igual omprimento aos vãos do estudo anterior.
Destemodo,oQuadro 6.3mostraosresultadosobtidos, umavezmaispara
5000
simulações, noentanto paraassituaçõesde madre om três, in o e seisvãos, respe tivamente. Note-sequeosresultados apenasreproduzem a hipótese de orrelação1 da propriedadedo material,
namedida emqueno estudo anterior apenas foi al uladoo ris oparaessahipótese.
Quadro 6.3: Resultados da análiseprobabilísti arelativos aomodelo ontínuo.
Número Hipótese Comprimento Probabilidade Índi ede Ris o Ris o
de vãos de falha de olapso
li[m]
de falhapf
abilidadeβ
Ri[m]
R
∗
3 1 10,318 0,943 -1,605 9,732 9,985 2 14,958 0,684 -0,480 10,237∗∗
- - - - 4 1 11,130 0,945 -1,598 10,518 9,950 2 16,472 0,682 -0,473 11,234 3 18,002 0,347 0,392 6,247 5 1 11,488 0,939 -1,551 10,794 9,803 2 17,241 0,706 -0,541 12,168 3 19,363 0,333 0,432 6,448 6 1 11,594 0,947 -1,613 10,975 9,529 2 17,694 0,687 -0,487 12,152 3 20,165 0,345 0,399 6,957 4 20,958 0,312 0,491 4,201 (∗
)Oris otem em onta todasashipótesespossíveis de falha. (
∗∗
) Nestasituação a
hipótese de falha3é análoga àhipótese de falha2. (
∗∗∗
) Nesta situaçãoé ne essário
adi ionar umahipótese defalha orrespondente ao olapso do apoio4.
AnalisandoosresultadosdoQuadro6.3épossívelretiraralgumas on lusões,aenumerar:
- Osvaloresdaprobabilidadedefalhaparaosquatro asosdemadre ontínua(nomeada-
mentetrês, quatro, in o e seisvãos) sãosemelhantes entre si e, onsequentemente, os
- O omprimento médio de olapso aumenta ligeiramente omo aumento do número de
vãos,assim omooris ode ada enáriodefalha. Noentanto,oris odomodelodiminui,
na medida em que o aumento do número de vãos sus ita a onsideração de falhas de
apoios entraisquetraduzemummenorris oquando omparado omoris oqueadvém
do olapso de apoios entrais.
À semelhança do quadro exposto anteriormente, oQuadro 6.4 mostraos resultados para
asmesmassituaçõesde madre, onsiderando ontudo o modelo omo simplesmente apoiado.
Quadro6.4: Resultadosda análise probabilísti arelativosao modelosimplesmenteapoiado.
Número Hipótese Comprimento Probabilidade Índi e de Ris o Ris o
de vãos de falha de olapso
li[m]
de falhapf
abilidadeβ
Ri[m]
R
∗
3 1 6 1 - 6 9,00 2 12 12 4 1 6 1 - 6 9,60 2 12 12 3 12 12 5 1 6 1 - 6 10,00 2 12 12 3 12 12 6 1 6 1 - 6 10,29 2 12 12 3 12 12 4 12 12De a ordo om os resultados do Quadro 6.4 entende-se que o ris o é ne essariamente
res ente omoaumentodonúmerodevãos,umavezqueapar eladoris oqueéa res entada
aoris odomodelosimplesmenteapoiado orrespondeaoris ode apoios entrais, queéigual
a
12
,na medida emqueosvãossãode6
metros. Avaliaçãodosmodelos estruturaisAnalisandoosresultadosdosdoisestudos, onstata-sequeparaaeventualidadedeo orrer
olapso de um dos apoios estruturais, o modelo de madre ontínua apresenta maior ris o,
quando omparado om o modelo simplesmente apoiado, para situações em que a madre é
omposta no máximo por quatro vãos. No entanto, se a madre apresentar in o ou mais
vãos on rma-se que o modelo simplesmente apoiado apresenta maior ris o, sendo maior a
diferençaquanto maioro nível de onsequên ia asso iadoà falha. Por outras palavras, para
umamadre om ara terísti asepropriedadessemelhantesàspropostasnesteestudo,julga-se
queomodelosimplesmente apoiadoémaisseguroqueomodelo ontínuo asoamadretenha
até quatro vãos, in lusive, sendo que a partir dos in o vãos é onveniente optar por uma
Con lusões e Sugestões para
Desenvolvimentos Futuros
Considerações nais e on lusões
Primeiramente, é importantereforçar, uma vez mais, a ideia de quenão existe estrutura
totalmente segura dado que as in ertezas des ritas neste texto estão além do ontrole dos
proje tistas, induzindo sempre a um ris o inerente. Deste modo, o objetivo dos ritérios
estabele idas nas normas não é garantir a segurança absoluta, mas sim atingir umnível de
ris o a eitável, tendo em onta as ne essidades e onómi as e a segurança públi a. Neste
ontexto,paraumaadequadaavaliaçãodasegurançaestruturaléfundamentala onsideração
demodelos quedes revemrealisti amente o omportamento da estrutura.
No trabalho em questão desenvolveu-se um programa, numa plataforma MATLAB, que
permiteanalisararobustezdevigasbidimensionais, omparti ularênfasena análisederis o
asso iado à falha de um apoio estrutural. Para tal, foram in luídos modelos de análise de
estruturas ombinados om o método probabilísti o de elementos nitos. Esta formulação
permitiu, assim, entrar em onsideração om a variabilidade dos diversos parâmetros, que
in uen iamo omportamento da viga,resultando no ál ulodoíndi e de abilidade.
Asvariáveis aleatórias bási as do problemaestrutural foram modeladas através dosseus
valoresmédiosedesviospadrão,segundoasfunçõesdedistribuiçãore omendadaspelo ódigo
modelo JCSS (2000). Relativamente à resistên ia estrutural, o programa onsidera, ainda,
oe ientes de orrelação paraquanti ar adependên ia entre osvaloresdestavariável.
Destemodo, o programaanalisa a segurança de umamadre om rigidez à exão usando
ométodo de Monte Carlo. De fa to, este método de simulação, apesar da suasimpli idade,
quando apli adoem sistemas estruturais omalguma omplexidade torna-se umpou o mo-
roso. Contudo,paraoprogramadesenvolvidonestetrabalhorevelou-see ienteemsituações
Para demonstrar as poten ialidades e a adequação do programa desenvolvido, analisou-
se, do ponto de vista da abilidade estrutural, um exemplo parti ular de uma madre de
madeira, omquatrovãosdeigual omprimento, segundoduassituações: umaprimeira onde
se onsidera a madre inta ta e uma segunda onde se onsideram três possíveis enários de
falha. Nesteexemplo onsideraram-se, ainda,doissistemasestruturaisparaareferidamadre,
nomeadamente: madre ontínua e madresimplesmente apoiada.
Nosparágrafos seguintes desta am-se sumariamente as on lusõesmaisrelevantesque se
podemextrair daanálise desseexemplo realizado:
- Aformulaçãodoselementos nitosadoptadosrevelou-see azeadequadanaidealização
do problemaanalisado;
- A abordagem das variabilidades inerentes às a ções e à resistên ia, ontempladas no
presente trabalho,permitiu estabele erumabasede dadosparaade nição demodelos
probabilísti os adequadosà análisede segurança;
- A es olhado ampo aleatório permitiu traduzir a heterogeneidade da madeira através
da onsideraçãodetrês hipótesesde orrelaçãoentreaspropriedadesdasváriasse ções
da madre,tornando, assim,a análisemaisrealista.
Emrelação aosresultados obtidos:
- Oestudoefe tuadonoCapítulo 5permitiu on rmar queodimensionamento dase ção
da madre, paraosdois modelos estruturais onsiderados, dea ordo om ométodo dos
oe ientes par iais de segurança, na análise probabilísti a revelou índi es de abili-
dade próximos do re omendado no Euro ódigo 0 (CEN, 2001). Esta adequação dos
oe ientes de segurança de nidos nosregulamentosé visível, em espe ial, parao aso
da madresimplesmenteapoiadadado queovalorobtido parao índi ede abilidadefoi
de
4, 61
(verQuadro5.7);- Da análise realizada no Capítulo 6 veri ou-se que, para uma madre de madeira om
rigidezà exão ompostaporvãosdeigual omprimento,omodelosimplesmenteapoiado
émaisrobustoqueomodelo ontínuoparasituaçõesemqueonúmerodevãosdamadre
é inferior a in o. Parasituações emqueo número de vãosé igualou superior a in o,
o modelomaisrobustoparaestetipo demadre orresponde aomodelo ontínuo. Deste
modo,é possível ompreender quenenhumdosmodelos é ne essariamentemaisseguro
do queo outro, dado queessa on lusão depende damadre aanalisar.
Tendo em onta as poten ialidades do programa riado, onsidera-se que os obje tivos
Nesse ontexto,nãohádúvidassobreosbenefí iosde orrentesdoprogramadesenvolvido,
noentanto,deixam-se aqui algumasre omendações para futuros trabalhos.
As primeiras re omendações dizem respeito a matérias que, embora presentes ao longo
dotexto, não foram possíveis de abordar devido à sua omplexidade de programação, desig-
nadamente, a ções dinâmi as e rigidez dos pórti os. Assim, propõe-se que, de futuro estes
on eitossejam in luídos noprograma aquiapresentado.
Para além das re omendações om base nas limitações de programação, men ionadas
a ima, será vantajoso não restringir o estudo apenas a madres de madeira om rigidez à
exão,mas onsiderar, também, a rigidez axialda mesma e a sua onsequên ia na robustez
globalda estrutura.
Será, igualmente, interessante extrapolar o estudo da madre, para uma situação tridi-
mensional, traduzindo, assim, o problema de forma mais realísti a, na medida em que seria
ne essárioteremlinha de onta om osefeitosde torçãoda madre.
Resumidamente, propõe-se que o programa seja futuramente apli ável a problemas de
abilidade estrutural om um grande leque de variações, quer relativamente ao número de
variáveisaleatórias,queraotipode distribuiçõesdasvariáveisaleatórias, assim omoàforma
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Modelação da A ção da Neve de
a ordo om o Euro ódigo 1
A modelação da a ção variável do presente trabalho, para os Estados Limites Últimos, foi
realizadare orrendo à formulação proposta pelo Euro ódigo1 (CEN, 2003a), queé des rita
deseguida.
Num proje to devem-se onsiderar vários enários possíveis de queda de neve, os quais
têmem onsideração:
- Formae geometria das oberturas;
- Propriedades térmi asdas oberturas;
- Rugosidade dasuperfí ie das oberturas;
- Calor proveniente do interior doedifí io;
- Proximidade a outros edifí ios;
- Topogra a dosterrenos ir undantes;
- Cara terísti as meteorológi as dolo al (velo idadedo vento, variações detemperatura
e tendên iaparapre ipitação eneve).
Segundo o Euro ódigo 1, a a çãoda neve em oberturaspara situações de proje to per-
sistentes/transitóriasé estimada daseguinteforma:
sc,k= µi× Ce× Ct× sk
(A.1)onde
µi
orresponde ao oe ientede formadaa çãodanevena obertura,Ce
ao oe iente deexposição,Ct
ao oe ientetérmi o esk
ao valor ara terísti oda a ção daneve ao nível dosolo.Coe iente de formada a çãoda neve na obertura,
µi
Estabele e a relaçãoentrea a çãoda neve na obertura e aa ção danevenão deslo ada
ao nível do solo, sem onsiderar a in uên ia da exposição e os efeitos térmi os. De a ordo
omo Euro ódigo1, os oe ientes de forma da a çãoda neve que devem serutilizados nas
oberturasde duasvertentes estãoindi ados naFigura A.1.
FiguraA.1: Combinaçõesdos oe ientes deforma a onsiderar (CEN, 2003a).
Para oberturas de duas águas, o oe iente
µi
toma os valores indi ados no Quadro A.1,dado quea obertura do problemaem questãonão apresenta qualquer impedimento aodeslizamento da neve (ausên ia de guarda-neves e de uma plataforma no bordo inferior da
obertura).
Quadro A.1: Coe ientes de formada a çãode neve (CEN,2003a).
Ângulo dein linação da vertente
α
0 ≤ α ≤ 30
30 < α < 60
≤ 60
µ1
0, 8
0, 8(60 − α)/30
0,0µ2
0, 8 + 0, 8α/30
1,6 -Coe iente de exposição,
Ce
Coe iente que de ne a redução ou o aumento de a ção numa obertura de umedifí io
não aque ido, omo uma fra ção do valor ara terísti o da a ção da neve ao nível do solo.
Considera-se,ainda, queanevea tuaverti almenteeque serefere àproje çãohorizontalda
áreada obertura.
A es olha deste oe iente,