RESULTADOS E DISCUSSÕES

σ2 = P(xi− ¯x)

N _{− 1} (4.1)

Em que xi é a i-ézima frequência (ou período), ¯x é a frequência (ou período) médio e, N é o número de observações. No nosso caso, isso representa o comprimento dos dados de fluxo da curva de luz.

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

Freq [dias

−1

]

0.995

0.996

0.997

0.998

0.999

1.000

Disp

Norm

(σ

2

)

Multiplas seq. rebinagens

Figura 4.2: A mínima dispersão da fase é determinada pela variância de menor valor. Essa quantidade marca um valor nas proximidades de 0.008 o que corresponde a aproximadamente 120 dias para a KIC 5307747 mas marca outra região próxima à 0.004 que poderia representar aproximadamente 240 dias. O algoritmo permite que se faça por rebinagem ou escolhas de faixas ou sequências múltiplas, em azul.

Vários testes usando o LAURA foram efetuados comparando-se com os valores de

Ceillier et al.(2017) e utilizando as duas abordagens que podem ser vistas na tabela 3.1.

Nas figuras 4.1 e 4.2 é possível perceber que, para a KIC 5307747 o período de rotação encontrado é praticamente o mesmo, isto é, 120 dias ou uma frequência de 0.008 dias−1_.

4.2

Os resultados obtidos do código evolutivo

Uma primeira calibração é feita para se obter os valores de um modelo solar aceitável e aproximado de idade, temperatura efetiva, coeficiente de mistura e raio da fotosfera. Iniciamente limitamos erros na ordem de 0.1% destes valores os quais vão sendo

minimizados pela equação 2.41. Os valores de tempo de processamento desta etapa foram suprimidos, porém a grade de valores de temperatura efetiva e luminosidade juntamente com o parâmetro de mistura desta calibração são mostrados na figura 4.3.

5550 5600 5650 5700 5750 5800 logTef f[K] −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0.00 0.02 log L/L  χ2 min=0.007436 αM LT=1.966 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 αM LT

Figura 4.3: Comportamento do modelo de evolução estelar do Sol usado em nosso trabalho. Para a calibração solar, as linhas pontilhadas vermelhas representam os valores de luminosidade e temperatura efetiva do Sol em função do parâmetro de mistura destacado no pallet de cores. O valor de minimização é mostrado no gráfico. Figura do autor

Já para o teste de modelos de atmosfera, optamos por utilizar, para composição inicial, as abundâncias deGrevesse & Noels(1993), tendo em vista terem se mostrado excelentes para o trato de estrelas de baixas temperaturas. Usamos também as taxas de reações nucleares pela base NACRE de Angulo (1997). Já na teoria de mistura, MTL, nos baseamos em Cox (1983) para materiais opticamente espessos. Com relação a estrutura de atmosfera, partindo do trabalho de Krishna Swamy (1969) para estrelas de baixa metalicidade. Ainda para elaborarmos a grade de modelos, levando em consideração núcleos convectivos, se faz necessário o uso de parâmetros de Overshooting. Trata-se uma forma de modelo de mistura que se extende dos limites (ou fronteiras) do núcleo ou da região interna do envoltório convectivo. Isso foi escolhido devido as peculiaridades das estrelas gigantes, em especial as CHeB, como por exemplo diferentes estados do clump. Utilizamos os parâmetros supracitados em dois momentos de cada traçado evolutivo: na fase de queima de hidrogênio e para a queima do hélio, sugerido na extensa base de modelos

deBossini et al.(2015) para estrelas gigantes. Mais detalhes também em Maeder(1975).

No que se refere aos modelos e traçados que podem ser vistos na figura 4.4 encontramos dificuldades com o MESA para modelar valores de overshooting para modelos de massa acima de 6M. Não conseguimos a tempo identificar o motivo dessa impossibilidade,

CAPÍTULO 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

talvez pelo pequeno valor do erro de valores na minimização de χ2 _{para luminosidade e} raio. Novos testes devem ser realizados.

Modelo Atm αM LT Z Y log L/L log R/R

Krishna Swamy 1.966 0.02047 0.2797 -2.955.10−2 _1.2577.10−2 Tabela 4.1: Resultados da melhor calibração solar feita para este trabalho.

3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 logTef f[K] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 log L/L  Overshooting Sem Overshooting 3.65 3.70 3.75 −0.25 0.00 0.25

Figura 4.4: Comparação da grade de modelos usando o MESA de 1 até 8M. No gráfico interno mostramos os modelos calibrados para o Sol. Alguns dos modelos não foram possíveis de serem modelados com overshooting, em especial para 6, 7 e 8M

4.3

Os resultados sísmicos

Na seção anterior mostramos as diversas grades de modelos evolutivos que serviram como informação complementar no estudo da evolução estelar. Esta parte, associada ao código de evolução estelar, não faz parte do nosso escopo, bem como não se encontra detalhada no esquema do algoritmo criado na figura 2.17.

Na parte sísmica do script que realmente utilizava de dados das curvas de luz oriundas do Kepler, o código foi capaz de tratar com perfeição valores já datados para a literatura da nossa base amostral. Certa dificuldade foi encontrada quando o ruído no espectro era muito próximo dos valores dos picos, porém a mesma foi sanada quando possível, mesmo ainda sendo necessária a observação minuciosa do usuário quando apareceram modos de

alta potência nas proximidades de νmax, isso porque o formato do envoltório gaussiano na região de alta frequência pode ser contaminado, de modo a prejudicar sua forma.

Em especial na utilização da técnica PS⊗PS descrito em Basu & Chaplin (2017), ou também conhecida com teste de power spectrum do power spectrum consiste em uma abordagem teste para verificar um sinal quando há ou não separações entre as frequências que podem ser visualmente perceptíveis. Uma primeira análise de Fourier é feita na série temporal. Uma primeira faixa desse espectro é tomada onde podem acontecer detecção de picos relativos aos modos. Em seguinda uma segunda transformada é aplicada ao já espectro determinado. Esse segundo espectro, quando normalizado pela potência média à quarta potência indicará o pico de espaçamento entre as frequências de 2

∆ν, como sendo a média do espaçamento entre modos l = 0 e l = 1 . Os mesmos autores alertam para picos proeminentes que podem vir a denunciar uma falsa posição da frequência de máxima potência. Para essa correção, portanto, deve-se levar em conta que esse ‘falso pico’ pode ser ignorado2_{quando observada a forma gaussiana dessa região como um todo. De fato, na} figura 4.6, podemos ver que isso acontece. Sorte ou azar, um de nossos alvos da amostra, a KIC 5307747 mostrou esse comportamento, o que graças a esse tipo de formato mais ‘flat’ da região de alta frequência pode nos ajudar a corrigir o código. As demais estrelas da amostra não possuíam essa característica.

100 101 102 Frequency [µHz] 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 PSD[ppm 2 /µ Hz] Laura Diamonds

Figura 4.5: PSD comparado do D

iamonds

e o LAURA. Em azul as regiões de

granulação são as mesmas para ambos. A região de alta frequência é sinalizada pelo envoltório verde. Há uma diferença de valores próximo a frequência de Nyquist que não impossibilita uma análise sísmica dos modos.

CAPÍTULO 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Outra importante verificação foi a comparação do LAURA com o robusto código descrito em Corsaro & De Ridder (2015) e Corsaro et al. (2015) os quais usam outra abordagem na detecção de picos no espectro de potência que pode ser visto na figura 4.5. O D

iamonds

tem como base o algoritmo de Monte Carlo para a técnica de amostragem,

o qual compara com modelos pré-determinados e utiliza de uma inferência Bayesiana para verificação das frequências. Uma de suas sutis tarefas é que ele pre-seleciona a região de νmax aplicando um limite de ± 3.5 µHz de todo o envoltório convectivo. Em nosso desenvolvimento, verificamos que bastava um intervalo de νmax ± 2.5 µHz para esta busca. Esse código pode ser utilizado além de análises de curvas de luz. Mais detalhes nos artigos supracitados. Ainda para a KIC 5307747, conforme descrito no segundo artigo da seção 6, nos obtivemos os valores de gravidade, massa e raio pelas relações de escala de gast/g = 0.027± 0.003, Mast/M = 2.59± 0.24 e Rast/R = 9.86± 0.613. Usando o valor diferente de temperatura, extraído da fotometria do Kepler, de 4867 K obtidos do KASOC database e aplicados juntos com os valores de νmax nas relações de escala, nós obtivemos uma nova razão gast/g∼ 0.026. Em comparação, a razão gspec/gobtida pela espectroscopia margeia um valor ∼0.036.

60 70 80 90 100 110 Frequency [µHz] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 PSD[ppm 2 / µ Hz] Guess Gaussian Shape

Figura 4.6: PSD final do LAURA com a correção de um ‘pico falso’ na região entre 70 e 80µHz. O smoothed da figura é dado em vermelho. Nossa entrada inicial é determinada na região de 80 a 100µHz. A forma gaussiana dessa região foi acrescida de uma constante para melhor visualização de seu formato.

Id ∆ν νmax KIC 1161618 4.13(4.09) 33.69(34.25) KIC 2436987 3.87(3.68) 29.28(30.32) KIC 2436732 3.81(3.70) 31.39(30.34)

Tabela 4.2: Comparação dos valores dos parâmetros sísmicos para as estrelas gigantes da amostra medidos pelo nosso script e o valor baseado em Ceillier et al. (2017) em parênteses.

4.4

O resultados para o termo de superfície

Visando minimizar os efeitos de superfície que estão agregados aos modos detectados pelo espectro de potência, nós consideramos usar o código de pulsação GYRE (Townsend;

Teitler, 2013). Sua composição, já preferencialmente instalada dentro do MESA, foi

importante para modelar as frequências que queríamos corrigir. Uma boa comparação entre esses modos ainda é tarefa difícil, mas dentro do LAURA deixamos esta parte de fora, uma vez que parte do código em questão está escrito especificamente para saídas ‘*.gyre’, diferentemente de outros como ‘*.fong’, ‘*.fgong ou ‘*.osc’. Essa dificuldade também reside em modelar adequadamente as camadas mais próximas da superfície estelar. Os mecanismos de convecção, propriedades adiabáticas e mesmo a interação entre os modos, muitas vezes, são negligenciados pelo próprio cálculo de modelos evolutivos. Para dirimir tais mazelas o que devemos fazer é associar essas correções a coeficientes ou termos, que ajustam a minimização do χ2_{, já citado anteriormente. Nossos valores para os termos} de superfície foram verificados para a KIC 5307747 na tabela 4.3 e que pode ser visto na figura 4.7, utilizando uma modelagem do GYRE, já para a KIC 4448777, (Di Mauro et al.,

2018) se mostrou eficiente utilizando o ADIPLS, mais específico para estrelas evoluídas de pequena massa utilizando a correção combinada proposta porBall & Gizon(2017) em detrimento da lei de potência deKjeldsen et al. (2008).

Para ilustrar, por fim o quão nossos modos coincidem com o modelo evolutivo escolhido, o diagrama echelle é um excelente mecanismo que nos permitiu verificar a escolha eficiente do tipo de pulsação oriunda do GYRE. No diagrama echelle da figura 4.9, podemos ver a distribuição dos modos da KIC 5307747. Importante verificar também a presença de modos emaranhados nas regiões de 85 a 90 µHz. É cedo tratar essa parte como elementos conclusivos de rotation splittings, uma vez que não houve tempos suficiente para este tipo de avaliação. Em nossos projetos posteriores pretendemos dar mais detalhes a essa parte.

CAPÍTULO 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

No documento Asterossismologia e espectroscopia de estrelas gigantes do Clump (páginas 76-82)