4.2.7 A utilização da Questão-Aula no Ensino Básico
1. Simplifica os seguintes polinómios.
a)
6x+4y− +x
y
b)2x
3+
xy
− +x
33xy
c)3ab
+5ab
2−4ba−2ab
2 d) 2 21
3
1
3x
− + +x
2
e(
32
)
1
31
2
5
y
+ −
y
−
Nesta questão-aula pretendia-se verificar se os alunos eram capazes de somar monómios. Os exercícios foram escolhidos de forma a identificar exatamente onde havia mais dificuldades na aplicação dos algoritmos. Sem, contudo, deixar de ter em conta a natureza cumulativa da Matemática, sendo que a cada questão aula se adicionavam mais conceitos mas era sempre necessário saber os anteriormente abordados: aqui teriam de somar números inteiros relativos e fracionários, e identificar os monómios que tinham a mesma parte literal de modo a somá-los. Eram cotadas de 0 a 10, eram resolvidas nos 10 minutos finais das aulas e devolvidas, corrigidas, no início da aula seguinte.
Os critérios de classificação foram distribuídos tentando sempre dar o mesmo valor a processos/passos que tivessem o mesmo grau de dificuldade e cotar mais alto as mais complexas (Figura 4.14).
Figura 4. 14 - Critérios de classificação da questão-aula.
Polinómio Cotação
Soma os termos de x Soma os termos de y
6x+4y− +x
y
0,25 0,25Soma os termos em x3 Soma os termos em xy
3 3
2x
+
xy
− +x
3xy
0,5 0,5 Soma os termos em 2 ab Identifica que ab = ba Soma os termos em ab 2 23ab+5ab
−4ba
−2ab
0,5 1 0,5 Dá o mesmo denominador aos termos em 2 x Soma os termos em x2 Dá o mesmo denominador aos termos independentes Soma os termos independentes 2 21
3
1
3x
− + +x
2
1 0,5 1 0,5 Desembaraça de parêntesis Dá o mesmo denominador aos termos em 3 y Dá o mesmo denominador aos termos independentes Faz as duas somas(
3)
1
31
2
2
5
y
+ −
y
−
0,5 1 1 (0,5 cada)Nota: Penaliza-se em 0,25 os erros de cálculo em cada questão
A quando da correção, eram assinalados os erros e acrescentados comentários sintéticos para ajudar o aluno a perceber que tipo de erro estava a fazer, como, por exemplo:
erros nos sinais
perdeste parcelas por saltar passos
E, era adicionada ao plano de aula, uma análise dos erros cometidos pelos alunos de modo a identificar as dificuldades a colmatar nas aulas seguintes (Figura 4.15).
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Figura 4. 15 – Comentários adicionados ao plano de aulas
Questão Aluno Erro
2 multiplicou as parcelas em vez de somar
a
10 foi penalizado em 0,25 por ter somado expoentes
2 e 11 multiplicaram as parcelas em vez de somar
10 foi penalizado em 0,25 por ter somado expoentes
b
14 escreveu 3
2 em vez de x3
2 multiplicou as parcelas em vez de somar
10 somou todas as parcelas como se tivessem todas a mesma parte literal
c
11 e 14 identificaram as parcelas que tinham a mesma parte literal mas efetuaram
mal as somas
7 não deu o mesmo denominador ás parcelas com a mesma parte literal 11 perdeu parcelas e efetuou as somas incorretamente
18 não somou as parcelas em 2
x
d
19 não deu o memo denominador ás parcelas com a mesma parte literal e
trocou numeradores com denominadores
7 efetuou mal a soma das parcelas em 3
y
11 perdeu parcelas e efetuou as somas incorretamente 16 multiplicou as parcelas em vez de somar
18 não somou as parcelas em 3
y
e
19 Trocou o sinal de uma parcela e efetuou mal uma soma
Resumo:
- Dois alunos multiplicaram os monómios em vez de os somar. - Um aluno somou os coeficientes e os expoentes.
- A maioria percebe o mecanismo da soma de monómios mas têm dificuldade em executar os cálculos.
Nota:
Na próxima aula vamos continuar com a multiplicação e simplificação de monómios, o que permitirá corrigir os alunos que não perceberam o mecanismo da soma (3 alunos).
Chamarei a atenção para a importância dos sinais dos números na soma e para a soma de frações.
Ao longo da entrega da versão corrigida, dei sempre uma palavra a cada um dos alunos:
Muito bem!
Tens de rever isto ou aquilo… Aqui, fizeste este erro …
Tentei sempre passar-lhes a ideia de que apreciava o trabalho deles e que acreditava que iriam ultrapassar as dificuldades anteriores.
A maioria dos alunos gostava de fazer as questões aula, que era uma prática aplicada desde o início do ano escolar, pois tinham geralmente classificação acima de cinco. O que se deveria, provavelmente, ao facto de serem poucas questões sobre conteúdos limitados.
Notava-se que, todos conseguiam perceber os algoritmos e colocá-los em prática em exercícios isolados. A dificuldade surgia quando tinham que identificar de que situação se tratava para escolherem o algoritmo/estratégia a utilizar. Esta dificuldade era particularmente notória em alunos com maiores dificuldades de aprendizagem.
Como era necessário fazer somas e multiplicações, havia muitos erros na utilização dos sinais, pelo que optei por chamar à atenção aos sinais durante as resoluções efetuadas no quadro.
A criação de questões aula é um processo moroso, como foi expresso pelos professores entrevistados por Susana Fernandes (2005) que envolve:
- Escolha de questões que permitam avaliar conhecimentos específicos que os alunos sejam capazes de resolver no final de uma aula, onde abordaram esses conteúdos pela primeira vez, num curto espaço de tempo.
- A atribuição de cotação, que requer a partição em passos, a sua hierarquização por grau de dificuldade e atribuição de cotação de forma equitativa e justa.
- Correção de uma aula para a outra, de modo a permitir a análise das resoluções dos alunos de forma a identificar as dificuldades e poder contorná-las na aula seguinte.
A utilização da questão aula permite verificar o que cada aluno conseguiu apreender e é capaz de fazer. Obtendo assim uma visão bastante precisa das dificuldades da turma, de modo a adaptar o plano para a aula seguinte. Tem essencialmente uma função reguladora do processo ensino-aprendizagem-avaliação.
Assim, dadas as limitações de tempo, as questões aula podem aplicar-se a quando da aprendizagem de algoritmos. Para uma compreensão dos raciocínios e estratégias de resolução, terão de ser utilizados outros instrumentos.
Quando tiver mais turmas, logo mais alunos, a análise dos resultados terá de ser menos formal. Fazendo a cotação passo a passo é possível identificar, numa folha de Excel, aqueles em que surgem mais erros, sem ter de os descrever aluno a aluno.
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