Simulação Numérica

Esta etapa teve o objetivo de simular numericamente o comportamento mecânico da junta parafusada em estudo nas etapas de pré-carregamento e de aplicação de carga externa. As simulações numéricas foram realizadas através do

software Abaqus® CAE 6.13 (Computer Aided Engineering) que utiliza como

algoritmo-base o método de elementos finitos.

A realização das simulações numéricas teve início com a modelagem dos componentes da junta parafusada em software CAD (Computer Aided Design). Em seguida, foi realizada a montagem virtual do conjunto, e por fim, a montagem foi exportada para o software Abaqus® CAE 6.13.

A modelagem das roscas foi realizada através da confecção de dois corpos, um liso e outro contendo os filetes da rosca. Então, a interação de contato sem graus de liberdade (superfícies coladas) foi estabelecida entre eles. Esta técnica está ilustrada na Figura 18. Este artifício foi utilizado por causa da dificuldade de estabelecer a malha de forma adequada para o caso do parafuso e da porca de corpo único contendo a geometria helicoidal dos filetes.

32

Figura 18 – Representação do artifício utilizado para a modelagem dos fios de rosca do parafuso.

Foi considerado que todos os componentes possuíam módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson de e , respectivamente, uma vez que são fabricados em aço. As simulações numéricas realizadas foram do tipo linear estática-estrutural tridimensional.

Para os componentes em contato foi atribuída uma interação friccional, de modo que o valor do coeficiente de atrito foi estimado a partir da análise extensométrica do pré-carregamento, conforme discutido anteriormente.

Do ponto de vista das condições de contorno, no primeiro momento da simulação foi aplicado o torque de pré-carga na junta parafusada através da fixação da cabeça do parafuso e dos membros e pela rotação da porca no sentido horário, até que fosse aplicada a pré-carga desejada. No segundo momento, foi desativada a fixação na cabeça do parafuso e aplicada a carga externa na região onde foi realizado o acoplamento com fixador na aplicação de carga externa na máquina servo-hidráulica. Essas condições de contorno podem ser visualizadas na Figura 19 para cada momento da simulação.

33

Figura 19 – Representação dos momentos da simulação do comportamento mecânico da junta parafusada.

Para determinar a malha mais adequada para o sistema modelado foi realizado um estudo da sensibilidade da malha ao resultado (análise de convergência). Esse estudo foi desenvolvido em duas frentes: da malha do parafuso e dos membros, de maneira que a sensibilidade dessas malhas foi avaliada pelo coeficiente de porca quando aplicada a pré-carga (primeiro momento) e pela rigidez global da junta parafusada quando aplicada a carga externa (segundo momento), respectivamente.

O procedimento da análise de convergência ocorreu interativamente da seguinte forma: foi desenvolvida uma malha inicial grosseira para o sistema e a partir dela foi executada uma simulação computacional e foram obtidos os resultados do coeficiente de porca e da rigidez global da junta; em seguida, a malha foi refinada, foi executada outra simulação e foram obtidos novos resultados; então os resultados dessas simulações foram comparados e caso tenha ocorrido uma diferença maior que 5% seria realizada uma nova simulação com a malha mais refinada. Desta forma, para convergir os resultados foram necessárias desenvolver 7 malhas, como mostra os gráficos das Figuras 20 e 21, para o coeficiente de porca e para a rigidez global da junta em função dos números de nós das malhas, respectivamente.

34

Figura 20 – Gráfico da sensibilidade da malha ao coeficiente de porca .

Figura 21 - Gráfico da sensibilidade da malha à rigidez global da junta .

Pode-se observar nos gráficos que, por um lado, a malha do parafuso convergiu o coeficiente de porca quando a malha do sistema possuía em torno 150 mil nós, e por outro lado, para convergir à rigidez global da junta foi necessária uma malha com mais de 300 mil nós.

O tipo de elemento utilizado na geração das malhas dos componentes foi “3D

Stress” hexagonal com 8 nós e integração reduzida. Ao final foi estabelecido que os

elementos dos parafusos, arruelas e roscas possuíam o tamanho de e que os

Malha 1

Malha 2

Malha 3 Malha 4 Malha 5 _{Malha 6 Malha 7}

0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0 50 100 150 200 250 300 350 Coef ic ien te de P orc a (K ) Número de nós (x10³)

Sensibilidade da malha ao coeficiente de porca (K)

Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0 50 100 150 200 250 300 350 Ri gi de z gl ob al da j un ta (C) Número de nós (x10³)

35

elementos dos membros possuíam . A malha final desenvolvida para o sistema pode ser observada em detalhes na Figura 22.

Figura 22 – Representação da malha final desenvolvida para o sistema.

O primeiro momento da simulação foi executado em 10 incrementos nos quais foram aplicados 1/10 do torque de pré-carga gradativamente até que no décimo incremento 100% do torque de pré-carga fosse aplicado. Em todos os incrementos foi registrada a tensão principal axial na haste do parafuso e a partir desta foi calculada a força axial através da multiplicação pela área nominal da haste. Assim sendo, com conhecimento do torque aplicado, do diâmetro nominal do parafuso e da força axial foi possível calcular o coeficiente de porca pela Equação 12 em cada incremento.

O segundo momento da simulação foi executado em 20 incrementos nos quais foram aplicados de carga externa gradativamente até que no último incremento fosse aplicada de carga externa.

A rigidez global da junta foi determinada pela taxa de perda da pressão de contato que ocorre entre os membros em cada incremento. As Figuras 23 a 26 revelam como ocorre a redução da pressão de contato entre os membros com o aumento da carga externa através da avaliação da tensão principal axial.

36

Figura 23 – Distribuição de pressão de contato quando não há carga externa.

Figura 24 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga externa e da força de pré-carga é .

37

Figura 25 - Distribuição de pressão de contato quando a relação da carga externa e da força de pré-carga é .

Figura 26 - Redução da pressão de contato pelo aumento da carga externa. A partir da análise das Figuras 23 a 26 pode-se perceber que à medida que aumenta a carga externa a área em contato dos membros reduz e, consequentemente, a força de contato entre eles também reduz, uma vez que a força de contato corresponde ao produto da tensão e da área.

Dessa forma, foi desenvolvido um algoritmo expresso pelas Equações 66 e 67 para calcular com exatidão a força de contato entre os membros. Esse algoritmo calcula a força média correspondente a uma faixa da área do gráfico da tensão principal axial como pode ser observado na Figura 27. Cada gráfico estudado foi dividido em 20 faixas de estudo.

38 ∑ (66) ( ) ( ) ⁽⁶⁷⁾

Figura 27 – Representação gráfica do procedimento de cálculo da força entre os membros.

Uma vez conhecida a força entre os membros para cada incremento da simulação, foi calculada a força absorvida pelos membros pela Equação 16. Então, foi plotado o gráfico da força absorvida pelos membros na ordenada pela carga externa na abscissa e o coeficiente angular desta reta corresponde à unidade menos a rigidez global da junta parafusada, como mostra a Figura 28.

39

Figura 28 - Representação gráfica do cálculo da rigidez global da junta a partir da simulação numérica.