O sistema de alocação de Boston (EUA)

O sistema da cidade de Boston se tornou um estudo de caso importante da literatura de school

choice, ligada aos desenhos dos mecanismos de alocação de alunos e escolas. Abdulkadiroğlu &

Sönmez (2003), Abdulkadiroğlu, Pathak, Roth & Sönmez (2005) estudaram em detalhes o mecanismo de alocação da cidade e descreveram algumas das dificuldades que pais e alunos passavam com o antigo mecanismo, que estava em operação desde 1999.

O mecanismo de Boston consistia no seguinte princípio: alocar os alunos pelas suas ordenações de preferências. Isso parece semelhante à proposta de Gale & Shapley (1962), no entanto, diferentemente do algoritmo deferred-acceptance, antes mesmo do encerramento de todas as n etapas do algoritmo, uma escola que preenchesse todas as suas vagas era retirada do sistema, não podendo receber nova proposta.

Isso muda fundamentalmente o algoritmo e leva a consequências indesejáveis. Para se compreender melhor o sistema que estava em vigor em Boston, vejamos um passo a passo do algoritmo conforme descrito em Abdulkadiroğlu & Sonmez (2003) e Fernandes (2007):

Passo 1. Cada estudante (pais ou responsáveis) submete ao Boston School Committee uma

lista de preferências com o ranking de, no mínimo, três escolas.17

Passo 2. Cada escola tinha uma ordem de prioridades (preferências) estabelecida para os

alunos, respeitando-se a seguinte hierarquia.

a. Primeira prioridade: O aluno possui irmãos estudando na escola e estão dentro da

walking zone.18

b. Segunda prioridade: Possui irmãos estudando na escola mas não são da walk zone.

17 _{Os autores não mencionam se há um número máximo de escolas. Uma lista truncada costuma a ter consequências}

importantes para alocação de alunos tal como analisado em Bardella (2005) e em diversos outros estudos. No entanto, no caso do algoritmo antigo de Boston outros problemas emergem e a falta dessa informação não compromete a análise do estudo de caso da cidade.

18 _{As walking zones são correspondentes às jurisdições escolares de Belo Horizonte, mencionados em 2.1.}

Entretanto, em Boston, essas zonas alteram o seu raio de abrangência para etapas de ensino diferentes. Fernandes (2007, p. 21) descreve que o raio de ação para o ensino infantil é de 1,6 quilômetros, 2,4 km para o correspondente ao ensino fundamental brasileiro, e 3,2 para o ensino médio.

c. Terceira prioridade: vivem dentro da walk zone da escola. d. Quarta prioridade: todos os outros estudantes.

Passo 3. Etapa de pareamento seguindo os seguintes passos:

Passo 3.1. As escolas consideram todos alunos que a colocaram em primeiro lugar no ranking. Seguindo a regra de prioridades do passo 2 a escola aloca todos os alunos que a elencaram como primeira escolha. Ao final do processo há duas possibilidades: ou não há mais vagas faltantes ou não há mais alunos que listaram a escola em primeiro lugar.

Passo 3.2. Para os estudantes que não foram alocados no passo 3.1. As escolas que ainda possuem vagas (ou seja, não completaram todas as vagas com alunos que a listaram em primeiro lugar no passo 3.1) consideram todos os alunos que a listaram como segunda opção e, seguindo o critério de prioridades do passo 2, aloca os estudantes. Também ao final deste passo ou as escolas completam todas suas vagas disponíveis ou não há mais alunos que priorizaram a escola em segundo lugar.

Passo 3.k. Esse é um passo genérico, ‘k’ é o número da interação atual. Considerando os estudantes que não foram alocados nos passos anteriores. As escolas que ainda possuem vagas consideram todos os alunos que a listaram como a k-ésima opção e prosseguem alocando os estudantes segundo a ordem de prioridades. Ao final do passo, ou a escola fica sem vagas ou sem alunos que a colocaram como k-ésima opção.

Passo 4. O algoritmo encerra no k-ésimo passo em que todos os alunos são alocados.

O algoritmo acima apresentava problemas conhecidos dos moradores da cidade, pois os pais sabiam que era preciso “jogar” com o sistema. Nem sempre era compensador revelar as verdadeiras preferências. Alguns pais preferiam declarar a sua segunda ou terceira escola como a primeira opção. O exemplo abaixo ajuda entender o porque dessa manipulação:

Exemplo.1: (exemplo de Fernandes, 2007, p. 22) Imagine um sistema simples com apenas três

escolas: S = {s1, s2, s3}; e três alunos alunos: I = {i1, i2, i3}. Suponha que cada escola possua apenas uma vaga. A ordem de prioridades das escolas é a seguinte:

P (s₁) = i2, i1, i3 P (s2) = i3, i2, i1 P (s3) = i2, i3, i1

O P (sn) significa o ordenamento de preferências de determinada escola sn. A ordenação da

primeira escola, por exemplo, diz que ela prefere primeiro o aluno 2, em seguida o aluno 1 e por último o aluno 3. O capítulo 3 tratará da notação em maiores detalhes, por ora é suficiente tomar o ordenamento como uma informação importante. O ranking de preferências dos alunos é o seguinte:

P (i₁) = s2, s1, s3 P (i₂) = s2, s3, s1 P (i₃) = s1, s2, s3

Aplicando os passos do sistema de Boston, de 3.1 a 3.k, enunciados acima, teríamos no primeiro

passo que a escola s1 considera apenas o aluno i3 (que a rankeou em primeiro lugar) e cede a vaga para esse aluno. A escola s2 considera os alunos i1 e i2 (os dois rankearam a escola 2 em primeiro lugar) e de acordo com suas prioridades, confere a vaga ao aluno i2. A escola s3 não teve nenhum aluno a declarando como primeira escolha. No primeiro passo ela continua com vagas mas sem alunos.

Como é a única com vagas restantes, a escola s3 segue para o segundo passo, o único aluno que a colocou como segunda escolha (i2) já está alocado e portanto ela não possui nenhum aluno com quem preencher sua vaga.

Finalmente, no terceiro passo, a escola s3 considera os alunos que a elencaram como terceira escolha, que são i1 e i3, como i3 já está alocado para s1, s3 concede sua vaga para i1 e o algoritmo pára.

Ao final deste processo nota-se que os alunos i2 e i3 conseguiram sua melhor vaga, e i1 ficou com sua terceira opção. O pareamento final (representado por μ) é:

A forma de representação da alocação final acima indica os pares formados: (i1, s3), (i2, s2) e (i3,

s1). Como dito anteriormente, o algoritmo de Boston permite a manipulação, caso o aluno saiba jogar com as informações fornecidas ao sistema. O aluno i1 pode falsear suas preferências e dizer que prefere a escola s1 em primeiro lugar (que é na verdade sua segunda escola em preferência). Com isso, caso os demais alunos continuem declarando as verdadeiras preferências, o resultado final do algoritmo (μ’ por conta das preferências alteradas) seria:

O resultado acima pode ser alcançado aplicando-se os passos do algoritmo novamente. Nota-se que ao mascarar suas verdadeiras preferências, o aluno i1 conseguiu manipular o resultado a seu favor. Nota-se ainda que no caso do exemplo 1 acima, i3 poderia também maquiar suas preferências para conseguir o mesmo efeito a seu favor. Caso i3 falseasse suas preferências para P_’(i3) = (s2, s1, s3), e o primeiro aluno continuasse falseando com P’(i1) = (s1, s2, s3) e i2 continuasse com as verdadeiras preferências, P (i2) = (s2, s3, s1), o algoritmo final seria (μ’’):

Todos os jogadores com sua segunda melhor preferência. Para a alocação acima, i2 não conseguiria mais alterar o algoritmo a seu favor (isso se i1 e i3 continuassem manipulando). Porém, o importante do algoritmo de Boston é que ele carrega uma lição importante: um bom sistema deve evitar a manipulação dos resultados, pois isso pode prejudicar sua estabilidade e gerar insatizfação na população.

Abdulkadiroğlu, Pathak, Roth & Sönmez (2005) realizaram um levantamento de que os pais e alunos realmente jogavam estrategicamente com o algoritmo. Duas estratégias mais características surgiram marcadamente neste estudo: a primeira consistia em declarar uma escola muito popular como primeira escolha e colocar uma boa escola, mas que os pais sabiam ser menos procurada como a segunda escolha, numa estratégia do tipo: “se conseguirmos, ótimo,

caso contrário, ficamos com a segunda opção de segurança”. Com essa solução, pais passavam

bastante tempo procurando uma boa escola que pudesse estar subestimada para declará-la como uma boa opção, contribuia ainda mais para esse processo, a divulgação de uma relação da procura pelas escolas no ano anterior. Os pais tinham que jogar com as expectativas que possuiam sobre a possível ação dos outros pais, advinhar o comportamento dos outros.

Uma segunda estratégia dos pais, de maior segurança, é desistir da escola mais preferida e popular e declarar como primeira opção uma escola provável de ser obtida. Havia também pais que não jogavam estrategicamente e declaravam as preferências verdadeiras, porém, como vimos no exemplo 1, essa situação poderia levar a uma alocação ruim na situação em que há outros agentes jogando.

Após a publicação dos resultados de Abdulkadiroğlu & Sonmez (2003), Abdulkadiroğlu et. al. (2005) e outros trabalhos apontando achados similares, um grande debate público sobre as possibilidades de alocação de alunos e escolas surgiu nas escolas de Boston. Ainda hoje o sistema é avaliado para aperfeiçoamentos. O atual sistema em vigor se parece mais com um algoritmo que considera as preferências dos alunos segundo regiões de moradia, e as prioridades das escolas de acordo com notas do MCAS (Massachusetts Comprehensive Assessment System). O sistema oferece mais previsibilidade para os pais e oferece menor chance para as manipulações intencionais.19

Tal como apontado por Fernandes (2007, p. 23): “uma das principais razões que explicam o fato do mecanismo de Boston ser manipulável reside justamente na baixa importância dada às

19 _{Informações do processo atual podem ser encontradas em: http://bostonschoolchoice.org/explore-the-}

prioridades. Um aluno que possui alta prioridade para uma escola ‘s’ pode perdê-la para outro aluno menos prioritário caso a escola não esteja listada como sua escola predileta”.

A correção do algoritmo de Boston foi um uso prático da literatura para a correção de um problema específico e que visava a retificar o erro acima enunciado. As prioridades perdiam a importância, dado que uma mesma escola não poderia ser novamente proposta por um aluno que a priorizasse em uma posição mais desfavorável, mas ainda assim fosse o melhor aluno para aquela escola.

Outras lições que podem ser tiradas do paper de Abdulkadiroğlu & Sonmez (2003) são as de que as preferências das escolas podem ser encaradas como prioridades. Para a matemática realizada pelos modelos, os dois conceitos (preferências ou prioridades) são intercambiáveis. No entanto, se considerarmos que todos os alunos das escolas públicas possuem os mesmos direitos, e que, sendo assim, nenhum aluno pode ser preferido a outro, mas sim possuir uma prioridade segundo critérios de alocação e de administração pública, a adoção de prioridades é uma boa ideia.