Sistema IEEE 24 com rede inicial, n ij inteiros e sem reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao

Usando o algoritmo CBGA modicado com os mesmos parˆametros usados no caso 3, ´e resolvido um dos quatro casos de planejamento sem reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao mostrados em (FANG; HILL, 2003). A gerac¸˜ao usada ´e mostrada na Tabela 1. O problema PNLIM resultante ´e resolvido usando o algoritmo CBGA com os mesmos parˆametros usados no caso 3, e n˜ao ´e considerada a desplanicac¸˜ao. A resposta ´e melhor que a apresentada em (FANG; HILL, 2003) para este caso.

Para o problema de planejamento tradicional a melhor soluc¸˜ao encontrada apresenta as seguintes caracter´sticas:

• Investimento de v = 390 milh˜oes de d´olares • Adic¸˜ao de linhas de transmiss˜ao:

n01−05 = 1, n03−24 = 1, n06−10 = 1, n07−08 = 2, n14−16 = 1, n15−24 = 1, n16−17 = 2,

n16−19 = 1, n17−18 = 2

• Corte de carga w = 0 MW.

Caso 6: Sistema IEEE 24 sem reprogramac¸ ˜ao da gerac¸˜ao, desplanicac¸˜ao e que incentiva a retirada de linhas

Usando o algoritmo CBGA modicado com os mesmos parˆametros usados no caso 3, a se- gunda modelagem matem´atica proposta que incentiva a retirada de linhas de transmiss˜ao exis- tentes na topologia base, func¸˜ao objetivo mostrada em (3.5), considera a condic¸˜ao de inteiras

3.4 Testes e resultados usando a nova modelagem matem´atica 77

Tabela 1: Gerac¸˜ao no sistema IEEE de 24 barras. Barra Gerac¸˜ao (MW) Barra Gerac¸˜ao (MW)

1 576 16 465

2 576 18 1.200

7 900 21 1.200

13 1.773 22 900

15 645 23 315

das vari´aveis de decis˜ao, e usa planejamento sem reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao, a melhor soluc¸˜ao encontrada apresenta as seguintes caracter´sticas:

• Investimento de v = 325 milh˜oes de d´olares • Adic¸˜ao de linhas de transmiss˜ao:

n01−05 = 1, n03−24 = 1, n04−09 = 1, n06−10 = 1, n07−08 = 2, n14−16 = 1, n16−17 = 2,

n16−19 = 1, n17−18 = 1.

• Retirada de linhas de transmiss˜ao:

n′′₀₂₋₀₄ = 1, n′′₀₃₋₀₉ = 1, n′′₂₀₋₂₃ = 1, n′′₀₈₋₀₉ = 1. • Corte de carga w = 0 MW.

Caso 7: Sistema IEEE 24 sem reprogramac¸ ˜ao da gerac¸˜ao, desplanicac¸˜ao e que incentiva a permanˆencia das linhas

Usando o algoritmo CBGA modicado com os mesmos parˆametros usados no caso 3, a ter- ceira modelagem matem´atica proposta que incentiva a permanˆencia das linhas de transmiss˜ao existentes na topologia base, func¸˜ao objetivo mostrada em (3.6), considera a condic¸˜ao de in- teiras das vari´aveis de decis˜ao, e usa planejamento sem reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao, a melhor soluc¸˜ao encontrada apresenta as seguintes caracter´sticas:

• Investimento de v = 325 milh˜oes de d´olares • Adic¸˜ao de linhas de transmiss˜ao:

n01−05 = 1, n03−24 = 1, n04−09 = 1, n06−10 = 1, n07−08 = 2, n14−16 = 1, n16−17 = 2,

3.4 Testes e resultados usando a nova modelagem matem´atica 78

• Retirada de linhas de transmiss˜ao: n′′₀₂₋₀₄ = 1, n′′₀₃₋₀₉ = 1, n′′₂₀₋₂₃ = 1. • Corte de carga w = 0 MW.

3.4.2

An´alise dos resultados para o sistema IEEE de 24 barras

Ao observar os casos onde ´e resolvido o problema de planejamento considerando reprogramac¸˜ao na gerac¸˜ao chegam-se ´as seguintes conclus˜oes:

• No caso 3 s˜ao consideradas as linhas da congurac¸˜ao inicial e ´e considerada a condic¸˜ao de inteira das vari´aveis. A melhor soluc¸˜ao inteira obtida usando desplanicac¸˜ao ´e de 151 milh˜oes de d´olares. Ao adicionar o custo das linhas da congurac¸˜ao base usadas nesta soluc¸˜ao, que ´e de 1.581 milh˜oes de d´olares, o valor acumulado resultante ´e de 1.732 milh˜oes de d´olares. O caso 2 ´e um caso similar ao caso 3, mas sem considerar desplanicac¸˜ao. A soluc¸˜ao ´otima conhecida para este caso ´e de 152 milh˜oes de d´olares, e utiliza toda a rede da topologia base. Neste caso, ao adicionar o custo das linhas da rede inicial, que ´e de 1.912 milh˜oes de d´olares, o valor acumulado resultante ´e de 2.064 milh˜oes de d´olares. Na pr´atica, o benef´cio imediato da desplanicac¸˜ao ´e a diferenc¸a entre investimentos dos planos, isto ´e , (152-151) milh˜oes de d´olares, ou seja 1 milh˜ao de d´olares, mas a verdade ´e que o benef´cio pode ser maior no tempo, j´a que se neste sistema sempre se faz a expans˜ao considerando desplanicac¸˜ao, em teoria, o benef´cio econˆomico pode estar perto da diferenc¸a entre os valores acumulados, isto ´e, (2.064 - 1.732) milh˜oes de d´olares, ou seja 332 milh˜oes de d´olares.

• Neste trabalho foi encontrado um valor de 151 milh˜oes de d´olares como melhor soluc¸˜ao considerando desplanicac¸˜ao, a condic¸˜ao de inteira das vari´aveis e a retirada das linhas da topologia base que n˜ao ajudam e n˜ao prejudicam a operac¸˜ao futura. O valor acumu- lado adicionando o custo das linhas da rede inicial usadas neste caso foi de 1.732 milh˜oes de d´olares. Este valor resulta menor que o custo das linhas da rede da congurac¸˜ao base, que ´e de 1.912 milh˜oes de d´olares. Isto mostra a potencialidade de considerar a desplanicac¸˜ao no problema de planejamento da transmiss˜ao de longo prazo. Em teo- ria, este valor pode ser menor se compara-se com a soluc¸˜ao do caso 1, na qual ´e rela- xada a condic¸˜ao de inteira das vari´aveis e que mostra um valor acumulado de 1.049,41 milh˜oes de d´olares. Este valor, entretanto, n˜ao ´e alcanc¸´avel j´a que representa a soluc¸˜ao

3.4 Testes e resultados usando a nova modelagem matem´atica 79

cont´nua do problema inteiro-misto e representa um limite inferior para o problema com desplanicac¸˜ao, mas deixa aberta a possibilidade de que possam existir melhores soluc¸˜oes inteiras para este problema.

• Ao comparar os resultados do caso 3 e do caso 4, pode-se armar que as seguintes linhas ou transformadores existentes na rede inicial: n02−06 = 1, n06−10 = 1 e n15−16 = 1,

devem ser obrigatoriamente desconectados da operac¸˜ao normal, j´a que reduzem o desem- penho da rede futura e aumentam o custo do plano de expans˜ao ´otimo de 151 milh˜oes de d´olares para 152 milh˜oes de d´olares. Estes circuitos n˜ao devem ser retirados denitiva- mente do sistema e devem permanecer dispon´veis para ser usados quando a rede precise delas em outro contexto de operac¸˜ao.

• Ao comparar os resultados do caso 3 e do caso 4, pode-se armar que as seguintes li- nhas ou transformadores existentes na rede inicial: n17−18 = 1, n18−21 = 2, n19−20 = 1

e n21−22 = 1, podem ou n˜ao ser retirados da operac¸˜ao normal, j´a que n˜ao reduzem e

n˜ao melhoram o desempenho da rede futura, e n˜ao aumentam e n˜ao reduzem o custo do plano de expans˜ao ´otimo de 151 milh˜oes de d´olares. ´E importante que estes elementos permanec¸am dispon´veis na rede para que possam ser usados quando o sistema precise delas. Um aspecto importante ´e que estes elementos podem permanecer operando simul- taneamente sem degradar a operac¸˜ao normal

Na Figura 9 ´e mostrado um gr´aco comparativa dos valores obtidos para os diferentes casos estudados com reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao no sistema IEEE de 24 barras.

Casos 5, 6 e 7: planejamento sem considerar reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao

Ao observar os casos de planejamento sem considerar reprogramac¸˜ao na gerac¸˜ao, para os quais ´e considerado um dos quatro casos de planejamento sem reprogramac¸˜ao da gerac¸˜ao mos- trados em (FANG; HILL, 2003) e cujos dados s˜ao mostrados na Tabela 1, se pode ver que:

• No caso 5 s˜ao consideradas as linhas da congurac¸˜ao inicial, ´e considerada a condic¸˜ao de inteira das vari´aveis e n˜ao ´e considerada a desplanicac¸˜ao. A melhor soluc¸˜ao inteira obtida ´e de 390 milh˜oes de d´olares (melhor que a reportada em (FANG; HILL, 2003)). Ao adicionar o custo dos elementos da congurac¸˜ao base, que ´e de 1.912 milh˜oes de d´olares, o valor acumulado resultante ´e de 2.302 milh˜oes de d´olares. O caso 6 ´e similar ao caso 5, mas considerando desplanicac¸˜ao e usando a segunda modelagem matem´atica proposta, que incentiva a retirada de linhas de transmiss˜ao existentes na topologia base: func¸˜ao objetivo mostrada em (3.5). A melhor soluc¸˜ao encontrada para este caso ´e de 325

3.4 Testes e resultados usando a nova modelagem matem´atica 80

Custo total

[US$ x

10

6

]

Custo de investimento do plano de expansão