A sexta tarefa teve como objetivo averiguar as estratégias que os discentes utilizam para
calcular áreas e perímetros de figuras planas irregulares. Para realizá-la, os estudantes formaram
dois grupos, que designei como J1 e J2. No Quadro 17, o enunciado da tarefa.
Quadro 17 - Tarefa 6: cálculos de áreas e perímetros de figuras planas irregulares
Tarefa 6: Deslocar-se até o pátio da escola e buscar a folha de uma árvore encontrada no
chão. Calcular o perímetro e a área desta folha. Registrar os passos realizados.
Fonte: Da autora (2020)
.
Esta tarefa trouxe um problema mais aberto, que desafiou os alunos a serem criativos
para encontrarem estratégias para calcular a área e o perímetro de figuras planas irregulares.
Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), as tarefas de Investigação Matemática, quando são
mais abertas, induzem o aluno a não pensar apenas numa única resposta, mas evidenciam
diferentes conjecturas, bem como os caminhos percorridos para encontrá-las.
Após buscarem as folhas no pátio da escola, os grupos tiveram dificuldades para
descobrir estratégias e realizar a tarefa. Percebi que os grupos ficaram indecisos. O J1 solicitou
os cubinhos do material dourado para realizar a tarefa. Na Figura 21, visualiza-se a estratégia
utilizada pelo grupo para realizar o cálculo da área da folha recolhida. Eles colocaram os
cubinhos sobre a folha até preenchê-la. Na sequência, contaram o número de cubinhos que
coube na folha. Ao concluírem, solicitaram apoio como mostra o diálogo a seguir.
Figura 21 – Estratégia utilizada pelo grupo J1 para encontrar a área da tarefa 6
Fonte: Integrantes do grupo J1
.
Aluna D: “Profe encontramos o valor da área. Deu 31 cubinhos”.
Pesquisadora: (Elogios para o grupo pela iniciativa e criatividade em colocar os cubinhos sobre a folha) “Se pedisse a área em centímetros quadrados. Quantos centímetros representam esses 31 quadradinhos?”
Grupo J1: “Não sei”.
Pesquisadora: “Podemos encontrar a área dessa folha em centímetros quadrados?” Aluno D: “Medindo os quadradinhos? Podemos medir os quadradinhos e somar”. Aluno E: (Mediu os cubinhos). “Cada lado dos cubinhos mede 1. Então é um vezes um para saber a área de um quadradinho, né?”
Aluno D: “Que é um”.
Pesquisadora: “Muito bem. Então um cubinho tem aproximadamente 1cm². Quantos centímetros quadrados terá a folha que vocês recolheram?”
Grupo: “31”.
é de aproximadamente 31cm²”.
Apesar de os alunos ainda não estarem bem familiarizados com a unidade de medida
usada para realizar o cálculo da área, neste caso, centímetros “quadrados”, ficou evidente, neste
diálogo, o entendimento do grupo do conceito de área e a criatividade utilizada para descobrir
o seu valor. Ponte, Brocardo e Oliveira (2006, p. 49) ressaltam que:
Numa aula em que os alunos realizam investigações matemáticas, é muito provável, e desejável, que o professor raciocine matematicamente e de modo autêntico. Dada a natureza desse tipo de atividade, é muito natural que os alunos formulem questões em que o professor não pensou. De fato, é mesmo impossível antever todas as explorações que podem surgir a partir de uma tarefa matemática verdadeiramente aberta e estimulante.
O envolvimento e o interesse dos alunos superaram as expectativas ao realizarem esta
tarefa. Apresento, a seguir, a Figura 22, que mostra a estratégia que o grupo utilizou para
realizar o cálculo do perímetro. O grupo usou a régua e, marcando de centímetro em centímetro
a superfície da folha, encontraram o perímetro aproximado de 24 centímetros.
Figura 22 - Estratégia utilizada pelo grupo J1 para encontrar o perímetro da tarefa 6
Fonte: Alunos do grupo J1.
O grupo J1, para encontrar o perímetro, também utilizou a estratégia de contornar a
folha recolhida usando as barras das dezenas do material dourado, como ilustra a Figura 23.
Fonte: Alunos do grupo J1.
Com esta estratégia, o grupo J1 encontrou, aproximadamente, 26 centímetros de
perímetro. Ao analisar as duas estratégias, o grupo observou que as medidas dos perímetros se
aproximavam; logo, poderiam utilizar os dois métodos para descobrir o valor do perímetro.
Analisando o diário de campo do grupo J2, observei que eles utilizaram como estratégia
a marcação dos quadradinhos para o cálculo da área, traçando quadradinhos de um centímetro
sobre a folha recolhida. Para contar os quadradinhos, primeiramente, contaram os inteiros,
depois foram juntando os pedacinhos até formar aproximadamente um quadradinho inteiro. O
resultado da área foi 20 quadradinhos, ou seja, 20 cm². Em seguida, solicitaram os cubinhos do
material dourado, posicionando-os sobre a folha para verificar se a quantidade de cubinhos
encontrada para a área condizia com o número de quadradinhos colocados sobre a folha. Ao se
certificarem de que o valor da área encontrado era praticamente o mesmo, tanto no traçado
como na colocação dos quadradinhos, calcularam o valor do perímetro, contando os
quadradinhos que ficavam no contorno da folha recolhida. Na Figura 24, as estratégias
utilizadas pelo grupo J2 para encontrar a área.
Fonte: Alunos do grupo J2.
A seguir, o relatório dos alunos do grupo J2 referente a esta tarefa:
Depois de buscar a folha no pátio, ficamos pensando como a gente ia fazer para calcular a área. Então o aluno N teve a ideia de traçar os quadradinhos em cima da folha. Deu certo, só que teve quadradinhos que não ficaram cheios, então fomos juntando os pedacinhos dos lados até que dava um quadradinho, mais ou menos. Juntando todos os quadradinhos, os inteiros e os quebrados deu 20. Depois nós colocamos os cubinhos do material dourado em cima da folha, e deu 20, bem certinho. O perímetro nós contamos os quadradinhos ao redor da folha, cada segmento dos quadradinhos e deu 22 (ALUNOS INTEGRANTES DO GRUPO J2).
Durante a socialização, ao apresentarem as estratégias elaboradas para resolver a tarefa,
percebi o envolvimento, a curiosidade e o interesse dos alunos. Também constatei a
compreensão deles, do conteúdo estudado, pois sabiam a diferença entre área e perímetro.
Apesar das formas diferentes de buscar o valor da área e do perímetro de figuras planas
irregulares, percebi que, em momento algum, os grupos pensaram na possibilidade de encontrar
o perímetro contornando a folha com um barbante e depois medir o comprimento com a régua.
Instiguei então os grupos a verificarem se o valor do perímetro seria o mesmo se fossem
usar a estratégia do barbante. Na Figura 25 (à esquerda), a imagem do grupo J1 contornando a
folha com o barbante para verificar o valor do perímetro. Na Figura 25 (à direita), os estudantes
medindo com a régua o valor do barbante.
Figura 25 – Integrantes do grupo J1, verificando o perímetro com o barbante
Fonte: Alunos do grupo J1.
O grupo J2 também encontrou o valor do perímetro utilizando o barbante, como mostra
a Figura 26.
Figura 26 - Integrantes do grupo J2, verificando o perímetro com o barbante
Fonte: Integrantes do grupo J2.