Subtópicos
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Conhecimentos, Capacidades e Atitudes
AÇÕES ESTRATÉGICAS DE ENSINO DO PROFESSOR Áreas de
Competência do Perfil dos Alunos ÁLGEBRA
Regularidades em sequências
D, E, H, I
Sequências de
repetição Identificar e descrever o grupo de repetição
de uma sequência. Propor a exploração de sequências de repetição, solicitando termos não visíveis de ordens progressivamente mais distantes [Exemplo: Solicitar os 18.º, 24.º, 39.º, 53.º termos da sequência pictórica seguinte
. Os alunos deverão reconhecer que os termos de ordem par são círculos e que os termos de ordem ímpar são triângulos, e também outras regularidades, como que os múltiplos de 4 são círculos azuis, os números pares que não são múltiplos de 4 são círculos brancos, os números ímpares que antecedem a múltiplos de 4 são triângulos azuis, os números ímpares que sucedem a múltiplos de 4 são triângulos azuis].
Descrever, em linguagem natural, a regra de formação de uma sequência de repetição, explicando as suas ideias.
Promover a construção coletiva da generalização, mobilizando toda a turma para a descoberta da regra de formação de uma sequência de repetição pictórica. Os alunos deverão formular as suas conjeturas e testar a sua validade nos termos visíveis da sequência. Em exploração com toda a turma, corrigir e aperfeiçoar as conjeturas apresentadas, de forma a construir uma regra de formação válida e partilhada.
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Sequências de crescimento
Identificar e descrever regularidades em sequências de crescimento, explicando as suas ideias.
Continuar uma sequência de crescimento respeitando uma regra de formação dada ou regularidades identificadas.
Proporcionar a exploração de sequências de crescimento em conexão com os restantes temas matemáticos, de forma a mobilizar e
aprofundar os conceitos trabalhados nesses temas.
[Exemplo A: A sequência de crescimento seguinte
permite mobilizar os conceitos relativos aos múltiplos de 3 (“entram”
sempre mais três pintas, uma por lado, para compor a figura consecutiva);
Exemplo B: A sequência seguinte
permite mobilizar os conceitos de números pares].
Estabelecer a correspondência entre a ordem do termo de uma sequência e o termo.
Prever um termo não visível de uma sequência de crescimento, e justificar a previsão.
Recorrer à utilização de tabelas para evidenciar as relações entre a ordem do termo e o número de elementos procurado [Exemplo: a tabela ajuda a evidenciar a relação entre a ordem do termo e o número de grupos de 3 em cada termo].
Criar e modificar sequências, usando
materiais manipuláveis e outros recursos. Propor a exploração e criação de sequências, recorrendo a materiais manipuláveis, applets, ou de ambientes de programação visual [Exemplo: Scratch], criando situações para o desenvolvimento do pensamento computacional e valorizando novas ideias criativas individuais ou resultantes da interação com os outros.
Formular e testar conjeturas relativas a regularidades nas sequências de múltiplos de números.
Usar quadros de números em que sejam assinalados os múltiplos correspondentes a cada tabuada, produzindo e testando conjeturas relativamente às regularidades encontradas.
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Expressões e relações
A, C, D, E, F, I
Igualdades numéricas
Reconhecer expressões numéricas
equivalentes, envolvendo a multiplicação.
Orquestrar discussões com toda a turma, em que se apresentem igualdades (verdadeiras e falsas), envolvendo a adição, a subtração e a multiplicação e solicitar aos alunos que se manifestem sobre a sua veracidade e justifiquem as suas ideias [Exemplo: Assinalar como verdadeiras ou falsas expressões numéricas tais como 7x8=6x8+8;
12x7=7x10x2; 9x8-8x4=5x8 e justificar].
Decidir sobre a correção de igualdades aritméticas, justificando.
Completar igualdades aritméticas, envolvendo a multiplicação.
Propor tarefas para completar igualdades aritméticas, envolvendo a multiplicação, apenas com números naturais e fazendo uso das propriedades, nomeadamente da associatividade e da distributividade da multiplicação em relação à adição [Exemplo: Completar igualdades como: 3x__=3x5+3x2; __x3=5x3+2x3; 3x12=3x5+3x__; 12x3=5x3+__x3 ; 3x(__x7)=(3x5)x__ ; 3x4+3x(__+8)=3x(4+5)+3x8].
Comparar expressões numéricas, usando os termos “maior do que”, “menor do que”,
“igual a”, “o maior” e “o menor”, para exprimir o resultado dessa comparação e explicar as suas ideias.
O foco das comparações deve ser a estrutura das expressões e não o resultado das operações.
Apresentar uma sequência de expressões numéricas cujos factores se possam relacionar e solicitar a sua comparação em função do seu valor, justificando sem efetuar cálculos [Exemplo: Ordena as seguintes expressões numéricas sem efetuar cálculos 5x11, 5x8, 4x10, 7x10, 5x8+5x2].
Propor tarefas de comparação de expressões numéricas, envolvendo a multiplicação e solicitar a justificação com base nas relações numéricas ou propriedades das operações [Exemplo: Solicitar a comparação das expressões numéricas 5x85 e 4x90 através da utilização da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, fazendo 5x85=4x85+85 e 4x90=4x85+4x5, e comparando 85 com 4x5].
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Relações numéricas e algébricas
Investigar, formular e justificar conjeturas sobre relações numéricas em contextos diversos.
Promover a exploração de regularidades numéricas em contextos diversos, tais como jogos numéricos, propondo aos alunos que reconheçam relações numéricas e o efeito das operações sobre os números.
Na exploração de jogos numéricos, conduzir os alunos a descreverem a sequência de passos necessários para construir um jogo e traduzi-la em linguagem natural, em pseudocódigo [Exemplo: Com símbolos criados pelos alunos e usando as operações] e recorrendo a ambientes de programação visual [Exemplo: Scratch], de forma a desenvolverem o pensamento computacional.
Estabelecer relações entre a paridade das parcelas e a paridade da soma na adição de dois números naturais.
Propor tarefas de investigação sobre a adição de números pares e ímpares e conduzir os alunos a reconhecerem que a adição de dois números pares é um número par, a adição de dois números ímpares também é um número par e a adição de um número par com um número ímpar é um número ímpar. Conduzir os alunos a justificarem as relações encontradas, proporcionando oportunidades para que os alunos, individualmente, analisem criticamente as resoluções realizadas por si e as melhorem.
Reconhecer a relação de dependência entre quantidades ou grandezas em contextos diversos, estabelecendo conexões matemáticas.
Criar oportunidades para a investigação de situações reais em que existam relações de dependência entre quantidades [Exemplo:
Reconhecer que a altura de uma criança aumenta com a sua idade] ou entre grandezas [Exemplos: reconhecer que o valor do dinheiro no
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mealheiro aumenta à medida que se juntam mais moedas, ou que a quantidade de leite no pacote diminui à medida que se vai bebendo].
Interpretar e modelar situações com variação de quantidades ou grandezas e resolver problemas associados.
Propor problemas que mobilizem a descoberta da relação de variação entre duas quantidades [Exemplo: Descobrir a relação entre o número de talheres na mesa e o número de pessoas que vão almoçar] ou grandezas [Exemplo: Descobrir a relação entre a medida de comprimento do perímetro de um quadrado e a medida do comprimento dos lados].
Usar desenhos, esquemas, diagramas e tabelas para resolver problemas com variação de quantidades ou grandezas, transitando de forma fluente entre diferentes
representações.
Propor a resolução de problemas em pares e em grupos, mobilizando a discussão com toda a turma sobre as diferentes estratégias e
representações apresentadas, incentivando o sentido crítico dos alunos.
Propriedades
das operações Reconhecer a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e expressar em linguagem natural o seu significado.
Propor a resolução de problemas em que os alunos tenham oportunidade de compreender a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição, sem que seja necessário a nomeação da mesma.
Recorrer a disposição retangular, a partir da exploração de diversos casos particulares [Exemplo: 12 x 7 = 12 x (5+2) = 12 x 5 + 12 x 2
].
Conduzir os alunos a verificarem a propriedade em vários casos particulares, de forma a evidenciarem a sua generalidade e a expressarem o seu significado em linguagem natural, encorajando os alunos a expor as suas ideias e integrando-as nas discussões coletivas.
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TEMAS, Tópicos e Subtópicos
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Conhecimentos, Capacidades e Atitudes
AÇÕES ESTRATÉGICAS DE ENSINO DO PROFESSOR Áreas de
Competência do
Formular questões estatísticas sobre uma
característica quantitativa discreta. Encorajar os alunos a partilhar curiosidades e interesses e aproveitar as suas ideias para fazer emergir questões que possam ser transformadas em questões estatísticas relativas a características que digam respeito a dados quantitativos discretos. Salientar que as respostas a estas questões são números, correspondentes a quantidades.
Mobilizar o contexto de experiências realizadas em outras áreas, nomeadamente do Estudo do Meio, promovendo as conexões matemáticas [Exemplo: Germinação de sementes].
Valorizar questões sobre assuntos relacionados com a turma, a escola, ou com outras áreas do saber [Exemplo: A turma pretende conhecer os seus hábitos alimentares de consumo de fruta. Questão: Quantas peças de fruta comeram ontem as crianças da turma? ].
Fontes
secundárias de dados
Definir quais os dados a recolher num estudo
e onde devem ser recolhidos. Recorrer a fontes secundárias de dados que permitam ampliar os horizontes de aplicação das questões estatísticas [Exemplo: Recorrer ao Pordata Kids].
Métodos de recolha de dados (observar e inquirir)
Selecionar criticamente o método de recolha dos dados num estudo, identificando como inquirir e como responder.
Apoiar os alunos na procura de soluções adequadas para uma recolha de dados, no que diz respeito ao processo de obter os dados [Exemplo:
Observação por parte dos alunos ou inquirição por pergunta direta, oralmente ou por escrito] e à forma de comunicar os mesmos [Exemplo: Responder publicamente, pondo o braço no ar ou dizendo
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alto a resposta, por exemplo, ou responder secretamente, escrevendo o seu dado num papel anónimo].
Avaliar criticamente eventuais consequências de optar por métodos públicos ou privados de obter dados, analisando a possibilidade de se obterem respostas não fidedignas no caso de respostas públicas [Exemplo: É possível obter respostas por simpatia, alteradas por vergonha ou para evitar exposição].
Recolha e
Recolher dados através de um dado método de recolha.
Registo de dados (listas e tabelas de contagem)
Usar listas e tabelas de contagem para
registar os dados a recolher, à medida que são recolhidos.
Discutir com toda a turma como organizar o registo dos dados
quantitativos discretos a recolher para responder a uma dada questão [Exemplo: A recolha de dados sobre o número de peças de fruta que as crianças comeram no dia anterior pode ser feita através do registo em lista em folha A4 que circula na turma].
Tabela de frequências absolutas
Usar tabelas de frequências absolutas para organizar os valores que a característica quantitativa discreta toma.
Sensibilizar para a importância da organização dos dados de forma ordenada para a compreensão dos mesmos.
Limpeza de
dados Limpar dados recolhidos de gralhas detetadas
e eliminá-las ou corrigi-las. Observar o conjunto de dados recolhidos e verificar se existem dados inesperados que possam ser gralhas, interrogando a sua plausibilidade.
Decidir se se deve excluir o dado, voltar a recolher/registar o dado (se possível), ou até mantê-lo, valorizando o espírito crítico dos alunos [Exemplo: Na recolha de dados sobre o número de peças de fruta consumidas, ficou registado o número 22. Foi uma gralha ou houve mesmo quem tivesse comido 22 peças de fruta? Se foi uma gralha, consegue corrigir-se? Se não tiver sido uma gralha, deve eliminar-se?].
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Representar dados através de gráficos de caule e folhas, incluindo fonte, título e legenda.
Apoiar a compreensão de que a representação gráfica de dados em gráfico de caule-e-folhas é, ela própria, uma forma de organizar e ordenar os dados.
Promover a compreensão da eficácia do gráfico de caule e folhas para representar dados quantitativos discretos em que existe uma grande variabilidade de dados [Exemplo: Os alunos da turma da Manuela estimaram o número de flores do canteiro da escola que conseguiam ver da janela da sala. Os resultados foram os seguintes: 45, 60, 70, 49, 44, 50, 52, 53, 55, 100, 60, 65, 58, 55, 57, 48, 54, 66, 70, 56, 58, 49, 63, 64. Faz uma representação gráfica e explica o que concluis. De seguida, acerca-te do canteiro e tenta confirmar a tua estimativa]
Análise crítica
de gráficos Decidir criticamente sobre qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar e justificar a(s) escolha(s).
Sensibilizar os alunos para o facto de que um bom gráfico é a melhor maneira de compreender e resumir dados.
Explorar outras representações gráficas inovadoras que melhor
consigam “contar”, de forma honesta, a história por detrás dos dados, valorizando a criatividade dos alunos e o espírito de iniciativa e autonomia.
Analisar e comparar diferentes representações gráficas e discutir a sua adequabilidade, desenvolvendo a literacia estatística.
Propor aos alunos a análise, em grupo, de gráficos diferentes relativos à mesma situação e discutir as vantagens e desvantagens de cada um, incentivando o seu espírito crítico.
Análise de dados
C, D, E
Resumo dos dados
Identificar a(s) moda(s) num conjunto de dados quantitativos discretos.
Sensibilizar os alunos para o interesse de ter indicadores numéricos que nos proporcionam, de forma resumida, informações importantes sobre o conjunto dos dados, como é o caso da(s) moda(s).
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(Moda, mínimo e máximo)
Reconhecer o mínimo e o máximo como os valores extremos de um conjunto de dados quantitativos discretos.
Interpretação e
conclusão Ler, interpretar e discutir a distribuição dos dados, salientando criticamente os aspetos mais relevantes, ouvindo os outros e discutindo de forma fundamentada.
Apoiar os alunos na identificação de aspetos importantes que se revelam na análise de dados relacionados com a sua distribuição, fazer comparações e evidenciar situações atípicas.
Retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões suscitadas pelas conclusões obtidas, a perseguir em eventuais futuros estudos.
Apoiar os alunos na formulação de novas questões que as conclusões de um estudo possam suscitar e que mobilize a sua curiosidade.
Comunicação e
divulgação A, B, E, F, H, I
Público-alvo Decidir a quem divulgar os estudos realizados. Suscitar a discussão sobre a quem importa divulgar um estudo realizado pela turma, salientando a importância e a responsabilidade de dar a conhecer aos outros as descobertas realizadas e incentivando o gosto e a autoconfiança na atividade matemática. [Exemplo: comunidade escolar, avós das crianças, pais/encarregados de educação, direção da escola/Agrupamento].
Infográficos Elaborar um infográfico que comunique um estudo realizado.
Apoiar os grupos, em aula, na elaboração de um infográfico sobre o estudo realizado, mobilizando a integração com a área das Expressões Artísticas, incentivando a criatividade dos alunos [Exemplo: Numa cartolina, representar a questão do estudo, os dados organizados, um gráfico apelativo, e imagens relevantes que comuniquem ideias de forma eficaz, clara e rigorosa, não enganadora].
APRENDIZAGENS ESSENCIAIS | ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS ALUNOS 3.º ANO | 1.º CICLO | MATEMÁTICA
Comunicar os resultados, contando a história que está por detrás dos dados e levantando questões emergentes para estudos futuros, de forma fluente, e utilizando diferentes tipos de recursos.
Promover a discussão coletiva sobre os elementos indispensáveis a considerar na comunicação, ouvindo as ideias dos alunos e valorizando o espírito de síntese e o rigor para uma boa comunicação.
Incentivar os alunos a colocar novas questões suscitadas pelo estudo realizado, sobre curiosidades ou aspetos em aberto que o estudo deixa ficar.
Análise crítica
da comunicação Analisar criticamente a comunicação de estudos estatísticos realizados nos media, desenvolvendo a literacia estatística.
Propor a análise, em grupo, de notícias relativas a estudos estatísticos acessíveis que surjam nos media e suscitar a discussão da história que contam, a identificação de elementos omissos e o levantamento do que deixam por contar, incentivando o espírito crítico dos alunos.
Probabilidades B, D, E
Convicção sobre
acontecimentos Exprimir a maior ou menor convicção sobre o resultado de acontecimentos que envolvam o acaso, usando as ideias de “impossível”,
“possível” e “certo”.
Usar a convicção relativa aos resultados de um acontecimento que envolva o acaso para fazer previsões e tomar decisões informadas.
Incentivar a discussão sobre a convicção de algo acontecer ou não, tendo por referência acontecimentos da proximidade dos alunos.
Recorrer a termos do dia-a-dia como “não acontece” para referir um acontecimento impossível, “vai acontecer” para referir um
acontecimento certo, e “pode acontecer” para referir um
acontecimento que envolve o acaso [Exemplo: No lançamento de um dado, identificar como certo um acontecimento que “vai acontecer”
(vai acontecer sair sempre um número de pintas menor que 7), identificar como impossível um acontecimento que “nunca acontece”
(nunca acontece sair o número 0), e identificar como possível um acontecimento que “pode acontecer” (pode acontecer sair o número 4)].
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TEMAS, Tópicos e Subtópicos
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:
Conhecimentos, Capacidades e Atitudes
AÇÕES ESTRATÉGICAS DE ENSINO DO PROFESSOR Áreas de
Competência do Perfil dos Alunos GEOMETRIA
E MEDIDA