Ficha 3 – Forças e movimentos
Miniteste 1 – Tempo, posição e velocidade Miniteste 2 – Interações e seus efeitos Miniteste 3 – Forças e movimentos Teste 1 – Mecânica
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Ondas e eletromagnetismo
Conteúdos Semanas Fichas formativas
e testes
2.1. Sinais e ondas (7 aulas) 9 10 11 12 13 14 15 16
2.1.1 Sinais e ondas. Ondas transversais e ondas longitudinais.
Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas, p. 110 X 2.1.2 Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda.
Ondas harmónicas e ondas complexas, p. 113 X 2.1.3 O som como onda de pressão, p. 119 X X
AL 2.1. Características do som, p. 125 X
AL 2.2. Velocidade de propagação do som, p. 129 X
X Ficha 4
X Miniteste 4 2.2. Eletromagnetismo (5 aulas)
2.2.1 Carga elétrica e campo elétrico, p. 138 X
2.2.2 Campo magnético, p. 144 X
2.2.3 Indução eletromagnética, p. 150 X X
X Ficha 5
X Miniteste 5 2.3. Ondas eletromagnéticas (7 aulas)
2.3.1 Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro
eletromagnético, p. 164 X
2.3.2 Reflexão da luz, p. 168 X
2.3.3 Refração da luz, p. 170 X
2.3.4 Reflexão total da luz, p. 173 X X
2.3.5 Difração da luz, p. 175 X
2.3.6 Efeito Doppler, p. 179 X
AL 3.1. Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total, p. 185 X
AL 3.2. Comprimento de onda e difração, p. 188 X
X Ficha 6
X Miniteste 6
X Teste 2
X Ficha 7
X Teste 3 Ficha 4 – Sinais e ondas
Ficha 5 – Eletromagnetismo Ficha 6 – Ondas eletromagnéticas
Ficha 7 – Mecânica, ondas e eletromagnetismo (global)
Miniteste 4 – Sinais e ondas Miniteste 5 – Eletromagnetismo Miniteste 6 – Ondas eletromagnéticas Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo
Planos de aula
Estão disponíveis em , em formato editável, propostas de planos de aula,
organizadas por semana. Estas incluem sugestões para as três aulas de cada semana e um possível desenvolvimento para cada uma dessas aulas, privilegiando-se uma ligação ao Manual e às propostas do projeto.
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Sugestões de resposta às questões das Atividades Laboratoriais
e Questões Complementares
No decurso das atividades laboratoriais exploradas no Manual, são colocadas questões pré- -laboratoriais, questões para a execução laboratorial, assim como questões pós-laboratoriais, às quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. Também se apresentam, para cada atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das atividades no laboratório. Preferimos não facultar as respostas no Manual, dado que essas questões deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades propostas, que poderia ficar comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções.
O objetivo geral, as sugestões do Programa e as Metas Curriculares para cada atividade laboratorial foram organizados em tabelas, procurando, assim, proporcionar maior facilidade de leitura e ir ao encontro da sua utilização na prática letiva.
Sendo relevantes as sugestões do Programa para cada atividade laboratorial, acrescentam-se ainda algumas que consideramos úteis e que podem potenciar uma melhor abordagem das atividades.
Neste caderno, na sequência das sugestões e das propostas do manual para implementação das atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no âmbito das atividades laboratoriais. Estas questões complementares podem ser usadas de acordo com o projeto pedagógico de cada escola. Por exemplo, podem ser incluídas parcial ou totalmente para questionários de avaliação de cada atividade laboratorial ou ser alvo de seleção para a elaboração de testes específicos que avaliem Metas Curriculares dessas atividades.
São também propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do Manual para cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola.
Atividade Laboratorial 1.1
Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade
Um grupo de amigos salta para uma piscina. Terão a mesma aceleração no movimento de queda? Objetivo geral: Determinar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e verificar se depende da massa dos corpos.
Sugestões Metas Curriculares
Fazer uma montagem de forma a calcular a aceleração da queda de um corpo, usando o conceito de aceleração média, admitindo que a aceleração é constante.
Para simplificar a execução laboratorial, pode considerar-se o intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado e o instante em que atinge uma posição mais baixa da trajetória, de modo a medir apenas uma velocidade (a velocidade final).
Repetir o movimento de queda, medindo três valores para o tempo de queda, e determinar o valor mais provável deste tempo para efetuar o cálculo da velocidade.
Os alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre quando o corpo passa pela fotocélula, cujo valor é necessário para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo que decorre entre duas posições na trajetória.
Grupos diferentes podem usar corpos de massas diferentes para compararem resultados.
1. Medir tempos e determinar
velocidades num movimento de queda.
2. Fundamentar o procedimento
da determinação de uma velocidade com uma célula fotoelétrica.
3. Determinar a aceleração num
movimento de queda (medição indireta), a partir da definição de aceleração média, e compará-la com o valor tabelado para a aceleração da gravidade.
4. Avaliar a exatidão do resultado
e calcular o erro percentual, supondo uma queda livre.
5. Concluir que, na queda livre,
corpos com massas diferentes experimentam a mesma aceleração.
Na primeira atividade laboratorial do 10.o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito de aceleração média. Carecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, também por isso, devem estar conscientes da diferença entre velocidade média e velocidade.
Note-se que são medidas as velocidades médias, que serão tanto mais próximas das velocidades, que se fazem corresponder a um dado instante, quanto menor for o intervalo de tempo.
O gráfico ao lado ilustra a situação relativa a esta atividade. As velocidades médias, ݒ୫ଵ e ݒ୫ଶ, que correspondem respetivamente às velocidades para os instantes ݐଵ+
ο௧భ ଶ e ݐଶ+
ο௧మ
ଶ , são tão mais próximas das velocidades ݒଵ e ݒଶ quanto menores forem os intervalos de tempo.
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Do gráfico pode concluir-se que quanto menor for a distância entre o ponto de queda e a fotocélula, mais afastada ficará a velocidade medida do valor que deveria ter no instante considerado. Igualmente se observa que quanto mais afastada ficar, menor será o intervalo de tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida.
Note-se que não sugerimos que a análise gráfica que aqui fazemos seja, necessariamente, abordada com os alunos.
O corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. Por exemplo, se na largada do corpo se usar um eletroíman, ligado a uma fonte de alimentação com interruptor, o corpo, esfera ou placa, deverá ser ou ter uma parte de um material ferromagnético. Naturalmente que o corpo pode ser de outro material e para a largada pode usar-se outro processo.
Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento.
Embora seja mais fácil alinhar uma placa retangular com o feixe de luz da célula fotoelétrica, o seu uso também não está isento de erros semelhantes aos referidos para a esfera. De facto, se no movimento de queda a placa tiver um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte da placa que vai interromper o feixe será maior do que a sua largura. Neste caso, a tendência será a inversa da verificada com o referido para a esfera.
A simplificação sugerida no Programa implica que na medida do tempo de queda se considere que a esfera, imediatamente antes de cortar o feixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se encontre em repouso. No entanto, na prática, não é muito fácil que essa situação se concretize, e é necessário um ajuste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do feixe para encontrar a melhor configuração. Se quando o corpo interrompe o feixe já tiver alguma velocidade, a aceleração que se vai determinar será maior do que se mediria se isso não se verificasse. Na figura seguinte ilustra-se a situação.
À esquerda, a situação pretendida e no gráfico da esquerda, da velocidade em função do tempo, a área A1, a sombreado, corresponde ao comprimento de queda. No entanto, se o corpo já tiver
velocidade quando interrompe o feixe, a distância será percorrida em menos tempo. Situação da direita e gráfico da direita.
a) alinhado b) não alinhado
did d t d d id
Se a velocidade inicial não for nula, mas se isso for admitido, no gráfico da esquerda, a tracejado, mostra-se as conclusões que se podem obter. Como o intervalo de tempo é menor, e a distância é a mesma – área no gráfico v(t) –, o declive da reta assim obtida deverá ser maior do que o que se obteria se o corpo fosse largado imediatamente antes de cortar o feixe. Assim, será de esperar que a aceleração medida seja maior do que a real.
Apesar do Programa sugerir uma simplificação da execução laboratorial, a atividade laboratorial pode ser implementada com um processo alternativo, desde que com ele as Metas Curriculares definidas sejam alcançadas. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas pelos equipamentos disponíveis. Por exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados com memórias, estarão disponíveis recursos que não deverão deixar de ser explorados pedagogicamente. Todos os recursos e processos usados terão algumas vantagens e limitações.
Numa possível alternativa ao sugerido no Programa, com um sistema de aquisição de dados com memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simplifica-se. A seguir indicamos uma possível alternativa com o sistema de aquisição da Texas Instruments.
Ligando apenas uma fotocélula (photogate) ao LabCradle com a máquina
TI-Nspire acoplada, há que configurar a aquisição.
Como se usa apenas uma fotocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de policarbonato (pintada de preto) com a forma indicada na figura. À parte superior adaptou-se um pedaço de ferro, para que se possa usar um eletroíman para a largada, e as tiras A e B têm exatamente a mesma espessura.
São as tiras A e B que vão sucessivamente interromper o feixe de luz. Em vez de duas fotocélulas usa-se apenas uma que é interrompida duas vezes por igual espessura de duas partes do mesmo corpo em queda livre.
Nas partes laterais da placa, e de forma que fique equilibrada, podem colocar-se pequenas massas para variar a massa total.
O sistema configura-se para recolher os instantes em que o feixe é interrompido, reposto, e os intervalos de tempo de interrupção. Faz ainda cálculos de velocidades. A figura ao lado ilustra uma montagem de um dispositivo experimental usado.
Dão-se, a seguir, algumas indicações de execução.
Com a máquina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a fotocélula (photogate) e acionar a aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado.
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Para a configuração de recolha de dados:
Pressione a tecla menu e em 1: Experiência selecione o modo de recolha 8: Configuração de recolha e o modo porta. Introduza depois a espessura da tira opaca, e, para terminar a recolha, usa- se a opção «Após eventos Num», colocando-se 4 no número de eventos.
A configuração de recolha fica concluída.
Após acionar o sistema para a recolha de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã da figura seguinte.
Na coluna do «Tempo» estão registados os instantes em que o feixe é cortado e reposto. Na coluna «B2U», os intervalos de tempo de bloqueio do feixe. A coluna «V» mostra o cálculo das velocidades de passagem das duas tiras.
Para um tratamento estatístico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, três vezes, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. As velocidade são calculadas pelo quociente da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo, οݐതതതത e οݐଵ തതതതത. A aceleração ଶ calcula-se pelo quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois bloqueios.
Exemplificando com os valores indicados nas figuras, tira de espessura 1,05 cm, de apenas uma queda: οݐଵ = 0,00806 s ; ݒଵ= ଵ,ହ × ଵషమ ୫ ,଼ ୱ = 1,30 m s ିଵ; οݐଶ = 0,00441 s ; ݒଶ= ଵ,ହ × ଵషమ ୫ ,ସସଵ ୱ = 2,38 m s ିଵ;
Tempo entre dois bloqueios = 1,26 – 1,16 = 0,10 s
ܽ =ݒଶെ ݒଵ
οݐ =
2,38െ 1,30
0,10 = 10,8 = 11 m s ିଶ
Na tabela seguinte foram registados os valores correspondentes à queda da placa em três ensaios realizados sempre nas mesmas condições.
ο࢚ / s ο࢚തതത / s ο࢚ / s ο࢚തതതതത / s ο࢚ / s ο࢚തതതതത / s 0,11 0,11 0,00811 0,00817 0,00435 0,00440 0,11 0,00833 0,00444 0,10 0,00806 0,00441 ݒଵ= ଵ,ହ × ଵషమ ୫ ,଼ଵ ୱ = 1,2852 m s ିଵ= 1,29 m sିଵ ; ݒ ଶ= ଵ,ହ × ଵషమ ୫ ,ସସ ୱ = 2,3864 m s ିଵ= 2,39 m sିଵ; ܽ =ݒଶെ ݒଵ οݐ = 2,386െ 1,285 0,11 = 10,0 = 10 m s ିଶ
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Questões Pré-Laboratoriais (respostas)
1. a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força gravítica.
b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração gravítica).
c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o Sol exerce sobre a Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que o Sol lhe exerce. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra, pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol.
d) Um paraquedista não está em queda livre se tiver o paraquedas aberto, mas imediatamente após sair do avião e antes de abrir o paraquedas pode considerar-se, aproximadamente, em queda livre.
2. a)
b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da Terra, a força gravítica sobre a maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado.
c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente da sua massa.
3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante, quanto menor for intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz.
4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera, que é a aceleração da gravidade, pelo quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo que a esfera demora a ter essa variação de velocidade (intervalo de tempo que levou a percorrer a distância entre as duas fotocélulas).
Trabalho Laboratorial
1. Medida do diâmetro com uma craveira: ы1 = (0,02050 ± 0,00005) m
ы2 = (0,01530 ± 0,00005) m
2. Se a esfera tiver uma velocidade nula na posição inicial, a vantagem é a de apenas ter de se determinar a velocidade final, em vez de se determinarem duas velocidades.
3. Incerteza de leitura do cronómetro: 0,001 ms 't1 = 7,172 ms; 't2 = 7,109 ms; 't3 = 7,385 ms
4. Exemplo de dados obtidos.
't1(±0,001) / ms 7,171 7,109 7,385
5. Exemplo de dados obtidos.
't1(±0,001) / ms 7,171 7,109 7,385
't2(±0,01) / ms 261,48 261,69 261,06
6. A tabela resume as medidas dos tempos com a segunda esfera.
't1(±0,001) / ms 5,807 5,868 5,782
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Questões Pós-Laboratoriais (respostas)
1. Tabela: a)
Esfera A Esfera A
Intervalo de tempo de interrupção
do feixe Velocidade
Intervalo de tempo
de interrupção do feixe Velocidade
't1(±0,001) / ms οݐതതതത(±0,001) / ms ଵ ݒ / m s -1 't1(±0,001) / ms οݐതതതത(±0,001) / ms ଵ ݒ / m s -1 7,171 7,222 2,839 5,807 5,792 2,641 7,109 5,868 7,385 5,782 b) Esfera A Esfera A Tempo de queda
até à fotocélula Aceleração
Tempo de queda
até à fotocélula Aceleração
't(±0,01) / ms οݐതതത(±0, 01) / ms ܽ / m s-2 't(±0,01) / ms οݐതതത(±0,01) / ms ܽ / m s-2 261,48 261,41 10,86 263,13 263,00 10,04 261,69 262,87 261,06 263,01
2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital (tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. 3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos:
– as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo;
– as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro.
4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com ambas as esferas obteve-se um valor maior do que o da aceleração da gravidade. As diferenças poderão resultar de erros experimentais.
5. Erro percentual na medida da aceleração da gravidade: Esfera de maior raio: ଵ,଼ ି ଽ,଼
ଽ,଼ × 100 = 11% Esfera de menor raio: ଵ,ସ ି ଽ,଼
ଽ,଼ × 100 = 2,4%
O resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. Logo, o valor medido para a esfera de menor raio foi mais exato.
6. a) οݐതതത୯୳ୣୢୟ=
ଶଶଷ, ା ଶଶହ,ଶ ା ଶଶ,ହ
ଷ = 223,1 ms
Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são: ݀ଵ= 223,7െ 223,1 = 0,6 ms;
݀ଶ= 225,2െ 223,1 = 2,1 ms ; ݀ଷ= 220,5െ 223,1 = െ2,6 ms.
Tomando o módulo do máximo desvio com incerteza de medida, calculemos o desvio percentual: ଶ, ଶଶଷ,ଵ× 100 = 1,2 % οݐ തതത୯୳ୣୢୟ= 223,1 ms ± 1,2% b) Diâmetro da esfera (±0,05) / mm ο࢚ de passagem na célula 2 (±0,1) / ms ο࢚ܙܝ܍܌܉ entre as duas células (±0,1) / ms ࢜ / m s -1 ࢇ / m s-2 19,27 8,4 8,6 223,7 223,1 2,2 10 8,9 225,2 8,5 220,5
As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as medidas efetuadas não têm o mesmo número de algarismos significativos.
O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o mesmo número de algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm igual exatidão.
7. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.
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Questões Complementares
1. Para investigar se o valor da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda livre, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, separadas entre si por uma distância, ܦ, constante, e ligadas a um cronómetro digital e três esferas maciças de um mesmo material mas com diâmetros diferentes. A figura em baixo representa um esquema da montagem utilizada.
Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, ݀, de cada uma das esferas. Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para determinar:
– o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância, D, entre as fotocélulas X e Y, οݐqueda;
– o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célula Y, οݐY.
Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X, usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da esfera nessa célula (ݒX = 0).
a) Selecione a expressão que permite calcular um valor aproximado do módulo da velocidade, ݒY, com que cada esfera passa na célula Y.
(A) ௗ ο௧Y (B) ο௧Y (C) ௗ ο௧queda (D) ο௧queda
b) O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, οݐY, (A) diminui se a distância ܦ aumentar.
(B) não depende da distância ܦ.
(C) diminui se o diâmetro da esfera, ݀, aumentar. (B) não depende do diâmetro da esfera, ݀.
c) Para cada uma das três esferas, A, B e C, os alunos mediram os valores do diâmetro, d, do tempo de passagem das esferas pela célula Y, οݐY, e da velocidade, ݒY, com que cada esfera passa na célula Y, apresentados na tabela à direita.
i. Com base nos valores das velocidades na tabela, preveja, sem efetuar cálculos, se a aceleração gravítica depende da massa das esferas em queda livre.
ii. Os alunos obtiveram, em três ensaios consecutivos, os valores de tempo, οݐqueda , que a esfera B demora a percorrer a distância, D, entre as células X e Y, apresentados na tabela à direita.
Calcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos a partir dos dados recolhidos do movimento dessa esfera.
Apresente todas as etapas de resolução.
iii. Calcule o valor da aceleração da gravidade obtido a partir dos dados recolhidos do movimento da esfera C, sabendo que o erro percentual dessa medida é de 7,2%, por excesso.
Considere que o valor exato da aceleração gravítica é 9,8 m sିଶ.
d) Selecione o esquema onde estão corretamente representadas a aceleração, ܽԦ , e a velocidade, ݒԦ, de cada uma das esferas A e B quando passam no ponto médio entre a célula X e a célula Y.
(A) (B) (C) (D)
e) A velocidade média no deslocamento entre as células X e Y é metade da velocidade da esfera em frente da célula Y, ݒY.
Conclua, justificando, qual é a relação entre a velocidade da esfera no ponto médio e a sua velocidade média nesse deslocamento, se maior, menor ou igual.